高考文科综合测试题（集合 函数 倒数 平面向量）　全套 16页

高考文科综合测试题（集合函数倒数平面向量）‎ 一、选择题 1. 上海高考数学试题（文科））设常数,集合,.若,则的取值范围为（　　）‎ A．B．C．D．‎ ‎【答案】B ‎ 2. ‎（2013年高考安徽（文））已知,则（　　）‎ A．B．C．‎ D．‎ ‎【答案】A 1. ‎（2013年高考辽宁卷（文））已知函数（　　）‎ A．B．C．D．‎ ‎【答案】D ‎ 2. ‎★★(2014·新课标全国卷ⅠW)设D、E、F分别为△ABC的三边BC、CA、AB的中点，则（）‎ A． B. C. D.‎ 3. ‎★★(2014福建W)设M为平行四边形ABCD对角线的交点，O为平行四边形ABCD所在平面内任意一点，则等于（）‎ A． B. C. D.‎ 4. ‎【2015高考新课标1，理2】 =( )‎ ‎（A）（B）（C）（D）‎ ‎【答案】D ‎【解析】原式= ==，故选D.‎ ‎【考点定位】三角函数求值.‎ ‎【名师点睛】本题解题的关键在于观察到20°与160°之间的联系，会用诱导公式将不同角化为同角，再用两角和与差的三角公式化为一个角的三角函数，利用特殊角的三角函数值即可求出值，注意要准确记忆公式和灵活运用公式.‎ 1. ‎【2015高考山东，理3】要得到函数的图象，只需要将函数的图象（）‎ ‎（A）向左平移个单位   （B）向右平移个单位 ‎（C）向左平移个单位    （D）向右平移个单位 ‎【答案】B ‎【解析】因为，所以要得到函数的图象，只需将函数的图象向右平移个单位.故选B.‎ ‎【考点定位】三角函数的图象变换.‎ ‎【名师点睛】本题考查了三角函数的图象，重点考查学生对三角函数图象变换规律的理解与掌握，能否正确处理先周期变换后相位变换这种情况下图象的平移问题，反映学生对所学知识理解的深度.‎ 2. ‎（上海，15）把曲线ycosx+2y－1=0先沿x轴向右平移个单位，再沿y轴向下平移1个单位，得到的曲线方程是（）‎ A.（1－y）sinx+2y－3=0 B.（y－1）sinx+2y－3=0‎ C.（y+1）sinx+2y+1=0 D.－(y+1)sinx+2y+1=0‎ 3. ‎（15年安徽文科）。‎ ‎【答案】-1‎ ‎【解析】‎ 试题分析：原式＝‎ 考点：1.指数幂运算；2.对数运算.‎ 1. ‎（2007北京）已知是所在平面内一点,为边中点,且，那么（　　）‎ Ａ．Ｂ．‎ Ｃ．Ｄ．‎ 答案Ａ 2. ‎（2013年高考天津卷（文））设函数. 若实数a, b满足, 则（　　）‎ A．B．‎ C．D．‎ ‎【答案】A ‎ 3. ‎（2013年湖北（文））x为实数,表示不超过的最大整数,则函数在上为（　　）‎ A．‎ 奇函数B．偶函数C．增函数D．周期函数 ‎【答案】D ‎ 二、填空题 1. 平面向量，，（），且与的夹角等于与的夹角，则 A． B． C． D．‎ ‎【答案】D【解析1】‎ 因为，，所以，又 所以即 ‎【解析2】由几何意义知为以，为邻边的菱形的对角线向量，又故 1. ‎（2013年高考山东卷（文））函数的定义域为（　　）‎ A．(-3,0]B．(-3,1]C．D．‎ ‎【答案】A 2. ‎【2015高考新课标1，理8】函数=的部分图像如图所示，则的单调递减区间为( )‎ ‎【答案】D ‎【考点定位】三角函数图像与性质 ‎【名师点睛】本题考查函数的图像与性质，先利用五点作图法列出关于方程，求出，或利用利用图像先求出周期，用周期公式求出，利用特殊点求出，再利用复合函数单调性求其单调递减区间，是中档题，正确求使解题的关键.‎ 1. ‎【2015高考四川，理12】 .‎ ‎【答案】.‎ ‎【解析】法一、.‎ 法二、.‎ 法三、.‎ ‎【考点定位】三角恒等变换及特殊角的三角函数值.‎ 有.第二种方法是直接凑为特殊角，利用特殊角的三角函数值求解.‎ ‎【名师点睛】这是一个来自于课本的题，这告诉我们一定要立足于课本.首先将两个角统一为一个角，然后再化为一个三角函数一般地，有.第二种方法是直接凑为特殊角，利用特殊角的三角函数值求解.‎ 三、解答题 1. 已知函数（，为自然对数的底数）．‎ ‎（1）若曲线在点处的切线平行于轴，求的值；‎ ‎（2）求函数的极值；‎ ‎（3）当的值时，若直线与曲线没有公共点，求的最大值．‎ 本小题主要考查函数与导数，函数的单调性、极值、零点等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查函数与方程思想、数形结合思想、分类与整合思想、化归与转化思想．满分14分．‎ 解：（Ⅰ）由，得．‎ 又曲线在点处的切线平行于轴，‎ 得，即，解得．