高考江西卷文理合卷 14页

‎2013年普通高等学校招生全国统一考试（江西卷）‎ 理科数学 第一卷 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。‎ ‎1．已知集合M={1,2，zi}，i，为虚数单位,N={3,4}，则复数z=‎ A.-2i B.2i C.-4i D.4i ‎2．函数y=ln(1-x)的定义域为 A．（0,1） B.[0,1) C.(0,1] D.[0,1]‎ ‎3．等比数列x，3x+3，6x+6，…..的第四项等于 A．-24 B.0 C.12 D.24‎ ‎4．总体有编号为01,02,…,19,20的20个个体组成。利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法是从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为 ‎ 7816 6572 0802 6314 0702 4369 9728 0198‎ ‎ 3204 9234 4935 8200 3623 4869 6938 7481‎ A.08 B.07 C.02 D.01‎ ‎5．(x2-)5展开式中的常数项为 A.80 B.-80 C.40 D.-40‎ ‎6．若则的大小关系为 A. B. C. D. ‎7．阅读如下程序框图，如果输出，那么在空白矩形框中应填入的语句为 A. B. C. D. ‎8.如图，正方体的底面与正四面体的底面在同一平面上，且，正方体的六个面所在的平面与直线CE，EF相交的平面个数分别记为，那么 A.8 B.9 C.10 D.11‎ ‎9.过点引直线与曲线相交于A,B两点，O为坐标原点，当AOB的面积取最大值时，直线的斜率等于 ‎ A. B. C. D. ‎10.如图，半径为1的半圆O与等边三角形ABC夹在两平行线，之间//,与半圆相交于F,G两点，与三角形ABC两边相交于Ｅ，Ｄ两点，设弧的长为，，若从平行移动到，则函数的图像大致是 ‎[来源:学&科&网]‎ 第Ⅱ卷 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。‎ ‎11.函数的最小正周期为为 。‎ ‎12.设，为单位向量。且，的夹角为，若，，则向量在方向上的射影为 ‎ ‎13．设函数在内可导，且，则 ‎14.抛物线的焦点为F，其准线与双曲线相交于两点，若为等边三角形，则 三、选做题：请在下列两题中任选一题作答，若两题都做，则按第一题评阅计分，本题共5分 ‎15．（1）、（坐标系与参数方程选做题）设曲线的参数方程为（为参数），若以直角坐标系的原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，则曲线的极坐标方程为 ‎（2）、（不等式选做题）在实数范围内，不等式的解集为 四．解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。‎ ‎16.（本小题满分12分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知cosC+（conA-sinA）cosB=0.‎ （1） 求角B的大小；若a+c=1，求b的取值范围 ‎17. （本小题满分12分）正项数列{an}的前项和{an}满足： ‎（1）求数列{an}的通项公式an；‎ ‎（2）令，数列{bn}的前项和为。证明：对于任意的，都有 ‎18.（本小题满分12分）‎ ‎ 小波以游戏方式决定参加学校合唱团还是参加学校排球队。游戏规则为：以O为起点，再从(如图)这8个点中任取两点分别为终点得到两个向量，记这两个向量的数量积为.若就参加学校合唱团，否则就参加学校排球队。‎ （1） 求小波参加学校合唱团的概率；‎ （2） 求的分布列和数学期望。‎ ‎19（本小题满分12分）‎ 如图，四棱锥中，，，连接并延长交于.[来源:Zxxk.Com]‎ (1) 求证：；‎ (2) 求平面 与平面的夹角的余弦值.‎ ‎20. (本小题满分13分) 如图，椭圆经过点离心率，直线的方程为.‎ （1） 求椭圆的方程；‎ （2） 是经过右焦点的任一弦（不经过点），设直线与直线相交于点，记的斜率分别为问：是否存在常数，使得？若存在求的值；若不存在，说明理由.‎ ‎21. (本小题满分14分)‎ ‎ 已知函数，为常数且.‎ (1) 证明：函数的图像关于直线对称；‎ (2) 若满足，但，则称为函数的二阶周期点，如果有两个二阶周期点试确定的取值范围；‎ (3) 对于（2）中的和， 设x3为函数f（f（x））的最大值点，A（x1，f（f（x1））），B（x2，f（f（x2））），C（x3，0），记△ABC的面积为S（a），讨论S（a）的单调性.‎ ‎2013年普通高等学校招生全国统一考试（江西卷）‎ 理科数学参考答案 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。