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- 2021-05-13 发布
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人教版高一物理专题-
[学习过程]
一. 运用牛顿运动定律解题的基本方法:
牛顿运动定律是力学的核心,整个力学的知识体系都是建立在牛顿运动定律的基础上的,熟练掌握牛顿运动定律是学好力学的关键。
(一)解题的基本思路
1. 选取合适的研究对象:在物理过程中,一般会涉及两个或两个以上的物体,通常选取我们了解得相对较多的那个物体作为研究对象。
2. 分析受力情况和运动情况:画出示意图,分析物体的受力情况与物体的运动情况,分析物体的运动情况是指确定加速度与速度的方向,判断物体是做加速直线还是减速直线运动,或是曲线运动。
3. 建立直角坐标系:一般选取加速度的方向为x轴的正方向,将各个力沿坐标轴方向进行正交分解。有时为了解题的方便,而选取互相垂直的两个力的方向作为x轴和y轴,将加速度沿坐标轴进行正交分解。总之,坐标轴方向的选取要视具体问题灵活运用。
4. 列F=ma方程求解:如果还无法求出未知量,则可运用运动学公式求加速度。求解加速度是解牛顿运动定律题目的关键,因为加速度是联系物体受力情况与运动情况之间的桥梁;如果不求出加速度,则受力情况与运动情况之间的对应关系就无法建立起来,也就无法解题。
(二)题型举例
1. 马拉车问题
马拉车沿平直道路加速前进,车之所以能加速前进的原因是什么?是因为马拉车的力大于车拉马的力?还是因为马拉车的力大于车受到的阻力呢?类似的问题还有拔河比赛问题:甲乙两队拔河比赛,结果甲队获胜,是因为甲队对乙队的拉力大于乙队对甲队的拉力吗?下面我们通过例题来回答这类问题。
[例1] 汽车拉着拖车在水平道路上沿直线加速行驶,根据牛顿运动定律可知( )
A. 汽车拉拖车的力大于拖车拉汽车的力;
B. 汽车拉拖车的力等于拖车拉汽车的力;
C. 汽车拉拖车的力大于拖车受到的阻力;
D. 汽车拉拖车的力等于拖车受到的阻力。
分析:根据牛顿第三定律,汽车与拖车的相互拉力,应总是大小相等,方向相反的。拖车之所以能加速前进是因为受到了向前的合力的缘故,即:汽车对拖车的拉力大于拖车受到的阻力,所以正确选项为B,C
2. 合力、加速度与速度间的关系问题
由F=ma可知,加速度与合力一一对应,但因加速度与速度在大小上无对应关系,所以合力与速度在大小上也无必然的关系。
[例2] 一物体在光滑水平面上,初速度为零,先对物体施加一向东的恒力,历时1秒钟;随即把此力改为向西,大小不变,历时1秒钟;接着又把此力改为向东,大小不变,历时1秒钟;如此反复,只改变力的方向,共历时1分钟,在此1分钟内( )
A. 物体时而向东运动,时而向西运动。在1分钟末静止于初始位置之东
B. 物体时而向东运动,时而向西运动。在1分钟末静止于初始位置
C. 物体时而向东运动,时而向西运动。在1分钟末继续向东运动
D. 物体一直向东运动,从不向西运动。在1分钟末静止于初始位置之东
常见错误:很多同学认为速度与合力间也有对应关系,当合力的方向改变时,速度和加速度的方向都随着改变,结果错选了B选项。
正确解法:与合力相对应的是加速度而不是速度。第1秒内物体向东做匀加速直线运动,1秒末合力的方向发生了变化,加速度的方向也随着改变,但由于惯性,速度方向并未改变,在第2秒内物体做匀减速直线运动,2秒末速度减小到零,按此推理,奇数秒末物体向东的速度最大,偶数秒末物体的速度为零,因此1分钟末,物体静止于初始位置之东,D选项正确。
