高州市2014届高考数学模拟测试试题目文新人民教育出版 10页

‎2014届高州市高考模拟测试 数学（文科）‎ 参考公式：锥体的体积公式，其中是锥体的底面积，是锥体的高．‎ 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． ‎ ‎1、已知全集，集合，，如图阴影部分所表示的集合为（　　）.‎ A. B. C. D. ‎ ‎2、已知为虚数单位， ，若 是纯虚数,则的值为（　　）.‎ A. -1或1 B. ‎1 C. -1 D. 3‎ ‎3、已知随机变量的值如右表所示，如果与线性 ‎　相关且回归直线方程为，则实数的值为（　　）.‎ ‎ A. B. C. D. ‎ ‎4、“”是“函数在区间上为增函数”的（　　）.‎ ‎ A.充要条件 B. 充分不必要条件 C. 必要不充分条件 D.既不充分也不必要 ‎5、一个几何体的三视图如图所示，已知这个几何体的体积为，‎ 则=（ ）。‎ ‎ A. B. ‎ ‎ C. D. ‎ ‎6、已知△ABC的内角A、B、C的对边分别是a、b、c，若，则a=（　　）.‎ A. B. C. D. ‎ ‎7、已知集合，，在区间上任取一实数x，则“"的概率为（　　）.‎ ‎ A． B． C． D．‎ ‎8、已知向量，，，若，则的最小值为（ ）。‎ ‎ A． B．‎4 ‎ C．64 D．8‎ ‎9、如图，、是椭圆与双曲线：的公 ‎ 共焦点，、分别是与在第二、四象限的公共点. ‎ ‎ 若四边形为矩形，则椭圆的离心率是（　　）.‎ ‎ A. B. C. D. ‎ ‎10、已知函数的导函数为，若,总有成立，‎ 则称为区间上的函数．在下列四个函数，，，中，在区间上为函数的个数是（　　）.‎ A． B． C． D．‎ 二、填空题：本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分．‎ ‎（一）必做题（11～13题）‎ ‎11、执行如图的程序框图，若输出的，则输入的整数的值为 .‎ ‎12、若正项等比数列满足：，则公比 ‎ 。‎ ‎13、已知实数满足，如果目标函数的最小值为-2，‎ ‎ 则实数m的值为 。 ‎ ‎（二）选做题（14～15题，考生只能从中选做一题） ‎ ‎14．（坐标系与参数方程选做题）在直角坐标系中，‎ 圆C的参数方程是 (为参数)，‎ 以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，‎ 则圆心C的极坐标是 。‎ ‎15．（几何证明选讲选做题）如右图，从圆外一点引圆 的切线和割线，已知，，‎ 圆的半径为，则圆心到直线的距离为 。‎ 三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．‎ ‎16．（本小题满分12分）‎ 已知函数。‎ ‎(1)求的定义域、的值；‎ ‎(2)设是第二象限的角，且tan=，求的值. ‎ ‎17.（本小题满分12分）‎ 对某高校大一年级学生参加社区服务次数进行统计，随机抽取名学生作为样本，得到这名学生参加社区服务的次数.根据此数据作出了频数与频率的统计表和频率分布直方图如下： ‎ 分组 频数 频率 ‎10‎ ‎0.25‎ ‎24‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎2‎ ‎0.05‎ 合计 ‎1‎ 频率/组距 ‎15‎ ‎25‎ ‎20‎ ‎10‎ ‎0‎ ‎30‎ 次数 a ‎（1）求出表中及图中的值；‎ ‎（2）若该校大一学生有240人，试估计该校大一学生参加社区服务的次数在区间内的人数；‎ ‎（3）在所取样本中，从参加社区服务的次数不少于20次的学生中任选2人，求至多一人参加社区服务次数在区间内的概率．‎ ‎18、（本小题满分14分）‎ 如图，已知三棱锥A—BPC中，AP⊥PC，PC⊥BC，M为AB的中点，D为PB的中点，且△PMB为正三角形．‎ ‎(1)求证：DM∥平面APC；‎ ‎(2)求证：AP⊥平面PBC ‎(3)若BC＝4，AB＝20，求三棱锥D—BCM的体积．‎ ‎19、（本小题满分14分）已知等差数列的前n项和为，且．数列的前n项和为，且，．‎ ‎（1）求数列,的通项公式；‎ ‎（2）设， 求数列的前项和．‎ ‎20、（本小题满分14分）‎ 已知椭圆的中心在原点，左焦点为，离心率为．设直线与椭圆有且只有一个公共点，记点在第一象限时直线与轴、轴的交点分别为，且向量.求：‎ ‎（1）椭圆的方程；‎ ‎（2）求的最小值及此时直线的方程.‎ ‎21．(本小题满分14分)‎ 已知函数（…是自然对数的底数）的最小值为．‎ ‎（1）求实数的值；‎ ‎（2）已知且，试解关于的不等式 ；‎ ‎（3）已知且.若存在实数，使得对任意的，都有，试求的最大值．