高考数学复习高一期末总复习题 9页

高考数学复习高一期末总复习题 一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1． 已知  xxx 2tan,5 4cos),0,2( 则 （ ） A． 24 7 B．－ 24 7 C． 7 24 D．－ 7 24 2．等差数列 为则已知中 naaaaa nn ,33,4,3 1,}{ 521  （ ） A．48 B．49 C．50 D．51 3．设函数        0 ,0,12 )( , 2 1 xx x xf x 若 1)( 0 xf ，则 x0 的取值范围是（ ） A．（－1，1） B．（－1，+∞） C．（－∞，－2）∪（0，+∞） D．（－∞，－1）∪（1，+∞） 4．函数 ),1(,1 1ln   xx xy 的反函数为 （ ） A． ),0(, 1 1    x e ey x x B． ),0(, 1 1    x e ey x x C． )0,(, 1 1    x e ey x x D． )0,(, 1 1    x e ey x x 5．函数 )cos(sinsin2 xxxy  的最大值为 （ ） A． 21 B． 12  C． 2 D．2 6．已知方程 0)2)(2( 22  nxxmxx 的四个根组成的一个首项为 4 1 的等差数列， 则  || nm （ ） A．1 B． 4 3 C． 2 1 D． 8 3 7．函数   )(]2 3,2[,sin)( 1 xfxxxf 的反函数 （ ） A． ]1,1[,arcsin  xx B． ]1,1[,arcsin  xx C． ]1,1[,arcsin  xx D． ]1,1[,arcsin  xx 8．设集合 BAxxBxxA  则|},0log|{},01|{ 2 2 等于（ ） A． }1x|x{  B． }0|{ xx C． }1x|x{  D． }11|{  xxx 或 9．设 5.1 3 44.0 2 9.0 1 )2 1(,8,4  yyy ，则 （ ） A．y3>y1>y2 B．y2>y1>y3 C．y1>y2>y3 D．y1>y3>y2 10．“ 2 32cos  ”是“ Zkk  ,12 5 ”的 （ ） A．必要非充分条件 B．充分非必要条件 C．充分必要条件 D．既非充分又非必要条件 11．已知函数 )(xfy  是定义在[a，b]上的减函数，那么 )(1 xfy  是（ ） A．在 )](),([ bfaf 上的增函数 B．在 )](),([ afbf 上的增函数 C．在 )](),([ bfaf 上的减函数 D．在 )](),([ afbf 上的减函数 12．条件“ 50  x ”是条件“ 3|2| x ”的 （ ） A．充分但非必要条件 B．必要但非充分条件 C．充要条件 D．既非充分又非必要条件 13．已知 x，y 为正实数，且 yaax ,,, 21 成等差数列， ybbx ,,, 21 成等比数列，那么 21 2 21 )( bb aa  的取值范围是 （ ） A． ),0(  B． ]4,0( C． ),4[  D． ]4,2[ 14．设 , 是锐角三角形的两个互不相等的内角，若  coscos),sin(  yx ， ,sinsin  z 则 zyx ,, 这间的大小关系是 （ ） A． zyx  B． zyx  C． yzx  D． zxy  15．集合 }5,4,3,2,1{},1,0,2{  NM ，映射 NMf : ，使任意 Mx  ，都有 )()( xxfxfx  是奇数，则这样的映射共有 （ ） A．60 个 B．45 个 C．27 个 D．11 个 二、填空题：把答案填在题中横线上. 16．使 1)(log 2  xx 成立的 x 的取值范围是 . 17．函数 xtgxh xx x xx xgxxf 2)( .1,2 .1||0 .1,2 )(),1lg()( 2         中， 是偶函数. 三、解答题： 解答应写出文字的说明，证明过程或演算步骤. 18．本小题考查数列，等比数列，等比数列求和等基础知识，考查运算能力，满分 12 分. 