高考数学第一轮复习试题不等式 26页

‎2011届高考数学第一轮复习精品试题：不等式 必修5 　第3章 不等式 ‎§3.1-2不等关系、一元二次不等式 重难点：通过具体情境，能建立不等式模型；掌握一元二次不等式解法，理解一元二次不等式、一元二次方程、二次函数之间关系并能灵活运用．‎ 考纲要求：①了解现实世界和日常生活中的不等关系，了解不等式（组）的实际背景．‎ ‎②会从实际情境中抽象出一元二次不等式模型．‎ ‎③通过函数图像了解一元二次不等式与相应的二次函数、一元二次方程的联系．‎ ‎④会解一元二次不等式，对给定的一元二次不等式，会设计求解的程序框图．‎ 经典例题：某种牌号的汽车在水泥路面上的刹车Sm和汽车车速km/h有如下关系：，在一次交通事故中，测得这种车的刹车距离大于‎39.5m，那么这辆汽车刹车前的车速至少为多少？（精确到‎0.01km/h）.‎ 当堂练习：‎ ‎1. 方程有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是（ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎2. 下列各一元二次不等式中，解集为空集的是（　 　）‎ ‎ A．(x+3)(x－1)>0　 B．(x+4)(x－1)<‎0　 ‎C．x2－2x+3<0　　 D．2x2－3x－2>0 ‎ ‎3. 不等式组的解集为（　 　）‎ ‎　 A．（－∞，－2］∪[3，4) B．（－∞，－2］∪（4，+∞）　 ‎ C．（4，+∞）　　　  D．（－∞，－2］∪（4，+∞）‎ ‎4. 若00的解集是（　 ）‎ A．(a，) B．(，a) ‎ C．(－∞，a)∪(，+∞) D．(－∞，)∪(a，+∞)‎ ‎8. 若不等式的解集为，则下列结论中正确的是（ ）‎ A. B. ‎ C. D.‎ ‎9. 己知关于x的方程(m+3)x 2－4mx +‎2m－1= 0 的两根异号，且负根的绝对值比正根大，那么实数m的取值范围是(　 )‎ A．－3< m<0 B．0 0　　　 D．m<0 或 m>3‎ ‎10. 有如下几个命题：‎ ‎①如果x1, x2是方程ax2+bx+c=0的两个实根且x10,则的最大值为 （ 　　）‎ Ａ．3　　　　　　Ｂ．　　　　 Ｃ．　　　　Ｄ．－1 ‎ ‎4. 设的最小值是( )‎ ‎ A. 10 B. C. D. ‎ ‎5. 若x, y是正数，且，则xy有　　　　　　　　　（　 　）‎ Ａ．最大值16　 Ｂ．最小值 Ｃ．最小值16　　Ｄ．最大值 ‎6. 若a, b, c∈R，且ab+bc+ca=1, 则下列不等式成立的是 （ ）‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎7. 若x>0, y>0,且x+y4,则下列不等式中恒成立的是 （ ）‎ ‎ A． B． C． D．‎ ‎8. a,b是正数，则三个数的大小顺序是　（　 　）‎ Ａ．　　 Ｂ．　　‎ Ｃ．　　 Ｄ． ‎ ‎9. 某产品的产量第一年的增长率为p，第二年的增长率为q，设这两年平均增长率为x，则有（　 　）　‎ Ａ．　　　 Ｂ．　　 Ｃ． 　　Ｄ．‎ ‎10. 下列函数中，最小值为4的是　　　　 （　 　）‎ Ａ． Ｂ． ‎ Ｃ．　　　　 Ｄ．‎ ‎11. 函数的最大值为 .‎ ‎12. 建造一个容积为‎18m3‎, 深为‎2m的长方形无盖水池，如果池底和池壁每m2 的造价为200元和150元，那么池的最低造价为 元.‎ ‎13. 若直角三角形斜边长是1，则其内切圆半径的最大值是 .‎ ‎14. 若x, y为非零实数，代数式的值恒为正，对吗？答 .‎ ‎15. 已知：, 求mx+ny的最大值.‎ ‎16. 已知．若、, 试比较与的大小，并加以证明.‎ ‎17. 