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- 2021-05-13 发布
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七、功和功率
1.(2020上海市普陀区期末)如图所示,两个互相垂直的恒力F1和F2作用在同一物体上,使物体发生一段位移后,力F1对物体做功为4J,力F2对物体做功为3J,则力F1与F2的合力对物体做功为 ( )
A. 1J
B. 3.5J
C. 5J
D. 7J
2.(2020上海市普陀区期末)如图甲所示,某人骑自行车在平直的路面上运动。当人停止蹬车后,阻力做功使自行车最终停止。在此过程中,阻力做的功W与人刚停止蹬车时自行车的速度v的W—v曲线如图乙所示。其中符合实际情况的是 ( )
甲
乙
答案:C
解析:由动能定理可得,W=mv2,选项C正确。
3. (2020上海市长宁区期末)如图所示为一种测定运动员体能的装置,运动员的质量为m1,绳的一端拴在腰间并沿水平方向跨过滑轮(不计滑轮质量及摩擦),绳的下
端悬挂一个质量为m2的重物,人用力蹬传送带使传送带以速率v匀速向右运动而人的重心不动.下面说法中正确的是
v
m2
A.绳子拉力对人做正功
B.人对传送带做正功
C.运动时间t后,运动员的体能消耗约为m2gvt
D.运动时间t后,运动员的体能消耗约为(m1+m2)gvt
4.(2020山西省运城市期末调研)当地时间2020年10月14日,在美国新墨西哥州的罗斯韦尔,43岁的奥地利冒险家费利克斯·鲍姆加特纳( FelixBaumgarter),终于在多次延期之后,成功完成了从海拔3.9万米的“太空边缘”跳伞的壮举,打破了——尽管这一事实还有待权威机构认可——载人气球最高飞行、最高自由落体、无助力超音速飞行等多项世界纪录。已知费利克斯一鲍姆加特纳从跳跃至返回地面用时9分钟,下落4分20秒后打开降落伞,其运动过程的最大速度为373m/s;如图是费利克斯·鲍姆加特纳返回地面的示意图。则下列说法正确的是 ( )
A.费利克斯·鲍姆加特纳在打开降落伞之前做自由落体运动
B.费利克斯·鲍姆加特纳在打开降落伞之后的一小段时间内处于超重状态
C.费利克斯·鲍姆加特纳在打开降落伞之前机械能守恒
D.在打开降落伞之后,重力对费利克斯·鲍姆加特纳所做的功大小等于他克服阻力所做的功
5. (2020广东省佛山市质检)汽车沿平直的公路以恒定功率P从静止开始启动,经过一段时间t达到最大速度v,若所受阻力始终不变,则在t这段时间内
A. 汽车牵引力恒定
B. 汽车牵引力做的功为Pt
C. 汽车加速度不断增大
D. 汽车牵引力做的功为
答案:B
解析:汽车沿平直的公路以恒定功率P从静止开始启动,做加速度逐渐减小的加速运动,汽车牵引力逐渐减小,选项AC错误。汽车牵引力做的功为Pt,选项B正确D错误。
6.(2020山东师大附中质检)质量为m的汽车,启动后沿平直路面行驶,如果发动机的功率恒为P,且行驶过程中受到的摩擦阻力大小一定,汽车速度能够达到的最大值为v,那么当汽车的车速为v/3时,汽车的瞬时加速度的大小为
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】当汽车匀速行驶时,有f=F= .根据P=F′,得F′= ,
由牛顿第二定律得a= = .故B正确,A、C、D错误。
7.(2020山东师大附中质检)如图所示,用一与水平方向成α的力F拉一质量为m的物体,使它沿水平方向匀速移动距离s,若物体和地面间的动摩擦因数为μ,则此力F对物体做的功,下列表达式中正确的有
