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  • 2021-05-13 发布

高考真题讲义解三角形全国卷

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解三角形 一、基本量求解 ‎(1)正弦定理 ‎(2)余弦定理 ‎2016全国1文 总计12‎ ‎4.(5分)△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c.已知a=,c=2,cosA=,则b=(  )‎ A. B. C.2 D.3‎ ‎2013全国1文 总计12‎ ‎10.(5分)已知锐角△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,23cos2A+cos2A=0,a=7,c=6,则b=(  )‎ A.10 B.9 C.8 D.5‎ ‎(3)综合 ‎2017全国3文 总计5‎ ‎15.(5分)△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知C=60°,b=,c=3,则A=   .‎ ‎2016全国2文 总计12‎ ‎15.(5分)△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若cosA=,cosC=,a=1,则b=   .‎ ‎2015全国1理 总计12‎ ‎16.(5分)在平面四边形ABCD中,∠A=∠B=∠C=75°.BC=2,则AB的取值范围是   .‎ 二、关系式化简 ‎(1)三角恒等变形 ‎2017全国1文 总计12‎ ‎11.(5分)△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知sinB+‎ sinA(sinC﹣cosC)=0,a=2,c=,则C=(  )‎ A. B. C. D.‎ ‎(2)因式分解 ‎(3)边化角 ‎2017全国2文 总计12‎ ‎16.(5分)△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若2bcosB=acosC+ccosA,则B=   .‎ ‎(4)角化边 三、判断形状 四、面积 ‎2013全国2文 总计5‎ ‎4.(5分)△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知b=2,B=,C=,则△ABC的面积为(  )‎ A.2+2 B. C.2﹣2 D.﹣1‎ ‎2014全国2理 总计5‎ ‎4.(5分)钝角三角形ABC的面积是,AB=1,BC=,则AC=(  )‎ A.5 B. C.2 D.1‎ ‎2016全国3理 总计5‎ ‎8.(5分)在△ABC中,B=,BC边上的高等于BC,则cosA=(  )‎ A. B. C.﹣ D.﹣‎ ‎2016全国3文 总计5‎ ‎9.(5分)在△ABC中,B=,BC边上的高等于BC,则sinA=(  )‎ A. B. C. D.‎ 五、实际应用 ‎2014全国1文 总计12‎ ‎16.(5分)如图,为测量山高MN,选择A和另一座的山顶C为测量观测点,从A点测得M点的仰角∠MAN=60°,C点的仰角∠CAB=45°以及∠MAC=75°;从C点测得∠MCA=60°,已知山高BC=1000m,则山高MN=    m.‎ 六、最值 ‎(1)基本不等式 ‎2014全国1理 总计12‎ ‎16.(5分)已知a,b,c分别为△ABC的三个内角A,B,C的对边,a=2且(2+b)(sinA﹣sinB)=(c﹣b)sinC,则△ABC面积的最大值为   .‎ ‎2013全国2理 总计12‎ ‎17.(12分)△ABC在内角A、B、C的对边分别为a,b,c,已知a=bcosC+csinB.‎ ‎(Ⅰ)求B;‎ ‎(Ⅱ)若b=2,求△ABC面积的最大值.‎ ‎(2)三角函数 ‎(3)二次函数 七、综合 ‎(1)边角互化 ‎2015全国1文 总计12‎ ‎17.(12分)已知a,b,c分别是△ABC内角A,B,C的对边,sin2B=2sinAsinC.‎ ‎(Ⅰ)若a=b,求cosB;‎ ‎(Ⅱ)设B=90°,且a=,求△ABC的面积.‎ ‎2017全国2理 总计12‎ ‎17.(12分)△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知sin(A+C)=8sin2.‎ ‎(1)求cosB;‎ ‎(2)若a+c=6,△ABC面积为2,求b.‎ ‎2016全国1理 总计12‎ ‎17.(12分)△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知2cosC(acosB+bcosA)=c.‎ ‎(Ⅰ)求C;‎ ‎(Ⅱ)若c=,△ABC的面积为,求△ABC的周长.‎ ‎2017全国1理 总计12‎ ‎17.(12分)△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知△ABC的面积为.‎ ‎(1)求sinBsinC;‎ ‎(2)若6cosBcosC=1,a=3,求△ABC的周长.‎ ‎(2)三角形计算 ‎2013全国1理 总计12‎ ‎17.(12分)如图,在△ABC中,∠ABC=90°,AB=,BC=1,P为△ABC内一点,∠BPC=90°.‎ ‎(1)若PB=,求PA;‎ ‎(2)若∠APB=150°,求tan∠PBA.‎ ‎2015全国2文 总计12‎ ‎17.△ABC中,D是BC上的点,AD平分∠BAC,BD=2DC ‎(Ⅰ) 求. ‎ ‎(Ⅱ) 若∠BAC=60°,求∠B.‎ ‎2015全国2理 总计12‎ ‎17.(12分)△ABC中,D是BC上的点,AD平分∠BAC,△ABD面积是△ADC面积的2倍.‎ ‎(1)求;‎ ‎(2)若AD=1,DC=,求BD和AC的长.‎ ‎2014全国2文 总计12‎ ‎17.(12分)四边形ABCD的内角A与C互补,AB=1,BC=3,CD=DA=2.‎ ‎(1)求C和BD;‎ ‎(2)求四边形ABCD的面积.‎ ‎2017全国3理 总计12‎ ‎17.(12分)△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知sinA+cosA=0,a=2,b=2.‎ ‎(1)求c;‎ ‎(2)设D为BC边上一点,且AD⊥AC,求△ABD的面积.‎