已知正数a, b满足a+b=1（1）求ab的取值范围;（2）求的最小值.‎ ‎18. 设.证明不等式 对所有的正整数n都成立.‎ 必修5 　第3章 不等式 ‎§3.5不等式单元测试 ‎1．设，，则下列不等式中一定成立的是　　　　　　　　　　　（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎2． “”是“”的　　　　　　　　　　　　　　　（ ）‎ A．充分而不必要条件 　　　　　 B．必要而不充分条件 C．充要条件　　　　　　 D．既不充分也不必要条件 ‎3．不等式的解集不可能是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（ ） ‎ A． B． C． D． ‎ ‎4．不等式的解集是，则的值等于　　　　　　（ ）‎ A．－14 B．‎14 C．－10 D．10 ‎ ‎5．不等式的解集是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（ ）‎ ‎ A． B．‎ ‎ C．或 D．‎ ‎6．若，则下列结论不正确的是　　　　　　　　　　　　　　　　（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎7．若，，则与的大小关系为　（ ）‎ A． B． C． D．随x值变化而变化 ‎8．下列各式中最小值是2的是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（ ）‎ A．＋ B． C．tanx＋cotx D． ‎ ‎9．下列各组不等式中，同解的一组是　　　　　　　　　　　　　　　　　　（ ）‎ A．与 B．与 C．与 D．与 ‎10．如果对任意实数x总成立,则a的取值范围是　　　　（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎11．若，则与的大小关系是 .‎ ‎12．函数的定义域是 　 .‎ ‎13．某公司一年购买某种货物400吨，每次都购买吨，运费为4万元/次，一年的总存储费用为万元，要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则 　 吨.‎ ‎14. 已知, 则不等式的解集___ _ ____.‎ ‎15．已知是奇函数，且在（－，０）上是增函数，，则不等式的解集是___ _ ____.‎ ‎16．解不等式：‎ ‎17．已知，解关于的不等式．‎ ‎18．已知，求证：。‎ ‎19．对任意，函数的值恒大于零，求的取值范围。‎ ‎20．如图所示，校园内计划修建一个矩形花坛并在花坛内装置两个相同的喷水器。已知喷水器的喷水区域是半径为‎5m的圆。问如何设计花坛的尺寸和两个喷水器的位置，才能使花坛的面积最大且能全部喷到水？‎ 喷水器 喷水器 ‎21．已知函数.‎ ‎（1）若对任意的实数，都有，求的取值范围；‎ ‎（2）当时，的最大值为M，求证：；‎ ‎（3）若，求证：对于任意的，的充要条件是 必修5 必修5综合测试 ‎1．如果，那么的最小值是（ ）‎ ‎ A．4 B． C．9 D．18 ‎ ‎2、数列的通项为=，，其前项和为，则使>48成立的的最小值为（ ）‎ ‎ A．7 B．‎8 ‎ C．9 D．10‎ ‎3、若不等式和不等式的解集相同，则、的值为（ ）‎ ‎ A．=﹣8 =﹣10 B．=﹣4 =﹣‎9 ‎ C．=﹣1 =9 D．=﹣1 =2‎ ‎4、△ABC中，若，则△ABC的形状为（ ）‎ ‎ A．直角三角形 B．等腰三角形 C．等边三角形 D．锐角三角形 ‎5、在首项为21，公比为的等比数列中，最接近1的项是（ ）‎ A．第三项 B．第四项 C．第五项 D．第六项 ‎6、在等比数列中，=6，=5，则等于（ ）‎ ‎ A． B． C．或 D．