3. 受力情况与运动情况间的对应关系问题
牛顿运动定律的核心是牛顿第二定律,它揭示了物体的运动情况与其受力情况间的对应关系,这种对应关系就是整个力学的中心思想,即
受力情况运动情况
静止或匀速()
变速运动()
在思想中建立这种因果性的对应关系,是学好牛顿定律的基础。
[例3] 风洞实验中可产生水平方向的、大小可调节的风力,现将一套有小球的细直杆放入风洞实验室,小球孔径略大于细杆直径,如图1所示。
图1
(1)当杆在水平方向上固定时,调节风力的大小,使小球在杆上做匀速运动,这时小球所受的风力为小球所受重力的0.5倍,求小球与杆间的滑动摩擦因数。
(2)保持小球所受风力不变,使杆与水平方向间夹角为37°并固定,则小球从静止出发在细杆上滑下距离s所需时间为多少?(sin37°=0.6,cos37°=0.8)
解析:
(1)设小球受的风力为F,小球质量为m,因小球做匀速运动,则
又F=0.5mg 即
(2)设杆对小球的支持力为,摩擦力为,选加速度的方向为x轴的正方向,建立直角坐标系,将各个力正交分解。
沿杆方向有
①
垂直于杆的方向有
②
③
将,,代入以上各式可解得,由可得
。
4. 瞬间问题(略)
5. 两物体间相对运动的问题
此类问题难度较大,一般多出现在高考的压轴题中,解此类题目不但要分析每个物体的受力情况与运动情况,还要考虑两物体间的相互联系,例如:两物体位移 速度 加速度间的关系等。
[例4] 一小圆盘静止在桌面上,位于一方桌的水平桌面的中央,桌布的一边与桌的AB重合,如图2。已知盘与桌布间的动摩擦因数为,盘与桌面间的动摩擦因数为,现突然以恒定的加速度将桌布抽离桌后,加速度的方向是水平的且垂直于AB边,若圆盘最后未从桌面掉下,则加速度满足的条件是什么?(以g表示重力加速度)
图2
分析:
当桌布沿水平方向加速度运动时,圆盘会在桌布对它的摩擦力作用下,也沿水平方向做加速度运动,当桌布抽离圆盘后,圆盘由于惯性,在桌面对它的摩擦力的作用下,继续向前做匀减速运动,直到静止在桌面上。
解答:设桌长为L,圆盘的质量为m,在桌布从圆盘下抽出的过程中,盘的加速度为,所经历的时间为,盘离开桌布时,盘和桌布的速度分别为和,桌布抽出后,盘在桌面上做匀减速运动的加速度的大小为,所经历的时间为。
对盘运用牛顿第二定律有
①
②
对盘和桌布运用运动学公式有
③
④
⑤
盘在整个运动过程中的平均速度是,盘没有从桌面上掉下来的条件是
⑥
桌布在抽出的过程中,桌布和盘运动的距离分别为,,由距离关系有
⑦
由以上各式解得
(二)牛顿第二定律在系统中的应用
牛顿第二定律不仅适用于单个物体,同样也适用于系统,下面总结如下:
1. 若系统内各物体具有相同的加速度时,应先把这个系统当作一个整体(即看成一个质点),分析其受到的外力及运动情况,利用牛顿第二定律求出加速度,若求系统内各物体之间的作用力,应先把物体进行隔离,对某个物体进行单独受力分析,再利用牛顿第二定律解决:
[例1] 如图1所示,A、B两滑环分别套在间距为1m的光滑细杆上,A和B的质量之比为1:3,用一自然长度为1m的轻弹簧将两环相连,在A环上作用一沿杆方向的、大小为20N的拉力F,当两环都沿杆以相同的加速度a运动时,弹簧与杆夹角为53°。(cos53°=0.6)求:
(1)弹簧的劲度系数为多少?
(2)若突然撤去拉力F,在撤去拉力F的瞬间,A的加速度为a′,a′与a之比为多少?
