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  • 2021-05-13 发布

备战历届高考数学真题汇编专题排列组合二项式定理理

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‎【2012年高考试题】‎ ‎1.【2012高考真题重庆理4】的展开式中常数项为 A. B. C. D.105‎ ‎2.【2012高考真题浙江理6】若从1,2,3,…,9这9个整数中同时取4个不同的数,其和为偶数,则不同的取法共有 A.60种    B.63种    C.65种   D.66种 ‎3.【2012高考真题新课标理2】将名教师,名学生分成个小组,分别安排到甲、乙两地参加社会实 践活动,每个小组由名教师和名学生组成,不同的安排方案共有( )‎ ‎ 种 种 种 种 ‎【答案】A ‎【解析】先安排老师有种方法,在安排学生有,所以共有12种安排方案,选A.‎ ‎4.【2012高考真题四川理1】的展开式中的系数是( )‎ A、 B、 C、 D、‎ ‎【答案】D ‎【解析】由二项式定理得,所以的系数为21,选D.‎ ‎5.【2012高考真题四川理11】方程中的,且互不相同,在所有这些方程所表示的曲线中,不同的抛物线共有( )‎ A、60条 B、62条 C、71条 D、80条 ‎6.【2012高考真题陕西理8】两人进行乒乓球比赛,先赢三局着获胜,决出胜负为止,则所有可能出现的情形(各人输赢局次的不同视为不同情形)共有( )‎ A. 10种 B.15种 C. 20种 D. 30种 ‎7.【2012高考真题山东理11】现有16张不同的卡片,其中红色、黄色、蓝色、绿色卡片各4张.从中任取3张,要求这3张卡片不能是同一种颜色,且红色卡片至多1张.不同取法的种数为 ‎(A)232 (B)252 (C)472 (D)484‎ ‎【答案】C ‎【解析】若没有红色卡,则需从黄、蓝、绿三色卡片中选3张,若都不同色则有种,若2色相同,则有;若红色卡片有1张,则剩余2张若不同色,有种,如同色则有,所以共有,故选C。‎ ‎8.【2012高考真题辽宁理5】一排9个座位坐了3‎ 个三口之家,若每家人坐在一起,则不同的坐法种数为 ‎(A)3×3! (B) 3×(3!)3 (C)(3!)4 (D) 9!‎ ‎9.【2012高考真题湖北理5】设,且,若能被13整除,则 A.0 B.1 ‎ C.11 D.12‎ ‎【答案】D ‎【解析】由于 ‎51=52-1,,‎ 又由于13|52,所以只需13|1+a,0≤a<13,所以a=12选D.‎ ‎10.【2012高考真题北京理6】从0,2中选一个数字.从‎1.3.5‎中选两个数字,组成无重复数字的三位数.其中奇数的个数为( )‎ A. 24 B. ‎18 C. 12 D. 6‎ ‎11.【2012高考真题安徽理7】的展开式的常数项是( )‎ ‎ [‎ ‎【答案】D ‎【解析】第一个因式取,第二个因式取 得:,‎ 第一个因式取,第二个因式取得: 展开式的常数项是.‎ ‎12.【2012高考真题安徽理10】6位同学在毕业聚会活动中进行纪念品的交换,任意两位同学之间最多交换一次,进行交换的两位同学互赠一份纪念品,已知6位同学之间共进行了13次交换,则收到份纪念品的同学人数为( )‎ ‎ 或 或 或 或 ‎13.【2012高考真题天津理5】在的二项展开式中,的系数为 ‎(A)10 (B)-10‎ ‎ (C)40 (D)-40‎ ‎14.【2012高考真题全国卷理11】将字母a,a,b,b,c,c,排成三行两列,要求每行的字母互不相同,每列的字母也互不相同,则不同的排列方法共有 ‎(A)12种(B)18种(C)24种(D)36种 ‎【答案】A ‎【解析】第一步先排第一列有,在排第二列,当第一列确定时,第二列有两种方法,如图,所以共有种,选A.‎ ‎15【2012高考真题重庆理15】某艺校在一天的6节课中随机安排语文、数学、外语三门文化课和其他三门艺术课各1节,则在课表上的相邻两节文化课之间最多间隔1节艺术课的概率为 (用数字作答).‎ ‎16.