广东高考理科数学试题及答案 8页

‎2018年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学 注意事项：‎ ‎1．答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上。‎ ‎2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。‎ ‎3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。‎ 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。‎ ‎1、设，则|z|=‎ A、‎ B、‎ C、1‎ D、‎ ‎2、已知集合，则=‎ A、‎ C、‎ B、‎ D、‎ ‎3、某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍，实现翻番，为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例，得到如下饼图：‎ 则下面结论中不正确的是：‎ A、新农村建设后，种植收入减少。‎ B、新农村建设后，其他收入增加了一倍以上。‎ C、新农村建设后，养殖收入增加了一倍。‎ D、新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半。‎ ‎4、记为等差数列的前n项和，若，，则=‎ A、-12‎ B、-10‎ C、10‎ D、12‎ ‎5、设函数，若为奇函数，则曲线在点（0，‎ ‎0）处的切线方程为：‎ A、‎ B、‎ C、‎ D、‎ ‎6、在△ABC中，AD为BC边上的中线，E为AD的中点，则=‎ A、‎ C、‎ B、‎ D、‎ ‎7、某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如右图，圆柱表面上的点M在正视图上的对应点为A，圆柱表面上的点N在左视图上的对应点为B，则在此圆柱侧面上，从M到N的路径中，最短路径的长度为 A、 B、‎ C、3 D、2‎ ‎8.设抛物线的焦点为F，过点且斜率为的直线与C交于M，N两点，则=‎ ‎ A.5‎ ‎ B.6‎ ‎ C.7‎ ‎ D.8‎ ‎9.已知函数，若存在2个零点，则的取值范围是 ‎ A. ‎ ‎ B. ‎ ‎ C. ‎ ‎ D. ‎ 10. 下图来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形。此图由三个半圆构成，三个半圆的直径分别为直角三角形ABC的斜边BC，直角边AB，AC. △ABC的三边所围成的区域记为Ⅰ，黑色部分记为Ⅱ，其余部分记为Ⅲ。在整个图形中随机取一点，此点取自Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ的概率分别记为，则 A.‎ B.‎ C.‎ D.‎ ‎11.已知双曲线，O为坐标原点，F为C的右焦点，过F的直线与C的两条渐近线的交点分别为M，N. 若△OMN为直角三角形，则=‎ ‎ A. ‎ ‎ B.3‎ ‎ C. ‎ ‎ D.4‎ ‎12.已知正方体的棱长为1，每条棱所在直线与平面所成的角都相等，则截此正方体所得截面面积的最大值为 ‎ A. ‎ ‎ B. ‎ ‎ C. ‎ ‎ D. ‎ 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。‎ ‎13.若满足约束条件则的最大值为 .‎ ‎14.记为数列的前n项和.若，则= .‎ ‎15.从2位女生，4位男生中选3人参加科技比赛，且至少有1位女生入选，则不同的选法共有 种.（用数字填写答案）‎ ‎16.已知函数，则的最小值是 .‎ 三.解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。‎ ‎（一）必考题：共60分。‎ ‎17.（12分）‎ 在平面四边形ABCD中，∠ADC=90°，∠A=45°，AB=2，BD=5.‎ ‎（1）求cos∠ADB；‎ ‎（2）若DC=，求BC.‎ ‎18.（12分）‎ 如图，四边形ABCD为正方形，E，F分别为AD，BC的中点，以DF为折痕把∆DFC折起，使点C到达点P的位置，且PF⊥BP.‎ ‎（1）证明：平面PEF⊥平面ABFD；‎ ‎（2）求DP与平面ABFD所成角的正弦值.‎ ‎19.（12分）‎ 设椭圆的右焦点为F，过F的直线l与C交于A，B两点，点M的坐标为（2，0）.‎ ‎（1）当l与x轴垂直时，求直线AM的方程；‎ ‎（2）设O为坐标原点，证明：∠OMA=∠OMB.‎ ‎20、（12分）‎ 某工厂的某种产品成箱包装，每箱200件，每一箱产品在交付用户之前要对产品作检验，如检验出不合格品，则更换为合格品，检验时，先从这箱产品中任取20件产品作检验，再根据检验结果决定是否对余下的所有产品做检验，设每件产品为不合格品的概率都为P（0