图1
分析:
(1)先取A+B和弹簧整体为研究对象,弹簧弹力为内力,杆对A、B支持力与加速度方向垂直,在沿F方向应用牛顿第二定律
①
再取B为研究对象
②
①②联立求解得
由几何关系得,弹簧的伸长量
所以弹簧的劲度系数。
(2)撤去力F瞬间,弹簧弹力不变,A的加速度
比较上式
点评:两者具有相同的加速度,先利用整体法求出加速度,再用隔离法问题迎刃而解。本题为瞬时加速度问题,正确进行各阶段受力分析是解题的关键。弹簧弹力与绳子弹力的区别在于前者弹力改变需时间,而后者改变不计时间。
练1:如图2所示,质量为M的斜面A置于粗糙水平地面上,动摩擦因数为,物体B与斜面间无摩擦。在水平向左的推力F作用下,A与B一起做匀加速直线运动,两者无相对滑动。已知斜面的倾角为,物体B的质量为m,则它们的加速度a及推力F的大小为( )
A.
B.
C.
D.
图2
答案与提示:先对整体进行分析,利用牛顿第二定律隔离物体B受力求出加速度,化简后知C正确。
2. 若系统内有几个物体,这几个物体的质量分别为、、、…,加速度分别为、、、…,这个系统的合外力为,则这个系统的牛顿第二定律的表达式为
(注意是矢量相加)。若一个系统内各物体的加速度大小不相同,而又不需要求系统内物体间的相互作用力时,对系统整体列式子,可减少未知的内力,简化数学运算。
[例2] 质量为m1和m2表面粗糙的物体叠放在粗糙的水平地面上,如图3所示,m1受水平拉力F作用,m2受地面摩擦力Fƒ作用。两物体分别以加速度a1、a2运动,试确定F、Fƒ与a1、a2的关系。
图3
分析:本题无须求m1与m2之间作用力的大小,可直接用牛顿第二定律在系统整体中应用。F―Fƒ= m1a1+ m2a2
点评:系统受到的合外力等于系统内各质点质量与其加速度乘积的矢量和。
练2:在粗糙的水平面上有一质量为M的三角形木块,两底角分别为、
,在三角形木块的两个粗糙斜面上,有两个质量为、的物体分别以、的加速度沿斜面下滑。三角形木块始终是相对地面静止,求三角形木块受到静摩擦力和支持力?
答案与提示:把、、M看作一个系统,将加速度沿水平方向和竖直方向分解。
水平方向上:
竖直方向上:
解得:
(三)用整体法求“静中有动”问题
我们在研究由多个物体构成的“静中有动”系统的时候,如果从整体出发来分析,找出“静”的部分和“动”的部分,再利用牛顿第二定律求解,常常给人以峰回路转、柳暗花明的感觉,现举例如下:
[例1] 如图1所示,一个箱子放在水平地面上,箱内有一固定的竖直杆,在杆上套有一个环,箱和杆的总质量为M,环的质量为m。已知环沿着杆向下加速运动,当加速度大小为a时(a<g),则箱对地面的压力为( )
A. Mg + mg B. Mg—ma C. Mg + ma D. Mg + mg – ma
图1
解析:将箱、杆及环视为一整体,以整体为研究对象,整体受到重力(M + m)g和地面对整体的支持力FN两个力作用,如图2所示,箱与杆静止,加速度,取竖直向下为正方向,由牛顿第二定律得
即
根据牛顿第三定律可知,箱对地面的压力在数值上等于,故选答案D。
图2
[例2] 如图3所示,一只质量为m的小猴抓住用绳吊在天花板上的一根质量为M的竖直杆。当悬绳突然断裂时,小猴急速沿杆竖直上爬,以保持它离地面的高度不变。则杆下降的加速度为( )
