2020高考物理 考前冲刺Ⅱ专题23 极端法及其应用 7页

2020 考前冲刺物理 一、方法简介 通常情况下，由于物理问题涉及的因素众多、过程复杂，很难直接把握其变化 规律进而对其做出准确的判断．但我们若将问题推到极端状态、极端条件或特殊状 态下进行分析，却可以很快得出结论．像这样将问题从一般状态推到特殊状态进行 分析处理的解题方法就是极端法．极端法在进行某些物理过程的分析时，具有独特 作用，恰当应用极端法能提高解题效率，使问题化难为易，化繁为简，思路灵活， 判断准确． 用极端法分析问题，关键在于是将问题推向什么极端，采用什么方法处理．具 体来说，首先要求待分析的问题有“极端”的存在，然后从极端状态出发，回过头 来再去分析待分析问题的变化规律．其实质是将物理过程的变化推到极端，使其变 化关系变得明显，以实现对问题的快速判断．通常可采用极端值、极端过程、特殊 值、函数求极值等方法． 二、典例分析 1．极端值法 对于所考虑的物理问题，从它所能取的最大值或最小值方面进行分析，将最大 值 或 最 小 所以 ，当 R＝0 时，I2＝0.25A；当 R→∞时，I2→0.2A．故电流表示数的变化范围是 0.2A＜I2＜0.25A． 本题的正确选项是 BC． 2．极端过程法 有些问题，对一般的过程分析求解难度很大，甚至中学阶段暂时无法求出，可 以把研究过程推向极端情况来加以考察分析，往往能很快得出结论． 【例 2】两个光滑斜面，高度和斜面的总长度都相等，如图所示，两个相同的 小 球 ， 同 下 运 动 ， 然 后 再 水 平 运 动 ， 易 解 得 这 种 运 动 过 程 中 小 球 运 动 的 时 间 为 所以，乙图中小球先到达斜面底端． 当然本题也可以用 v-t 图像法判断出二者的时间关系． 3．特殊值法 有些问题直接计算可能非常繁琐，但由于物理过程变化的有规律性，此时若取 一个特殊值代入，得到的结论也应该是满足的，这种方法尤其适用于选择题的快速 求解． 【例 3】如图所示，质量为 M 的气球载有质量为 m 的沙袋，以加速度 a 上升， 当将体积可忽略的沙袋抛出后，气球上升的 加速度将 变 为 （　　　） A. B. C． D． 2 1 2 2 2 h L h L ht tg gh gh − += + = < ( )m g a aM + + ( )m g aM + ( 1)m aM + ( 1)( )m g aM + + 例 3【解析】本题可以根据牛顿运动定律列方程求解．但如果我们考虑极端情 况，将抛出的沙袋质量 m 认为是零，代入四个选项之中，得到的加速度应该为 a， 而满足这一情况的只有 A 选项．所以本题的正确答案是 A． 由上式可知，当 时，vB 最小，且最小值为 【例 5】如图所示，一辆有四分之一圆弧的小车停 在不光滑的水平地面上，质量为 m 的小球从静止开始 由车的顶端无摩擦滑下，且小车始终保持静止状态.试分 析：当小球运动到什么位置时，地面对小车的静摩擦力 最大?最大值为多少? 90θ = ° B a vb 例 5【解析】设圆弧半径为 R，当小球运动到重力与半径夹角为θ时，速度为 v. 根据机械能守恒定律和牛顿第二定律有: mv2/2=mgRcosθ N-mgcosθ=mv2/R 解得小球对小车的压力为:N=3mgcosθ 其水平分量为 Nx=3mgcosθsinθ=3mgsin2θ/2 根据平衡条件，地面对小车的静摩擦力水平向右，大小为：f=Nx=3mgsin2θ/2 可以看出：当 sin2θ=1,即θ=45°时，地面对车的静摩擦力最大，其值为 fmax=3m g/2 例 6. 如图所示，电源电动势 E=12 V，内阻 r=0.5 ，Rl=2 ，R2=3 ，滑动变 阻器的总电阻 Ro=5 ，试分析：在滑动片 K 从 a 端移至 b 端的过程中，电流表 A 的示数如何变化? 例 6 解析略 4A