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- 2021-05-13 发布
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解三角形
一、基本量求解
(1)正弦定理
(2)余弦定理
2016全国1文 总计12
4.(5分)△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c.已知a=,c=2,cosA=,则b=( )
A. B. C.2 D.3
2013全国1文 总计12
10.(5分)已知锐角△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,23cos2A+cos2A=0,a=7,c=6,则b=( )
A.10 B.9 C.8 D.5
(3)综合
2017全国3文 总计5
15.(5分)△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知C=60°,b=,c=3,则A= .
2016全国2文 总计12
15.(5分)△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若cosA=,cosC=,a=1,则b= .
2015全国1理 总计12
16.(5分)在平面四边形ABCD中,∠A=∠B=∠C=75°.BC=2,则AB的取值范围是 .
二、关系式化简
(1)三角恒等变形
2017全国1文 总计12
11.(5分)△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知sinB+
sinA(sinC﹣cosC)=0,a=2,c=,则C=( )
A. B. C. D.
(2)因式分解
(3)边化角
2017全国2文 总计12
16.(5分)△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若2bcosB=acosC+ccosA,则B= .
(4)角化边
三、判断形状
四、面积
2013全国2文 总计5
4.(5分)△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知b=2,B=,C=,则△ABC的面积为( )
A.2+2 B. C.2﹣2 D.﹣1
2014全国2理 总计5
4.(5分)钝角三角形ABC的面积是,AB=1,BC=,则AC=( )
A.5 B. C.2 D.1
2016全国3理 总计5
8.(5分)在△ABC中,B=,BC边上的高等于BC,则cosA=( )
A. B. C.﹣ D.﹣
2016全国3文 总计5
9.(5分)在△ABC中,B=,BC边上的高等于BC,则sinA=( )
A. B. C. D.
五、实际应用
2014全国1文 总计12
16.(5分)如图,为测量山高MN,选择A和另一座的山顶C为测量观测点,从A点测得M点的仰角∠MAN=60°,C点的仰角∠CAB=45°以及∠MAC=75°;从C点测得∠MCA=60°,已知山高BC=1000m,则山高MN= m.
六、最值
(1)基本不等式
2014全国1理 总计12
16.(5分)已知a,b,c分别为△ABC的三个内角A,B,C的对边,a=2且(2+b)(sinA﹣sinB)=(c﹣b)sinC,则△ABC面积的最大值为 .
2013全国2理 总计12
17.(12分)△ABC在内角A、B、C的对边分别为a,b,c,已知a=bcosC+csinB.
(Ⅰ)求B;
(Ⅱ)若b=2,求△ABC面积的最大值.
(2)三角函数
(3)二次函数
七、综合
(1)边角互化
2015全国1文 总计12
17.(12分)已知a,b,c分别是△ABC内角A,B,C的对边,sin2B=2sinAsinC.
(Ⅰ)若a=b,求cosB;
(Ⅱ)设B=90°,且a=,求△ABC的面积.
2017全国2理 总计12
17.(12分)△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知sin(A+C)=8sin2.
(1)求cosB;
(2)若a+c=6,△ABC面积为2,求b.
2016全国1理 总计12
17.(12分)△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知2cosC(acosB+bcosA)=c.
(Ⅰ)求C;
(Ⅱ)若c=,△ABC的面积为,求△ABC的周长.
2017全国1理 总计12
17.(12分)△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知△ABC的面积为.
(1)求sinBsinC;
(2)若6cosBcosC=1,a=3,求△ABC的周长.
(2)三角形计算
2013全国1理 总计12
17.(12分)如图,在△ABC中,∠ABC=90°,AB=,BC=1,P为△ABC内一点,∠BPC=90°.
(1)若PB=,求PA;
(2)若∠APB=150°,求tan∠PBA.
2015全国2文 总计12
17.△ABC中,D是BC上的点,AD平分∠BAC,BD=2DC
(Ⅰ) 求.
(Ⅱ) 若∠BAC=60°,求∠B.
2015全国2理 总计12
17.(12分)△ABC中,D是BC上的点,AD平分∠BAC,△ABD面积是△ADC面积的2倍.
(1)求;
(2)若AD=1,DC=,求BD和AC的长.
2014全国2文 总计12
17.(12分)四边形ABCD的内角A与C互补,AB=1,BC=3,CD=DA=2.
(1)求C和BD;
(2)求四边形ABCD的面积.
2017全国3理 总计12
17.(12分)△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知sinA+cosA=0,a=2,b=2.
(1)求c;
(2)设D为BC边上一点,且AD⊥AC,求△ABD的面积.