高考物理三轮冲刺导学案库仑定律含解析 11页

三轮冲刺导学案-----库仑定律 考点剖析 一、点电荷 ‎1．点电荷是一种理想化的物理模型。当带电体本身的大小和形状对研究的问题影响很小时，可以将带电体视为点电荷。‎ ‎2．电荷量、元电荷、点电荷和检验电荷的区别 ‎（1）电荷量是物体带电荷的多少，电荷量只能是元电荷的整数倍。‎ ‎（2）元电荷是是最小的电荷量，不是电子也不是质子。‎ ‎（3）点电荷要求带电体的线度远小于研究范围的空间尺度，对电荷量无限制。‎ ‎（4）检验电荷是用来研究电场性质的电荷，要求放入电场后对电场产生的影响可以忽略不计，故应为带电荷量足够小的点电荷。‎ 二、库仑定律 ‎1．内容：真空中两个静止点电荷之间的相互作用力，与它们的电荷量的乘积成正比，与它们的距离的二次方成反比，作用力的方向在它们的连线上。‎ ‎2．公式：F=，其中比例系数k为静电力常量，k=9.0×109 N·m2/C2‎ ‎3．适用情况 ‎（1）带电体的线度相对研究范围的空间尺度足够小，可视为点电荷。‎ ‎（2）电荷量分布均匀的球形带电体，r为球心到点电荷或球心到球心的距离。‎ 注意：‎ ‎（1）库仑定律公式F=，q1、q2是能被视为点电荷的带电体的电荷量，当r→0时，带电体不能再被视为点电荷，故而不能单从数学角度认为有r→0，则F→∞，还要兼顾公式的实际物理意义。‎ ‎（2）对电荷量分布均匀的球形带电体，在运用库仑定律时，可视为所有电荷量集中在球心，这一点与运用万有引力定律的情况很相似，但若带电球为导体，距离接近后，电荷会重新分布，就不能再用球心间距代替r；如果带电球为绝缘体则不存在这个问题。‎ 三、库仑力参与的平衡问题和动力学问题 ‎1．库仑力参与的平衡问题 与一般平衡问题的分析方法相同，只是需要多分析库仑力而己。可以运用平行四边形定则或三角形定则直接作图分析；也可以进行正交分解，列两个垂直方向的平衡方程，由解析法分析。‎ ‎2．三个自由点电荷的平衡条件 ‎（1）三点共线——三个点电荷分布在同一直线上；‎ ‎（2）两同夹异——正负电荷相互间隔；‎ ‎（3）两大夹小——中间电荷的电荷量最小；‎ ‎（4）近小远大——中间电荷靠近电荷量较小的电荷。‎ ‎3．库仑力参与的动力学问题 与一般动力学问题在本质上是相同的，如两个点电荷间的库仑力满足牛顿第三定律。值得注意的是：‎ ‎（1）运用牛顿运动定律列方程时，要注意库仑力的方向；‎ ‎（2）库仑力是变力，一般只能得到某一瞬间的加速度数值解。‎ ‎4．库仑力充当向心力的匀速圆周运动 带电体围绕固定点电荷做匀速圆周运动，电性一定相反，由相互吸引的库仑力充当向心力。设中心点电荷的电荷量为Q，带电体（m，‎ q）的轨道半径为r，则有=ma==mω2r=‎ 典例精析 ‎1、对于库仑定律，下列说法中正确的是 A．库仑定律适用于真空中两个点电荷之间的相互作用力 B．两个带电小球即使相距非常近，也能用库仑定律 C．相互作用的两个点电荷，它们的电荷量不相同时，它们之间的库仑力大小一定不相等 D．当两个半径均为r、带电荷量均为q的金属球中心相距4r时，它们之间的静电力大小为 ‎【答案】A ‎【解析】库仑定律适用于真空中两个点电荷之间的相互作用力，A正确；两带电体非常接近时，由于静电感应会使电荷量重新分布，不能使用库仑定律，B错误；两电荷间的库仑力是一对相互作用力，大小相等，C错误；两个金属球的距离太近，电荷会重新分布，不能直接使用库仑定律，D错误。