‎ ‎1.C 2.D 3.A 4.D 5.C 6.B 7.C 8.A 9.B 10.D 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。‎ ‎ 11. 12. 13. 2 14. 6‎ 三、选做题：本大题5分。‎ ‎15. （1） （2） 四、解答题：本大题共6小题，共75分。‎ ‎16.（本小题满分12分）‎ 解：（1）由已知得 即有 因为，所以，又，所以，‎ 又，所以。‎ ‎（2）由余弦定理，有。‎ ‎ 因为，有。[来源:Zxxk.Com]‎ ‎ 又，于是有，即有。[来源:学科网ZXXK]‎ ‎17.（本小题满分12分）‎ ‎（1）解：由，得。‎ 由于是正项数列，所以。‎ 于是时，。‎ 综上，数列的通项。‎ ‎（2）证明：由于。‎ 则。‎ 。‎ ‎18.（本小题满分12分）‎ 解：（1）从8个点中任意取两点为向量终点的不同取法共有种，时，两向量夹角为直角共有8种情形；所以小波参加学校合唱团的概率为。‎ ‎ （2）两向量数量积的所有可能取值为时，有两种情形；时，有8种情形；时，有10种情形。所以的分布列为：[来源:Zxxk.Com]‎ 。‎ ‎19.（本大题满分12分）‎ 解：（1）在中，因为是的中点，所以,‎ 故，‎ 因为,所以,‎ 从而有，‎ 故,又因为所以∥。‎ 又平面，‎ 所以故平面。‎ （1） 以点为坐标原点建立如图所示的坐标系，则,‎ （1） ，故 设平面的法向量，则，‎ 解得，即。‎ 设平面的法向量，则，解得，‎ 即。从而平面与平面的夹角的余弦值为。‎ ‎20.（本大题满分13分）‎ 解：（1）由在椭圆上得，①‎ ‎ 依题设知，则②‎ ②代入①解得。‎ 故椭圆的方程为。[来源:学.科.网]‎ ‎（2）方法一：由题意可设的斜率为，‎ 则直线的方程为③‎ 代入椭圆方程并整理，得，‎ 设，则有 ④[来源:Zxxk.Com]‎ 在方程③中令得，的坐标为。‎ 从而。[来源:学科网ZXXK]‎ 注意到共线，则有，即有。‎ 所以 ⑤‎ ④代入⑤得，‎ 又，所以。故存在常数符合题意。‎ 方法二：设，则直线的方程为：，[来源:学科网]‎ 令，求得，‎ 从而直线的斜率为，‎ 联立，得，‎ 则直线的斜率为：，直线的斜率为：，‎ 所以，‎ 故存在常数符合题意。‎ ‎21.（本大题满分14分）‎ ‎（1）证明：因为，有，‎ 所以函数的图像关于直线对称。‎ ‎（2）解：当时，有 所以只有一个解，又，故0不是二阶周期点。‎ 当时，有 所以有解集，又当时，，故中的所有点都不是二阶周期点。‎ 当时，有 所以有四个解，又，‎ ，故只有是的二阶周期点。综上所述，所求的取值范围为。[来源:Z.xx.k.Com]‎ ‎（3）由（2）得，‎ 因为为函数的最大值点，所以或。‎ 当时，。求导得：，‎ 所以当时，单调递增，当时单调递减；‎ 当时，，求导得：，‎ 因，从而有，‎ 所以当时单调递增。‎ ‎2013年普通高等学校招生全国统一考试（江西卷）‎ 文科数学 第Ⅰ卷 一. 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1.复数z=i（-2-i）（i为虚数单位）在复平面内所对应的点在 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 ‎2.若集合A=｛x∈R|ax2+ax+1＝0｝其中只有一个元素，则a=‎ A.4 B.2 C.0 D.0或4‎ ‎3. （ ）‎ A. B. C. D. ‎4.集合A={2,3},B={1,2,3},从A,B中各取任意一个数，则这两数之和等于4的概率是 A． B.C. D. ‎5.总体编号为01，02，…19，20的20个个体组成。利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法是从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为 A.08 B.07 C.02 D.01‎ ‎6. 下列选项中，使不等式x＜＜成立的x的取值范围是（ ）‎ A.（，-1） B. （-1，0） C.0，1） D.（1，+）‎ ‎7.阅读如下程序框图，如果输出i=4，那么空白的判断框中应填入的条件是 A.S＜8 B. S＜9 C. S＜10 D. S＜11‎ ‎8.一几何体的三视图如右所示，则该几何体的体积为 A.200+9π B. 200+18π C. 140+9π D. 140+18π ‎9. 已知点A（2，0），抛物线C：x2=4y的焦点为F，射线FA与抛物线C相交于点M，与其准线相交于点N，则|FM|：|MN|=‎ A.2:B.1:2 C. 1:D. 1:3‎ ‎10.如图。