专题7-11+带电粒子在匀强电场中的偏转-2018年高三物理一轮总复习名师伴学 15页

专题7.11+带电粒子在匀强电场中的偏转 课前预习 ● 自我检测 ‎1. 判断正误：‎ ‎(1)带电粒子在匀强电场中只能做类平抛运动．(×)‎ ‎(2)带电粒子在电场中，只受电场力时，也可以做匀速圆周运动．(√)‎ ‎ (3)带电粒子在电场中运动时重力一定可以忽略不计．(×)‎ ‎2. 如图所示，平行板电容器上极板带正电，从上极板的端点A点释放一个带电荷量为＋Q(Q＞0)的粒子，粒子重力不计，以水平初速度v0向右射出，当它的水平速度与竖直速度的大小之比为1∶2时，恰好从下端点B射出，则d与L之比为(　　)‎ A．1∶2 B．2∶1 C．1∶1 D．1∶3‎ ‎【答案】　C ‎3. 如图所示，左侧为加速电场，右侧为偏转电场，加速电场的加速电压是偏转电场电压的k倍。有一初速度为零的带电粒子经加速电场加速后，从偏转电场两板正中间垂直电场强度方向射入，且正好能从下极板右边缘穿出电场，不计带电粒子的重力，则偏转电场长、宽的比值为(　　)‎ A. B. C. D. ‎【答案】　B ‎【解析】　设加速电压为U1，偏转电压为U2，因为qU1＝mv ‎，带电粒子离开加速电场时的速度v0＝；在偏转电场中＝·t2，解得t＝d，水平距离l＝v0t＝d＝d，所以＝，B正确。‎ ‎4.(多选)如图所示的阴极射线管，无偏转电场时，电子束加速后打到荧屏中央形成亮斑。如果只逐渐增大M1M2之间的电势差，则(　　)‎ A.在荧屏上的亮斑向上移动 B.在荧屏上的亮斑向下移动 C.偏转电场对电子做的功增大 D.偏转电场的电场强度减小 ‎【答案】　AC ‎5. 如图所示，一个电子以4×106m/s的速度沿与电场垂直的方向从A点飞进匀强电场，并且从另一端B点沿与场强方向成150°角方向飞出，那么，A、B两点间的电势差为多少伏？(电子的质量为9.1×10－31 kg) ‎ ‎【答案】－1.4×102 V ‎【解析】电子在水平方向做匀速直线运动，即达B点时，水平分速度仍为vA，‎ 则vB＝vA/cos 60°＝2vA.‎ 由动能定理：－eUAB＝mv－mv.‎ 解得UAB＝－1.4×102 V.‎ 课堂讲练 ● 典例分析 考点一　带电粒子在匀强电场中的偏转规律 ‎【典例1】如图所示，离子发生器发射一束质量为m、电荷量为＋q的离子，从静止经PQ两板间的加速电压加速后，以初速度v0从a点沿ab方向进入一匀强电场区域，abcd所围成的正方形是该匀强电场的边界，已知ab长为L，匀强电场的方向与ad边平行且由a指向d。‎ ‎(1)求加速电压U0；‎ ‎(2)若离子恰从c点飞离电场，求a、c两点间的电势差Uac；‎ ‎(3)若离子从abcd边界上某点飞出时的动能为mv，求此时匀强电场的场强大小E。‎ ‎【答案】　(1)　(2)　(3) ‎ ‎(3)根据Ek＝mv可知，离子射出电场时的速度v＝v0，方向与ab所在直线的夹角为45°，即vx＝vy 根据x＝vxt，y＝t可得x＝2y 则离子将从bc边上的中点飞出，即y＝ 根据动能定理，有Eqy＝mv－mv 解得E＝。‎ ‎【典例2】 如图所示，在两条平行的虚线内存在着宽度为L、电场强度为E的匀强电场，在与右侧虚线相距也为L处有一与电场平行的屏。现有一电荷量为＋q、质量为m的带电粒子(重力不计)，以垂直于电场线方向的初速度v0射入电场中，v0方向的延长线与屏的交点为O。