高考物理万有引力定律及其应用培优精炼 7页

万有引力定律及其应用 培优精炼 ‎ (45分钟 100分) ‎ 一、单项选择题(本大题共4小题,每小题4分,共16分,每小题只有一个选项符合题意) ‎ ‎1. （2011全国卷1）．我国“嫦娥一号”探月卫星发射后，先在“24小时轨道”上绕地球运行(即绕地球一圈需要24小时)；然后，经过两次变轨依次到达“48小时轨道”和“72小时轨道”；最后奔向月球。如果按圆形轨道计算，并忽略卫星质量的变化，则在每次变轨完成后与变轨前相比：‎ A．卫星动能增大，引力势能减小 B．卫星动能增大，引力势能增大 ‎ C．卫星动能减小，引力势能减小 D．卫星动能减小，引力势能增大 解析：周期变长，表明轨道半径变大，速度减小，动能减小,引力做负功故引力势能增大选D ‎2. (2009广东高考)关于地球的第一宇宙速度,下列表述正确的是( ) ‎ A.第一宇宙速度又叫环绕速度 ‎ B.第一宇宙速度又叫脱离速度 ‎ C.第一宇宙速度跟地球的质量无关 ‎ D.第一宇宙速度跟地球的半径无关 ‎ ‎【解析】第一宇宙速度又叫环绕速度,A对,B错;根据定义有可知与地球的质量和半径有关,C、D错. ‎ 答案:A ‎ ‎3.(2009安徽高考)2009年2月11日,俄罗斯的”宇宙—2251”卫星和美国的”铱—33”卫星在西伯利亚上空约805 km处发生碰撞,这是历史上首次发生的完整在轨卫星碰撞事件.碰撞过程中产生的大量碎片可能会影响太空环境.假设有甲、乙两块碎片,绕地球运动的轨道都是圆,甲的运行速率比乙的大,则下列说法中正确的是( ) ‎ A.甲的运行周期一定比乙的长 ‎ B.甲距地面的高度一定比乙的高 ‎ C.甲的向心力一定比乙的小 ‎ D.甲的加速度一定比乙的大 ‎ ‎【解析】由可知,甲的速率大,甲碎片的轨道半径小,故B错;由公式T=2可知甲的周期小,故A错;由于未知两碎片的质量,无法判断向心力的大小,故C错;碎片的加速度是指向心加速度,由得可知甲的加速度比乙的大,故D对. ‎ 答案:D ‎ ‎4.近地人造卫星1和2绕地球做匀速圆周运动的周期分别为和设在卫星1、卫星2各自所在的高度上的重力加速度大小分别为、则( ) ‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【解析】卫星绕天体做匀速圆周运动时:可得:的常数,又因为联立得:则g与成反比,B正确. ‎ 答案:B ‎ 二、双项选择题(本大题共5小题,每小题6分,共30分,每小题有两个选项符合题意) ‎ ‎5.(2010长春模拟)三颗人造地球卫星A、B、C绕地球做匀速圆周运动,如图所示,已知则对于三颗卫星,下列说法正确的是( ) ‎ A.运行角速度关系为 ‎ B.向心加速度大小关系为 ‎ C.向心力大小关系为 ‎ D.半径与周期关系为 ‎ ‎【解析】对人造地球卫星,万有引力提供向心力, ‎ 可得: ‎ 结合图中知A正确;其向心加速度为所以B错误;C错误;D正确. ‎ 答案:AD ‎ ‎6.同步卫星离地心距离为r,运行速率为加速度为地球赤道上的物体随地球自转的向心加速度为第一宇宙速度为地球的半径为R,如图所示,则下列比值正确的是( ) ‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【解析】设地球质量为M,同步卫星质量为地球赤道上的物体质量为在地球表面运行的物体质量为由于地球同步卫星周期与地球自转周期相同,则所以故A项正确. ‎ 依据万有引力定律和向心力表达式可得: ‎ 对:所以 ‎ 对:所以. ‎ 得:故D项正确. ‎ 答案:AD ‎ ‎【方法技巧】三类环地物体运动的比较 ‎ 在比较同步卫星、近地卫星和地球表面上的物体的线速度、角速度和 向心加速度时应从以下三个方面着手:(一)判断研究对象是否是空中运 行的卫星,只有卫星绕星球做匀速圆周运动时,才能用来分析. ‎ ‎(二)从其周期上来判断:同步卫星和地球表面上的物体的周期均为24h,‎ 而近地卫星的周期一般为90 min左右. ‎ ‎(三)卫星的向心加速度和地球表面上物体的向心加速度的比较: ‎ ‎7.(新题快递)2008年9月25日21时10分,我国成功发射了”神舟”七号宇宙飞船,实现了我国航天技术的又一突破.为了拍摄飞船的外部影像,航天员在太空释放了一个伴飞小卫星,通过一个”弹簧”装置给伴飞小卫星一个速度增量,伴飞小卫星的速度比”神七”飞船大,两者之间会越来越远,直到保持在一个大致距离上.伴飞小卫星是一个边长40厘米的立方体,大概有一个篮球那么大.伴飞小卫星虽然小,但它具有姿态的调整、测控、数据传输等功能.设飞船的运动轨道近似为圆形,忽略飞船与伴飞小卫星之间的万有引力,则伴飞小卫星在远离飞船的过程中( ) ‎ A.