A. B. C. D.
图3
解析:将杆和小猴视为一整体,以整体为为研究对象,当悬绳突然断裂时,整体受到重力(M + m)g的作用。因猴保持离地高度不变,其加速度,取竖直向下为正方向,根据牛顿第二定律得
即,故正确答案C。
[例3] 如图4所示,质量M=10kg的木楔ABC静止于粗糙水平面上,动摩擦因数μ=0.02,在木楔的倾角=30°的斜面上,有一质量m=1kg的物块由静止开始沿斜面下滑,当滑行路程s=1.4m时,其速度v=1.4m/s,在此过程中木楔没有动,求地面对木楔的摩擦力的大小和方向。(g=10m/s2)
图4
解析:设物体沿斜面下滑的加速度为a,据运动学公式
。
将木楔和物体视为一整体,以整体为研究对象,整体在水平方向只受静摩擦力的作用,木楔静止,加速度,取水平向左为正方向,由牛顿第二定律得
即,方向向左。
[例4] 如图5所示的装置中,重4N的物块被平行于斜面的细线拴在斜面上端的小柱上,整个装置保持静止,斜面的倾角为30°,被固定在测力计上,如果物块与斜面间无摩擦,装置稳定以后,当细线被烧断物块下滑时,与稳定时比较,测力计的读数:(g=10m/s2)( )
A. 增加4N B. 增加3N C. 减少1N D. 不变
图5
解析:设斜面的质量为M,物块的质量为m,细线烧断前,测力计的读数为
细线烧断后,物块沿斜面下滑的加速度为,将斜面和物块视为一整体,以整体为研究对象,在竖直方向上,受到重力与支持力FN两个力的作用。斜面静止,加速度,取竖直向下为正方向,由牛顿第二定律得
所以
由牛顿第三定律可知,斜面对测力计的压力在数值上等于FN,即此时测力计的读数为,故测力计的读数减小了
正确答案为C。
[例5] 如图6所示,质量为的物体A沿直角斜面C下滑,质量为的物体B上升,斜面与水平面成θ角,滑轮与绳的质量及一切摩擦均忽略不计,求斜面作用于地面凸出部分的水平压力的大小。
图6
解析:设物体A沿斜面下滑的加速度为,物体B上升的加速度为,根据题意知:=,根据牛顿第二定律得
即
以A、B、C整体为研究对象,整体在水平方向上只受到凸出部分的水平压力,取水平向右为正方向,C静止,其加速度,B竖直向上加速,在水平方向。根据牛顿第二定律得
根据牛顿第三定律,斜面作用于地面凸出部分的水平压力
从以上几个例题可以看出,对于“静中有动”问题,在研究过程中,我们选取整个系统为研究对象,对整个系统这个“整体”根据“牛顿第二定律”列出关系式,可使问题变繁为简,收到事半功倍的效果。
(四)物体分离的两个临界条件及应用
在解答两个相互接触的物体分离的问题时,不少同学利用“物体速度相同”的条件进行分析得出错误的结论。此类问题应根据具体情况,利用“相互作用力为零”或“物体加速度相同”的临界条件进行分析。下面结合例题讲解,希望大家能认识其中的错误,掌握方法。
1. 利用“相互作用力为零”的临界条件
[例1] 如图1所示,木块A、B的质量分别为、,紧挨着并排放在光滑的水平面上,A与B的接触面垂直于图中纸面且与水平面成角,A与B间的接触面光滑。现施加一个水平F于A,使A、B一起向右运动,且A、B不发生相对运动,求F的最大值。
图1
解析:A、B一起向右做匀加速运动,F越大,加速度a越大,水平面对A的弹力越小。A、B不发生相对运动的临界条件是:,此时木块A受到重力、B对A的弹力和水平力F三个力的作用。根据牛顿第二定律有
由以上三式可得,F的最大值为
[例2] 如图2所示,质量m=2kg的小球用细绳拴在倾角的斜面上,g=10m/s2,求:
(1)当斜面以的加速度向右运动时,绳子拉力的大小;
(2)当斜面以的加速度向右运动时,绳子拉力的大小。
图2
解析:当斜面对小球的弹力恰好为零时,小球向右运动的加速度为
。
(1),小球仍在斜面上,根据牛顿第二定律有
代入数据解之得
(2)cot,小球离开斜面,设绳子与水平方向的夹角为,则
代入数据,解之得
[例3] 如图3所示,一个弹簧台秤的秤盘质量和弹簧质量都不计,盘内放一物体P处于静止状态。P的质量,弹簧的劲度系数。现在给P施加一个竖直向上的拉力F,使P从静止开始向上做匀加速直线运动。已知在开始0.2s内F是变力,在0.2s后F是恒力。,则F的最小值是 N,最大值是 N。
图3
解析:P向上做匀加速直线运动,受到的合力为恒力。0.2s之前,秤盘对物体的支持力逐渐减小;0.2s之后,物体离开秤盘。设P处于静止状态时,弹簧被压缩的长度为,则,
代入数据,解之得
根据牛顿第二定律,有
所以
开始时,,F有最小值
脱离时,,F有最大值
[例4] 如图4所示,两细绳与水平的车项面的夹角为和,物体质量为m。当小车以大小为2g的加速度向右匀加速运动时,绳1和绳2的张力大小分别为多少?