【2012高考真题浙江理14】若将函数表示为, 其中,,,…,为实数,则=______________.‎ ‎17.【2012高考真题陕西理12】展开式中的系数为10, 则实数的值为 .‎ ‎【答案】1.‎ ‎【解析】根据公式得,含有的项为,所以.‎ ‎18.【2012高考真题上海理5】在的二项展开式中,常数项等于 。‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】二项展开式的通项为,令,得,所以常数项为。‎ ‎19.【2012高考真题广东理10】的展开式中x³的系数为______.(用数字作答)‎ ‎20.【2012高考真题湖南理13】( -)6的二项展开式中的常数项为 .(用数字作答)‎ ‎【答案】-160‎ ‎【解析】( -)6的展开式项公式是.由题意知,所以二项展开式中的常数项为.‎ ‎21.【2012高考真题福建理11】(a+x)4的展开式中x3的系数等于8,则实数a=_________.‎ ‎【答案】2.‎ ‎ 【解析】根据公式得,含有的项为,所以.‎ ‎22.【2012高考真题全国卷理15】若的展开式中第3项与第7项的二项式系数相等,则该展开式中的系数为_________.‎ ‎【2011年高考试题】‎ 一、选择题:‎ ‎1.(2011年高考全国卷理科7)某同学有同样的画册2本,同样的集邮册3本,从中取出4本赠送给4位朋友每位朋友1本,则不同的赠送方法共有 ‎(A)4种 (B)10种 (C)18种 (D)20种 ‎3.(2011年高考天津卷理科5)在的二项展开式中,的系数为( )‎ A.    B.    C.     D.‎ ‎【答案】C ‎【解析】因为,所以容易得C正确.‎ ‎4.(2011年高考陕西卷理科4)的展开式中的常数项是 ‎ ‎(A) (B) (C) (D)‎ 解析:基本事件:.其中面积为2的平行四边形的个数;其中面积为4的平行四边形的为; m=3+2=5故. ‎ ‎7.(2011年高考福建卷理科6)(1+2x)3的展开式中,x2的系数等于 ‎ A.80 B.‎40 ‎ ‎ C.20 D.10‎ ‎【答案】B 二、填空题:‎ ‎1. (2011年高考山东卷理科14)若展开式的常数项为60,则常数的值为 .‎ ‎4. (2011年高考广东卷理科10)的展开式中, 的系数是______ (用数字作答).‎ ‎【答案】84‎ ‎5. (2011年高考湖北卷理科11)的展开式中含的项的系数为 (结果用数值表示)‎ 答案:17 ‎ 解析:由 令,解得r=2,故其系数为 ‎6. (2011年高考湖北卷理科15)给n个自上而下相连的正方形着黑色或白色.当n≤4时,在所有不同的着色方案中,黑色正方形互不相邻的着色方案如下图所示:‎ n=1‎ n=2‎ n=3‎ n=4‎ 由此推断,当n=6时,黑色正方形互不相邻的着色方案共有 种,至少有两个 黑色正方形相邻的着色方案共有 种.(结果用数值表示)‎ ‎7.(2011年高考全国卷理科13) (1-)20的二项展开式中,x的系数与x9的系数之差为 .‎ ‎【答案】0‎ ‎【解析】,令 所以x的系数为,‎ 故x的系数与的系数之差为-=0‎ ‎8.(2011年高考北京卷理科12)‎ 用数字2,3组成四位数,且数字2,3至少都出现一次,这样的四位数共有__________个。(用数字作答)‎ ‎【答案】14‎ 三、解答题:‎ ‎1.(2011年高考江苏卷23)(本小题满分10分)‎ ‎ 设整数,是平面直角坐标系中的点,其中 ‎ (1)记为满足的点的个数,求;‎ ‎(2)记为满足是整数的点的个数,求 ‎【2010年高考试题】‎ ‎(2010全国卷2理数)(6)将标号为1,2,3,4,5,6的6张卡片放入3个不同的信封中.若每个信封放2张,其中标号为1,2的卡片放入同一信封,则不同的方法共有 ‎(A)12种 (B)18种 (C)36种 (D)54种 ‎(2010江西理数)6. 展开式中不含项的系数的和为( )‎ A.-1 B‎.0 C.1 D.2‎ ‎【答案】B ‎【解析】考查对二项式定理和二项展开式的性质,重点考查实践意识和创新能力,体现正难则反。采用赋值法,令x=1得:系数和为1,减去项系数即为所求,答案为0.