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  • 2021-05-13 发布

春季高考高职单招数学模拟试题1

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‎2015届春季高考高职单招数学模拟试题 一、选择题:本大题共14个小题,每小题5分,共70分。在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求,请将答案填写在答题卡上。‎ ‎1.如果集合,,那么集合等于 A. B. C. D. ‎ ‎2.不等式的解集为 A. B. C. D. 或 ‎3.已知向量,,那么等于 A.-13 B.-7 C.7 D.13‎ ‎4.如果直线与直线垂直,那么的值为 A. B. C. D. ‎ ‎5.某工厂生产A、B、C三种不同型号的产品,产品数量之比依次为2:3:5,现用分层抽样的方法抽出一个容量为n的样本,其中A种型号产品有16件,那么此样本的容量为 开始 x=0‎ x=x+1‎ x>10??‎ 输出x 结束 是 否 ‎(第7题图)‎ A.100 B.80 C.70 D.60‎ ‎6.函数的零点是 A. B. 0 C. D. ‎ ‎7.已知一个算法,其流程图如右图,则输出的结果是 A.11 B.10 C.9 D.8‎ ‎8.下列函数中,以为最小正周期的是 A. B. C. D. ‎ ‎9.的值为 A. B. C. D. ‎ ‎10. 已知数列是公比为实数的等比数列,且,,则等于 A.2 B. 3 C. 4 D. 5‎ ‎11.当满足条件 时,目标函数的最大值是 A.1 B.2 C.4 D.9‎ ‎12.已知直线l过点,圆C:,则直线l与圆C的位置关系是 A.相交 B. 相切 C.相交或相切 D.相离 ‎13. 已知函数,则下列说法中正确的是 A. 为奇函数,且在上是增函数 B. 为奇函数,且在上是减函数 C. 为偶函数,且在上是增函数 D. 为偶函数,且在上是减函数 ‎14.已知平面、,直线、,下面的四个命题 ‎①;②;③;④中,‎ 所有正确命题的序号是 A. ①② B. ②③ C. ①④ D. ②④‎ 非选择题(共80分)‎ 二、 填空题:本大题共4个小题,每小题5分,共20分。请把答案写在答题卡相应的位置上。‎ ‎(第17题图)‎ ‎15. 计算的结果为 *** . ‎ ‎16. 复数 在复平面内对应的点在第 *** 象限. ‎ ‎17.如图 ,在边长为2的正方形内有一内切圆,现从正方形内取一点P,则点P在圆内的概率为__ *** _.‎ ‎18. 在中,,,,则角等于__ *** _.‎ 海沧中学2015届春季高考高职单招数学模拟试题答题卡 ‎    班级____________    姓名_________________   准考证号______________________   座位号_______‎ ‎………………………………… 装 ………………………………… 订 ………………………………… 线 ………………………………… ‎ 一、请将选择题答案填入下表(每题5分,共70分):‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ ‎13‎ ‎14‎ 得分 选项 二、填空题 ‎15.结果为 __________ ; 16.点在第 ______ 象限; ‎ ‎17.点P在圆内的概率为_________________; 18.角等于_________________ .‎ 三、解答题:本大题共6小题,共60分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.‎ ‎19.(本小题满分8分)‎ 已知等差数列满足:,的前项和为.求及; ‎ ‎20.(本小题满分8分)一批食品,每袋的标准重量是50,为了了解这批食品的实际重量情况,从中随机抽取10袋食品,称出各袋的重量(单位:),并得到其茎叶图(如图).‎ ‎(1)求这10袋食品重量的众数,并估计这批食品实际重量的平均数;‎ ‎(2)若某袋食品的实际重量小于或等于47,则视为不合格产品,试估计这批食品重量的合格率.