山东历年高考数列试题 9页

山东历年高考试题 --------数列 ‎20.（本小题满分12分）2013‎ 设等差数列{an}的前n项和为Sn，且Sn=2S2，a2n =2 an+1.‎ ‎（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；‎ ‎（Ⅱ）设数列{bn}的前n项和为Tn，且Tn+=λ(λ为常数)，令cn =b2n n∈N﹡，求数列{cn}的前n项和Rn。‎ ‎2014年 ‎19.(本小题满分12分）‎ ‎ 已知等差数列的公差为2，前项和为，且，，成等比数列。‎ ‎（I）求数列的通项公式；‎ ‎（II）令=求数列的前项和。‎ ‎2015年 ‎18．（12分）（2015•山东）设数列{an}的前n项和为Sn，已知2Sn=3n+3．‎ ‎（Ⅰ）求{an}的通项公式；‎ ‎（Ⅱ）若数列{bn}，满足anbn=log3an，求{bn}的前n项和Tn．‎ ‎（2016年山东高考）已知数列 的前n项和Sn=3n2+8n，是等差数列，且 ‎ ‎（Ⅰ）求数列的通项公式；‎ ‎（Ⅱ）令 求数列的前n项和Tn.‎ ‎5(2014课标2理)17.已知数列满足=1，.‎ ‎（Ⅰ）证明是等比数列，并求的通项公式；‎ ‎（Ⅱ）证明：.‎ ‎6(2014四川文)19.设等差数列的公差为，点在函数的图象上（）.‎ ‎（Ⅰ）证明：数列为等比数列；‎ ‎（Ⅱ）若，函数的图象在点处的切线在轴上的截距为，求数列的前项和.‎ ‎8(2014四川理)19．设等差数列的公差为，点在函数的图象上（）.‎ ‎（1）若，点在函数的图象上，求数列的前项和；‎ ‎（2）若，函数的图象在点处的切线在轴上的截距为，求数列的前 项和.‎ ‎（2014·湖南高考理科·Ｔ20）（本小题满分13分）‎ 已知数列{}满足 ‎（1）若{}是递增数列，且成等差数列，求的值；‎ ‎（2）若，且{}是递增数列，{}是递减数列，求数列{}的通项公式．‎ ‎【解题提示】（1）由{}是递增数列，去掉绝对值，求出前三项，再利用成等差数列，得到关于p的方程即可；‎ ‎（2） {}是递增数列，{}是递减数列，可以去掉绝对值，再利用叠加法求通项公式。‎ ‎【解析】（1）因为{}是递增数列，所以，‎ 又，，‎ 因为成等差数列，所以，‎ 解得，当，，与{}是递增数列矛盾，所以。‎ ‎（2）因为{}是递增数列，所以，‎ 于是①‎ 由于，所以②‎ 由①②得，所以③‎ 因为{}是递减数列，所以同理可得，④由③④得，‎ 所以 ‎，‎ 所以数列{}的通项公式为．‎ 答案及分析 ‎2013年 20、（Ⅰ）设等差数列的首项为，公差为.‎ ‎ 由得 ‎ ‎ ‎ 解得 ‎ ‎ 因此 .‎ ‎ ‎ ‎ （Ⅱ）由题意知：，‎ ‎ 所以时，‎ ‎ 故，‎ ‎ 所以 ，‎ ‎ 则 ，‎ ‎ 两式相减得 ‎ 整理得 ‎ 所以 数列的前项和 ‎2014年19题 ‎ 解：（I）‎ 解得 ‎（II）‎ ‎2015年 18题 考 查 数列的求和．菁优网版权所有 等差数列与等比数列．‎ 分析：‎ ‎（Ⅰ）利用2Sn=3n+3，可求得a1=3；当n＞1时，2Sn﹣1=3n﹣1+3，两式相减2an=2Sn﹣2Sn﹣1，可求得an=3n﹣1，从而可得{an}的通项公式；‎ ‎（Ⅱ）依题意，anbn=log3an，可得b1=，当n＞1时，bn=31﹣n•log33n﹣1=（n﹣1）×31﹣n，于是可求得T1=b1=；当n＞1时，Tn=b1+b2+…+bn=+（1×3﹣1+2×3﹣2+…+（n﹣1）×31﹣n），利用错位相减法可求得{bn}的前n项和Tn．‎ 解答：‎ 解：（Ⅰ）因为2Sn=3n+3，所以2a1=31+3=6，故a1=3，‎ 当n＞1时，2Sn﹣1=3n﹣1+3，‎ 此时，2an=2Sn﹣2Sn﹣1=3n﹣3n﹣1=2×3n﹣1，即an=3n﹣1，‎ 所以an=．‎ ‎（Ⅱ）因为anbn=log3an，所以b1=，‎ 当n＞1时，bn=31﹣n•log33n﹣1=（n﹣1）×31﹣n，‎ 所以T1=b1=；‎ 当n＞1时，Tn=b1+b2+…+bn=+（1×3﹣1+2×3﹣2+…+（n﹣1）×31﹣n），‎ 所以3Tn=1+（1×30+2×3﹣1+3×3﹣2+…+（n﹣1）×32﹣n），‎ 两式相减得：2Tn=+（30+3﹣1+3﹣2+…+32﹣n﹣（n﹣1）×31﹣n）=+﹣（n﹣1）×31﹣n）=﹣，‎ 所以Tn=﹣，经检验，n=1时也适合，‎ 综上可得Tn=﹣．‎ 点评：‎ 本题考查数列的求和，着重考查数列递推关系的应用，突出考“查错位相减法”求和，考查分析、运算能力，属于中档题．‎ ‎2016年19题 ‎【解析】(Ⅰ)因为数列的前项和，‎ ‎ 所以，当时，‎ ‎，‎ 又对也成立，所以．‎ 又因为是等差数列，设公差为，则．‎ 当时，；当时，，‎ 解得，所以数列的通项公式为．‎ ‎(Ⅱ)由，‎ 于是，‎ 两边同乘以２，得 ‎，‎ 两式相减，得 ‎．‎ 考点：数列前n项和与第n项的关系；等差数列定义与通项公式；错位相减法 ‎5(2014课标2理)17.已知数列满足=1，.‎ ‎（Ⅰ）证明是等比数列，并求的通项公式；‎ ‎（Ⅱ）证明：.‎ ‎【点拨】（Ⅰ）在中两边加:‎ ‎,可见数列是以3为公比,以为首项的等比数列.故 ‎.‎ ‎（Ⅱ）法1(放缩法)‎ 法2(数学归纳法)先证一个条件更強的结论: .‎ 事实上,,等号成立.,新命题成立.‎ ‎.假定对于新命题成立,即 ‎,那么对于的情形,我们有:‎ ‎…‎ 所以 ‎7(2014四川文)19.设等差数列的公差为，点在函数的图象上（）.‎ ‎（Ⅰ）证明：数列为等比数列；‎ ‎（Ⅱ）若，函数的图象在点处的切线在轴上的截距为，求数列的前项和.‎ ‎【点拨】（Ⅰ）…‎ ‎（Ⅱ），.切线方程 ‎,依题设有 ‎,.从而 ‎(等比差数列,乘公比、错位相减)得 ‎8(2014四川理)19．设等差数列的公差为，点在函数的图象上（）.‎ ‎（1）若，点在函数的图象上，求数列的前项和；‎ ‎（2）若，函数的图象在点处的切线在轴上的截距为，求数列的前 项和.‎ ‎【点拨】（1）‎ ‎.;‎ ‎（2），.切线方程 ‎,依题设有 ‎,.从而 ‎(等比差数列,乘公比、错位相减)得