高考数学复习——立体几何二空间直线平面关系的判断与证明——1线面关系的判断试题版 1页

‎【考点1：空间中点、线、面的基本关系】‎ 题型1：平面基本性质及其应用 ‎【典型例题】‎ ‎[例1](1)在下列命题中,不是公理的是(　　)‎ A.平行于同一个平面的两个平面相互平行 B.过不在同一条直线上的三点,有且只有一个平面 C.如果一条直线上的两点在一个平面内,那么这条直线上所有的点都在此平面内 D.如果两个不重合的平面有一个公共点, 那么他们有且只有一条过该点的公共直线 ‎(2)下列命题正确的是 .‎ ‎①经过三点确定一个平面；‎ ‎②梯形可以确定一个平面；‎ ‎③两两相交的三条直线最多可以确定三个平面；‎ ‎④如果两个平面有三个公共点,则这两个平面重合.‎ ‎(3)以下四个命题中正确的是 .‎ ‎①不共面的四点中,其中任意三点不共线；‎ ‎②若点A、B、C、D共面,点A、B、C、E共面,则 点A、B、C、D、E共面；‎ ‎③若直线a、b共面,直线a、c共面,则直线b、c共面；‎ ‎④依次首尾相接的四条线段必共面.‎ ‎[例2]如图所示,正方体ABCD—A1B1C1D1中,E、F分别是AB和AA1的中点.求证：‎ ‎(1)E、C、D1、F四点共面；‎ ‎(2)CE、D1F、DA三线共点.‎ ‎【变式训练】‎ ‎1.如图,α∩β＝l,A、B∈α,C∈β,且C∉l,直线AB∩l＝M,过A,B,C三点的平面记作γ,则γ与β的交线必通过(　　)‎ A.点A B.点B ‎ C.点C但不过点M D.点C和点M ‎2.平面α、β相交,在α、β内各取两点,这四点都不在交线上,这四点能确定________个平面.‎ ‎3.如图,空间四边形ABCD中,E、F、G分别在AB、BC、CD上,且满足AE∶EB＝CF∶FB＝2∶1,CG∶GD＝3∶1,过E、F、G的平面交AD于点H.‎ ‎(1)求AH∶HD；‎ ‎(2)求证：EH、FG、BD三线共点.‎ 题型2：空间中直线关系的判断 ‎【典型例题】‎ ‎[例1](1)(教材习题改编)给出命题:‎ ‎①若两条直线和第三条直线所成的角相等,则这两条直线互相平行.‎ ‎②若两条直线都与第三条直线垂直,则这两直线互相平行.‎ ‎③若两条直线都与第三条直线平行,则这两直线互相平行.‎ 其中不正确的命题的个数为________.‎ ‎(2)(2015·福建六校联考)设a,b,c是空间中的三条直线,下面给出四个命题：‎ ‎①若a∥b,b∥c,则a∥c；②若a⊥b,b⊥c,则a∥c；‎ ‎③若a与b相交,b与c相交,则a与c相交；‎ ‎④若a⊂平面α,b⊂平面β,则a,b一定是异面直线.‎ 上述命题中正确的命题是________(只填序号).‎ ‎(3)(2014·广东)若空间中四条两两不同的直线l1,l2,l3,l4,满足l1⊥l2,l2⊥l3,l3⊥l4,则下列结论一定正确的是(　　)‎ A.l1⊥l4 B.l1∥l4 ‎ C.l1与l4既不垂直也不平行 D.l1与l4的位置关系不确定 ‎[例2](1)如图,在正方体ABCD－A1B1C1D1中,M,N分别是BC1,CD1的中点,则下列判断错误的是(　　)‎ A.MN与CC1垂直 B.MN与AC垂直 C.MN与BD平行 D.MN与A1B1平行 ‎(2)如图所示,正方体ABCD—A1B1C1D1中,M、N分别是A1B1、B1C1的中点.问：‎ ①AM和CN是否是异面直线？说明理由；‎ ②D1B和CC1是否是异面直线？说明理由.‎ ‎【变式训练】‎ ‎1.若a,b是异面直线,直线c平行于直线a,那么c与b(　　)‎ A.一定是异面直线 B.一定是相交直线 C.不可能是平行直线 D.不可能是相交直线 ‎2.若空间直线a,b,c满足a⊥b,b⊥c,则直线a与c(　　)‎ A.平行 B.相交 C.异面直线 D.都有可能 ‎3.设P表示一个点,a,b表示两条直线,α,β表示两个平面,给出下列四个命题,其中正确的命题是________.‎ ‎①P∈a,P∈α⇒a⊂α；‎ ‎②a∩b＝P,b⊂β⇒a⊂β；‎ ‎③a∥b,a⊂α,P∈b,P∈α⇒b⊂α；‎ ‎④α∩β＝b,P∈α,P∈β⇒P∈b ‎4.已知 l1,l2,l3是空间不同的直线,则下列正确的是(　)‎ A.l1⊥l2,l2⊥l3⇒l1∥l3 B.l1⊥l2,l2∥l3⇒l1⊥l3‎ C.l1∥l2∥l3⇒l1,l2,l3共面 D.l1,l2,l3共点⇒l1,l2,l3共面