已知数列 ).2(3,1}{ 1 1 1    naaaa n n nn 满足 （Ⅰ）求 ;, 32 aa （Ⅱ）证明 .2 13  n na 解：（Ⅰ）∵a1=1 . ∴a2=3+1=4, a3=32+4=13 . （Ⅱ）证明：由已知 an－an－1=3n－1,故 .2 131333 )()()( 21 112211     n nn nnnnn aaaaaaaa   所以证得 2 13  n na . 19．本小题主要考查三角函数的图象和单调性，奇偶性等基本知识，以及分析问题和推理 计算能力，满分 12 分. 已 知 函 数 )0,0)(sin()(   xxf 是 R 上 的 偶 函 数 ， 其 图 象 关 于 点 )0,4 3( M 对称，且在区间 ]2,0[  上是单调函数.求 和 的值. 解：由 f(x)是偶函数，得 f(－x)= f(－x). 即： ).sin()sin(   xx 所以－ xx  sincossincos  对任意 x 都成立，且 ,0 所以得 cos =0. 依题设 0   ，所以解得 2   ，由 f(x) 的图象关于点 M 对称，得 )4 3()4 3( xfxf   . 取 x=0,得 )4 3( f =－ )4 3( f ，所以 )4 3( f =0. .23 2,.]2,0[)2xsin()x(f,3 10,2k ;]2,0[)2x2sin()x(f,2,1k ;]2,0[)2x3 2sin()x(f,3 2,0k.,2,1,0k),1k2(3 2 .2,1,0k,k24 3,0,04 3cos.4 3cos)24 3sin()4 3(f     或综合得所以上不是单调函数在时当 上是减函数在时当 上是减函数在时当 得又   20．（本小题满分 12 分）已知 .0c 设 P：函数 xcy  在 R 上单调递减. Q：不等式 1|2|  cxx 的解集为 R，如果 P 和 Q 有且仅有一个正确，求 c 的取值范围. 解：函数 xcy  在 R 上单调递减 .10  c 不等式 .1|2|1|2| 上恒大于在函数的解集为 RcxxyRcxx  ).,1[]2 1,0(c .1c,Q,P.2 1c0,Q,P .2 1c1c2R1|c2xx| .c2R|c2x|xy ,c2x,c2 ,c2x,c2x2|c2x|x          的取值范围为所以 则正确且不正确如果则不正确且正确如果 的解集为不等式 上的最小值为在函数  21．（本小题满分 12 分，附加题 4 分）（Ⅰ）设 na 是集合 Z}ts,,ts0|2{2 st  且 中所有的数从小到大排列成的数列，即 .,12,10,9,6,5,3 654321  aaaaaa 将数列 }{ na 各项按照上小下大，左小右 大的原则写成如下的三角形数表： 3 5 6 9 10 12 — — — — — — — — — （i）写出这个三角形数表的第四行、第五行各数； （i i）求 100a . （Ⅱ）（本小题为附加题，如果解答正确，加 4 分，但全卷总分不超过 150 分） 设 Z}ts,r,,0|22{2}{ r  且是集合 tsrb st n 中所有的数都是从小到大 排列成的数列，已知 k.,1160 求kb （Ⅰ）解：（i）第四行 17 18 20 24 第五行 33 34 36 40 48 （i i）设 00 ts 100 22a  ，只须确定正整数 ., 00 ts 数列 }{ na 中小于 02t 的项构成的子集为 },tts0|2{2 0 st  其元素个数为 .1002 )1t(t,2 )1t(tC 00002 t 0  依题意 满足等式的最大整数 0t 为 14， 所以取 .140 t 因为 100－ .1664022,8s,1 814 10000 2 14  asC 由此解得 （Ⅱ）解： ,2221160b 3710 k  令 }tsr0|22{2B,(}1160C|Bc{M tsr  其中 因 }.222c22|Bc{}22c2|Bc{}2c|Bc{M 37107107101010  现在求 M 的元素个数： },100|222{}2|{ 10  tsrcBc tsr 其元素个数为 3 10C ： }.70|222{}222|{ 1071010  srcBc rs 某元素个数为 }30|222{}22222|{: 71037107102 7  rcBcC r 某元素个数为 .1451CCCk:C 2 3 2 7 3 10 7 10  22．