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  • 2021-05-13 发布

北京高考数学全真模拟试题目一理新人民教育出版

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‎2014高考全真模拟卷(一)‎ 数学(理科)试卷 第I卷 选择题(共40分)‎ 一、选择题(本大题共8小题,每小题5分,满分40分.在每小题给出的四个选项中,只 有一项是符合题目要求的)‎ ‎1. 已知复数,则( ) ‎ A. B. C. D. ‎ ‎2. 已知函数的定义域为M,g(x)=的定义域为N,则M∩N=( )‎ ‎ A. B. C. D.‎ ‎3 中,,,,则( )‎ ‎ B. C. D.或 ‎4. 如右图,一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为1的正三角形,俯视图是一个圆,那么几何体的侧面积为( )‎ ‎ A. B. ‎ C. D.‎ ‎5.设向量与的夹角为,=(2,1),3+=(5,4),则=( ) ‎ ‎ A. B. C. D.‎ ‎6. 若变量满足则的最大值是( )‎ A.90 B.‎80 ‎C.70 D.40‎ ‎7.如图,过抛物线的焦点F的直线l交抛物线于点A、B,交其准线于点 C,若,则此抛物线的方程为( )‎ ‎ A. B.‎ ‎ C. D. ‎ ‎8.设奇函数上是增函数,且对所有的都成立,当时,则t的取值范围是 ( )‎ ‎ A. B.‎ C. D.‎ 第Ⅱ卷(非选择题 共110分)‎ 二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分.把答案填在题中横线上.‎ ‎9.的展开式中的常数项是 (用数字作答)‎ ‎10. 如图,平行四边形中,‎ ‎,若的面积等于‎1cm,‎ 则的面积等于 cm.‎ ‎11.一个社会调查机构就某地居民的月收入调查了10000人,并根据所得数据画了样本的频率分布直方图(如下图).为了分析居民的收入与年龄、学历、职业等方面的关系,要从这10000人中再用分层抽样方法抽出100人作进一步调查,则在(元)/月收入段应抽出 人.‎ ‎12.右面框图表示的程序所输出的结果是_______ . ‎ ‎ ‎ ‎13. 在平面直角坐标系xOy 中,直线的参数方程为(参数t∈R),圆C的参数方程为(参数),则圆C的圆心坐标为_______,圆心到直线的距离为______.‎ ‎14.给出以下几个命题:‎ ‎ ①由曲线y=x2与直线y=2x围成的封闭区域的面积为.‎ ‎ ②已知点A是定圆C上的一个定点,线段AB为圆的动弦,若,‎ O为坐标原点,则动点P的轨迹为圆;‎ ‎ ③把5本不同的书分给4个人,每人至少1本,则不同的分法种数为A54·A41=480种.‎ ‎ ④若直线l//平面α,直线l⊥直线m,直线平面β,则β⊥α,其中,正确的命题有 . (将所有正确命题的序号都填在横线上)‎ ‎ 三、解答题:本大题共6小题,共计80分,解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤.‎ ‎15. (本题满分12分)‎ 已知函数 ‎(Ⅰ)求函数的最小正周期和图象的对称轴方程 ‎(Ⅱ)求函数在区间上的值域.‎ ‎16(本题满分13分)‎ ‎ 如图,棱锥P—ABCD的底面ABCD是矩形,PA⊥平面ABCD,PA=AD=2,BD=.‎ ‎(Ⅰ)求证:;‎ ‎(Ⅱ)求二面角的余弦值;‎ D P A B C ‎(III)在线段上是否存在一点,使与平面所成的角的正弦值为,若存在,指出点的位置,若不存在,说明理由.‎ ‎17. (本小题满分13分)‎ 甲乙两队参加奥运知识竞赛,每队3人,每人回答一个问题,答对者为本队赢得一分,答错得零分.假设甲队中每人答对的概率均为,乙队中3人答对的概率分别为且各人正确与否相互之间没有影响.用ξ表示甲队的总得分.‎ ‎(Ⅰ)求随机变量ξ分布列和数学期望; ‎ ‎(Ⅱ)用A表示“甲、乙两个队总得分之和等于‎3”‎这一事件,用B表示“甲队总得分大于乙队总得分”这一事件,求P(AB).‎ ‎18.(本小题满分14分)‎ 已知是函数的一个极值点.‎ ‎(Ⅰ)求;‎ ‎(Ⅱ)求函数的单调区间;‎ ‎(Ⅲ)若直线与函数的图象有3个交点,求的取值范围. ‎ ‎19. (本题满分14分)‎ 在直角坐标系xOy中,椭圆C1:的左、右焦点分别为F1、F2.其中F2也是抛物线C2:的焦点,点M为C1与C2在第一象限的交点,且.‎ ‎(1)求C1的方程;‎ ‎(2)平面上的点N满足,直线l∥MN,且与C1交于A、B两点,若·=0,求直线l的方程.‎ ‎20. (本题满分14分)‎ 已知数列中,,,其前项和满足(,).