﹣或﹣‎ ‎7、△ABC中，已知，则A的度数等于（ ）‎ ‎ A． B． C． D． ‎ ‎8、数列中，=15，（），则该数列中相邻两项的乘积是负数的是（ ）‎ ‎ A． B． C． D．‎ ‎9、某厂去年的产值记为1，计划在今后五年内每年的产值比上年增长，则从今年起到第五年，这个厂的总产值为（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎10、已知钝角△ABC的最长边为2，其余两边的长为、，则集合 所表示的平面图形面积等于（ ）‎ ‎ A．2 B． C．‎4 ‎ D．‎ ‎11、在△ABC中，已知BC=12，A=60°，B=45°，则AC= ‎ ‎12．函数的定义域是 ‎ ‎13．数列的前项和，则 ‎ ‎14、设变量、满足约束条件，则的最大值为 ‎ ‎15、《莱因德纸草书》(Rhind Papyrus)是世界上最古老的数学著作之一。书中有一道这样的题目：把100个面包分给五人，使每人成等差数列，且使最大的三份之和的是较小的两份之和，则最小1份的大小是 ‎ ‎16、已知数列、都是等差数列，=，，用、分别表示数列、的前项和（是正整数），若+=0，则的值为 ‎ ‎17、△ABC中，是A，B，C所对的边，S是该三角形的面积，且 ‎ ‎（1）求∠B的大小；‎ ‎（2）若=4，，求的值。‎ ‎18、已知等差数列的前四项和为10，且成等比数列 ‎（1）求通项公式 ‎（2）设，求数列的前项和 ‎19、已知：，当时，‎ ‎；时，‎ ‎（1）求的解析式 ‎（2）c为何值时，的解集为R.‎ ‎20、某房地产开发公司计划在一楼区内建造一个长方形公园ABCD，公园由长方形的休闲区A1B‎1C1D1（阴影部分）和环公园人行道组成。已知休闲区A1B‎1C1D1的面积为‎4000平方米，人行道的宽分别为‎4米和‎10米。‎ ‎（1）若设休闲区的长米，求公园ABCD所占面积S关于的函数的解析式；‎ ‎（2）要使公园所占面积最小，休闲区A1B‎1C1D1的长和宽该如何设计？‎ A B C D A1‎ B1‎ C1‎ D1‎ ‎10米 ‎10米 ‎4米 ‎4米 ‎21、设不等式组所表示的平面区域为，记内的格点（格点即横坐标和纵坐标均为整数的点）个数为 ‎（1）求的值及的表达式；‎ ‎（2）记，试比较的大小；若对于一切的正整数，总有成立，求实数的取值范围；‎ ‎（3）设为数列的前项的和，其中，问是否存在正整数，使成立？若存在，求出正整数；若不存在，说明理由。‎ 参考答案 第3章 不等式 ‎§3.1不等关系、一元二次不等式 经典例题：‎‎79.94km/h 当堂练习：‎ ‎1.D; 2.C; 3.C; 4.A; 5.C; 6.D; 7.A;8.C; 9.A; 10.D;11. （－8，8）; 12. ; ‎ ‎13. ; 14. 18;‎ ‎15. ;‎ ‎16. ; 17．半圆直径与矩形的高的比为2∶1 ; 18．.‎ ‎§3.3二元一次不等式组与简单的线性规划问题 经典例题：‎‎79.94km/h 当堂练习：‎ ‎1.D; 2.C; 3.C; 4.A; 5.C; 6.D; 7.A;8.C; 9.A; 10.D;11. （－8，8）; 12. ; ‎ ‎13. ; 14. 18;‎ ‎15. ;‎ ‎16. ; 17．半圆直径与矩形的高的比为2∶1 ; 18．.‎ ‎§3.3二元一次不等式组与简单的线性规划问题 经典例题：思路分析：主要是去绝对值，可以运用分类讨论思想依绝对值的定义去掉绝对值符号.也可以运用化归、转化思想化陌生问题为熟悉问题，化复杂问题为简单问题.‎ ‎ 解法一：原不等式|x－2|+|y－2|≤2等价于 ‎ 作出以上不等式组所表示的平面区域：它是边长为22的正方形，其面积为8.