‎ 考点：库仑定律的使用条件 点拨：对静电力问题，解题分析时要注意所研究的对象，一般分为三种情况：‎ ‎（1）点电荷，间距远大于线度的带电体；（2）绝缘球，电荷不能自由移动，在球外可视为点电荷，在球内需要考虑外层电荷的静电屏蔽；（3）导体球，电荷能自由移动，要注意两球间距较近时由于静电感应，会使电荷重新分布，不能直接使用库仑定律。‎ ‎2、如图所示，光滑绝缘水平桌面上有A、B两个带电小球（可视为点电荷），A球带电荷量为+2q，B球带电荷量为–q ‎，将它们同时由静止释放，A球加速度大小为B球的3倍。现在A、B连线中点固定一个带电小球C（也可视为点电荷），再同时由静止释放A、B两球，释放瞬间两球加速度大小相等，则C球带电荷量可能为 A．q B．q C．q D．q ‎【答案】CD ‎【解析】由静止释放两球时，根据牛顿第二定律有F=mAaA=mBaB，且aA=3aB，3mA=mB；当固定带电小球C时，由静止释放A、B两球，释放瞬间两球加速度大小相等，若C球带正电，根据库仑定律和牛顿第二定律，对A有|–|=ma，对B有+=3ma，解得QC=q或q；若C球带负电，根据库仑定律和牛顿第二定律，对A有+=ma，对B有|–|=3ma，QC无解，故CD正确。‎ 考点：库仑定律、牛顿第二定律 点拨：在只知道QC位置，而未知其所带电荷量大小和电性时，要分别进行讨论；题中给出的条件是加速度的“大小”相等，两个电荷对其中一个电荷的合力方向可能有两种情况。‎ 求解时，若首先设定了电性，那么负解应舍去；若未预设电性，则负解表示电性相反的情况。‎ 对点训练 ‎1．如图所示，一带正电物体位于M处，用绝缘丝线系上带正电的小球，分别挂在P1、P2、P3的位置，可观察到小球在不同位置时丝线偏离竖直方向的角度不同。则下面关于此实验得出的结论中正确的是 A．此实验中是采用了等效替代的方法 B．电荷之间作用力的大小与两电荷的性质有关 C．电荷之间作用力的大小与两电荷所带的电量有关 D．电荷之间作用力的大小与两电荷间的距离有关 ‎【答案】D ‎【解析】由于决定电荷之间作用力大小的因素很多，因此需要采用控制变量的方法进行研究，A错误；在研究电荷之间作用力大小的决定因素时，采用控制变量的方法进行，如本实验，根据小球的摆角可以看出小球所受作用力逐渐减小，由于没有改变电性和电荷量，不能研究电荷之间作用力和电性、电荷量的关系，D正确，BC错误。‎ ‎2．两个半径为1 cm的导体球分别带上+Q和–3Q的电荷量，两球心相距90 cm时相互作用力为F，现将它们碰一下后放在球心间相距3 cm处，则它们的相互作用力大小为 ‎ A．300F B．1 200F C．900F D．无法确定 ‎【答案】D ‎【解析】库仑定律适用于两个点电荷之间相互作用力的计算，带电导体球的半径为1 cm，两球相距3 cm时，两个带电导体球不能视为点电荷，库仑定律不再适用，故无法确定两球之间的相互作用力，选D。‎ ‎3．三个相同的金属小球1、2、3分别置于绝缘支架上，各球之间的距离远大于小球的直径。球1所带电荷量为q，球2所带电荷量为nq，球3不带电且离球1和球2很远，此时球1、2之间作用力的大小为F。现使球3先与球2接触，再与球1接触，然后将球3移至远处，此时1、2之间作用力的大小仍为F，方向不变。由此可知 A．n=3 B．n=4‎ C．n=5 D．n=6‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】球3与1、2接触后1、2之间作用力的大小仍为F，方向不变，1、2之间距离不变，由库仑定律可知，球3与1、2接触前后，球1和球2的电荷量乘积相等，带电后3个小球均带上同种电荷。