‎ ‎(1)求数列的通项公式;‎ ‎(2)设为非零整数,),试确定的值,使得对任意,都有成立.‎ ‎2014北京高中数学(理科)模拟答案及评分标准 一.选择题(共40分)‎ 题号 ‎ 1‎ ‎ 2‎ ‎ 3‎ ‎ 4‎ ‎ 5‎ ‎ 6‎ ‎ 7‎ ‎ 8‎ 答案 ‎ D C ‎ ‎ B ‎ A ‎ D ‎ C ‎ B ‎ C 二.填空题(共30分)‎ ‎9.15 10. 9 11. 25 12. 1320 13.(0,2); 14. ①② ‎ 三.解答题 ‎15.解:(I)‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ………………………………………… 4分 ‎ .……………………………………………6分 由 函数图象的对称轴方程为 .…………… 8分 ‎(II) ………………………………… 9分 因为在区间上单调递增,在区间上单调递减,‎ 所以 当时,取最大值 1.‎ 又 ,当时,取得最小值.‎ y z D P A B C x 所以 函数 在区间上的值域为.……………………………12分 ‎16.(Ⅰ)在Rt△BAD中,AD=2,BD=, ‎ ‎∴AB=2,ABCD为正方形,因此BD⊥AC. ‎ ‎∵PA⊥平面ABCD, ‎ ‎∴BD⊥PA .‎ ‎∵,‎ ‎∴.………………………… 4分 得. ……………………………………………………………5分 ‎(Ⅱ)如图建立空间直角坐标系,则,,,‎ ‎,,‎ 易求平面的法向量为,‎ 平面的法向量为 …………………………………………… 7分 ‎, ‎ 二面角的余弦值. …………………………………………… 9分 ‎(III)因为在上,所以可设, ‎ 又,‎ ‎ ‎ ‎,.……………………… 10分 由(Ⅱ)可知平面的法向量为,‎ 所以设与平面所成的角为,则有:‎ ‎…………………………………… 11分 所以有,,, ………12分 所以存在且. ……………………………………………………………13分 ‎17.(I)由题意知,的可能取值为且 所以的分布列为 ‎………………………………………………… 5分 的数学期望为…………………………7分 ‎(II)用表示“甲得2分乙得1分”这一事件,用表示“甲得3分乙得0分”这一事件,互斥.‎ ‎…………9分 ‎………………………………………………………………………… 11分 ‎ ………………………… 13分 ‎18.解:(Ⅰ)因为………………………………………… 2分 ‎ 所以 ‎ 因此. ………………………………………………………………… 4分 ‎(Ⅱ)由(Ⅰ)知,‎ ‎ ‎ ‎ .………………………………………………………… 6分 当时,;‎ 当时,.‎ 所以的单调增区间是;‎ 的单调减区间是.……………………………………………………… 9分 ‎(Ⅲ)由(Ⅱ)知,在内单调增加,在内单调减少,在上单调增加,且当或时,.……………………………………………… 10分 所以的极大值为,极小值为.……………12分 所以在的三个单调区间直线有的图象各有一个交点,当且仅当.‎ 因此,的取值范围为.……………………………………… 14分 ‎19.解:(Ⅰ)由:知.……………………………………………1分 设,在上,因为,所以,‎ 得,.………………………………………………………………… 3分 在上,且椭圆的半焦距,于是………………………5分 消去并整理得 , 解得(不合题意,舍去).‎ 故椭圆的方程为. ………………………………………………… 7分 ‎(Ⅱ)由知四边形是平行四边形,其中心为坐标原点,‎ 因为,所以与的斜率相同,‎ 故的斜率.‎ 设的方程为.……………………………………………………… 8分 由 ………………………………………………………………… 9分 消去并化简得 .…………………………………… 10分 设,,,.……………………11分 因为,所以.‎ ‎ .……………… 12分 所以.此时,‎ 故所求直线的方程为,或. …………………… 14分 ‎20.解:(I)由已知,(,), ………………2分 即(,),且.‎ ‎∴数列是以为首项,公差为1的等差数列.‎ ‎∴.……………………………………………………………………………4分 ‎(II)∵,∴,要使恒成立,‎ ‎∴恒成立,‎ ‎∴恒成立,‎ ‎∴恒成立.……………………………………………………………6分 ‎(ⅰ)当为奇数时,即恒成立,…………………………………………7分 当且仅当时,有最小值为1,‎ ‎∴.………………………………………………………………………………9分 ‎(ⅱ)当为偶数时,即恒成立,………………………………………10分 当且仅当时,有最大值,‎ ‎∴.……………………………………………………………………………12分 即,又为非零整数,则.‎ 综上所述,存在,使得对任意,都有.…………………14分