2020版高中数学 第一章 统计 1 4页

‎2.2　分层抽样与系统抽样 课后篇巩固提升 A组 ‎1.某校高三年级有男生500人,女生400人,为了解该年级学生的健康状况,从男生中任意抽取25人,从女生中任意抽取20人进行调查.这种抽样方法是(　　)‎ ‎　　　　　　　　　　　　　　　　‎ A.简单随机抽样 B.抽签法 C.随机数表法 D.分层抽样 解析从男生500人中抽取25人,从女生400人中抽取20人,抽取的比例相同,因此用的是分层抽样.‎ 答案D ‎2.某商场有四类食品,其中粮食类、植物油类、动物性食品类及果蔬类分别有40种、10种、30种、20种,现从中抽取一个容量为20的样本进行食品安全检测,若采用分层抽样的方法抽取样本,则抽取的植物油类与果蔬类食品种数之和是(　　)‎ A.4 B‎.5 ‎C.6 D.7‎ 解析抽取的植物油类食品种数为×20=2(种),抽取的果蔬类食品种数为×20=4(种),故抽取的植物油类与果蔬类食品种数之和是6.‎ 答案C ‎3.现有60瓶牛奶,编号为1至60,若从中抽取6瓶检验,用系统抽样方法确定所抽取的编号可能为(　　)‎ A.3,13,23,33,43,53‎ B.2,14,26,38,42,56‎ C.5,8,31,36,48,54‎ D.5,10,15,20,25,30‎ 解析因为60瓶牛奶分别编号为1至60,所以把它们依次分成6组,每组10瓶,要从中抽取6瓶检验,用系统抽样方法进行抽样.若在第一组抽取的编号为n(1≤n≤10),则所抽取的编号应为n,n+10,…,n+50.对照4个选项,只有A项符合系统抽样.系统抽样的显著特点之一就是“等距抽样”.因此,对于本题只要求出抽样的间隔k==10,就可判断结果.‎ 答案A ‎4.某校高三一班有学生54人,二班有学生42人,现在要用分层抽样的方法从两个班抽出16人参加军训表演,则两班分别被抽取的人数是(　　)‎ A.8,8 B.10,‎6 ‎C.9,7 D.12,4‎ 解析抽样比为,则两班分别被抽取的人数是54×=9,42×=7.‎ 答案C ‎5.某高中有学生270人,其中高一108人,高二、高三各81人,现要利用抽样方法抽取10人参加某项调查,考虑选用简单随机抽样、分层抽样和系统抽样三种方案.使用简单随机抽样和分层抽样时,将学生按高一、高二、高三依次统一编号为1,2,…,270;使用系统抽样时,将学生统一随机编号为1,2,…,270,并将整个编号依次分为10段.如果抽得号码有下列四种情况:‎ ‎①7,34,61,88,115,142,169,196,223,250;‎ ‎②5,9,100,107,111,121,180,195,200,265;‎ ‎③11,38,65,92,119,146,173,200,227,254;‎ ‎④30,57,84,111,138,165,192,219,246,270.‎ 关于上述样本的下列结论中,正确的是(　　)‎ A.②③都不可能为系统抽样 B.②④都不可能为分层抽样 C.①④都可能为系统抽样 D.①③都可能为分层抽样 解析对于情况①,可能是系统抽样,也可能是分层抽样(高一1~108号中抽4人,高二109~189号中抽3人,高三190~270号中抽3人);‎ 4‎ 对于情况②,可能是分层抽样;‎ 对于情况③,可能是系统抽样,也可能是分层抽样;‎ 对于情况④,因为高一1~108号中只抽3人,不是分层抽样;1~27号中没有抽人,所以不是系统抽样.‎ 答案D ‎6.某高中高一年级有x名学生,高二年级有y名学生,高三年级有z名学生,采用分层抽样抽取一个容量为45人的样本,高一年级被抽取20人,高二年级被抽取10人.