‎ ‎4 5 6 6 9‎ ‎5 0 0 0 1 1 2‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎(第20题图)‎ ‎21.(本小题满分10分)如图,在正方体中,是棱的中点.‎ ‎(第21题图)‎ ‎(Ⅰ)证明:∥平面; (Ⅱ)证明:.‎ ‎22. (本小题满分10分)在平面直角坐标系中,角的顶点与原点重合,始边与轴的正半轴重合,终边分别与单位圆交于两点,两点的纵坐标分别为.‎ ‎(Ⅰ)求的值; (Ⅱ)求的面积.‎ ‎23.(本小题满分12分)设半径长为5的圆C满足条件:‎ ‎①截y轴所得弦长为6;②圆心在第一象限.并且到直线的距离为.‎ ‎(Ⅰ)求这个圆的方程;‎ ‎(Ⅱ)求经过P(-1,0)与圆C相切的直线方程.‎ ‎24. (本小题满分12分)已知函数,,.‎ ‎ (Ⅰ)若,试判断并证明函数的单调性;‎ ‎ (Ⅱ)当时,求函数的最大值的表达式.‎ 海沧中学2015届春季高考高职单招数学模拟试题 参考答案 一.选择题(每题5分,共70分)‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ ‎13‎ ‎14‎ 选项 A C D B B D A C D B C C B A 二.填空题(每题5分,共20分)‎ ‎15. 2 16. 第二象限 17. 18. 或 三.解答题 ‎19. (本小题满分8分)‎ 解:设等差数列的首项为,公差为,因为 所以 ………………………………2分 解得 ………………………………4分 从而 ………………………………6分 ‎ ………………………………8分 ‎20.(本小题满分8分)‎ 解:(1)这10袋食品重量的众数为50(), …………………………2分 因为这10袋食品重量的平均数为 ‎(), ‎ 所以可以估计这批食品实际重量的平均数为49(); ………………………4分 ‎(2)因为这10袋食品中实际重量小于或等于47的有3袋,‎ 所以可以估计这批食品重量的不合格率为, ………………………6分 故可以估计这批食品重量的合格率为. ………………………8分 ‎21.(本小题满分10分)(I)证明:连接AC交BD于O,连接OE,‎ 因为ABCD是正方形,所以O为AC的中点,因为E是棱CC1的中点, ‎ 所以AC1∥OE. ………………………………2分 又因为AC1平面BDE,‎ OE平面BDE,‎ 所以AC1∥平面BDE. ………………………………5分 ‎(II) 证明因为ABCD是正方形,所以AC⊥BD. ‎ 因为CC1⊥平面ABCD,且BD平面ABCD,所以CC1⊥BD. ‎ 又因为CC1∩AC=C,所以BD⊥平面ACC1. ………………………………8分 又因为AC1平面ACC1,‎ 所以AC1⊥BD. ………………………………10分 ‎22.(本小题满分10分)‎ 解:(I)因为在单位圆中,B点的纵坐标为,所以, ‎ 因为,所以, ‎ 所以. ………………………………3分 ‎(II)解:因为在单位圆中,A点的纵坐标为,所以.‎ 因为,所以.‎ 由(I)得,, ………………………………6分 所以=. ………………………8分 又因为|OA|=1,|OB|=1,所以△AOB的面积 ‎. ………………………………10分 ‎23.(本小题满分12分)‎ ‎(1)由题设圆心,半径=5‎ 截轴弦长为6‎ ‎ ……………2分 由到直线的距离为 ‎(2)①设切线方程 由到直线的距离 ……………8分 切线方程: ……………10分 ‎24.(本小题满分12分)‎ ‎(1)判断:若,函数在上是增函数. ……………1分 ‎ 证明:当时,,‎ ‎ 在区间上任意,设,‎ ‎ ‎ ‎ 所以,即在上是增函数. ……………4分 ‎(注:若用导数证明同样给分)‎ ‎ (2)因为,所以……………6分 ‎ ①当时,在上是增函数,在上也是增函数,‎ ‎ 所以当时,取得最大值为; ……………8分 ‎ ②当时,在上是增函数,在上是减函数,在上是 增函数,而,‎ ‎ 当时,,当时,函数取最大值为;‎ ‎ 当时,,当时,函数取最大值为;………11分 综上得, ……………12分