‎ ‎（Ⅱ），‎ ‎①当时，，为上的增函数，所以函数无极值．‎ ‎②当时，令，得，．‎ ‎，；，．‎ 所以在上单调递减，在上单调递增，‎ 故在处取得极小值，且极小值为，无极大值．‎ 综上，当时，函数无极小值；‎ 当，在处取得极小值，无极大值．‎ ‎（Ⅲ）当时，‎ 令，‎ 则直线：与曲线没有公共点，‎ 等价于方程在上没有实数解．‎ 假设，此时，，‎ 又函数的图象连续不断，由零点存在定理，可知在上至少有一解，与“方程在上没有实数解”矛盾，故．‎ 又时，，知方程在上没有实数解．‎ 所以的最大值为．‎ 解法二：‎ ‎（Ⅰ）（Ⅱ）同解法一．（Ⅲ）当时，．‎ 直线：与曲线没有公共点，‎ 等价于关于的方程在上没有实数解，即关于的方程：（*）在上没有实数解．‎ ‎①当时，方程（*）可化为，在上没有实数解．‎ ‎②当时，方程（*）化为．‎ 令，则有．令，得，‎ 当变化时，的变化情况如下表：‎ 当时，，同时当趋于时，趋于，‎ 从而的取值范围为．所以当时，方程（*）无实数解，解得的取值范围是．综上，得的最大值为．‎ 1. 设函数．‎ ‎(1) 当时,求函数的单调区间；‎ ‎(2) 当时,求函数在上的最小值和最大值．‎ ‎【解析】：‎ ‎(1)当时 ‎,在上单调递增.（2）当时，，其开口向上，对称轴，且过 ‎-k k k ‎（i）当，即时，，在上单调递增，从而当时，取得最小值 ,当时，取得最大值.‎ ‎（ii）当，即时，令 解得：,注意到,‎ ‎(注：可用韦达定理判断，,从而；或者由对称结合图像判断)‎ 的最小值,‎ 的最大值 综上所述，当时，的最小值,最大值 解法2（2）当时，对，都有，故 故，而，‎ 所以，ks5u ‎【解析】：看着容易，做着难！常规解法完成后，发现不用分类讨论，奇思妙解也出现了：结合图像感知时最小，时最大，只需证即可，避免分类讨论.本题第二问关键在求最大值，需要因式分解比较深的功力，这也正符合了2012年高考年报的“对中学教学的要求——重视高一教学与初中课堂衔接课”.‎ 1. 已知函数 ‎（I）求；‎ ‎（II）若 1. ‎（15北京理科）已知函数．‎ ‎(Ⅰ) 求的最小正周期；‎ ‎(Ⅱ) 求在区间上的最小值．‎ ‎【答案】（1），（2）‎ ‎【解析】‎ 试题分析：先用降幂公式和辅助角公式进行三角恒等变形，把函数化为形式，再利用周期公式求出周期，第二步由于则可求出，借助正弦函数图象找出在这个范围内当，即时，取得最小值为：.‎ 试题解析：(Ⅰ) ‎ ‎(1)的最小正周期为；‎ ‎(2)，当时，取得最小值为：‎ 考点： 1.三角函数式的恒等变形；2.三角函数图像与性质.‎ 1. ‎（2008年东北三省三校高三第一次联合模拟考试）已知向量 ‎（1）当时，求的值；‎ ‎（2）求在上的值域．‎ 解（1），∴，∴‎ ‎（5分）‎ ‎（2）‎ ‎∵，∴，∴‎ ‎∴∴函数（10分）‎ 2. ‎【2012高考江苏18】若函数在处取得极大值或极小值，则称为函数的极值点。‎ 已知是实数，1和是函数的两个极值点．‎ ‎（1）求和的值；‎ ‎（2）设函数的导函数，求的极值点；‎ ‎（3）设，其中，求函数的零点个数．‎ ‎【答案】解：（1）由，得。‎ ‎∵1和是函数的两个极值点，‎ ‎∴，，解得。‎ ‎（2）∵由（1）得，，‎ ‎∴，解得。‎ ‎∵当时，；当时，，‎ ‎∴是的极值点。‎ ‎∵当或时，，∴不是的极值点。‎ ‎∴的极值点是－2。‎ ‎（3）令，则。‎ 先讨论关于的方程根的情况：‎ 当时，由（2 ）可知，的两个不同的根为I 和一2 ，注意到是奇函数，∴的两个不同的根为一和2。‎ 当时，∵，，‎ ‎∴一2 , －1，1 ，2 都不是的根。‎ 由（1）知。‎ ‎①当时，，于是是单调增函数，从而。‎ 此时在无实根。‎ ‎②当时．，于是是单调增函数。‎ 又∵，，的图象不间断，‎ ‎∴在（1 , 2 ）内有唯一实根。‎ 同理，在（一2 ，一I ）内有唯一实根。‎ ‎③当时，，于是是单调减两数。‎ 又∵，，的图象不间断，‎ ‎∴在（一1，1 ）内有唯一实根。‎ 因此，当时，有两个不同的根满足；当时 有三个不同的根，满足。‎ 现考虑函数的零点：‎ ‎( i ）当时，有两个根，满足。‎ 而有三个不同的根，有两个不同的根，故有5 个零点。‎ ‎( 11 ）当时，有三个不同的根，满足。‎ 而有三个不同的根，故有9 个零点。‎ 综上所述，当时，函数有5 个零点；当时，函数有9 个零点。‎ ‎【考点】函数的概念和性质，导数的应用。‎ ‎【解析】（1）求出的导数，根据1和是函数的两个极值点代入列方程组求解即可。‎ ‎（2）由（1）得，，求出，令，求解讨论即可。‎ ‎（3）比较复杂，先分和讨论关于的方程根的情况；再考虑函数的零点