试求：‎ ‎ (1)粒子从射入电场到打到屏上所用的时间；‎ ‎(2)粒子刚射出电场时的速度方向与初速度方向间夹角的正切值tan α；‎ ‎(3)粒子打到屏上的点P到O点的距离x。‎ ‎【答案】(1)　(2)　(3) ‎(3)法一　设粒子在电场中的偏转距离为y，则y＝a2＝ 又x＝y＋Ltan α，解得：x＝ 法二　x＝vy＋y＝。‎ 法三　由＝得：x＝3y＝。‎ ‎【反思总结】‎ ‎1. 带电粒子在匀强电场中的偏转 ‎(1)研究条件：带电粒子垂直于电场方向进入匀强电场．‎ ‎(2)处理方法：类似于平抛运动，应用运动的合成与分解的方法．‎ ‎①沿初速度方向做匀速直线运动，运动时间t＝.‎ ‎②沿电场方向，做初速度为零的匀加速直线运动．‎ ‎ (3)运动规律：‎ ‎①加速度：a＝＝＝ ‎②在电场中的运动时间：t＝ ‎③离开电场时的偏移量y＝at2＝＝ ‎④离开电场时的偏转角tan θ＝＝＝ ‎2．两个结论 ‎(1)不同的带电粒子从静止开始经过同一电场加速后再从同一偏转电场射出时，偏移量和偏转角总是相同的．‎ ‎(2)粒子经电场偏转后，合速度的反向延长线与初速度延长线的交点O为粒子水平位移的中点，即O到偏转电场边缘的距离为.‎ ‎3．带电粒子在匀强电场中偏转的功能关系 当讨论带电粒子的末速度v时，也可以从能量的角度进行求解：qUy＝mv2－mv，其中Uy＝y，指初、末位置间的电势差．‎ ‎4. 计算粒子打到屏上的位置离屏中心的距离Y的四种方法：‎ ‎(1)Y＝y＋dtan θ(d为屏到偏转电场的水平距离)‎ ‎(2)Y＝(＋d)tan θ(L为电场宽度)‎ ‎(3)Y＝y＋vy· ‎(4)根据三角形相似：＝ ‎【跟踪短训】‎ ‎1．如图所示，两平行金属板间有一匀强电场，板长为L，板间距离为d，在板右端L处有一竖直放置的光屏M，一带电荷量为q，质量为m的质点从两板中央射入板间，最后垂直打在M屏上，则下列结论正确的是(　　)‎ A．板间电场强度大小为mg/q B．板间电场强度大小为mg/2q C．质点在板间的运动时间和它从板的右端运动到光屏的时间相等 D．质点在板间的运动时间大于它从板的右端运动到光屏的时间 ‎【答案】C ‎ ‎2．如图所示，有三个质量相等，分别带正电、负电和不带电的质点，由两水平极板正中，以相同的初速度v0，先后垂直匀强电场射入，并分别落在负极板上甲、乙、丙三处，可以判定(　　)．‎ A．甲处质点带正电，乙处质点不带电，丙处质点带负电 B．三个质点在电场中的运动时间相等 C．三个质点在电场中的加速度a甲>a乙>a丙 D．三个质点到达负极板的动能E丙>E乙>E甲 ‎【答案】　AC ‎【解析】　三个质点均做类平抛运动，它们在水平方向上的分运动相同，都是以初速度v0做匀速直线运动，在竖直方向上均做初速度为零的匀加速直线运动，但它们下落的加速度不同，不带电的质点的加速度大小等于g，带正电质点的加速度大于g，带负电质点的加速度小于g，下落高度相同，下落时间与加速度大小有关，根据公式h＝at2可得t＝ ，可见，加速度越小，下落时间越长，所以t负>t不带电>t正，又因为它们的水平位移x＝v0t，所以x负>x不带电>x正，选项A、C正确，B错误；因为三个质点到达负极板的过程中，电场力对带正电质点做正功，机械能增大，对带负电质点做负功，机械能减小，对不带电质点不做功，机械能不变，所以它们的动能E甲>E乙>E丙，选项D错误．