2015高考数学人教A版本（10-6排列与组合）一轮复习学案 13页

‎【走向高考】2015届高考数学一轮总复习 10-6排列与组合课后强化作业 新人教A版 基础巩固强化 一、选择题 ‎1．(2013·哈尔滨模拟)如图所示，在A，B间有四个焊接点1,2,3,4，若焊接点脱落导致断路，则电路不通．今发现A，B之间线路不通，则焊接点脱落的不同情况有(　　)‎ A．9种　　 　 B．11种　　　‎ C．13种　　　 D．15种 ‎[答案]　C ‎[解析]　有一个点脱落时有2种，有两个点脱落时有C＝6种，有三个点脱落时有C＝4种，四个点都脱落时有1种，共有2＋6＋4＋1＝13种．‎ ‎2．(2013·河北沧州一模)10名同学合影，站成了前排3人，后排7人．现摄影师要从后排7人中抽2个站前排，其他人的相对顺序不变，则不同调整方法的种数为(　　)‎ A．CA B．CA ‎ C．CA D．CA ‎[答案]　C ‎[解析]　从后排抽2人的方法种数是C；前排的排列方法种数是A，由分步乘法计数原理知不同调整方法种数是CA.‎ ‎3．某单位有7个连在一起的车位，现有3辆不同型号的车需停放，如果要求剩余的4个车位连在一起，则不同的停放方法的种数为(　　)‎ A．16 B．18 ‎ C．24 D．32‎ ‎[答案]　C ‎[解析]　若将7个车位从左向右按1～7进行编号，则该3辆车有4种不同的停放方法：(1)停放在1～3号车位；(2)停放在5～7号车位；(3)停放在1、2、7号车位；(4)停放在1、6、7号车位．每一种停放方法均有A＝6种，故共有24种不同的停放方法．‎ ‎4．(2013·海口模拟)某省高中学校自实施素质教育以来，学生社团得到迅猛发展，某校高一新生中的五名同学打算参加“春晖文学社”、“舞者轮滑俱乐部”、“篮球之家”、“围棋苑”‎ 四个社团．若每个社团至少有一名同学参加，每名同学至少参加一个社团且只能参加一个社团．且其中甲不参加“围棋苑”，则不同的参加方法的种数为(　　)‎ A．72 B．108 ‎ C．180 D．216‎ ‎[答案]　C ‎[解析]　设五名同学分别为甲、乙、丙、丁、戊，由题意，如果甲不参加“围棋苑”，有下列两种情况：‎ ‎(1)从乙、丙、丁、戊中选一人(如乙)参加“围棋苑”，有C种方法，然后从甲与丙、丁、戊共4人中选2人(如丙、丁)并成一组与甲、戊分配到其他三个社团中，有CA种方法，故共有CCA种参加方法；‎ ‎(2)从乙、丙、丁、戊中选2人(如乙、丙)参加“围棋苑”，有C种方法，甲与丁、戊分配到其他三个社团中有A种方法，这时共有CA种参加方法；‎ 综合(1)(2)，共有CCA＋CA＝180种参加方法．‎ ‎[解法探究]　由于甲是特殊元素，故按甲进行分类．‎ 第一类，甲自己去一个社团，有C种选法，将其余4人中选2人有C种选法，将这2人和其余2人分派到三个社团共有A种方法，∴共有CCA＝108种．‎ 第二类，甲与另外一人同去一个社团，先安排甲有C种选法，然后将剩余4人分派到四个社团有A种，∴共有CA＝72种，∴总共有108＋72＝180种参加方法．‎ ‎5．(2013·四川理，8)从1,3,5,7,9这五个数中，每次取出两个不同的数分别记为a、b，共可得到lga－lgb的不同值的个数是(　　)‎ A．9 B．10 ‎ C．18 D．20‎ ‎[答案]　C ‎[解析]　解法1：记基本事件为(a，b)，则基本事件构成的集合为Ω＝{(1,3)，(1,5)，(1,7)，(1,9)，(3,1)，(3,5)，(3,7)，(3,9)，(5,1)，(5,3)，(5,7)，(5,9)，(7,1)，(7,3)，(7,5)，(7,9)，(9,1)，(9,3)，(9,5)，(9,7)}共有20个基本事件，而lga－lgb＝lg，其中基本事件(1,3)，(3,9)和(3,1)，(9,3)使lg的值相等，则不同值的个数为20－2＝18(个)，故选C.‎ 解法2：由于lg1－lg3＝lg3－lg9，lg3－lg1＝lg9－lg3，所以共有不同值A－2＝18个．‎ ‎6．一次演出，原计划要排4个节目，因临时有变化，拟再添加2个小品节目，若保持原有4个节目的相对顺序不变，则这6个节目不同的排列方法有(　　)‎ A．30种 B．25种 ‎ C．24种 D．20种 ‎[答案]　A ‎[解析]　原来4个节目的相对顺序不变，故4个节目形成5个空档，将这两个节目插入．(一)当两节目不相邻时，有A＝20种选法，(二)当两节目相邻时，有A·C＝10种排法，∴共有20＋10＝30种不同排法．‎ 二、填空题 ‎7．由1、2、3、4、5、6组成的奇偶数字相间且无重复数字的六位数的个数是________．