• 774.50 KB
  • 2021-05-13 发布

高考数学文科试题广东卷及答案word版

  • 13页
  • 当前文档由用户上传发布,收益归属用户
  1. 1、本文档由用户上传,淘文库整理发布,可阅读全部内容。
  2. 2、本文档内容版权归属内容提供方,所产生的收益全部归内容提供方所有。如果您对本文有版权争议,请立即联系网站客服。
  3. 3、本文档由用户上传,本站不保证质量和数量令人满意,可能有诸多瑕疵,付费之前,请仔细阅读内容确认后进行付费下载。
  4. 网站客服QQ:403074932
‎2012年普通高等学校招生全国统一考试(广东卷)B 数学(文科)‎ 本试卷共4页,21题,满分150分。考试用时120分钟。‎ 注意事项:1.答卷前,考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上。用2B铅笔将试卷类型(B)填涂在答题卡相应位置上。将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”。‎ ‎2.选择题每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡对应题目选项的答案信息点涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案,答案不能答在试卷上。‎ ‎3.非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域相应位置上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案;不准使用铅笔盒涂改液。不按以上要求作答的答案无效。‎ ‎4.作答选做题时,请先用2B铅笔填涂选做题的题号对应的信息点,再作答。漏涂、错涂、多涂的,答案无效。‎ ‎5.考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后,将试卷和答题卡一并交回。‎ 参考公式:球的体积,其中R为球的半径。‎ 锥体的体积公式为,其中S为锥体的底面积,h为锥体的高。‎ 一组数据x1,x2,…,xn的标准差,其中表示这组数据的平均数。‎ 一 、选择题:本大题共10小题,每小题5分,满分50分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的 ‎1 设i为虚数单位,则复数=‎ A -4-3i B -4+3i C 4+3i D 4-3i ‎2 设集合U={1,2,3,4,5,6}, M={1,3,5} 则CuM=‎ A {2,4,6} B {1,3,5} C {1,2,4} D .U ‎3 若向量=(1,2),=(3,4),则=‎ A (4,6) B (-4,-6) C (-2,-2) D (2,2)‎ ‎4 下列函数为偶函数的是 A y=sinx B y= C y= D y=ln ‎5.已知变量x,y满足约束条件 x +y≤1,则z =x +2y的最小值为 ‎ x–y≤1‎ ‎ x +1≥0‎ A.3 B.1 C.-5 D.-6‎ ‎6.在△ABC中,若∠A=60°,∠B=45°,BC=,则AC=‎ A. B. C. D. ‎ ‎7.某几何体的三视图如图1所示,它的体积为 A.72π B.48π C.30π D.24π ‎8.在平面直角坐标系xOy中,直线3x+4y-5=0与圆x²+y²=4相交于A、B两点,则弦AB的长等于 A. B. C. D.1‎ ‎9.执行如图2所示的程序框图,若输入n的值为6,则输出s的值为 A.105 B.16 C.15 D.1‎ ‎10.对任意两个非零的平面向量α和β,定义。若两个非零的平面向量a,b满足a与b的夹角,且a·b和b·a都在集合中,则 A. B. C.1 D. ‎ 二、填空题:本大题共5小题,考生作答4小题,每小题5分,满分20分。‎ ‎(一)必做题(11~13题)‎ ‎11.函数的定义域为__________。‎ ‎12.若等比数列{an}满足a2a4=,则 ‎13.由正整数组成的一组数据x1,x2,x3,x4,其平均数和中位数都是2,且标准差等于1,则这组数据为__________。