A.Fscosα
B.μmgs
C.μmgs/(cosα-μsinα)
D.μmgscosα/(cosα+μsinα)
8. (2020山东济南测试)如图所示,汽车通过轻质光滑的定滑轮,将一个质量为m的物体从井中拉出,绳与汽车连接点A距滑轮顶点高为h,开始时物体静止,滑轮两侧的绳都竖直绷紧,汽车以速度v向右匀速运动,运动到跟汽车连接的细绳与水平夹角为30°,则 ( )
A.从开始到绳与水平夹角为30°时,拉力做功mgh
B.从开始到绳与水平夹角为30°时,拉力做功mgh+mv2
C.在绳与水平夹角为30°时,拉力功率为mgv
D.在绳与水平夹角为30°时,拉力功率大于mgv
9.(8分)(2020河南郑州市一模)如图a所示,在水平路段AB上有一质量为2×103kg的汽车,正以10m/s的速度向右匀速行驶,汽车前方的水平路段BC较粗糙,汽车通过整个ABC路段的v-t图像如图b所示,在t=20s时汽车到达C点,运动过程中汽车发动机的输出功率保持不变。假设汽车在AB路段上运动时所受的恒定阻力(含地面摩擦力和空气阻力等)f1=2000N。(解题时将汽车看成质点)求:
(1)运动过程中汽车发动机的输出功率P;
(2)汽车速度减至8m/s的加速度a大小;
(3)BC路段的长度。
解析:(8分)
(1)汽车在AB路段时,牵引力和阻力相等F1= f1,P= F1 v1,
联立解得: P=20 kW (2分)
(2)t=15 s后汽车处于匀速运动状态,有F2= f2,P= F2 v2,f2=P/ v2,
联立解得: f2=4000 N (2分)
v=8 m/s时汽车在做减速运动,有f2-F=ma,F=P/v
解得 a=0.75 m/s2 (1分)
(3) (2分)
解得 s=92.5 m (1分)
10.(12分)(2020山东寿光市质检)质量为1.0×103kg的汽车,沿倾角为30°的斜坡由静止开始运动,汽车在运动过程中所受摩擦阻力大小恒为2000N,汽车发动机的额定输出功率为5.6×104 W,开始时以a=1m/s2的加速度做匀加速运动(g=10m/s2)。
求:(1)汽车做匀加速运动的时间t1;
(2)汽车所能达到的最大速率;
(3)若斜坡长143.5m,且认为汽车达到坡顶之前,已达到最大速率,则汽车从坡底到坡顶需多少时间?
【解析】(1)根据牛顿第二定律有:
设匀加速的末速度为v,则有:P=Fv、v=at1
代入数值,联立解得:匀加速的时间为:t1=7s
(2)当达到最大速度vm时,有:
解得:汽车的最大速度为:
(3)汽车匀加速运动的位移为:
在后一阶段牵引力对汽车做正功,重力和阻力做负功,根据动能定理有:
又有
代入数值,联立求解得:
所以汽车总的运动时间为
11.(2020上海市黄浦区期末)如图所示,用两根金属丝弯成一光滑半圆形轨道,竖直固定在地面上,其圆心为O、半径为0.3m。轨道正上方离地0.4m处固定一水平长直光滑杆,杆与轨道在同一竖直平面内,杆上P点处固定一定滑轮,P点位于O点正上方。A、B是质量均为2kg的小环,A套在杆上,B套在轨道上,一条不可伸长的细绳绕过定滑轮连接两环。两环均可看作质点,且不计滑轮大小与质量。现在A环上施加一个大小为55N的水平向右恒力F,使B环从地面由静止沿轨道上升。(g取10m/s2),求:
(1)在B环上升到最高点D的过程中恒力F做功为多少?
(2)当被拉到最高点D时,B环的速度大小为多少?
(3)当B、P间细绳恰与圆形轨道相切时,B环的速度大小为多少?