‎ ‎(2010重庆理数)(9)某单位安排7位员工在‎10月1日至7日值班,每天1人,每人值班1天,若7位员工中的甲、乙排在相邻两天,丙不排在‎10月1日,丁不排在‎10月7日,则不同的安排方案共有 A. 504种 B. 960种 C. 1008种 D. 1108种 ‎ ‎(2010北京理数)(4)8名学生和2位第师站成一排合影,2位老师不相邻的排法种数为 ‎(A) (B) (C) (D) ‎ 答案:A ‎(2010四川理数)(10)由1、2、3、4、5、6组成没有重复数字且1、3都不与5相邻的六位偶数的个数是 ‎(A)72 (B)96 (C) 108 (D)144 ‎ ‎(2010天津理数)(10) 如图,用四种不同颜色给图中的A,B,C,D,E,F六个点涂色,要求每个点涂一种颜色,且图中每条线段的两个端点涂不同颜色,则不同的涂色方法用 ‎(A)288种 (B)264种 (C)240种 (D)168种 ‎(2010天津理数)‎ ‎(4)阅读右边的程序框图,若输出s的值为-7,则判断框内可填写 ‎(A)i<3? (B)i<4?‎ ‎(C)i<5? (D)i<6? ‎ ‎【答案】 D ‎【解析】 本题 主要考查条件语句与循环语句的基本应用,属于容易题。‎ 第一次执行循环体时S=1,i=3;第二次执行循环时s=-2,i=5;第三次执行循环体时s=-7.i=7,所以判断框内可填写“i<6?”,选D.‎ ‎【温馨提示】设计循环语句的问题通常可以采用一次执行循环体的方式解决。‎ ‎(2010全国卷1理数)(6)某校开设A类选修课3门,B类选择课4门,一位同学从中共选3门.若要求两类课程中各至少选一门,则不同的选法共有 ‎(A) 30种 (B)35种 (C)42种 (D)48种 ‎(2010全国卷1理数)(5)的展开式中x的系数是 ‎(A) -4 (B) -2 (C) 2 (D) 4‎ ‎(2010湖南理数)7、在某种信息传输过程中,用4个数字的一个排列(数字允许重复)表示一个信息,不同排列表示不同信息,若所用数字只有0和1,则与信息0110至多有两个对应位置上的数字相同的信息个数为 A.10 B‎.11 ‎‎ C.12 D.15‎ ‎(2010湖北理数)8、现安排甲、乙、丙、丁、戌5名同学参加上海世博会志愿者服务活动,每人从事翻译、导游、礼仪、司机四项工作之一,每项工作至少有一人参加。甲、乙不会开车但能从事其他三项工作,丙丁戌都能胜任四项工作,则不同安排方案的种数是 A.152 B‎.126 C.90 D.54‎ ‎(2010浙江理数)(17)有4位同学在同一天的上、下午参加“身高与体重”、“立定跳远”、“肺活量”、“握力”、“台阶”五个项目的测试,每位同学上、下午各测试一个项目,且不重复. 若上午不测“握力”项目,下午不测“台阶”项目,其余项目上、下午都各测试一人. 则不同的安排方式共有______________种(用数字作答).‎ 解析:本题主要考察了排列与组合的相关知识点,突出对分类讨论思想和数学思维能力的考察,属较难题 ‎(2010全国卷2理数)(14)若的展开式中的系数是,则 . ‎ ‎【答案】1 ‎ ‎【命题意图】本试题主要考查二项展开式的通项公式和求指定项系数的方法.‎ ‎【解析】展开式中的系数是.‎ ‎(2010辽宁理数)(13)的展开式中的常数项为_________.‎ ‎ 【答案】-5‎ ‎【命题立意】本题考查了二项展开式的通项,考查了二项式常数项的求解方法 ‎【解析】的展开式的通项为,当r=3时,,当r=4时,,因此常数项为-20+15=-5‎ ‎(2010江西理数)14.将6位志愿者分成4组,其中两个各2人,另两个组各1人,分赴世博会的四个不同场馆服务,不同的分配方案有 种(用数字作答)。‎ ‎(2010四川理数)(13)的展开式中的第四项是 . w_w_w.k*s 5*u.c o*m 解析:T4= w_w_w.k*s 5*u.c o*m 答案:-‎ ‎(2010天津理数)(11)甲、乙两人在10天中每天加工零件的个数用茎叶图表示如下图,中间一列的数字表示零件个数的十位数,两边的数字表示零件个数的个位数,则这10天甲、乙两人日加工零件的平均数分别为 和 。