接触前，1、2电荷量乘积为nq2；3与2接触后，2、3的电荷量变为；3与1接触后，1、3的电荷量变为；最后1、2电荷量乘积变为= nq2，解得n=6，选D。‎ ‎4、两个金属小球A、B（均可视为点电荷）固定于相距为r的两点上，带电荷量分别为QA=2×10–9 C，QB=–3×10–9 C，相互作用力大小为F。现用一带绝缘柄的不带电金属小球C先接触A，再与B接触，最后移走C，已知金属小球A、B、C完全相同，则A、B间的作用力大小变为 A． B．‎ C． D．‎ ‎【答案】C ‎【解析】C与A、B接触前，根据库仑定律可得A、B间的库仑力大小F==×10–18 C2，C与A、B接触后，Q’A=1×10–9 C，Q’B=–1×10–9 C，A、B间的库仑力大小变为F’==×10–18 C2=，C正确。‎ ‎5、两个可以自由移动的点电荷分别放在A、B两处，如图所示，‎ A处电荷带正电Q1，B处电荷带负电Q2，且Q2=4Q1。另取一个可以自由移动的点电荷Q3，放在直线AB上某处，欲使整个系统处于平衡状态，下列说法中正确的是 A．Q3带负电，且放于A、B之间 B．Q3带正电，且放于B右侧 C．Q3带负电，且放于A左侧 D．Q3带正电，且放于A、B之间 ‎【答案】C ‎【解析】若Q3放在Q1、Q2之间，则Q1对Q3的电场力和Q2对Q3的电场力方向相同，Q3不能处于平衡状态，假设不成立；设Q3平衡时，所在位置与Q1的距离为r13，与Q2的距离为r23，则有=，又Q2=4Q1，得r23=2r13，即Q3位于Q1的左侧，Q3电性与Q2相同，均带负电，选C。‎ ‎6．两个大小相同的小球带同种电荷（可看作点电荷），质量分别为m1和m2，电荷量分别为q1和q2，用绝缘细线悬挂后，因静电力而使两悬线张开，与竖直方向的夹角分别为θ1和θ2，且两球处于同一水平线上，如图所示。若θ1=θ2，则下列结论正确的是 A．m1一定等于m2 B．q1一定等于q2‎ C．一定满足= D．必须同时满足m1=m2，q1=q2‎ ‎【答案】A ‎【解析】两小球所受的电场力大小相等，方向相反，均沿水平方向，根据平衡条件有，库仑力F==mgtan θ，由θ1=θ2，可得m1=m2，q1、q2的大小关系无法确定， A正确。‎ ‎7、‎ 如图所示，水平天花板下用长度相同的绝缘细线悬挂两个相同的带电小球A、B，左边放一带正电的固定球P时，两悬线都保持竖直方向，A、B、P均可视为点电荷。下面说法正确的是 A．A球带正电，B球带负电，且A球电荷量较P球电荷量大 B．A球带正电，B球带负电，且A球电荷量较P球电荷量小 C．A球带负电，B球带正电，且A球电荷量较P球电荷量小 D．A球带负电，B球带正电，且A球电荷量较P球电荷量大 ‎【答案】C ‎【解析】由于悬线都沿竖直方向，说明A、B球在水平方向各自所受合力为零，由共线的三个点电荷的平衡条件可知，B与P带同种电荷，即带正电，A带负电，且所带电荷量最小，选C。‎ ‎8、在光滑绝缘的水平面上放置着四个相同的金属小球，小球A、B、C位于等边三角形的三个顶点上。小球D位于三角形的中心，如图所示｡现使小球A、B、C带等量正电荷Q，使小球D带负电荷q，使四个小球均处于静止状态，则Q与q的比值为 A． B． C．3 D．