已知l1⊥l2，圆心在l1上、半径为1m的圆O在t=0时与l2相切于点A，圆O沿l1以1m/s的速度匀速向上移动，圆被直线l2所截上方圆弧长记为x，令y=cosx，则y与时间t（0≤x≤1，单位：s）的函数y=f（t）的图像大致为 二．填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。‎ ‎11.若曲线（α∈R）在点（1，2）处的切线经过坐标原点，则α= 。‎ ‎12.某住宅小区计划植树不少于100棵，若第一天植2棵，以后每天植树的棵树是前一天的2倍，则需要的最少天数n（n∈N*）等于。‎ ‎13设f（x）=sin3x+cos3x，若对任意实数x都有|f（x）|≤a，则实数a的取值范围是。‎ ‎14.若圆C经过坐标原点和点（4，0），且与直线y=1相切，则圆C的方程是。‎ ‎15.如图，正方体的底面与正四面体的底面在同一平面α上，且AB//CD,则直线EF与正方体的六个面所在的平面相交的平面个数为。‎ 三．解答题本大题共6小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。‎ ‎16.（本小题满分12分）正项数列｛an｝满足。‎ ‎（1）求数列｛an｝的通项公式an；‎ ‎（2）令，求数列｛bn｝的前n项和Tn。‎ ‎17.（本小题满分12分）‎ 在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知sinAsinB+sinBsinC+cos2B=1.‎ ‎（1）求证：a，b，c成等差数列；（2） 若C=，求的值。‎ ‎18．（本小题满分12分）‎ 小波已游戏方式决定是去打球、唱歌还是去下棋。游戏规则为以O为起点，再从A1,A2,A3,A4,A5,A6（如图）这6个点中任取两点分别为终点得到两个向量，记住这两个向量的数量积为X，若X>0就去打球，若X=0就去唱歌，若X<0就去下棋。‎ （1） 写出数量积X的所有可能取值 （2） 分别求小波去下棋的概率和不去唱歌的概率 ‎19．（本小题满分12分）‎ 如图，直四棱柱ABCD – A1B1C1D1中，AB//CD，AD⊥AB，AB=2，AD=，AA1=3，E为CD上一点，DE=1，EC=3‎ （1） 证明：BE⊥平面BB1C1C;‎ （2） 求点B1 到平面EA1C1 的距离 ‎20.（本小题满分13分）‎ 椭圆C:=1(a>b>0)的离心率，a+b=3‎ (1) 求椭圆C的方程；‎ (2) 如图，A,B,D是椭圆C的顶点，P是椭圆C上除顶点外的任意点，直线DP交x轴于点N直线AD交BP于点M，设BP的斜率为k，MN的斜率为m，证明2m-k为定值。‎ ‎21．（本小题满分14分）‎ 设函数 a 为 常数且a∈（0，1）.‎ （1） 当a=时，求f（f（））； ‎ （2） 若x0满足f（f（x0））= x0,但f（x0）≠x0，则称x0为f（x）的二阶周期点，证明函数有且仅有两个二阶周期点，并求二阶周期点x1，x2；‎ （3） 对于（2）中x1，x2，设A（x1,f（f（x1））），B（x2,f（f（x2）））,C(a2,0)，记△ABC的面积为s（a），求s（a）在区间[,]上的最大值和最小值。‎ 参考答案 一、选择题 ‎1．D ‎ ‎2．A ‎ ‎3．C ‎ ‎4．C ‎ ‎5．D ‎ ‎6．A ‎ ‎7．B ‎ ‎8．A ‎ ‎9．C ‎ ‎10．B ‎ ‎11．2 ‎ ‎12．6 ‎ ‎13． ‎14． ‎15．4 ‎ ‎16．解： 由于｛an｝是正项数列，则。‎ ‎（2）由（1）知，故 ‎17．解：（1）由已知得sinAsinB+sinBsinC+1-2sin2B=1.故sinAsinB+sinBsinC=2sin2B 因为sinB不为0，所以sinA+sinC=2sinB再由正弦定理得a+c=2b,所以a，b，c成等差数列 ‎（2）由余弦定理知得化简得 ‎18．解：（1） x 的所有可能取值为-2 ，-1 ，0， 1。‎ ‎（2）数量积为-2的只有一种 数量积为-1的有，六种 数量积为0的有四种 数量积为1的有四种 故所有可能的情况共有15种。‎ 所以小波去下棋的概率为 因为去唱歌的概率为，所以小波不去唱歌的概率 ‎19．解.（1）证明：过B作CD的垂线交CD于F，则 在 在，故 由 ‎（2） ，‎ 同理， 因此。设点B1到平面的距离为d，则 ，从而 ‎20．解： 所以再由a+b=3得a=2,b=1,‎ ①‎ 将①代入，解得 又直线AD的方程为②‎ ①与②联立解得 由三点共线可角得 所以MN的分斜率为m=，则（定值）‎ ‎21．解：（1）当时， ‎（ 当时，由解得x=0,由于f（0）=0,故x=0不是f（x）的二阶周期点；‎ 当时由解得 因 故是f（x）的二阶周期点；‎ 当时，由解得 因故不是f（x）的二阶周期点；‎ 当时，解得 因 故是f（x）的二阶周期点。‎ 因此，函数有且仅有两个二阶周期点，，。‎ ‎（3）由（2）得 ‎ 则 因为a在[,]内，故，则 故