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  • 2021-05-13 发布

高考数学基本不等式及其应用

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第五讲 基本不等式及其应用 一、知识梳理:‎ ‎1、若,则 ,当且仅当时等号成立;‎ ‎2、若, 则 , 当且仅当时等号成立;‎ ‎3、若 , ,则 ‎⑴如果P是定值,那么当且仅当时,S的值最小;‎ ‎⑵如果S是定值,那么当且仅当时,P的值最大 ‎4、若,则,当且仅当时等号成立 二、知识回顾:‎ ‎1、若,则的最小值为 .‎ ‎2、已知,且,则的最大值为.‎ ‎3、已知,则下列不等式不正确的是( )‎ A. B.‎ C. D.‎ ‎4、已知,则的最小值是( )‎ A.2 B. C.4 D.5‎ ‎5、下列结论正确的是 ( ) ‎ A .当且时, B.时,‎ C.当时,的最小值为2 D.时,无最大值 ‎6、已知,且ab>0,则下列不等式不正确的是( )‎ A. B.‎ C. D.‎ 三、典型例题 例1、已知, (x+y)( + )≥9对任意x,y恒成立,则a的最小值为( )‎ A.2 B‎.4 C.6 D.8‎ 例2、三个同学对问题“关于的不等式+25+|-5|≥在[1,12]上恒成立,求实数的取值范围”提出各自的解题思路.‎ 甲说:“只须不等式左边的最小值不小于右边的最大值”.‎ 乙说:“把不等式变形为左边含变量的函数,右边仅含常数,求函数的最值”.‎ 丙说:“把不等式两边看成关于的函数,作出函数图像”.‎ 参考上述解题思路,你认为他们所讨论的问题的正确结论,即的取值范围 是 .‎ 例3、函数的图象恒过定点A,若点A在直线mx+ny+1=0上,其中mn>0,求的最小值;‎ 例4、某公司一年购买某种货物400吨,每次都购买吨,运费为4万元/次,一年的总存储费用为万元,要使一年的总运费与总存储费用之和最小,求的值.‎ 四、巩固与评价 ‎(一) 选择题 ‎1、“”是“对任意的正数,”的( )‎ A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 ‎2、若关于的不等式≤+4的解集是M,则对任意实常数,总有( )‎ A.2∈M,0∈M; B‎.2‎M,‎0‎M; C.2∈M,‎0‎M; D‎.2‎M,0∈M.‎ ‎3、如果正数满足,那么(  )‎ A.,且等号成立时的取值唯一 B.,且等号成立时的取值唯一 C.,且等号成立时的取值不唯一 D.,且等号成立时的取值不唯一 ‎4、设若的最小值为( )‎ ‎ A . 8 B . ‎4 C. 1 D. ‎ ‎(二) 填空题 ‎5、已知,,则的最小值 ;‎ ‎ 6、①对任意;②“且”是“”的充要条件;③ 函数的最小值为。‎ 其中真命题的为_________(将你认为是真命题的序号都填上);‎ ‎ 7、设x,y为正数, 则(x+y)( + )的最小值为_________;‎ ‎8、已知a,b为正实数,且的最小值为_________ 。‎ ‎(三) 解答题 ‎ ‎9、已知求证;‎ ‎10、关于的方程有解,求实数的取值范围;‎ ‎11、已知直线过点,且与轴、轴的正半轴分别交于两点,为坐标原点,求三角形面积的最小值;‎ ‎12、围建一个面积为‎360m2‎的矩形场地,要求矩形场地的一面利用旧墙(利用旧墙,需维修),其它三面围墙要新建,在旧墙的对面的新墙上要留一个宽度为‎2m的进出口,已知旧墙的维修费用为45元/m,新墙的造价为180元/m,设利用的旧墙的长度为x(单位:m),修建此矩形场地围墙的总费用为y(单位:元)。‎ ‎(1)将y表示为x的函数; ‎ ‎(2)试确定x,使修建此矩形场地围墙的总费用最小,并求出最小总费用。‎