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  • 2021-05-13 发布

上海静安区高考数学二模试卷含答案

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‎2017年静安区高考数学二模试卷含答案 2017.04‎ 本试卷共有20道试题,满分150分.考试时间120分钟.‎ 一、填空题(55分)本大题共有11题,要求在答题纸相应题序的空格内直接填写结果,每个空格填对得5分,否则一律得零分.‎ ‎1.已知集合,,则________.‎ ‎2.若实数,满足约束条件则的最大值等于________.‎ ‎3.已知展开式中的系数为84,则正实数的值为 .‎ ‎4.盒中装有形状、大小完全相同的5个球,其中红色球3个,黄色球2个.若从中随机取出2个球,则所取出的2个球颜色不同的概率为________.‎ ‎5.设为R上的奇函数.当时, (为常数),则的值为________.‎ ‎6.设分别为直线(为参数)和曲线:(为参数)的点,则的最小值为 .‎ ‎7.各项均不为零的数列的前项和为. 对任意,‎ 都是直线的法向量.若存在,则实数的取值范围是________.‎ ‎8.已知正四棱锥的棱长都相等,侧棱、的中点分别为、,则截面与底面所成的二面角的余弦值是________.‎ ‎9.设,若对于任意的,都有,则的取值范围是________.‎ ‎10.若适合不等式的的最大值为3,则实数的值为_______.‎ ‎11.已知,数列满足,对于任意都满足,且,若,则的值为_________.‎ 二、选择题(20分)本大题共有4题,每题都给出四个结论,其中有且只有一个结论是正确的,必须把答题纸上相应题序内的正确结论代号涂黑,选对得5分,否则一律得零分.‎ ‎12.已知则“”是“”的( ).‎ ‎ A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 ‎ C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 ‎13.已知复数满足(是虚数单位),则的虚部为( ).‎ ‎ A. B.-1 C.1 D.-[‎ ‎14.当时,方程的根的个数是( ).‎ A.1 B.2 C.3 D.4‎ ‎15.曲线为:到两定点、距离乘积为常数的动点的轨迹.以下结论正确的个数为( ).‎ ‎(1)曲线一定经过原点;‎ ‎(2)曲线关于轴对称,但不关于轴对称;‎ ‎(3)的面积不大于8;‎ ‎(4)曲线在一个面积为60的矩形范围内.‎ A.0 B.‎1 C.2 D.3‎ 三、解答题(本题满分75分)本大题共有5题,解答下列各题必须在答题纸的规定区域(对应的题号)内写出必要的步骤.‎ ‎16.(本题满分12分,第1小题6分,第2小题6分)‎ 如图,等腰,,点是的中点,绕所在的边逆时针旋转一周.‎ ‎(1)求旋转一周所得旋转体的体积和表面积;‎ ‎(2)设逆时针旋转至,旋转角为,且满足,求.‎ ‎17.(本题满分14分,第1小题7分,第2小题7分)‎ 设函数.‎ ‎(1)求函数的最大值和最小正周期;‎ ‎(2)设、、为的三个内角,若,,求.‎ ‎18.(本题满分15分,第1小题6分,第2小题9分)‎ 某化工厂从今年一月起,若不改善生产环境,按生产现状,每月收入为70万元,同时将受到环保部门的处罚,第一个月罚3万元,以后每月增加2万元.如果从今年一月起投资500万元添加回收净化设备(改造设备时间不计),一方面可以改善环境,另一方面也可以大大降低原料成本.据测算,添加回收净化设备并投产后的前5个月中的累计生产净收入是生产时间个月的二次函数(是常数),且前3个月的累计生产净收入可达309万,从第6个月开始,每个月的生产净收入都与第5个月相同.同时,该厂不但不受处罚,而且还将得到环保部门的一次性奖励100万元.‎ ‎(1)求前8个月的累计生产净收入的值;‎ ‎(2)问经过多少个月,投资开始见效,即投资改造后的纯收入多于不改造时的纯收入.‎ ‎19.(本题满分16分,第1小题7分,第2小题9分)‎ 设点、是平面上左、右两个不同的定点,,动点满足:‎ ‎.‎ ‎(1)求证:动点的轨迹为椭圆;‎ ‎(2)抛物线满足:①顶点在椭圆的中心;②焦点与椭圆的右焦点重合.‎ 设抛物线与椭圆的一个交点为.问:是否存在正实数,使得的边长为连续自然数.若存在,求出的值;若不存在,说明理由.‎ ‎20.(本题满分18分,第1小题4分,第2小题7分,第3小题7分)‎ 已知等差数列的前项和为,,为整数,且对任意都有.‎ ‎(1)求的通项公式;‎ ‎(2)设,(),求的前项和;‎ ‎(3)在(2)的条件下,若数列满足.是否存在实数,使得数列是单调递增数列.若存在,求出的取值范围;若不存在,说明理由.‎ 静安区2016学年度第二学期期中教学质量检测 高三数学试卷评分标准与答案 一、1.; 2.12; 3.2;‎ ‎4.; 5. 6.;‎ ‎7.; 8.; 9.‎ ‎10.8; 11..‎ 二、12.A; 13.C; 14.C; 15.B.‎ 三、x y z 16.解:(1);﹒﹒﹒3分 ‎﹒﹒3分 ‎(2)如图建立空间直角坐标系,得 ‎,,‎ 由三角比定义,得﹒﹒﹒﹒1分 则,,﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒2分 ‎,得,, ﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒2分 所以,.﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒1分 ‎16.解:(1)因为 ‎ ﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒4分 ‎ , ﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒1分 所以,函数的最大值为,最小正周期. ﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒2分 ‎(2)由,得,﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒3分 解得,或(舍去). ﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒2分 因此,. ﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒2分 ‎18.解:(1)据题意,解得,﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒2分 第5个月的净收入为万元,﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒2分 所以,万元.﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒2分 ‎(2)‎ 即﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒2分 要想投资开始见效,必须且只需 即﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒2分 当时,‎ 即不成立;﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒1分 当时,即,﹒﹒﹒﹒2分 验算得,时,. ﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒1分 所以,经过9个月投资开始见效. ﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒1分 ‎19.解:(1)若点构成三角形则 ‎,﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒2分 ‎.﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒2分 整理得,即.1分 若点不构成三角形,也满足.1分 所以动点的轨迹为椭圆.﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒1分 ‎(2)动点的轨迹方程为. ﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒2分 抛物线的焦点坐标为与椭圆的右焦点重合.‎ 假设存在实数,使得的边长为连续自然数.‎ 因为,‎ 不妨设|,. ﹒﹒﹒﹒﹒2分 由抛物线的定义可知,解得,﹒﹒﹒﹒﹒1分 ‎ 设点的坐标为,‎ ‎ ﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒2分 整理得,解得或.﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒1分 所以存在实数,使得的边长为连续自然数.﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒1分 ‎20.解:(1)设的公差为,由题意得,﹒ ﹒﹒﹒2分 ‎ ﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒1分 ‎. ﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒1分 ‎(2)当为偶数时,. ﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒1分 ‎① 当为奇数时,‎ ‎ ‎ ‎ .‎ 当时也符合上式. ﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒3分 ‎② 当为偶数时, ﹒﹒﹒﹒﹒﹒2分 ‎ ﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒1分 ‎(3)‎ 由题意得,对任意都成立,‎ ① 当为奇数时,,‎ 当时,,﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒3分 ② 当为偶数时,,‎ 当2时,,.﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒3分 综上:.﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒1分