速度增大 ‎ B.加速度减小 ‎ C.受地球万有引力增大 ‎ D.机械能不变 ‎ ‎【解析】伴飞小卫星原来与”神舟”七号在同一轨道上等速运行,释放后加速而远离”神舟”七号,则伴飞小卫星轨道将增高,速率减小,所受万有引力减小,加速度减小.因只有万有引力做功,故远离过程中机械能不变,选项B、D正确. ‎ 答案:BD ‎ ‎8.如图所示,在发射地球同步卫星的过程中,卫星首先进入椭圆轨道Ⅰ,然后在Q点通过改变卫星速度,让卫星进入地球同步轨道Ⅱ,则 ( ) ‎ A.该卫星的发射速度必定大于11.2 km/s ‎ B.卫星在同步轨道Ⅱ上的运行速度大于7.9 km/s ‎ C.在轨道Ⅰ上,卫星在P点的速度大于在Q点的速度 ‎ D.卫星在Q点通过加速实现由轨道Ⅰ进入轨道Ⅱ ‎ ‎【解析】11.2 km/s是第二宇宙速度,若大于此值就会飞出地球引力范围了,故A错;7.9 km/s是最大环绕速度,在轨道上运行时的速度一定小于7.9 km/s,所以B错;从P到Q的运动中万有引力做负功,动能减小,所以C对;由轨道Ⅰ过Q点时做近心运动,要使其在轨道Ⅱ上做匀速圆周运动,必须加速,故D正确. ‎ 答案:CD ‎ ‎9.(2009上海高考)牛顿以天体之间普遍存在着引力为依据,运用严密的逻辑推理,建立了万有引力定律.在创建万有引力定律的过程中,牛顿( ) ‎ A.接受了胡克等科学家关于”吸引力与两中心距离的平方成反比”的猜想 ‎ B.根据地球上一切物体都以相同加速度下落的事实,得出物体受地球的引力与其质量成正比,即的结论 ‎ C.根据和牛顿第三定律,分析了地月间的引力关系,进而得出 ‎ D.根据大量实验数据得出了比例系数G的大小 ‎ ‎【解析】题干要求”在创建万有引力定律的过程中”,牛顿接受了平方反比猜想,和物体受地球的引力与其质量成正比,即的结论,而提出万有引力定律后,卡文迪许利用扭秤测量出万有引力常量G的大小,C项也是在建立万有引力定律后才进行的探索,因此符合题意的只有A、B. ‎ 答案:AB ‎ 三、计算题(本大题共3小题,共54分.要有必要的文字说明和解题步骤,有数值计算的要注明单位) ‎ ‎10.(17分)1990年5月,中国紫金山天文台将1965年9月20日发现的第2752号小行星命名为吴健雄星,其直径为32 km.若该行星的密度和地球的密度相同,则对该小行星而言,第一宇宙速度为多少?(已知地球半径 400 km,地球的第一宇宙速度 km/s) ‎ ‎【解析】设小行星的第一宇宙速度为其质量为;地球的第一宇宙速度为其质量为则有 (4分) ‎ ‎ (4分) ‎ 且 (2分) ‎ ‎ (2分) ‎ 得 (3分) ‎ 所以 km/s=20 m/s (2分) ‎ ‎【答案:】20 m/s ‎ ‎11.(18分)(2009北京高考)已知地球半径为R,地球表面重力加速度为g,不考虑地球自转的影响. ‎ ‎(1)推导第一宇宙速度的表达式; ‎ ‎(2)若卫星绕地球做匀速圆周运动,运行轨道距离地面高度为h,求卫星的运行周期T. ‎ ‎【解析】(1)设卫星的质量为m,地球的质量为M,地球表面处物体质量为m′, ‎ 在地球表面附近满足′g (3分) ‎ 得 ① (1分) ‎ 卫星做圆周运动的向心力等于它受到的万有引力 ‎ ‎ ② (3分) ‎ 解得 (2分) ‎ ‎(2)考虑①式,卫星受到的万有引力为 ‎ ‎ ③ (4分) ‎ 由牛顿第二定律 ④ (3分) ‎ ‎③、④式联立解得 (2分) ‎ 答案:(1)见解析 ‎ ‎12.(19分)”嫦娥一号”探月卫星与稍早日本的”月亮女神号”探月卫星不同,”嫦娥一号”卫星是在绕月极地轨道上运行的,加上月球的自转,因而”嫦娥一号”卫星能探测到整个月球的表面.2007年12月11日”嫦娥一号”卫星CCD相机已对月球背面进行成像探测,并获取了月球背面部分区域的影像图.卫星在绕月极地轨道上做圆周运动时距月球表面高为H,绕行的周期为;月球绕地球公转的周期为半径为.地球半径为月球半径为试解答下列问题: ‎ ‎(1)若忽略地球及太阳引力对绕月卫星的影响,试求月球与地球质量之比; ‎ ‎(2)当绕月极地轨道的平面与月球绕地公转的轨道平面垂直,也与地心到月心的连线垂直(如图所示),此时探月卫星向地球发送所拍摄的照片,此照片由探月卫星传送到地球最少需要多长时间?已知光速为c. ‎ ‎【解析】(1)月球绕地公转时由万有引力提供向心力, ‎ ‎ (4分) ‎ 同理,探月卫星绕月运动时有 ‎ ‎ (4分) ‎ 解以上两式得 ‎ ‎. (3分) ‎ ‎(2)设绕月极地轨道上的卫星到地心的距离为则卫星到地面的最短距离为由几何知识得 ‎ ‎ (4分) ‎ 故将照片发回地面的时间为 ‎ ‎. (4分) ‎ 答案: ‎ ‎ ‎ ‎ ‎