‎ ‎ 解法二：∵|x－2|+|y－2|≤2是|x|+|y|≤2经过向右、向上各平移2个单位得到的，‎ ‎ ∴|x－2|+|y－2|≤2表示的平面区域的面积等于|x|+|y|≤2表示的平面区域的面积，由于|x|+|y|≤2的图象关于x轴、y轴、原点均对称，故求得平面区域如下图所示的面积为2，故|x|+|y|≤2的面积为4×2=8.‎ ‎ ∴所求面积为8.‎ 当堂练习：‎ ‎1.C; 2.B; 3. ; 4. 甲地运往B地300t，乙地运往A地200t，运往B地150t，运往C地400t，5650元; ‎ ‎5. 思路分析：不等式组表示的平面区域是各个不等式所表示的平面点集的交集，因而是各个不等式所表示的平面区域的公共部分.‎ 解：运用“直线定界，特殊点定域”的方法，先画出 直线x－y+5=0（画成实线），如下图，取原点（0，0），‎ 代入x－y+5.∵0－0+5=5＞0，∴原点在x－y表示的 平面区域内，即x－y+5≥0表示直线x－y+5=0上及右 下方的点的集合，同理可得x+y≥0表示直线x+y=0‎ 上及右上方的点的集合，x≤3表示直线x=3上及左方的点的集合.‎ ‎6. 思路分析：这是一个求最大利润问题，首先根据条件设种两种作物分别为x、y亩，根据条件列出不等式组和目标函数画图，即可得到最大利润.‎ ‎ 解：如下图所示，设水稻种x亩，花生种y亩，则由题意得 而利润P=（3×400－240）x+（5×100－80）y ‎=960x+420y（目标函数），‎ ‎ 可联立得交点B（1.5，0.5）.‎ ‎ 故当x=1.5，y=0.5时，‎ ‎ Pmax=960×1.5+420×0.5=1650，‎ ‎ 即水稻种1.5亩，花生种0.5亩时所得到的利润最大.‎ ‎7. 思路分析：可以把a、b分别看成横坐标和纵坐标，根据不等式组画出可行域，然后求目标函数9x－y的最大值和最小值.‎ ‎ 解：问题转化为在约束条件下，目标函数z=‎9a－b的取值范围.‎ ‎ 画出可行域如下图所示的四边形ABCD及其内部.‎ ‎ 由，解得得点A（0，1）.‎ 当直线‎9a－b=t通过与可行域的公共点A（0，1）时，‎ 使目标函数z=‎9a－b取得最小值为zmin=9×0－1=－1.‎ ‎ 由解得得点C（3，7）.‎ 当直线‎9a－b=t通过与可行域的公共点C（3，7）时，‎ 使目标函数z=‎9a－b取得最大值为zmax=9×3－7=20.‎ ‎ ∴‎9a－b的取值范围是［－1，20］.‎ ‎8. 思路分析：本题考查逆向思维、数形结合的思想方法，利用图形的特性和规律，解决数的问题或将图形信息转换成代数信息，削弱或清除形的推理部分，使要解决的形问题转化为数量关系的讨论.‎ ‎ 解：直线z=ax+y（a＞0）是斜率为－a，y轴上的截距为z的直线族，从题图可以看出，当－a小于直线AC的斜率时，目标函数z=ax+y（a＞0）取得最大值的最优解是（1，4）；当－a大于直线AC的斜率时，目标函数z=ax+y（a＞0）取得最大值的最优解是（5，2）；‎ 只有当－a等于直线AC的斜率时，目标函数z=ax+y（a＞0）取得最大值的最优解有无穷多个，线段AC上的所有点都是最优解.直线AC的斜率为-，所以a=时，z的最大值为×1+4=.‎ ‎9. 思路分析：本题可以使用线性规划的基本思路，像二元一次不等式所示的区域一样，我们仍然可以用“线定界，点定域”的方法来确定9x2-16y2+144≤0所表示的平面区域.‎ ‎ 解：(1)将原点坐标代入9x2-16y2+144，其值为144>0，因此9x2-16y2+144≤0表示的平面区域如图所示的阴影部分，即双曲线-=1的含有焦点的区域.‎ ‎ (2)设P(x，y)为该区域内任意一点，由上图可知，当P与双曲线的顶点(0，±4)重合时，|OP|取得最小值4.所以，x2+y2=|OP|2=16.‎ ‎ (3)取Q(2，0)，则直线PQ的斜率为k=，其直线方程为y=k(x-2)，代入9x2-16y2+144=0得(9-16k2)x2+64k2x-64k2+144=0，由Δ=0得k=±，‎ 由图可知k≥或k≤-.