‎ ‎【答案】24,23‎ ‎【解析】本题主要考查茎叶图的应用,属于容易题。‎ 甲加工零件个数的平均数为 乙加工零件个数的平均数为 ‎【温馨提示】茎叶图中共同的数字是数字的十位,这事解决本题的突破口。‎ ‎(2010湖北理数)11、在(x+ )的展开式中,系数为有理数的项共有_______项。‎ ‎【2009年高考试题】‎ ‎5.(2009·广东理)2010年广州亚运会组委会要从小张、小赵、小李、小罗、小王五名志愿者中选派四人分别从事翻译、导游、礼仪、司机四项不同工作,若其中小张和小赵只能从事前两项工作,其余三人均能从事这四项工作,则不同的选派方案共有 ‎ A. 36种 B. 12种 C. 18种 D. 48种 ‎6.(2009·浙江理)在二项式的展开式中,含的项的系数是( ) . ‎ A. B. ‎ C. D. ‎ 答案:B ‎ 解析:对于,对于,则的项的系数是 ‎7.(2009·辽宁理)从5名男医生、4名女医生中选3名医生组成一个医疗小分队,要求其中男、女医生都有,则不同的组队方案共有 ‎(A)70种 (B) 80种 (C) 100种 (D)140种 ‎ 解析:直接法:一男两女,有C‎51C42=5×6=30种,两男一女,有C‎52C41=10×4=40种,共计70种 ‎ 间接法:任意选取C93=84种,其中都是男医生有C53=10种,都是女医生有C41=4种,于是符合条件的有84-10-4=70种.‎ 答案:A ‎3.(2009·宁夏海南理)7名志愿者中安排6人在周六、周日两天参加社区公益活动。若每天安排3人,则不同的安排方案共有________________种(用数字作答)。‎ 解析:,答案:140‎ ‎4.(2009·天津理)用数字0,1,2,3,4,5,6组成没有重复数字的四位数,其中个位、十位和百位上的数字之和为偶数的四位数共有 个(用数字作答)‎ 考点定位:本小题考查排列实际问题,基础题。‎ ‎5.(2009浙江理)观察下列等式:‎ ‎ ,‎ ‎,‎ ‎,‎ ‎ ,‎ ‎………‎ 由以上等式推测到一个一般的结论:‎ 对于, .. ‎ ‎6.(2009·浙江理)甲、乙、丙人站到共有级的台阶上,若每级台阶最多站人,同一级台阶上的人不区分站的位置,则不同的站法种数是 (用数字作答).‎ 答案:336 ‎ 解析:对于7个台阶上每一个只站一人,则有种;若有一个台阶有2人,另一个是1人,则共有种,因此共有不同的站法种数是336种.. ‎ ‎【2008年高考试题】‎ ‎2、(2008·山东理)(x-)12展开式中的常数项为 ‎(A)-1320          (B)1320        (C)-220 (D)220‎ ‎3、(2008·海南、宁夏理)甲、乙、丙3位志愿者安排在周一至周五的5天中参加某项志愿者活动,要求每人参加一天且每天至多安排一人,并要求甲安排在另外两位前面.不同的安排方法共有( )‎ A.20种 B.30种 C.40种 D.60种 ‎4.(2008·山东理7)在某地的奥运火炬手传递活动中,有编号为的名火炬手。若从中任选3人,则选出的火炬手的编号能组成以3为公差的等差数列的概率为 A. B. C. D.‎ 答案: B。‎ 分析:属于古典概型问题,基本事件总数为。‎ 选出火炬手编号为,‎ 时,由可得4种选法;‎ 时,由可得4种选法;‎ 时,由可得4种选法。‎ ‎2、(2008·广东理)已知(是正整数)的展开式中,的系数小于120,‎ 则 .‎ ‎【2007年高考试题】‎ ‎1.(2007·广东理第7题、文第10题)图3是某汽车维修公司的维修点环形分布图.公司在年初分配给A、 B、C、D四个维修点某种配件各50件.在使用前发现需将A、B、 ‎ C、D 四个维修点的这批配件分别调整为40、45、54、61件,但调整只 ‎ 能在相邻维修点之间进行.那么要完成上述调整,最少的调动件次(件 配件从一个维修点调整到相邻维修点的调动件次为)为( C )‎ A.18 B.‎17 C.16 D.15‎ ‎1.(2007·宁夏理第16题)某校安排5个班到4个工厂进行社会实践,每个班去一个工厂,每个工厂至少安排一个班,不同的安排方法共有 种.(用数字作答)‎ 解析:根据题意必有两个班去了同一个工厂,故应有