‎ ‎2014届高州市高考模拟测试 ‎ 数学（文科）试题参考答案及评分标准 说明：1．参考答案与评分标准给出了一种解法供参考，如果考生的解法与参考答案不同，可根据试题主要考查的知识点和能力比照评分标准给以相应的分数．‎ ‎ 2．对解答题中的计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的得分，但所给分数不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分．‎ ‎ 3．解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．‎ ‎4．只给整数分数，选择题和填空题不给中间分．‎ 一、选择题：本大题考查基本知识和基本运算．共10小题，每小题，满分50分．‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ 答案 B C D B C A C D C A 二、填空题：本大题考查基本知识和基本运算，体现选择性．共5小题，每小题，满分20‎ 分．其中14~15题是选做题，考生只能选做一题．‎ 题号 ‎11‎ ‎12‎ ‎13‎ ‎14‎ ‎15‎ 答案 ‎3‎ ‎2‎ ‎8‎ 三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．‎ ‎16．（本小题满分12分）‎ 解：(1)由得（k∈Z), …2分 故的定义域为｛x|,k∈Z｝…3分 ‎…5分 (2)由=,得，而 且α是第二象限的角, 解得=,=,…9分 故= = = =.…12分 ‎17.（本小题满分12分）‎ 解：（1）由分组内的频数是10，频率是0.25知，，所以.……2分 因为频数之和为，所以，， ‎ 因为是对应分组的频率与组距的商，所以…………………………5分 ‎（2）因为该校大一学生有240人，分组内的频率是0.25，‎ 所以估计该校大一学生参加社区服务的次数在此区间内的人数为人 ………………………7分 ‎（3）这个样本参加社区服务的次数不少于20次的学生共有人，‎ 设在区间内的人为，在区间内的人为. ‎ 则任选2人共有 ‎，15种情况，……………………………………………9分 而两人都在内只能是一种， ……………………………………………………11分 所以所求概率为 …………………………………………………………………12分 ‎18.（本小题满分14分）‎ ‎.解： (1)由已知得，MD是△ABP的中位线，所以MD∥AP ……1分 因为MD⊄平面APC，AP⊂平面APC，所以MD∥平面APC …3分 ‎(2)因为△PMB为正三角形，D为PB的中点，所以MD⊥PB，…4分 因为MD∥AP，所以AP⊥PB ，……………5分 又因为 AP⊥PC，且PB PC＝P 所以AP⊥平面PBC， ……8分 ‎（3）由（2）得AP⊥平面PBC，且MD∥AP 所以MD⊥平面PBC 所以MD是三棱锥M—DBC的高，且在直角三角形PAB中 ，MD＝5，……………………10分 又在直角三角形PCB中，由PB＝10，BC＝4，可得PC＝2.………11分 于是S△BCD＝S△BCP＝2， ……………………………12分 所以VD－BCM＝VM－DBC＝Sh＝10. …………………14分 ‎19、（本小题满分14分）‎ 解：（1）由题意，，得． …………3分 ‎ ‎ ，，………4分 ‎，两式相减，得……6分 数列为等比数列，． ………7分 ‎（2） ． ‎ ‎ …………8分 ‎ ‎ …………9分 ‎…10分 ‎…11分 ‎………13分 ‎……14分 ‎20、（本小题满分14分）解：(1)由题意可知，，所以，于是，‎ 由于焦点在轴上，故C椭圆的方程为 ……………5分 ‎（2）设直线的方程为：，‎ 消去得： …………………7分 直线与曲线有且只有一个公共点，‎ 即① ……………… 9分 ‎ ‎∵② …………11分 ‎ 将①式代入②得： ‎ 当且仅当时，等号成立，故，此时直线方程为：‎ ‎ . …………………14分 ‎21．(本小题满分14分)解：（1）因为，所以，故，‎ 因为函数的最小值为，所以． ……… 3分 ‎（2）由（Ⅰ）得，.‎ 当时，，……… 5分 故不等式可化为：，‎ 即， ……………… 6分 得，所以，当时，不等式的解为；‎ 当时，不等式的解为． …………… 8分 ‎（3）∵当且时，，‎ ‎∴.‎ ‎∴原命题等价转化为:存在实数，使得不等式 对任意恒成立. …………… 10分 令.‎ ‎∵，∴函数在为减函数. …………… 11分 又∵，∴. …………… 12分 ‎∴要使得对，值恒存在，只须．………… 13分 ‎∵，‎ 且函数在为减函数，‎ ‎∴满足条件的最大整数的值为3．…… 14分