高考数学文科试题广东卷及答案word版 13页

‎2012年普通高等学校招生全国统一考试（广东卷）B 数学（文科）‎ 本试卷共4页，21题，满分150分。考试用时120分钟。‎ 注意事项：1.答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”。‎ ‎2.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。‎ ‎3.非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔盒涂改液。不按以上要求作答的答案无效。‎ ‎4.作答选做题时，请先用2B铅笔填涂选做题的题号对应的信息点，再作答。漏涂、错涂、多涂的，答案无效。‎ ‎5.考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。‎ 参考公式：球的体积，其中R为球的半径。‎ 锥体的体积公式为，其中S为锥体的底面积，h为锥体的高。‎ 一组数据x1，x2，…，xn的标准差，其中表示这组数据的平均数。‎ 一 、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 ‎1 设i为虚数单位，则复数=‎ A -4-3i B -4+3i C 4+3i D 4-3i ‎2 设集合U={1,2,3,4,5,6}， M={1,3,5} 则CuM=‎ A {2,4,6} B {1,3,5} C {1,2,4} D .U ‎3 若向量=（1,2），=（3,4），则=‎ A （4,6） B (-4，-6) C (-2，-2) D (2,2)‎ ‎4 下列函数为偶函数的是 A y=sinx B y= C y= D y=ln ‎5.已知变量x,y满足约束条件 x +y≤1，则z =x +2y的最小值为 ‎ x–y≤1‎ ‎ x +1≥0‎ A.3 B.1 C.-5 D.-6‎ ‎6.在△ABC中，若∠A＝60°，∠B＝45°，BC＝，则AC＝‎ A. B. C. D. ‎ ‎7.某几何体的三视图如图1所示，它的体积为 A.72π B.48π C.30π D.24π ‎8.在平面直角坐标系xOy中，直线3x+4y-5=0与圆x²+y²=4相交于A、B两点，则弦AB的长等于 A. B. C. D.1‎ ‎9.执行如图2所示的程序框图，若输入n的值为6，则输出s的值为 A.105 B.16 C.15 D.1‎ ‎10.对任意两个非零的平面向量α和β，定义。若两个非零的平面向量a，b满足a与b的夹角，且a·b和b·a都在集合中，则 A. B. C.1 D. ‎ 二、填空题：本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分。‎ ‎（一）必做题（11~13题）‎ ‎11.函数的定义域为__________。‎ ‎12.若等比数列{an}满足a2a4=，则 ‎13.由正整数组成的一组数据x1，x2，x3，x4，其平均数和中位数都是2，且标准差等于1，则这组数据为__________。（从小到大排列）‎ ‎（二）选做题（14-15题，考生只能从中选做一题）‎ ‎14，（坐标系与参数方程选做题）在平面直角坐标系xOy中，曲线C1和C2的参数方程分别为和，则曲线C1与C2‎ 的交点坐标为_______。‎ ‎15.（几何证明选讲选做题）如图3所示，直线PB与圆O想切于点B，D是弦AC上的点，∠PBA=∠DBA，若AD=m，AC=n，则AB=_________。‎ 三、解答题：本大题共6小题，满分80分。解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤。‎ ‎16.（本小题满分12分）‎ 已知函数，x∈R，且。‎ ‎（1）求A的值；‎ ‎（2）设，，，求cos（α＋β）的值。‎ ‎ (3)若这100名学生语文成绩某些分数段的人数（x）与数学成绩相应分数段的人数（y）之比如下表所示，求数学成绩在[50，90）之外的人数。‎ ‎17（本小题满分13分）‎ ‎ 某校100名学生期中考试语文成绩的频率分布直方图如图4所示，其中成绩分组区间是：[50,60][60,70][70,80][80,90][90,100]。‎ ‎（1）求图中a的值；‎ ‎（2）根据频率分布直方图，估计这100名学生语文成绩的平均分；‎ ‎18.（本小题满分13分）‎ 如图5所示，在四棱锥P-ABCD中，AB⊥平面PAD，AB∥CD，PD=AD，E是PB的中点，F是DC上的点且DF=AB，PH为△PAD边上的高。‎ （1） 证明：PH⊥平面ABCD；‎ （2） 若PH=1，AD=，FC=1，求三棱锥E-BCF的体积；‎ （3） 证明：EF⊥平面PAB。‎ ‎19. （本小题满分14分）‎ 设数列{an}的前n项和为Sn，数列{Sn}的前n项和为Tn，满足Tn=2Sn-n2，n∈N﹡。‎ （1） 求a1的值；‎ （2） 求数列{an}的通项公式。‎ ‎20.（本小题满分14分）‎ 在平面直角坐标系xoy中，已知椭圆C1：的左焦点为F1（-1,0），且点P（0,1）在C1上。‎ （1） 求椭圆C1的方程；‎ （2） 设直线l同时与椭圆C1和抛物线C2：y2=4x相切，求直线l的方程。‎ ‎21.（本小题满分14分）‎ 设0＜a＜1，集合 ‎（1）求集合D（用区间表示）‎ ‎（2）求函数在D内的极值点。‎ ‎2012年普通高等学校招生全国统一考试（广东卷）B 数学（文科）解析 ‎【试卷总评】‎ 一 、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1 设i为虚数单位，则复数=‎ A -4-3i B -4+3i C 4+3i D 4-3i ‎2 设集合U={1,2,3,4,5,6}， M={1,3,5} 则 A {2,4,6} B {1,3,5} C {1,2,4} D .U ‎3 若向量=（1,2），=（3,4），则=‎ A （4,6） B (-4，-6) C (-2，-2) D (2,2)‎ ‎【答案】A ‎【解析】因为=+=,所以选A.