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- 2021-05-13 发布
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基础小题(二)
1．(2013·高考课标全国卷Ⅰ)已知集合A＝{x|x2－2x>0}，B＝{x|－0，下列函数中，在区间(0，a)上一定是减函数的是( )
A．f(x)＝ax＋b B．f(x)＝x2－2ax＋1
C．f(x)＝ax D．f(x)＝logax
7．(2013·陕西省高三教学质量检测)经过抛物线y＝x2的焦点和双曲线－＝1的右焦点的直线方程为( )
A．x＋48y－3＝0 B．x＋80y－5＝0
C．x＋3y－3＝0 D．x＋5y－5＝0
8．(2013·温州市第一次适应性测试)将函数y＝sin 2x＋cos 2x的图象向左平移个单位，所得图象的解析式是( )
A．y＝cos 2x＋sin 2x B．y＝sin 2x－cos 2x
C．y＝cos 2x－sin 2x D．y＝sin xcos x
9．(2013·洛阳市统一考试)如图给出的是计算＋＋＋…＋的值的一个框图，其中菱形判断框内应填入的条件是( )
A．i<15? B．i>15?
C．i<16? D．i>16?
10．(2013·福建省质量检测)函数f(x)＝logcos x(－2或x<0}，B＝{x|－0，因此函数f(x)＝ax＋b在区间(0，a)上是增函数；函数f(x)＝x2－2ax＋1＝(x－a)2＋1－a2(注意到其图象的对称轴是直线x＝a，开口方向向上)在区间(0，a)上是减函数；函数f(x)＝ax、f(x)＝logax在区间(0，a)上的单调性不确定(a与1的大小关系不确定)．综上所述，在区间(0，a)上一定是减函数的是f(x)＝x2－2ax＋1.
7．【解析】选D.易知抛物线的焦点坐标，双曲线的右焦点坐标分别为(0，1)，(5，0)，则过这两点的直线方程为y－0＝(x－5)，即x＋5y－5＝0.
8．【解析】选C.由于y＝sin 2x＋cos 2x＝sin(2x＋)，其图象向左平移个单位
后得到的函数图象的解析式为y＝sin[2(x＋)＋]＝sin(2x＋)＝－sin 2x＋cos 2x，故选C.
9．【解析】选B.依题意，注意到＋＋＋…＋是数列{}的前15项和，结合题意得，菱形判断框内应填入的条件是“i>15？”．
10．【解析】选C.因为f(－x)＝logcos(－x)＝logcos x＝f(x)，所以函数f(x)为偶函数，排除A、B；又f()＝logcos＝log＝1，故排除D，应选C.
11．【解析】因为y′＝α·xα－1，所以在点(1，2)处的切线斜率k＝α，则切线方程为y－2＝α(x－1)．又切线过原点，故0－2＝α(0－1)，解得α＝2.
【答案】2
12．【解析】∵u＝(1＋2x，4)，v＝(2－x，3)，u∥v，∴8－4x＝3＋6x，∴x＝.
【答案】
13．【解析】由已知得f()＝1－f()·log22，则f()＝，则f(x)＝1＋·log2x，故f(2)＝1＋·log22＝.
【答案】
14．【解析】依题意得，cos(x－)＝，当x∈(0，π)时，x－∈(－，)，于是有x－＝，即x＝，故方程2cos(x－)＝在区间(0，π)内的解是.
【答案】
备选题
1．【解析】选C.a1＋a3＋a5＝105⇒a3＝35，a2＋a4＋a6＝99⇒a4＝33，则{an}的公差d＝33－35＝－2，a1＝a3－2d＝39，Sn＝－n2＋40n，因此当Sn取得最大值时，n＝20.
2．【解析】选C.对于命题①，设球的半径为R，则π·＝·πR3，故体积缩小到原来的，命题正确；对于命题②，若两组数据的平均数相同，则它们的标准差不一定相同，例如数据：1，3，5和3，3，3的平均数相同，但标准差不同，命题不正确；对于命题③，圆x2＋y2＝的圆心(0，0)到直线x＋y＋1＝0的距离d＝＝，等于圆的半径，所以直线与圆相切，命题正确．
3．【解析】由三视图可知该几何体的直观图如图所示，所以该三棱锥的体积为V＝××1××＝.
【答案】
4．【解析】依题意画出图形(图略)，由图可知，z＝2x＋4y在(3，0)处取得最小值6，从而得到k＝－3.由条件知可行域面积为S1＝××9＝，而实数x∈[－，3]，y∈[0，9]所围成的区域面积为S＝×9＝，故点P(x，y)落在上述区域内的概率为＝.
【答案】(1)－3 (2)
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