‎ 考点二　　带电粒子在匀强电场中的偏转的临界问题 ‎【典例3】一束电子流在经U＝5 000 V的加速电压加速后，在距两极板等距离处垂直进入平行板间的匀强电场，如图所示，若两板间距离d＝1.0 cm，板长l＝5.0 cm，那么，要使电子能从平行板间飞出，两个极板上最大能加多大电压？‎ ‎【答案】400 V ‎【典例4】　如图所示，一个带电粒子从粒子源飘入(初速度很小，可忽略不计)电压为U1的加速电场，经加速后从小孔S沿平行金属板A、B的中心线射入．A、B板长为L，相距为d， 电压为U2.则带电粒子能从A、B板间飞出应该满足的条件是 (　　)‎ A.< B.< C.< D.< ‎【答案】　C ‎【典例5】如图所示，带电荷量之比为qA∶qB＝1∶3的带电粒子A、B以相等的速度v0从同一点出发，沿着跟电场强度垂直的方向射入平行板电容器中，分别打在C、D点，若OC＝CD，忽略粒子重力的影响，则(　　)‎ A.A和B在电场中运动的时间之比为1∶2‎ B.A和B运动的加速度大小之比为4∶1‎ C.A和B的质量之比为1∶12‎ D.A和B的位移大小之比为1∶1‎ ‎【答案】　ABC ‎【解析】　粒子A和B在匀强电场中做类平抛运动，水平方向由x＝v0t及OC＝CD得，tA∶tB＝1∶2；竖直方向由h＝at2得a＝，它们沿竖直方向下落的加速度大小之比为aA∶aB＝4∶1；根据a＝得m＝，故＝，A和B的位移大小不相等，故选项A、B、C正确。‎ ‎【反思总结】‎ ‎1．本题是典型的带电粒子加速再偏转的题目，处理此类题目需要综合运用动能定理、运动的合成与分解、牛顿运动定律、运动学公式等．‎ ‎2．粒子恰能飞出极板和粒子恰不能飞出极板，对应着同一临界状态，分析时根据题意找出临界状态，由临界状态来确定极值，这是求解极值问题的常用方法．‎ ‎【跟踪短训】‎ ‎4．(多选) a、b、c三个α粒子由同一点O垂直场强方向同时进入偏转电场，其轨迹如图所示，其中b恰好飞出电场，不计重力，由此可以断定(　　)‎ A．在b飞离电场的同时，a刚好打在负极板上 B．进入电场时，c的速度最大，a的速度最小 C．b和c同时飞离电场 D．动能的增量相比，a的最小，b和c的一样大 ‎【答案】AB　‎ 课后巩固 ● 课时作业 基础巩固 ‎1．如图所示，左侧为加速电场，右侧为偏转电场，加速电场的加速电压是偏转电场电压的k 倍。有一初速度为零的带电粒子经加速电场加速后，从偏转电场两板正中间垂直电场强度方向射入，且正好能从下极板右边缘穿出电场，不计带电粒子的重力，则偏转电场长、宽的比值为(　　)‎ A. B. C. D. ‎【答案】　B ‎2．如图所示，两块相同的金属板正对着水平放置，板间距离为d。当两板间加电压U时，一个质量为m、电荷量为＋q的带电粒子，以水平速度v0从A点射入电场，经过一段时间后从B点射出电场，A、B间的水平距离为L，不计重力影响。求：‎ ‎ (1)带电粒子从A点运动到B点经历的时间；‎ ‎(2)带电粒子经过B点时速度的大小；‎ ‎(3)A、B间的电势差。‎ ‎【答案】(1)　(2) 　(3) ‎【解析】(1)带电粒子在水平方向做匀速直线运动，从A点到B点经历时间t＝；‎ ‎(2)带电粒子在竖直方向做匀加速直线运动，板间场强大小E＝ 加速度大小a＝＝ 经过B点时粒子沿竖直方向的速度大小vy＝at＝· 带电粒子在B点速度的大小v＝；‎ ‎(3)粒子从A点运动到B点过程中，据动能定理得：qUAB＝mv2－mv02‎ A、B间的电势差UAB＝＝。