图4
解析:本题的关键在于绳1的张力不是总存在的,它的有无和大小与车运动的加速度大小有关。当车的加速度大到一定值时,物块会“飘”起来而导致绳1松驰,没有张力。假设绳1的张力刚好为零时,有
所以
因为车的加速度,所以物块已“飘”起来,则绳1和绳2的张力大小分别为
2. 利用“加速度相同”的临界条件
[例5] 如图5所示,在劲度系数为k的弹簧下端挂有质量为m的物体,开始用托盘托住物体,使弹簧保持原长,然后托盘以加速度a匀加速下降(a<g),求经过多长时间托盘与物体分离。
图5
解析:当托盘以a匀加速下降时,托盘与物体具有相同的加速度,在下降过程中,物体所受的弹力逐渐增大,支持力逐渐减小,当托盘与物体分离时,支持力为零。设弹簧的伸长量为x,以物体为研究对象,根据牛顿第二定律有
再由运动学公式,有即
故托盘与物体分离所经历的时间为
[例6] 如图6所示,光滑水平面上放置紧靠在一起的A、B两个物体,,,推力作用于A上,拉力作用于B上,、大小均随时间而变化,其规律分别为,,问从t=0开始,到A、B相互脱离为止,A、B的共同位移是多少?
图6
解析:先假设A、B间无弹力,则A受到的合外力为,B受到的合外力为。在t=0时,,,此时A、B加速度分别为
则有
,说明A、B间有挤压,A、B间实际上存在弹力。
随着t的增大,减小,增大,但只要,两者总有挤压。当对A独自产生的加速度与对B独自产生的加速度相等时,这种挤压消失,A、B开始脱离,有
即
解之得
A、B共同运动时,加速度大小为
A、B共同位移为
【模拟试题】
A
1. 如图1所示,重球系于线DC下端,重球下系一根同样的细线BA,下面说法中正确的是( )
A. 在线的A端慢慢增加拉力,结果CD线拉断
B. 在线的A端慢慢增加拉力,结果AB线拉断
C. 在线的A端突然猛力一拉,结果AB线拉断
D. 在线的A端突然猛力一拉,结果CD线拉断
图1 图2
2. 放在光滑水平面上的物体,在水平方向的两个平衡力作用处于静止状态,若其中一个力逐渐减小到零后,又逐渐恢复到原值,则该物体的( )
A. 速度先增大后减小,直到某个定值 B. 速度一直增大,直到某个定值
C. 加速度先增大,后减小到零 D. 加速度一直增大到某个定值
3. 如图2所示,自由下落的小球,从接触竖直放置的弹簧开始到弹簧的压缩量最大的过程中,小球的速度及所受的合外力的变化情况是( )
A. 合力变小,速度变小
B. 合力变小,速度变大
C. 合力先变小后变大,速度先变大后变小
D. 合力先变大后变小,速度先变小后变大
4. 如图3所示,一弹簧秤放在光滑水平面上,外壳的质量为m,弹簧及挂钩的质量不计。施以水平力、,使其沿方向产生加速度a,则弹簧秤的读数为( )
A. B. C. D. ma
图3 图4
5. 质量为m的物体放在倾角为的光滑斜面体上,斜面体放在光滑水平面上,对斜面体施加水平向左的力F,使物体和斜面刚好相对静止,则F= 。
6. 小车在水平路面上加速向右运动,质量为m的小球,用一水平线和一斜线把该球系于车内,求下列两种情况,两线对球拉力大小?
(1) (2)
图5 图6
7. 一木块放在平板车上,平板车长L=16m,它们之间的动摩擦因数
,开始时一起共同匀速运动,突然,平板车撞到某一石块而停止,为使木块不滑下,则它们一起运动的速度不得超过多少?
8. 半径为R光滑球恰好放在木块的圆槽中,OA与水平成角,圆球质量为m,木块质量为M,不计摩擦,求:人手至少用多大恒力F垂直向下拉木块B端,球才可离槽?