(4)若恒力F作用足够长的时间,请描述B环经过D点之后的运动情况。
解析:(14分)
(1)A环运动的位移为s=(0.5–0.1 )m =0.4m (1分)
恒力F做功:由WF =Fs,可解得WF=22J (2分)
(2)B环被拉到最高点D时A环的速度为零, (1分)
由mvA2+mvB2–0 = WF–WG (2分)
可解得vB=4m/s (1分)
D
O
P
A
B
F
α
α
(3)当B、P间细绳恰与圆形轨道相切时位置如右图所示,其中sinα=0.75
由mvA2+mvB2–0=WF–WG
其中vA=vB
WF=55×(0.5–)J=12.95J
WG=(2×10×0.3×sinα)J=4.5J
可解得vB=2.06m/s (2分)
(4)B环经过D点之后将会沿半圆形轨道运动至右侧最低点,然后沿轨道返回左侧最低点,之后将重复运动。 (2分)
12.(12分)(2020上海市金山区期末)如图,将质量m=2kg的圆环套在与水平面成37°角的直杆上,直杆固定不动,环的直径略大于杆的截面直径,环与杆间动摩擦因数m=0.5,对环施加一个竖直向上的拉力F,使环由静止开始运动,已知t=1s 内环通过的位移为0.5m。
(1)若环沿杆向下运动,求F的大小;
(2)若环沿杆向上运动,且t=1s时撤去拉力,求环沿杆向上运动过程中克服摩擦力做功的大小。
13.(13分)(2020河北省唐山市期末模拟)美国“肯尼迪”号航空母舰舰体长318.5m,舰上有帮助飞机起飞的弹射系统。飞行甲板上用于飞机起飞的跑道长200m,舰上搭载的战机为“F/A-18”型(绰号大黄蜂)战机。已知该型号战机的总质量为16吨,最小起飞速度为50m/s。该战机起飞时在跑道上滑行过程中所受阻力为其重力的0.1倍,发动机产生的推力为8×l04N。(重力加速度g=10m/s2)
求:
(1)该战机起飞时在跑道上滑行过程中的加速度;
(2)为保证战机正常起飞,弹射系统对飞机至少做多少功:
(3)若弹射系统已经损坏,可采用什么方法使飞机在航空母舰上起飞。
.解:(1)根据牛顿第二定律得:
………………………………………………. ⑴
利用题目中已知条件,并将Ff=0.1mg代入可解得:
a=4m/s2 ……………………………………………. ……….⑵
(2)设飞机被弹射系统弹出时速度为v0,弹射系统对其做功为W,则:
………………………………………………………. …⑶
离开弹射系统后做匀加速运动。离开地面时的速度为vt,则:
………………………………………………………. ⑷
代入数值后解得:W=7.2×106J…………………………………….⑸
(3)若没有弹射系统,则飞机做初速度为零的匀加速运动,设离开飞行甲板时速度为v,
则:
代入数值计算得:v=40m/s。这样,只要让航母沿着飞机起飞的方向,以不小于10m/s的速度前进,就能保证飞机正常起飞。
只要能答出“航空母舰沿着飞机起飞方向以适当的速度运动”即可得分。
(每式2分,(3)小题3分,其它方法正确同样得分)
14.(17分)(2020徐州质检)如图所示,粗糙弧形轨道AB和两个光滑半圆轨道组成翘尾巴的S形轨道。光滑半圆轨道半径为R,两个光滑半圆轨道连接处CD之间留有很小空隙,刚好能够使小球通过,CD之间距离可忽略。粗糙弧形轨道最高点A与水平面上B点之间的高度为h从A点静止释放一个可视为质点的小球,小球沿翘尾巴的S形轨道运动后从E点水平飞出,落到水平地面上,落点到与E点在同一竖直线上B点的距离为s。已知小球质量m,不计空气阻力,求:
(1)小球从E点水平飞出时的速度大小;
(2)小球运动到半圆轨道的B点时对轨道的压力大小;
(3)小球沿翘尾巴S形轨道运动时克服摩擦力做的功。
(2)小球从B点运动到E点的过程,机械能守恒
解得
在B点
得
由牛顿第三定律可知小球运动到B点时对轨道的压力为
(3)设小球沿翘尾巴的S形轨道运动时克服摩擦力做的功为W,则
得
15.(2020江苏省连云港市期末)如图所示为摩托车特技比赛用的部分赛道,由一段倾斜坡道AB与竖直圆形轨道BCD衔接而成,衔接处平滑过渡且长度不计。已知坡道的倾角θ=11.5°,圆形轨道的半径R=10m,摩托车及选手的总质量m=250kg,摩托车在坡道行驶时所受阻力为其重力的0.1倍。摩托车从坡道上的A点由静止开始向下行驶,A与圆形轨道最低点B之间的竖直距离h=5m,发动机在斜坡上产生的牵引力F=2750N,到达B点后摩托车关闭发动机。已知,g=10m/s2.
(1)求摩托车在AB坡道上运动的加速度;
(2)求摩托车运动到圆轨道最低点时对轨道的压力;
(3)若运动到C点时恰好不脱离轨道,则摩托车在BC之间克服摩擦力做了多少功?
15.解析:⑴由受力分析与牛顿第二定律可知:
(2分)
代入数字解得a=12 m/s2 (2分)
⑵设摩托车到达B点时的速度v1设,由运动学公式可得
,由此可得v1=10m/s。 (2分)
在B点由牛顿第二定律可知,
(2分)
轨道对摩托车的支持力为FN=1.75×104N (1分)
摩擦车对轨道的压力为1.75×104N (1分)
⑶摩托车恰好不脱离轨道时,在最高点速度为v2
由牛顿第二定律得: (2分)
从B点到C点,由动能定理得: (2分)
由此可解得:Wf=1.25×104J