若高三年级共有300人,则此学校共有　　　　　人. ‎ 解析高三年级被抽取45-20-10=15(人),∴,∴x=400,y=200.又z=300,∴学校共有900人.‎ 答案900‎ ‎7.将参加数学夏令营的100名同学分别编号为001,002,…,100.现采用系统抽样方法抽取一个容量为25的样本,且第一段中随机抽得的号码为004,则在046至078号中,被抽中的人数为　　　　　. ‎ 解析抽样距为=4,第一个号码是004,故001至100中是4的倍数的号码被抽出,在046至078中有048,052,056,060,064,068,072,076共有8个号码,故抽中的人数为8.‎ 答案8‎ ‎8.为了解三年级期中数学试卷各题得失分的情况,进行抽样调查,三年级有15个班,每班50人.现从中抽取容量为90的样本,运用分层抽样方法在班级间抽取,则每班抽取　　　　人;若每班抽的人数用系统抽样的方法,则每班要分　　　　组,每组人. ‎ 解析由分层抽样、系统抽样的方法可求.由分层抽样时,样本容量与总体的个体数之比为90∶(15×50)=3∶25,所以每班抽取的人数为50×=6(人).由系统抽样的方法知,每班抽6人需分6个组,每组抽一人获得样本.50人中先剔除2人,再平均分成6组,故每组有=8(人).‎ 答案6　6　8‎ ‎9.某校按分层抽样的方法从高中三个年级抽取部分学生调查,从三个年级抽取人数的比例为如图所示的扇形面积比,已知高二年级共有学生1 200人,并从中抽取了40人.‎ ‎(1)该校的总人数为多少?‎ ‎(2)三个年级分别抽取多少人?‎ ‎(3)在各层抽样中可采取哪种抽样方法?‎ 解高二年级所占的角度为120°.‎ ‎(1)设总人数为n,则,可知n=3 600,故该校的总人数为3 600.‎ ‎(2)高一、高二、高三人数所占的比分别为150∶120∶90=5∶4∶3,可知高一、高二、高三所抽人数分别为50,40,30.‎ ‎(3)在各层抽样中可采取简单随机抽样与系统抽样的方式.‎ ‎10.导学号36424006某高级中学共有学生3 000名,各年级男生与女生的人数如下表:‎ 高一年级 高二年级 高三年级 女生 ‎523‎ x y ‎487‎ ‎490‎ z 4‎ 男生 已知在全校学生中随机抽取100名,抽到高二年级女生的人数是17.‎ ‎(1)问高二年级有多少名女生?‎ ‎(2)现对各年级用分层抽样的方法在全校抽取300名学生,问应在高三年级抽取多少名学生?‎ 解(1)由题设可知,‎ 所以x=510(名).‎ ‎(2)高三年级人数为 y+z=3 000-(523+487+490+510)=990(名),‎ 现用分层抽样的方法在全校抽取300名学生,应在高三年级抽取的人数为:×990=99(名).‎ B组 ‎1.某公司在甲、乙、丙、丁四个地区分别有150个、120个、180个、150个销售点,公司为了调查产品销售的情况,需从这600个销售点中抽取一个容量为100的样本,记这项调查为①;在丙地区中有20个特大型销售点,要从中抽取7个调查其销售收入和售后服务等情况,记这项调查为②.完成①②这两项调查采用的抽样方法依次为(　　)‎ A.分层抽样法、系统抽样法 B.分层抽样法、简单随机抽样法 C.系统抽样法、分层抽样法 D.简单随机抽样法、分层抽样法 解析在①中,销售情况差异较大,应采用分层抽样法;在②中,由于个体数量不多,故采用简单随机抽样法.‎ 答案B ‎2.