‎ 综合应用 ‎3．(多选)如图所示，氕核、氘核、氚核三种粒子从同一位置无初速地进入电场线水平向右的加速电场E1，之后进入电场线竖直向下的匀强电场E2发生偏转，最后打在屏上．整个装置处于真空中，不计粒子重力及其相互作用，那么(　　)‎ A．偏转电场E2对三种粒子做功一样多 B．三种粒子打到屏上时的速度一样大 C．三种粒子运动到屏上所用时间相同 D．三种粒子一定打到屏上的同一位置 ‎【答案】　AD ‎4、如图所示，带正电的粒子以一定的初速度v0沿两板的中线进入水平放置的平行金属板内，恰好沿下板的边缘飞出，已知板长为L，板间的距离为d，板间电压为U，带电粒子的电荷量为＋q，粒子通过平行金属板的时间为t(不计粒子的重力)，则(　　)‎ A．在前时间内，电场力对粒子做的功为 B．在后时间内，电场力对粒子做的功为 C．在粒子下落前和后的过程中，电场力做功之比为1∶2‎ D．在粒子下落前和后的过程中，电场力做功之比为2∶1‎ ‎【答案】　B 拔高专练 ‎5. 如图所示，场强大小为E、方向竖直向下的匀强电场中有一矩形区域abcd，水平边ab长为s，竖直边ad长为h。质量均为m、带电量分别为＋q和－q的两粒子，由a、c两点先后沿ab和cd方向以速率v0进入矩形区(两粒子不同时出现在电场中)。不计重力，若两粒子轨迹恰好相切，则v0等于(　　)‎ A. B. C. D. ‎【答案】　B ‎【解析】　因为两粒子轨迹恰好相切，切点为矩形区域中心，则对其中一个粒子，水平方向＝v0t，竖直方向＝at2，且满足a＝，三式联立解得v0＝，故B正确。‎ ‎6．如图所示，两平行金属板A、B长l＝8 cm，两板间距离d＝8 cm，A板比B板电势高300 V，即UAB＝300 V．一带正电的粒子电量为q＝10－10 C，质量为m＝10－20 kg，从R点沿电场中心线垂直电场线飞入电场，初速度v0＝2×106 m/s，粒子飞出平行板电场后经过界面MN、PS 间的无电场区域后，进入固定在中心线上O点的点电荷Q形成的电场区域(设界面PS右边点电荷的电场分布不受界面的影响)．已知两界面MN、PS相距为L＝12 cm，粒子穿过界面PS后被点电荷Q施加的电场力俘获从而以O点为圆心做匀速圆周运动，最后垂直打在放置于中心线上的荧光屏EF上(静电力常量k＝9×109 N·m2/C2，粒子重力不计，tan 37°＝，tan 53°＝)．求：‎ ‎ (1)粒子穿过界面MN时偏离中心线RO的距离h；‎ ‎(2)粒子穿过界面MN时的速度v；‎ ‎(3)粒子穿过界面PS时偏离中心线RO的距离Y；‎ ‎(4)点电荷的电荷量Q(该小题结果保留一位有效数字). ‎ ‎【答案】　(1)3 cm　(2)2.5×106 m/s，方向与水平方向成37°角斜向下　(3)12 cm　(4) －1×10－8 C ‎【解析】‎ ‎(2)设粒子从电场中飞出时沿电场方向的速度为vy，则：vy＝at＝ 解得：vy＝1.5×106 m/s 所以粒子从电场中飞出时的速度为：‎ v＝＝2.5×106 m/s 设粒子从电场中飞出时的速度方向与水平方向的夹角为θ，则：tan θ＝＝ 解得：θ＝37°.‎