2013高考总复习数学（文）配套课时巩固与训练4章7课时训练 5页

‎1．△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，又a、b、c成等比数列，且c＝2a，则cosB＝(　　)‎ A. B. C. D. 解析：选B.∵a，b，c成等比数列，∴b2＝ac.‎ 又由c＝2a，∴cosB＝ ‎＝＝＝.‎ ‎2．(2008年高考四川卷)△ABC的三内角A、B、C的对边边长分别为a、b、c.若a＝b，A＝2B，则cosB＝(　　)‎ A. B. C. D. 解析：选B.由正弦定理＝，又∵a＝b，A＝2B，‎ ‎∴＝，b≠0，sinB≠0，‎ ‎∴＝1，∴cosB＝.故选B.‎ ‎3．在△ABC中，内角A、B、C的对边分别为a、b、c，且2c2＝2a2＋2b2＋ab，则△ABC是(　　)‎ A．钝角三角形 B．直角三角形 C．锐角三角形 D．等边三角形 解析：选A.∵2c2＝2a2＋2b2＋ab，∴a2＋b2－c2＝－ab，‎ ‎∴cosC＝＝－<0.‎ 所以△ABC是钝角三角形．故选A.‎ ‎4.在△ABC中，A、B、C所对的边分别为a、b、c，如果c＝a，B＝30°，那么C等于(　　)‎ A．120° B．105°‎ C．90° D．75°‎ 解析：选A.依题意由正弦定理得sinC＝sinA，又B＝30°，∴sinC＝sin(150°－C)＝cosC＋sinC，即－sinC＝cosC，∴tanC＝－.又0°a，∴C>A＝45°，‎ ‎∴C＝60°或120°，‎ ‎∴满足条件的三角形有2个，即m＝2.∴am＝4.‎ ‎6．在△ABC中，角A、B、C所对的边分别是a、b、c，若b2＋c2－bc＝a2，且＝，则角C的值为(　　)‎ A．45° B．60°‎ C．90° D．120°‎ 解析：选C.由b2＋c2－bc＝a2得b2＋c2－a2＝bc，‎ ‎∴cosA＝＝，∴A＝60°.‎ 又＝，∴＝，‎ ‎∴sinB＝sinA＝×＝，‎ ‎∴B＝30°，∴C＝180°－A－B＝90°.‎ ‎7．在△ABC中，已知BC＝12，A＝60°，B＝45°，则AC＝________.‎ 解析：由正弦定理知＝，∴AC＝·BC＝·12＝·12＝·4＝4.‎ 答案：4 ‎8．在△ABC中，若AB＝3，∠ABC＝75°，∠ACB＝60°，则BC等于________．‎ 解析：根据三角形内角和定理知 ‎∠BAC＝180°－75°－60°＝45°.‎ 根据正弦定理得＝，‎ 即＝，∴BC＝＝＝.‎ 答案： ‎9．在△ABC中，AB＝2，AC＝，BC＝1＋，AD为边BC上的高，则AD的长是________．‎ 解析：如图由余弦定理得：cosB＝＝⇒‎ B＝，故AD＝ABsin＝2×＝.‎ 答案： ‎10．已知△ABC的周长为＋1，且sinA＋sinB＝sinC.‎ ‎(1)求边AB的长；‎ ‎(2)若△ABC的面积为sinC，求角C的度数．‎ 解：(1)由题意及正弦定理，得 AB＋BC＋AC＝＋1.‎ BC＋AC＝AB，‎ 两式相减，得AB＝1.‎ ‎(2)由△ABC的面积＝BC·AC·sinC＝sinC，‎ 得BC·AC＝.‎ 由余弦定理，得cosC＝ ‎＝＝，‎ ‎∴C＝60°.‎ ‎11．(2009年高考全国卷Ⅱ)设△ABC的内角A、B、C的对边长分别为a、b、c，cos(A－C)＋cosB＝，b2＝ac，求B.‎ 解：由cos(A－C)＋cosB＝及B＝π－(A＋C)得 cos(A－C)－cos(A＋C)＝，‎ cosAcosC＋sinAsinC－(cosAcosC－sinAsinC)＝，‎ sinAsinC＝.‎ 又由b2＝ac及正弦定理得sin2B＝sinAsinC，‎ 故sin2B＝，‎ sinB＝或sinB＝－(舍去)，‎ 于是B＝或B＝.‎ 又由b2＝ac知b≤a或b≤c，‎ 所以B＝.‎ ‎12.△ABC中，角A，B，C对边的边长分别是a，b，c，且a(cosB＋cosC)＝b＋c.‎ ‎(1)求证：A＝；‎ ‎(2)若△ABC外接圆半径为1，求△ABC周长的取值范围．‎ 解：(1)证明：∵a(cosB＋cosC)＝b＋c ‎∴由余弦定理得a·＋a·＝b＋c.‎ ‎∴整理得(b＋c)(a2－b2－c2)＝0.‎ ‎∵b＋c>0，∴a2＝b2＋c2.故A＝.‎ ‎(2)∵△ABC外接圆半径为1，A＝，∴a＝2.‎ ‎∴b＋c＝2(sinB＋cosB)＝2sin(B＋)．‎ ‎∵0