本小题主要考查三角函数的倍角、和角公式，以及三角函数的性质等基本知识，考查 运算能力，满分 13 分. 已知函数 .sincossin2cos)( 44 xxxxxf  （Ⅰ）求 )(xf 的最小正周期；（Ⅱ）若 ]2,0[ x ，求 )(xf 的最大值、最小值. （Ⅰ）解：因为 xsinxcosxsin2xcos)x(f 44  )4x2cos(2x2sinx2cos x2sin)xsinx)(cosxsinx(cos 2222   所以 )(xf 的最小正周期 .2 2T  （Ⅱ）解：因为 ,2x0  所以 .4 5 4x24  当 44x2  时 ， ) 4 x2cos(  取 得 最 大 值 2 2 ； 当   42x 时 ， )4x2cos(  取得最小值－1. 所以 )x(f 在 ]2,0[  上的最大值为 1， 最小值为－ .2 23．本小题主要考查等差、等比数列等基本知识，考查综合运用数学知识和方法解决问题 的能力.满分 13 分. 已知数列 na 是等差数列，且 .12,2 3211  aaaa （Ⅰ）求数列 na 的通项公式； （Ⅱ）令 ).( Rxxab n nn  求数列 nb 前 n 项和的公式. （Ⅰ）解：设数列 }{ na 公差为 d ，则 ,12d3a3aaa 1321  又 .2d,2a1  所以 .n2a n  （Ⅱ）解：令 ,bbbS n21n   则由 ,nx2xab nn nn  得 ,nx2x)2n2(x4x2S n1n2 n   ① ,nx2x)2n2(x4x2xS 1nn32 n   ② 当 1x 时，①式减去②式，得 ,nx2x1 )x1(x2nx2)xxx(2S)x1( 1n n 1nn2 n     所以 .x1 nx2 )x1( )x1(x2S 1n 2 n n    当 1x 时, )1n(nn242Sn   综上可得当 1x 时, )1n(nSn  当 1x 时， .x1 nx2 )x1( )x1(x2S 1n 2 n n    24．本小题考查函数、不等式等基本知识，考查综合运用数学知识分析问题和解决问题的 能力.满分 14 分. 设 )(xfy  是定义在区间 ]1,1[ 上的函数，且满足条件： （i） ;0)1()1(  ff （ii）对任意的 .|||)()(|],1,1[, vuvfufvu  都有 （Ⅰ）证明：对任意的 ;1)(1],1,1[ xxfxx  都有 （Ⅱ）证明：对任意的 ;1|)()(|],1,1[,  vfufvu 都有 （Ⅲ）在区间[－1，1]上是否存在满足题设条件的奇函数 )(xfy  ，且使得        ].1,2 1[,|,||)()(| ].2 1,0[,.|||)()(| vuvuvfuf vuvuvfuf 当 当 若存在，请举一例：若不存在，请说明理由. 解：（Ⅰ）证明：由题设条件可知，当 ]1,1[x 时，有 ,1|1|)1()(|)(| xxfxfxf  即 .1)(1 xxfx  （Ⅱ）证法一：对任意的 1.|v-u||f(v)-f(u)|,1||],1,1[,  有时当 vuvu 当 0,u,1|v-u|  v时 不妨设 ,0u 则 1,u-0  vv 且 所以， |1||1||)1()(||)1()(||)()(|  vufvffufvfuf .1)(211  uvvu 综上可知，对任意的 ],1,1[, vu 都有 .1|)v(f)u(f|  证法二：由（Ⅰ）可得， 当 .|x|1x1)1(f)x(f||)x(f|,]0,1[xx,-1f(x),]1,0[x  时时 所以，当 .