图7 图8
9. A、B两物体靠在一起,放在光滑水平面上,它们的质量分别为,,今用水平力推A,用水平力拉B,A、B间的作用力有多大?
10. 在空中竖直向上发射一枚小火箭,其v—t图象如图9,火箭内的技术支承面上放有质量m为0.2kg的物体,求:物体对支承面的最大压力和最小压力?
图9 图10
11. 如图10所示,质量为M的滑块C放在光滑的桌面上,质量均为m两物体A和B用细绳连接,A平放在滑块上,与滑块间动摩擦因数为,细绳跨过滑轮后将B物体竖直悬挂,设绳和轮质量不计,轮轴不受摩擦力作用,水平推力F作用于滑块,为使A和B与滑块保持相对静止,F至少应为多大?
B
1. 如图1所示,一个上表面水平的劈形物体M放在固定的光滑斜面上,在其上表面放一个光滑小球m,让劈形物体从静止开始释放,则在小球碰到斜面之前的运动过程中,小球的运动轨迹是( )
A. 沿斜面向下的直线; B. 竖直向下的直线
C. 水平的直线 D. 抛物线
图1 图2
2. 物体A、B叠放在斜面体C上,物体B的上表面水平,如图2所示,在水平力F的作用下一起随斜面向左匀加速运动的过程中,物体A、B相对静止,设物体B给物体A的摩擦力为,水平地面给斜面体C的摩擦力为,(),则( )
A. B. 水平向左 C. 水平向左 D. 水平向右
3. 如图3所示,质量为M的斜劈形物体放在水平地面上,质量为m的粗糙物块以某一初速度沿劈的斜面向上滑,至速度为零后加速返回,而物体M始终保持静止,则在物块m上、下滑动的整个过程中( )
A. 地面对物体M的摩擦力方向没有改变;
B. 地面对物体M的摩擦力先向左后向右;
C. 物块m上、下滑时的加速度大小相同;
D. 地面对物体M的支持力总小于 图3
4. 如图4所示,质量为的物体2放在正沿平直轨道向右行驶的车厢底板上,并用竖直细绳通过光滑定滑轮连接质量为的物体,与物体1相连接的绳与竖直方向成角,则( )
A. 车厢的加速度为
B. 绳对物体1的拉力为
C. 底板对物体2的支持力为
D. 物体2所受底板的摩擦力为 图4
5. 如图5所示,一木板B放在平面上,木块A放在B的上面,A的右端通过轻质弹簧秤固定在直立的墙壁上,用力F向左拉动B。使它以速度v做匀速运动,这时弹簧秤示数为。下面的说法中正确的是( )
A. 木块A受到的滑动摩擦力的大小等于
B. 地面受到的滑动摩擦力的大小等于
C. 若木板B以2v的速度运动,木块A受到的摩擦力的大小等于
D. 若用的力作用在木板B上,木块A受到的摩擦力的大小等于
图5
6. 如图6所示,倾角为的光滑杆上套有一个小球和两根轻质弹簧,两弹簧的一端各与小球相连,另一端分别用销钉M、N固定于杆上,小球处于静止状态,设拔去销钉M(撤去弹簧a)瞬间,小球的加速度大小为。若不拔去销钉M,而拔去销钉N(撤去弹簧b)瞬间,小球的加速度可能是(g取)( )
A. ,沿杆向上 B. ,沿杆向下
C. ,沿杆向上 D. ,沿杆向下
图6
7. 一辆载货汽车的质量是5000kg,它能以的加速度起动,卸下货物后,能以的加速度起动,设汽车所受的合外力大小不变,则货物质量为 kg。
8. 质量为60kg的人,从高处跳下,以的速度着地,着地时双腿弯曲,经0.8s停下来,地面对人的平均作用是 N。
【试题答案】
A
1. AC 2. BC 3. C 4. B
5. 6.(1), (2),0
7. 16m/s 8.
9. 3N 10. 最大压力为6N;最小压力为0
11.
B
1. B 2. CD 3. AD 4. BD
5. AD 6. BC 7. 2000kg 8. 1200N
9.(1)882N (2)20m