专题7-15+用等效法解决带电体在电场、重力场中的运动-2018年高三物理一轮总复习名师伴学 10页

专题7.15+用等效法解决带电体在电场、重力场中的运动 课前预习 ● 自我检测 ‎1. 在光滑绝缘水平面上放置一质量m＝0.2 kg、电荷量q＝＋5.0×10－4 C的小球，小球系在长L＝0.5 m 的绝缘细线上，细线的另一端固定在O点。整个装置置于匀强电场中，电场方向与水平面平行且沿OA方向，如图3所示(俯视图)。现给小球一初速度使其绕O点做圆周运动，小球经过A点时细线的张力F＝140 N，小球在运动过程中，最大动能比最小动能大ΔEk＝20 J，小球可视为质点。‎ ‎(1)求电场强度的大小；‎ ‎ (2)求运动过程中小球的最小动能；‎ ‎ (3)若小球运动到动能最小的位置时细线被剪断，则经多长时间小球动能与在A点时的动能相等？此时小球距A点多远？‎ ‎(3)EkB＝mv，得vB＝10 m/s 根据动能定理有qEy＝mv2－EkB 当mv2＝mv时，y＝2L 线断后，小球做类平抛运动，则y＝··t2，x＝vBt 得t＝ s，x＝ m 即经 s，小球动能与在A点时的动能相等，此时小球距A点 m。‎ ‎【答案】　(1)4×104 N/C　(2)10 J　(3) s　m ‎2. 如图所示，ABCDF为一绝缘光滑轨道，竖直放置在水平方向 的 匀强电场中，BCDF是半径为R的圆形轨道，已知电场强度为E，今有质量为m的带电小球在电场力作用下由静止从A点开始沿轨道运动，小球受到的电场力和重力大小相等，要使小球沿轨道做圆周运动，则AB间的距离至少为多大？‎ ‎【答案】见解析 ‎【解析】 要使小球在圆轨道上做圆周运动，小球在“最高”点不脱离圆环。这“最高”点并不是D点，可采用等效重力场的方法进行求解。‎ 重力场和电场合成等效重力场，其方向为电场力和重力的合力方向，与竖直方向的夹角（如图所示）‎ 注意：“等效法”是物理学中的常用方法，在本题中电场和重力合成等效重力场是有条件的，即重力和电场力都是大小和方向都不变的恒力。‎ 课堂讲练 ● 典例分析 考点 用等效法解决带电体在电场、重力场中的运动 ‎【典例1】如图所示，一条长为L的细线上端固定，下端拴一个质量为m的电荷量为q的小球，将它置于方向水平向右的匀强电场中，使细线竖直拉直时将小球从A点静止释放，当细线离开竖直位置偏角α＝60°时，小球速度为0。‎ ‎ (1)求：①小球带电性质；②电场强度E。‎ ‎(2)若小球恰好完成竖直圆周运动，求从A点释放小球时应有的初速度vA的大小(可含根式)。‎ ‎【答案】见解析 ‎(2)将小球的重力和电场力的合力作为小球的等效重力G′，则G′＝mg，方向与竖直方向成30°角偏向右下方。‎ 若小球恰能做完整的圆周运动，在等效最高点。‎ m＝mg mv2－mvA2＝－mgL(1＋cos 30°)‎ 联立解得vA＝ 。‎ ‎【典例2】(多选) 如图所示，在地面上方的水平匀强电场中，一个质量为m、电荷量为＋q的小球，系在一根长为L的绝缘细线一端，可以在竖直平面内绕O点做圆周运动．AB为圆周的水平直径，CD为竖直直径．已知重力加速度为g，电场强度E＝.下列说法正确的是(　　)‎ A．若小球在竖直平面内绕O点做圆周运动，则它运动的最小速度为 B．若小球在竖直平面内绕O点做圆周运动，则小球运动到B点时的机械能最大 C．若将小球在A点由静止开始释放，它将在ACBD圆弧上往复运动 D．若将小球在A点以大小为的速度竖直向上抛出，它将能够到达B点 ‎【答案】BD　‎ ‎【反思总结】‎ 等效思维方法就是将一个复杂的物理问题，等效为一个熟知的物理模型或问题的方法．例如我们学习过的等效电阻、分力与合力、合运动与分运动等都体现了等效思维方法．常见的等效法有“分解”、“合成”、“等效类比”、“等效替换”、“等效变换”、“等效简化”等，从而化繁为简，化难为易．