‎ ‎【答案】D ‎【解析】以A为研究对象，A受到B、C的斥力作用，同时受到D的引力作用，设三角形边长为L，根据平衡条件有cos 30°=，L=2rcos 30°，解得=，D正确。‎ ‎9、水平面上A、B、C三点固定着三个电荷量均为Q的正点电荷，将另一质量为m的带正电小球（可视为点电荷）放置在O点，OABC恰构成一棱长为L的正四面体，如图所示。已知静电力常量为k，重力加速度为g，为使小球能静止在O点，小球所带的电荷量为 A． B．‎ C． D．‎ ‎【答案】A ‎【解析】固定的每个正点电荷对小球的库仑力大小为F=，设F与竖直方向的夹角为θ，由几何知识可得cos θ=，对小球，由平衡条件有3Fcos θ=mg，解得q=，选A。‎ ‎10、如图所示，电荷量为Q1、Q2的两个正点荷分别置于A点和B点，两点相距L。在以L为直径的光滑绝缘半圆环上，穿着一个电荷量为q的带正电小球（视为点电荷），小球在P点平衡。不计小球重力，则PA与AB的夹角α和Q1、Q2的关系应满足 A．tan2α= B．tan2α=‎ C．tan3α= D．tan3α=‎ ‎【答案】C ‎【解析】对小球受力分析，沿过P点的切线方向有sin α=cos α，其中r1=Lcos α，r2=Lsin α，解得tan3α=，选C。‎ ‎11、如图，两个带电小球A、B，都用长为L的绝缘丝线悬挂在O点，小球A恰好在O点正下方，且靠着光滑绝缘竖直墙壁。静止时，A、B间的距离为d。为使A、B间距减为时，仍保持平衡状态，可采用的方法是 A．将B的质量增加到原来的8倍 B．将A、B的质量都增加到原来的4倍 C．将A、B的电荷量都减小到原来的一半 D．将A、B的电荷量都增加到原来的2倍 ‎【答案】A ‎【解析】B受重力、绳子拉力及A、B间库仑力作用，力矢量三角形与△OAB相似，==，可得mgd3=kqAqBL，当d变为时，要仍保持平衡状态，可使B的质量增大到原来的8倍或将小球A、B的电荷量都减小到原来的，A正确，BCD错误。‎ ‎12、如图所示，水平地面上固定一个光滑绝缘斜面，斜面与水平面的夹角为θ。一根轻质绝缘细线的一端固定在斜面顶端，另一端系有一个带电小球A，细线与斜面平行。小球A的质量为m、电荷量为q。小球A的右侧固定放置带等量同种电荷的小球B，两球心的高度相同、间距为d。静电力常量为k，重力加速度为g，两带电小球可视为点电荷。小球A静止在斜面上，则 A．小球A与B之间库仑力的大小为 ‎ B．当=时，细线上的拉力为0‎ C．当=时，细线上的拉力为0 ‎ D．当=时，斜面对小球A的支持力为0‎ ‎【答案】AC ‎【解析】根据库仑定律，小球A、B间的库仑力大小为F=，A正确；以小球A为研究对象，根据平衡条件有T+Fcos θ=mgsin θ，‎ N=Fsin θ+mgcos θ，细线上拉力T=0时，=mgtan θ，得=，B错误，C正确；斜面对小球A的支持力N=0时，Fsin θ+mgcos θ=0，不可能成立，即斜面对小球A的支持力不可能为零，D错误。‎ ‎13、如图，足够大的光滑绝缘水平面上有三个带电质点，A和C围绕B做匀速圆周运动，B恰能保持静止，其中A、C和B的距离分别是L1和L2。不计三质点间的万有引力，则A和C比荷的比值为 A．()2 B．()3‎ C．()2 D．()3‎ ‎【答案】B ‎【解析】由B保持静止，则A、C带同种电荷，有=，可得=()2；由A、C做匀速圆周运动，则B所带电荷一定与A、C电性相反，有–=mAω2L1，–=mCω2L2，可得=，则A和C比荷的比值为=()3，选B。‎