‎ 故所求的取值范围是(-∞，- ］∪［，+∞).‎ ‎§3.4基本不等式 经典例题：‎ ‎【 解析】 证法一 假设，，同时大于，‎ ‎∵ 1－a>0，b>0，∴ ≥，‎ 同理，.三个不等式相加得，不可能， ‎ ‎∴ (1－a)b，(1－b)c，(1－c)a不可能同时大于.‎ 证法二 假设，，同时成立，‎ ‎∵ 1－a>0，1－b>0，1－c>0，a>0，b>0，c>0，∴ ，‎ 即. （*） 又∵ ≤，‎ 同理≤，≤，‎ ‎∴≤与（*）式矛盾，‎ 故不可能同时大于.‎ 当堂练习：‎ ‎1.A; 2.B; 3.C; 4.D; 5.C; 6.A; 7.B; 8.C; 9.C; 10.C;11. ; 12. 3600 ; ‎ ‎13. ; 14. 对;‎ ‎15． ‎ ‎16. 【 解析】 ．‎ ‎∵ 、， ∴ ．‎ 当且仅当＝时，取“＝”号．‎ 当时，有．‎ ‎∴ ．．‎ 即．‎ 当时，有．‎ 即 ‎ ‎17. (1) (2) ‎ ‎18．【 解析】 证明 由于不等式 对所有的正整数k成立,把它对k从1到n(n≥1)求和,得到 又因 以及 ‎ 因此不等式对所有的正整数n都成立.‎ ‎§3.5不等式单元测试 ‎1.C; 2.A; 3.D; 4.C; 5.C; 6.D; 7.A; 8.D; 9.B; 10.A;11. ; 12.; 13. 20 ; 14. ;15．; ‎ ‎16．解：原不等式等价于：‎ ‎ 或 ‎ ∴原不等式的解集为 ‎17．解：不等式可化为．‎ ‎∵，∴，则原不等式可化为，‎ 故当时，原不等式的解集为；‎ 当时，原不等式的解集为；‎ 当时，原不等式的解集为．‎ ‎18．证明：法一（综合法）‎ ‎， ‎ 展开并移项得：‎ 法二（分析法）‎ 要证，，故只要证 即证，‎ 也就是证，‎ 而此式显然成立，由于以上相应各步均可逆，∴原不等式成立。‎ 法三：，‎ ‎　‎ 法四： ，‎ ‎∴由三式相加得：‎ 两边同时加上得：‎ ‎， ∴‎ ‎19．解：设，‎ 则的图象为一直线，在上恒大于0，故有 ‎，即，解得：或 ‎∴的取值范围是 ‎20．解：设花坛的长、宽分别为xm，ym，根据要求，矩形花坛应在喷水区域内，顶点应恰好位于喷水区域的边界。依题意得：，（）‎ 问题转化为在，的条件下，求的最大值。‎ 法一：，‎ 由和及得：‎ 法二：∵，，‎ ‎=‎ ‎∴当，即，‎ 由可解得：。‎ 答：花坛的长为，宽为，两喷水器位于矩形分成的两个正方形的中心，则符合要求。‎ ‎21． 解：（1）对任意的，都有 对任意的， ‎ ‎ ∴.‎ ‎（2）证明：∵∴，即 ‎。‎ ‎（3）证明：由得，∴在上是减函数，在上是增函数。‎ ‎∴当时,在时取得最小值，在时取得最大值.‎ 故对任意的，‎ 必修5综合测试 ‎1.D; 2.B; 3.B; 4.B; 5.C; 6.C; 7.A; 8.C; 9.D; 10.B;11. ; 12.; 13. 48 ; 14.18; 15.10; 16.5;‎ ‎17、⑴由 ‎⑵‎ ‎18、⑴由题意知 所以 ‎⑵当时，数列是首项为、公比为8的等比数列 所以 当时，所以 综上，所以或 ‎19、⑴由时，；时，‎ 知：是是方程的两根 ‎⑵由，知二次函数的图象开口向下 要使的解集为R，只需 即 ‎∴当时的解集为R.‎ ‎20、⑴由，知 ‎⑵‎ 当且仅当时取等号 ‎∴要使公园所占面积最小，休闲区A1B‎1C1D1的长为‎100米、宽为‎40米.‎ ‎21、⑴‎ 当时，取值为1，2，3，…，共有个格点 当时，取值为1，2，3，…，共有个格点 ‎∴‎ ‎⑵ ‎ 当时，‎ 当时，‎ ‎∴时，‎ 时，‎ 时，‎ ‎∴中的最大值为 要使对于一切的正整数恒成立，只需∴‎ ‎⑶‎ 将代入，化简得，（﹡）‎ 若时，显然 若时（﹡）式化简为不可能成立 综上，存在正整数使成立.‎