(以具体数字作答)‎ ‎[答案]　72‎ ‎[解析]　首位数字是奇数时有A·A种排法，首位数字是偶数时也有A·A种排法，所以一共可以组成‎2A·A＝72个奇偶数字相间且无重复数字的六位数．‎ ‎8.‎ 某广场中心建造一个花圃，花圃分成5个部分(如图)．现有4种不同颜色的花可以栽种，若要求每部分必须栽种1种颜色的花且相邻部分不能栽种同样颜色的花，则不同的栽种方法有________种．‎ ‎[答案]　72‎ ‎[解析]　依题意，按花圃的5个部分实际栽种花的颜色种数进行分类计数：第一类，花圃的5个部分实际栽种花的颜色种数是3时，满足题意的方法数共有A＝24种；第二类，花圃的5个部分实际栽种花的颜色种数是4时，满足题意的方法数共有A×2＝48种．因此，满足题意的方法数共有24＋48＝72种．‎ ‎9．将4名新来的同学分配到A、B、C三个班级中，每个班级至少安排1名学生，其中甲同学不能分配到A班，那么不同的分配方案有________．‎ ‎[答案]　24种 ‎[解析]　将4名新来的同学分配到A、B、C三个班级中，每个班级至少安排一名学生有CA种分配方案，其中甲同学分配到A班共有CA＋CA种方案．因此满足条件的不同方案共有CA－CA－CA＝24(种)．‎ ‎10．某农科院在3行3列9块试验田中选出3块种植某品种水稻进行试验，则每行每列都有一块试验田种植水稻的概率为________．‎ ‎[答案]　 ‎[解析]　如图，由于每行每列都有一块试验田种植水稻，∴当1处种植水稻时，只能是(1,5,9)或(1,6,8)，依此可列出所有可能种植方法为：(1,5,9)，(1,6,8)，(2,6,7)，(2,4,9)，(3,5,7)，(3,4,8)，共6种，又从9块试验田中选3块的选法为C，‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎∴所求概率为P＝＝.‎ 能力拓展提升 一、选择题 ‎11．一个质地均匀的正方体骰子，其六个面上的点数分别为1、2、3、4、5、6，将这颗骰子连续投掷三次，观察向上的点数，则三次点数依次成等比数列的概率为(　　)‎ A. B. ‎ C. D. ‎[答案]　D ‎[解析]　连续抛掷三次骰子可得结果为63＝216种，其中依次构成等比数列的情况有 ‎(1)公比为1，共6种．‎ ‎(2)公比为2，只有1种，即1,2,4，.‎ ‎(3)公比为，只有1种，即4,2,1.‎ ‎∴共有8种，∴P＝＝.‎ ‎12．在某种信息传输过程中，用4个数字的一个排列(数字允许重复)表示一个信息，不同排列表示不同信息，若所用数字只有0和1，则与信息0110至多有两个对应位置上的数字相同的信息个数为(　　)‎ A．10 B．11 ‎ C．12 D．15‎ ‎[答案]　B ‎[解析]　与信息0110至多有两个对应位置上的数字相同的信息包括三类：‎ 第一类：与信息0110有两个对应位置上的数字相同有C＝6(个)‎ 第二类：与信息0110有一个对应位置上的数字相同有C＝4(个)‎ 第三类：与信息0110没有一个对应位置上的数字相同有C＝1(个)‎ 与信息0110至多有两个对应位置上的数字相同的信息有6＋4＋1＝11(个)‎ ‎13．(2013·杭州模拟)如果一条直线与一个平面平行，那么称此直线与平面构成一个“平行线面组”．在一个长方体中，由两个顶点确定的直线与含有四个顶点的平面构成的“平行线面组”的个数是(　　)‎ A．60 B．48 ‎ C．36 D．24‎ ‎[答案]　B ‎[解析]　长方体中，含有四个顶点的平面有两类．第一类侧面、底面，对其中每一个面(如底面ABCD)，与其平行的直线有6条，共有6×6＝36个“平行线面组”；‎ 第二类对角面，对其中每一个面与其平行的直线有2条，共有6×2＝12个“平行线面组”．‎ ‎∴共有36＋12＝48个，选B.‎ 二、填空题 ‎14．在空间直角坐标系O－xyz中有8个点：P1(1,1,1)、P2(－1，1,1)、…、P7(－1，－1，－1)、P8(1，－1，－1)(每个点的横、纵、竖坐标都是1或－1)，以其中4个点为顶点的三棱锥一共有________个(用数字作答)．‎ ‎[答案]　58‎ ‎[解析]　这8个点构成正方体的8个顶点，此题即转化成以正方体的8个顶点中的4个点为顶点的三棱锥一共有多少个．从正方体的8个顶点中任取4个，有不同取法C种，其中这四点共面的(6个对角面、6个表面)共12个，∴这样的三棱锥有C－12＝58个．‎ ‎15．(2013·潍坊五校联考)数字1,2,3,4,5,6按如图形式随机排列，设第一行这个数为N1，N2、N3分别表示第二、三行中的最大数，则满足N1