‎ ‎【考点定位】本题考查平面向量的坐标运算(加法),属基础题.‎ ‎4 下列函数为偶函数的是 A y=sinx B y= C y= D y=ln ‎【答案】D ‎【解析】观察可得:四个选项的定义域均为R,且只有函数y=ln是偶函数,故选D.‎ ‎【考点定位】本题考查函数的性质(奇偶性),属基础题.‎ ‎5.已知变量x,y满足约束条件，则z=x+2y的最小值为[来源:Ks5u.com]‎ A.3 B.1 C.-5 D.-6‎ ‎6.在△ABC中，若∠A＝60°，∠B＝45°， BC＝，则AC＝‎ A. B. C. D. ‎ ‎7.某几何体的三视图如图1所示，它的体积为 A.72π B.48π C.30π D.24π ‎8.在平面直角坐标系xOy中，直线3x+4y-5=0与圆x²+y²=4相交于A、B两点，则弦AB的长等于 A. B. C. D.1ks5u.com ‎【答案】B ‎【解析】因为弦心距为,所以弦AB的长等于,故选B.‎ ‎【考点定位】本题考查直线与圆相交的位置关系,属中档题.‎ ‎9.执行如图2所示的程序框图，若输入n的值为6，则输出s的值为 A.105 B.16 C.15 D.1‎ ‎10.对任意两个非零的平面向量α和β，定义.若两个非零的平面向量和，满足与的夹角，且和都在集合中，则=‎ A. B. C.1 D. ‎ 二、填空题：本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分。‎ ‎（一）必做题（11~13题）‎ ‎11.函数的定义域为__________。‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】要使函数有意义,须满足且,解得定义域为.‎ ‎【考点定位】本题考查函数的定义域,属容易题.‎ ‎12.若等比数列{an}满足a2a4=，则 ‎【答案】[来源:高&考%资(源#网 wxcKS5U.COM] xk b 1.co m ‎【解析】因为是等比数列,所以,所以=.‎ ‎【考点定位】本题考查等比数列的性质, 属容易题.‎ ‎13.由正整数组成的一组数据x1，x2，x3，x4，其平均数和中位数都是2，且标准差等于1，则这组数据为__________。（从小到大排列）‎ ‎【答案】1，2，2，3‎ ‎【解析】由题意知：x2+x3=4，x1+x4=4，容易得答案.‎ ‎【考点定位】本题考查平均数与中位数及标准差的求解.[来源:高&考%资(源#网 wxcKS5U.COM]‎ ‎（二）选做题（14-15题，考生只能从中选做一题）新课 标第一 网 ‎14，（坐标系与参数方程选做题）在平面直角坐标系xOy中，曲线C1和C2的参数方程分别为和，则曲线C1与C2的交点坐标为_______。‎ ‎15.（几何证明选讲选做题）如图3所示，直线PB与圆O相切于点B，D是弦AC上的点，∠PBA=∠DBA，若AD=m，AC=n，则AB=_________。‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】由弦切角定理知: ∠PBA=∠ACB,又因为∠PBA=∠DBA，所以∠DBA =∠ACB,所以,,解得AB=.‎ ‎【考点定位】本题考查三角形相似与弦切角定理.‎ 三、解答题：本大题共6小题，满分80分。解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤。‎ ‎16.（本小题满分12分）‎ 已知函数，x∈R，且.‎ ‎（1）求A的值；‎ ‎（2）设，，，求cos（α＋β）的值.‎ ‎17.（本小题满分13分）‎ ‎ 某校100名学生期中考试语文成绩的频率分布直方图如图4所示，其中成绩分组区间是：[50,60][60,70][70,80][80,90][90,100].‎ ‎(1)求图中a的值；‎ ‎(2)根据频率分布直方图，估计这100名学生语文成绩的平均分；‎ ‎(3)若这100名学生语文成绩某些分数段的人数（x）与数学成绩相应分数段的人数（y）之比如下表所示，求数学成绩在[50，90）之外的人数.‎ ‎18.（本小题满分13分）‎ 如图5所示，在四棱锥P-ABCD中， AB⊥平面PAD，AB∥CD，PD=AD，E是PB的中点，F是DC上的点且DF=AB，PH为△PAD边上的高.‎ （1） 证明：PH⊥平面ABCD；‎ （2） 若PH=1，AD=，FC=1，求三棱锥E-BCF的体积；‎ （3） 证明：EF⊥平面PAB.‎ ‎【解析】(1)证明:因为PH为△PAD边上的高,所以PH⊥AD,又因为AB⊥平面PAD，平面PAD,所以AB⊥PH,又因为PHAD=H,所以PH⊥平面ABCD;‎ ‎(2)因为E是PB的中点，所以点E到平面BCF的距离等于点P到平面ABCD距离的一半,即=,又因为=,所以三棱锥E-BCF的体积为;‎ ‎19. （本小题满分14分）‎ 设数列{an}的前n项和为Sn，数列{Sn}的前n项和为Tn，满足Tn=2Sn-n2，n∈N﹡.‎ （1） 求a1的值；‎ （2） 求数列{an}的通项公式.‎ ‎20.（本小题满分14分）‎ 在平面直角坐标系xoy中，已知椭圆C1：的左焦点为F1（-1,0），且点P（0,1）在C1上。‎ （1） 求椭圆C1的方程；[来源:Ks5u.com]‎ （2） 设直线l同时与椭圆C1和抛物线C2：相切，求直线l的方程.‎ ‎【解析】(1)由题意知:,,所以,故椭圆C1的方程为.‎ ‎，整理得：②，解①②得：，即或 ‎21.（本小题满分14分）‎ 设0＜a＜1，集合 ‎（1）求集合D（用区间表示）‎ ‎（2）求函数在D内的极值点.‎ 当时，集合B=，所以集合D=;‎ 当时，集合B=,此时集合D=.‎