甲校有3 600名学生,乙校有5 400名学生,丙校有1 800名学生,为统计三校学生某方面的情况,计划采用分层抽样法抽取一个容量为90的样本,应在这三校分别抽取学生(　　)‎ A.30人,30人,30人 B.30人,45人,15人 C.20人,30人,10人 D.30人,50人,10人 解析先求抽样比,再各层按抽样比分别抽取,甲校抽取3 600×=30(人),乙校抽取5 400×=45(人),丙校抽取1 800×=15(人),故选B.‎ 答案B ‎3.在120个零件中,一级品24个,二级品36个,三级品60个,用分层抽样的方法从中抽取容量为20的样本,则三级品a被抽到的可能性为　　　　　. ‎ 解析简单随机抽样中,每一件样品被抽到的可能性都是一样的且都等于样本容量除以总体容量,所以三级品a被抽到的可能性为.‎ 答案 ‎4.某单位200名职工的年龄分布情况如图,现要从中抽取40名职工作样本,用系统抽样法,将全体职工随机按1~200编号,并按编号顺序平均分为40组(1~5号,6~10号,……,196~200号),若第5组抽出的号码为22,则第8组抽出的号码应是　　　　　.若用分层抽样方法,则40岁以下年龄段应抽取　　　　　人. ‎ 解析由题意可知,系统抽样时共分成40组,抽样间隔为5,第5组的号码为22,则第8组的号码为22+5×3=37.在分层抽样时,由于40岁以下年龄段人数占总数的50%,故40岁以下年龄段应抽取40×50%=20(人).‎ 答案37　20‎ 4‎ ‎5.一个总体中的100个个体的编号分别为0,1,2,3,…,99,依次将其分成10个小段,段号分别为0,1,2,…,9.现要用系统抽样的方法抽取一个容量为10的样本,规定如果在第0段随机抽取的号码为l,那么依次错位地取出后面各段的号码,即第k段中所抽取的号码的个位数为l+k或l+k-10(l+k≥10),则当l=6时,所抽取的10个号码依次是　　　　　. ‎ 解析在第0段随机抽取的号码为6,则根据题意得在第1段抽取的号码应是17,第2段抽取的号码应是28,往后类推即可,故各段所抽取的10个号码依次是6,17,28,39,40,51,62,73,84,95.‎ 答案6,17,28,39,40,51,62,73,84,95‎ ‎6.在120人中,青年人有65人,中年人有15人,老年人有40人,从中抽取一个容量为20的样本.写出用分层抽样抽取样本的步骤.‎ 解第一步　按照青年、中年、老年把总体分为三层;‎ 第二步　计算各层抽取的人数:青年人:20×≈11(人),中年人:20×≈2(人),老年人:20×≈7(人);‎ 第三步　在各层中采用简单随机抽样抽取样本个体:在青年人和老年人中采用随机数法,在中年人中采用抽签法;‎ 第四步　把抽取的个体组成一个样本即可.‎ ‎7.导学号36424007下面给出某村委调查本村各户收入情况所作的抽样,阅读并回答问题.‎ 本村人口:1 200人,户数300,每户平均人口为4人;应抽户数:30户;‎ 抽样间隔:=40;‎ 确定随机数字,取一张人民币,编码的后两位数为12;‎ 确定第一样本户:编码的后两位数为12的户为第一样本户;‎ 确定第二样本户:12+40=52,52号为第二样本户;‎ ‎……‎ ‎(1)该村委采用了何种抽样方法?‎ ‎(2)抽样过程中存在哪些问题,并修改.‎ ‎(3)何处是用简单随机抽样.‎ 解(1)系统抽样.‎ ‎(2)本题是对某村各户进行抽样,而不是对某村人口抽样,抽样间隔为=10,其他步骤相应改为确定随机数字;取一张人民币,编码的最后一位数为2,确定第一样本户:编号为2的户为第一样本户;确定第二样本户:2+10=12,12号为第二样本户.‎ ‎(3)确定随机数字用的是简单随机抽样.取一张人民币,编码的最后一位数为2.‎ 4‎