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  • 2021-05-13 发布

高考数学直线与平面平行练习

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直线与平面平行 一.    教学内容:‎ 直线与平面平行 ‎ ‎ 二. 重点、难点:‎ ‎ 1. 直线平面的位置关系:‎ ‎(1),直线在平面内,有无数个公共点,‎ ‎(2),直线与平面相交,只有一个公共点。‎ ‎(3),直线与平面平行,无公共点。‎ ‎ 2. 直线与平面平行的判定定理:‎ ‎ ‎ ‎3. 直线与平面平行的性质定理:‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎【典型例题】‎ ‎[例1] ,,,求证:。‎ 证:过作 ‎ ∴ ‎ ‎ 过作 ‎ ∴ ‎ ‎∴ ‎ ‎[例2] 、异面,求证过与平行的平面有且仅有一个。‎ 证:存在性,过上一点作直线 ‎ 确立平面 ‎ ∴ ‎ ‎ 唯一性,假设存在,,‎ ‎∴ ,,‎ 由例1‎ ‎∴ 与已知矛盾 ‎∴ 只有一个 ‎[例3] 为空间一点,、异面,过作与、均平行的平面可作个。‎ 个或个,过存在平面,。‎ ‎ 过存在平面,。‎ ‎① 或 个 ‎② 且 个 可用反证法证明只有一个。‎ ‎[例4] 正方形交正方形于,、在对角线、上,且,求证:平面。‎ 证:过作交于 ‎ 过作交于 ‎ ,‎ 又∵ ‎ 面 ‎[例5] 如图,异面直线、,,,为中点,,,,,,,求:为中点。‎ 证:连交于,连、‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ∴ ‎ ‎[例6] 三个平面两两相交不共线,求证三条直线交于一点或两两平行。‎ 证:设,,‎ ‎ ∴ 、‎ ‎ (1)若 ‎ ‎ ‎ (2)若 ‎∴ 、、交于一点 ‎[例7] 为 所在平面外一点,,,且,求证:面。‎ 证:连交于,连,‎ ‎∴ ∽‎ ‎∴ ‎ 在中,‎ ‎∴ 面 ‎[例8] 、异面直线,为空间任一点,过作直线与、均相交,这样的直线可以作多少条。‎ 解:,或无数。‎ ‎ 过存在唯一个平面 ‎ 过存在唯一个平面 ‎ ① 若或,有无数条 ‎② 若或,且且 ‎ 直线不存在 ‎③ 且,有且只有一条。‎ ‎ ,过、作平面 ‎ ∴ ‎ ‎∴ ‎ 连与相交 ‎∴ 存在与、均相交 假设有两条过的直线、与、均相交 ‎,确立平面 与、各有一个交点 ‎∴ ‎ 同理,与、异面矛盾 ‎∴ 假设不成立 ‎∴ 只有一条 ‎[例9] 、、两两异面,空间与、、,均相交的直线有多少条?‎ 证:存在,,,‎ ‎ 存在,,‎ ‎ 与、异面,中有无数个点在、外 ‎ 每一个点可作一条线与、均相交 ‎ ∴ 无数条 ‎ ‎ ‎【模拟试题】‎ ‎ 1. 若,,则下列说法正确的是( )‎ A. A.      过在平面内可作无数条直线与平行 ‎ B. 过在平面内仅可作一条直线与平行 C. 过在平面内可作两条直线与平行 D. 与的位置有关 ‎ 2. ,,则与的关系为( )‎ ‎ A. 必相交 B. 必平行 C. 必在内 D. 以上均有可能 ‎ 3. ,过作与平行的直线可作( )‎ ‎ A. 不存在 B. 一条 C. 四条 D. 无数条 ‎ 4. ,、,,,则有( )‎ A. B. ‎ C. 、共面 D. 、异面,所成角不确定 ‎ 5. 下列四个命题 ‎(1),‎ ‎(2),‎ ‎(3),‎ ‎(4),‎ 正确有( )个 ‎ A. B. C. D. ‎ ‎ ‎ ‎【试题答案】‎ ‎ 1. B 2. A 3. D 4. B 5. A ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