(从小到大排列)‎ ‎(二)选做题(14-15题,考生只能从中选做一题)‎ ‎14,(坐标系与参数方程选做题)在平面直角坐标系xOy中,曲线C1和C2的参数方程分别为和,则曲线C1与C2‎ 的交点坐标为_______。‎ ‎15.(几何证明选讲选做题)如图3所示,直线PB与圆O想切于点B,D是弦AC上的点,∠PBA=∠DBA,若AD=m,AC=n,则AB=_________。‎ 三、解答题:本大题共6小题,满分80分。解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤。‎ ‎16.(本小题满分12分)‎ 已知函数,x∈R,且。‎ ‎(1)求A的值;‎ ‎(2)设,,,求cos(α+β)的值。‎ ‎ (3)若这100名学生语文成绩某些分数段的人数(x)与数学成绩相应分数段的人数(y)之比如下表所示,求数学成绩在[50,90)之外的人数。‎ ‎17(本小题满分13分)‎ ‎ 某校100名学生期中考试语文成绩的频率分布直方图如图4所示,其中成绩分组区间是:[50,60][60,70][70,80][80,90][90,100]。‎ ‎(1)求图中a的值;‎ ‎(2)根据频率分布直方图,估计这100名学生语文成绩的平均分;‎ ‎18.(本小题满分13分)‎ 如图5所示,在四棱锥P-ABCD中,AB⊥平面PAD,AB∥CD,PD=AD,E是PB的中点,F是DC上的点且DF=AB,PH为△PAD边上的高。‎ (1) 证明:PH⊥平面ABCD;‎ (2) 若PH=1,AD=,FC=1,求三棱锥E-BCF的体积;‎ (3) 证明:EF⊥平面PAB。‎ ‎19. (本小题满分14分)‎ 设数列{an}的前n项和为Sn,数列{Sn}的前n项和为Tn,满足Tn=2Sn-n2,n∈N﹡。‎ (1) 求a1的值;‎ (2) 求数列{an}的通项公式。‎ ‎20.(本小题满分14分)‎ 在平面直角坐标系xoy中,已知椭圆C1:的左焦点为F1(-1,0),且点P(0,1)在C1上。‎ (1) 求椭圆C1的方程;‎ (2) 设直线l同时与椭圆C1和抛物线C2:y2=4x相切,求直线l的方程。‎ ‎21.(本小题满分14分)‎ 设0<a<1,集合 ‎(1)求集合D(用区间表示)‎ ‎(2)求函数在D内的极值点。‎ ‎2012年普通高等学校招生全国统一考试(广东卷)B 数学(文科)解析 ‎【试卷总评】‎ 一 、选择题:本大题共10小题,每小题5分,满分50分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1 设i为虚数单位,则复数=‎ A -4-3i B -4+3i C 4+3i D 4-3i ‎2 设集合U={1,2,3,4,5,6}, M={1,3,5} 则 A {2,4,6} B {1,3,5} C {1,2,4} D .U ‎3 若向量=(1,2),=(3,4),则=‎ A (4,6) B (-4,-6) C (-2,-2) D (2,2)‎ ‎【答案】A ‎【解析】因为=+=,所以选A.‎ ‎【考点定位】本题考查平面向量的坐标运算(加法),属基础题.‎ ‎4 下列函数为偶函数的是 A y=sinx B y= C y= D y=ln ‎【答案】D ‎【解析】观察可得:四个选项的定义域均为R,且只有函数y=ln是偶函数,故选D.‎ ‎【考点定位】本题考查函数的性质(奇偶性),属基础题.‎ ‎5.已知变量x,y满足约束条件,则z=x+2y的最小值为[来源:Ks5u.com]‎ A.3 B.1 C.-5 D.-6‎ ‎6.在△ABC中,若∠A=60°,∠B=45°, BC=,则AC=‎ A. B. C. D. ‎ ‎7.某几何体的三视图如图1所示,它的体积为 A.72π B.48π C.30π D.24π ‎8.在平面直角坐标系xOy中,直线3x+4y-5=0与圆x²+y²=4相交于A、B两点,则弦AB的长等于 A. B. C. D.1ks5u.com ‎【答案】B ‎【解析】因为弦心距为,所以弦AB的长等于,故选B.‎ ‎【考点定位】本题考查直线与圆相交的位置关系,属中档题.‎ ‎9.执行如图2所示的程序框图,若输入n的值为6,则输出s的值为 A.105 B.16 C.15 D.1‎ ‎10.对任意两个非零的平面向量α和β,定义.