‎ 带电粒子在匀强电场和重力场组成的复合场中做圆周运动的问题是高中物理教学中一类重要而典型的题型．对于这类问题，若采用常规方法求解，过程复杂，运算量大．若采用“等效法”求解，则能避开复杂的运算，过程比较简捷．先求出重力与电场力的合力，将这个合力视为一个“等效重力”，将a＝视为“等效重力加速度”．再将物体在重力场中做圆周运动的规律迁移到等效重力场中分析求解即可．‎ ‎【跟踪短训】‎ 如图所示的装置是在竖直平面内放置的光滑绝缘轨道，处于水平向右的匀强电场中，带负电荷的小球从高为h的A处由静止开始下滑，沿轨道ABC运动并进入圆环内做圆周运动．已知小球所受电场力是其重力的3/4，圆环半径为R，斜面倾角为θ＝60°，sBC＝2R.若使小球在圆环内能做完整的圆周运动，h至少为多少？(sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)‎ ‎【答案】　7.7R 课后巩固 ● 课时作业 基础巩固 ‎1．　半径为r的绝缘光滑圆环固定在竖直平面内，环上套有一质量为m，带正电荷的珠子，空间存在水平向右的匀强电场，如图，珠子所受电场力是其重力的倍，将珠子从环上最低位置A点由静止释放，则：‎ ‎(1)珠子所能获得的最大动能是多大？‎ ‎(2)珠子对环的最大压力是多大？‎ ‎【答案】　(1)mgr　(2)mg ‎【解析】（1）如图，‎ ‎（2）珠子在最低点B处受到的压力最大．‎ 根据合力提供向心力FN-F=m ‎ 又因为重力和电场力的合力F= ‎ Ek=mv2=‎ 所以FN=F+m=+= ‎ 根据牛顿第三定律，珠子对圆环的最大压力是 ‎2、如图所示，半径为r的绝缘光滑圆环固定在竖直平面内，环上套有一质量为m，带电荷量为＋q的珠子，现在圆环平面内加一个匀强电场，使珠子由最高点A从静止开始释放(AC、BD为圆环的两条互相垂直的直径)，要使珠子沿圆弧经过B、C刚好能运动到D。‎ ‎ (1)求所加电场的场强最小值及所对应的场强的方向；‎ ‎(2)当所加电场的场强为最小值时，求珠子由A到达D的过程中速度最大时对环的作用力大小；‎ ‎(3)在(1)问电场中，要使珠子能完成完整的圆周运动，在A点至少使它具有多大的初动能？‎ ‎【答案】：(1)　方向见解析 ‎(2)mg ‎(3)mgr ‎【解析】(1)根据题述，珠子运动到BC弧中点M时速度最大。作过M点的直径MN，设电场力与重力的合力为F，则其方向沿NM方向，分析珠子在M点的受力情况，由图可知，‎ 当F电垂直于F时，F电最小，最小值 F电min＝mgcos 45°＝mg F电min＝qEmin 解得所加电场的场强最小值Emin＝，方向沿过M点的切线方向指向左上方。‎ 联立解得FN＝mg 由牛顿第三定律知，对环作用力为 FN′＝FN＝mg。‎ 拔高专练 ‎3、一个倾角q=37°的光滑绝缘斜面，处在水平向右的匀强电场中，场强E=103N/C。如图所示，有一质量为m=10-3kg的带电小球以1m/s的速度沿斜面匀速下滑，试问：‎ ‎（1）小球带何种电荷？带电荷量为多少？‎ ‎（2）在小球沿斜面匀速下滑的某一时刻撤去斜面，小球从此时开始在t=0.2s时间内位移s多大？‎ ‎【答案】(1）正电；2.25´10-5C     （2）0.32m ‎【解析】（1）由于小球匀速运动，所受重力与电场力的合力和斜面对小球的支持力平衡，如图可知，‎ 小球必带正电，且，所以；‎ ‎ 　　从“等效重力场”观点看，实际上就是小球所受等效重力与斜面对小球的支持力平衡，故等效重力大小、等效重力加速度大小可分别表示为、。‎ ‎　　（2）撤去斜面后，小球仅受等效重力作用，且具有与等效重力方向垂直的初速度，所以小球做“平抛运动”（严格地讲是类平抛运动，这里只是为了方便说明和处理，以下带引号的名称意义同样如此。），基本处理的方法是运动的分解。‎ ‎ 　　如图，‎ 考虑到分析习惯，实际处理时可将上述示意图顺时针转过角，让小球的运动和重力场中的平抛运动更接近。 ‎