||1)(|,]1,1[ xxfx  时 因此，对任意的 ],1,1[v,u  当 1||  vu 时， .1|||)()(|  vuvfuf 当 1||  vu 时，有 0vu 且 .2||||||1  vuvu 所以 .1)v||u(|2|v|1|u|1|)v(f||)u(f||)v(f)u(f|  综上可知，对任意的 ],1,1[v,u  都有 .1|)v(f)u(f|  （Ⅲ）答：满足所述条件的函数不存在. 理由如下，假设存在函数 )(xf 满足条件，则由 ],1,2 1[v,u|,vu||)v(f)u(f|  得 .2 1|12 1||)1(f)2 1(f|  又 ,0)1(f  所以 .2 1|)2 1(f|  ① 又因为 )(xf 为奇数，所以 .0)0( f 由条件 ],2 1,0[v,u|,vu||)v(f)u(f|  得 .2 1|)0(f)2 1(f||)2 1(f|  ② ①与②矛盾，所以假设不成立，即这样的函数 不存在. 25．（本小题满分 14 分） 已知函数 )0a,0(2 1xcosxsinxcosa)x(f 2  的最大值为 2 2 ，其 最小正周期为 . （1）求实数 与a 的值. （2）写出曲线 )(xfy  的对称轴方程及其对称中心的坐标. 解：（1） 2 1x2sin2 1)x2cos1(2 a 2 1xcosxsinxcosay 2  2 1)2cos2(sin2 1  axax  ………………………4 分 2 1)2sin(2 12  axa  …………………………6 分 ∵y 的最小正周期 T=π， 1 ……………………8 分 1,2 2 2 112 1 2 max  aaay …………………………10 分 （2）由（1）知 1,1  a ， )42sin(2 2)2cos2(sin2 1)(  xxxxf . ∴曲线 )(xfy  的对称轴方程为 )(82 Zkkx   .…………………………12 分 对称中心的坐标为 ))(0,82( Zkk   ……………………………………………14 分 26．（本小题满分 14 分） 设定义在 ),0(  上的函数 )(xf 满足； （1）对于任意正实数 a、b，都有 pbfafbaf  )()()( ，其中 p 是正实常数； （2） 1)2(  pf ； （3）当 1x 时，总有 pxf )( . （Ⅰ）求 )2 1()1( ff 及 的值（写成关于 p 的表达式）； （Ⅱ）求证 ),0()( 在xf 上是减函数； （Ⅲ）（理科学生作）设 ))(2( Nnfa n n  ，数列 }{ na 的前 n 项和为 Sn，当且仅当 n=5 时，Sn 取得最大值. 求 p 的取值范围. （文科学生作）设 ))(2( Nnfa n n  ，求数列 }{ na 的前 n 项和 Sn . 解（1）取 a=b=1，则 pfpff  )1(.)1(2)1( 故 …………2 分 又 pffff  )2 1()2()2 12()1( . 且 1)2(  pf . 得： 1)1()2()1()2 1(  pppppfff ………………4 分 （2）设 ,0 21 xx  研究： ])()([)()()()( 1 1 2 11 1 2 12 pxfx xfxfxx xfxfxf  px xfxf  )()( 1 2 1 ………………6 分 依 1,0 1 2 21  x xxx 可得 再依据当 1x 时，总有 pxf )( 成立，可得 px xf )( 1 2 ………………8 分 即 0)()( 12  xfxf 成立，故 ),0()( 在xf 上是减函数.………………9 分 （3） pffffafa nnn n n n    )2()2()22()2(),2( 1 1 .1)1(  nn apap ……………………………………11 分 11   nn aa 又 1)2(1  pfa . 数列 }{ na 是以 11  pa 为首项， 公差为－1 的等差数列.……………………………………12 分 pnnpdnaan  )1()1()1(1 . 由题意      06 ,05 6 5 pa pa 65  p ………………………………………14 分 （文科） )21(2 1)1)(1(2 1)1( pnnnnpnSn  ……………………14 分