若两个非零的平面向量和,满足与的夹角,且和都在集合中,则=‎ A. B. C.1 D. ‎ 二、填空题:本大题共5小题,考生作答4小题,每小题5分,满分20分。‎ ‎(一)必做题(11~13题)‎ ‎11.函数的定义域为__________。‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】要使函数有意义,须满足且,解得定义域为.‎ ‎【考点定位】本题考查函数的定义域,属容易题.‎ ‎12.若等比数列{an}满足a2a4=,则 ‎【答案】[来源:高&考%资(源#网 wxcKS5U.COM] xk b 1.co m ‎【解析】因为是等比数列,所以,所以=.‎ ‎【考点定位】本题考查等比数列的性质, 属容易题.‎ ‎13.由正整数组成的一组数据x1,x2,x3,x4,其平均数和中位数都是2,且标准差等于1,则这组数据为__________。(从小到大排列)‎ ‎【答案】1,2,2,3‎ ‎【解析】由题意知:x2+x3=4,x1+x4=4,容易得答案.‎ ‎【考点定位】本题考查平均数与中位数及标准差的求解.[来源:高&考%资(源#网 wxcKS5U.COM]‎ ‎(二)选做题(14-15题,考生只能从中选做一题)新课 标第一 网 ‎14,(坐标系与参数方程选做题)在平面直角坐标系xOy中,曲线C1和C2的参数方程分别为和,则曲线C1与C2的交点坐标为_______。‎ ‎15.(几何证明选讲选做题)如图3所示,直线PB与圆O相切于点B,D是弦AC上的点,∠PBA=∠DBA,若AD=m,AC=n,则AB=_________。‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】由弦切角定理知: ∠PBA=∠ACB,又因为∠PBA=∠DBA,所以∠DBA =∠ACB,所以,,解得AB=.‎ ‎【考点定位】本题考查三角形相似与弦切角定理.‎ 三、解答题:本大题共6小题,满分80分。解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤。‎ ‎16.(本小题满分12分)‎ 已知函数,x∈R,且.‎ ‎(1)求A的值;‎ ‎(2)设,,,求cos(α+β)的值.‎ ‎17.(本小题满分13分)‎ ‎ 某校100名学生期中考试语文成绩的频率分布直方图如图4所示,其中成绩分组区间是:[50,60][60,70][70,80][80,90][90,100].‎ ‎(1)求图中a的值;‎ ‎(2)根据频率分布直方图,估计这100名学生语文成绩的平均分;‎ ‎(3)若这100名学生语文成绩某些分数段的人数(x)与数学成绩相应分数段的人数(y)之比如下表所示,求数学成绩在[50,90)之外的人数.‎ ‎18.(本小题满分13分)‎ 如图5所示,在四棱锥P-ABCD中, AB⊥平面PAD,AB∥CD,PD=AD,E是PB的中点,F是DC上的点且DF=AB,PH为△PAD边上的高.‎ (1) 证明:PH⊥平面ABCD;‎ (2) 若PH=1,AD=,FC=1,求三棱锥E-BCF的体积;‎ (3) 证明:EF⊥平面PAB.‎ ‎【解析】(1)证明:因为PH为△PAD边上的高,所以PH⊥AD,又因为AB⊥平面PAD,平面PAD,所以AB⊥PH,又因为PHAD=H,所以PH⊥平面ABCD;‎ ‎(2)因为E是PB的中点,所以点E到平面BCF的距离等于点P到平面ABCD距离的一半,即=,又因为=,所以三棱锥E-BCF的体积为;‎ ‎19. (本小题满分14分)‎ 设数列{an}的前n项和为Sn,数列{Sn}的前n项和为Tn,满足Tn=2Sn-n2,n∈N﹡.‎ (1) 求a1的值;‎ (2) 求数列{an}的通项公式.‎ ‎20.(本小题满分14分)‎ 在平面直角坐标系xoy中,已知椭圆C1:的左焦点为F1(-1,0),且点P(0,1)在C1上。‎ (1) 求椭圆C1的方程;[来源:Ks5u.com]‎ (2) 设直线l同时与椭圆C1和抛物线C2:相切,求直线l的方程.‎ ‎【解析】(1)由题意知:,,所以,故椭圆C1的方程为.‎ ‎,整理得:②,解①②得:,即或 ‎21.(本小题满分14分)‎ 设0<a<1,集合 ‎(1)求集合D(用区间表示)‎ ‎(2)求函数在D内的极值点.‎ 当时,集合B=,所以集合D=;‎ 当时,集合B=,此时集合D=.‎