高考总复习物理课标人教版一轮复习同步教学运动的描述匀变速直线运动的研究 23页

第1讲 描述运动的物理量、匀速直线运动 教学目标 理解参考系、质点、位移、速度、加速度的概念，认识在哪些情况下可以把物体看成质点的，知道不引入参考系就无法确定质点的位置和运动.在研究物理问题过程中会构建物理模型，再现物理情景，掌握位移和路程、时间与时刻、速度与速率、速度与加速度的区别及联系.‎ 重点：对概念的理解 难点：位移和路程、时间与时刻、速度与速率、速度与加速度的区别及联系.‎ 知识梳理 一、描述运动的物理量 ‎1. 知识网络 参考系、质点、时间、时刻 位移：‎ 位移的大小和方向 位移的表示方式 路程 路程的定义 路程与位移的区别 速度 速度的定义及意义 速度的分类 加速度的定义及意义 描述运动的物理量 ‎2. 机械运动 一个物体相对于另一个物体的位置的改变，叫做机械运动，也叫运动.它包括平动、转动和振动等运动形式.‎ ‎3. 质点 研究一个物体的运动时，如果物体的形状和大小属于无关因素或次要因素，对问题的研究没有影响或影响可以忽略，为使问题简化，就用一个有质量的点来代替物体.用来代替物体的有质量的点就叫做质点.‎ 可视为质点的情况：‎ ‎（1）物体的形状和大小在所研究的问题中可以忽略 ‎（2）作平动的物体由于各点的运动情况相同，可以选物体任意一个点的运动来代表整个物体的运动，可以当作质点处理.‎ ‎4. 参考系 静止是相对的，运动是永恒的。任何物体的运动离开参考系均无意义。‎ ‎（1）描述一个物体是否运动，决定于它相对于所选的参考系的位置是否发生变化，由于所选的参考系并不是真正静止的，所以物体运动的描述只能是相对的.‎ ‎（2）描述同一运动时，若以不同的物体作为参考系，描述的结果可能不同.‎ ‎（3）参考系的选取原则上是任意的，但有时选运动物体作为参考系，可能会给问题的分析、求解带来简便.‎ ‎（4）当比较两个物体的运动情况时，必须选择同一个参考系 一般情况下如无说明，通常都是以地球作为参考系来研究物体的运动.‎ ‎5. 坐标系 机械运动是指物体位置的变化，而物体的位置可以用多种方法来确定，如门牌号码可以确定住房的位置、经度与纬度可以研究航海船只的位置等等。而在物理学中研究物体的位置通常是用直角坐标来确定物体的位置。‎ ‎6. 时间与时刻 时刻：是指某一瞬时，在时间轴上表示为某一点，如第2s末、2s时（即第2s末）、第3s初（即第2s末）均表时刻.时刻与状态量相对应，如位置、速度、动量、动能等.‎ 时间：是两个时刻之间的间隔，在时间轴上表示为两点之间的线段长度.如：4s内（即0s至4s末）、第4s（是指1s的时间间隔）.‎ 时间间隔的换算：时间间隔=终止时刻-开始时刻.‎ 时间与过程量相对应.如：位移、路程、冲量、功等.‎ ‎7. 位置、位移、路程 物体的位置可以通过坐标来研究，而机械运动是物体随时间位置的变化，而位置变化的距离确立为位移。这里应该强调的是，如果物体做曲线运动，物体经过的路程是运动轨迹的长度，它不能表示位置的变化，而位移是起点到终点之间的直线距离，它不仅有大小，还有方向，方向是从起点指向终点.路程是物体运动轨迹的实际长度，是标量，与路径有关.‎ 说明： ①一般地路程大于位移的大小，只有物体做单向直线运动时，位移的大小才等于路程。‎ ②时刻与质点的位置对应，时间与质点的位移相对应。‎ ③位移和路程永远不可能相等（类别不同，不能比较）‎ ‎8. 速度、速率、平均速度与平均速率 速度：是描述物体运动快慢的物理量，是矢量．物体速度方向与运动方向相同． 物体在某段时间内的位移跟发生这段位移所用的时间的比值，叫做这段位移内（或这段时间内）的平均速度，即定义式为：，平均速度方向与方向相同，平均速度是矢量．瞬时速度是运动物体在某一时刻的速度，瞬时速度方向沿物体运动轨迹上相应点的切线指向前进方向一侧的方向．平均速率是质点在某段时间内通过的路程与的比值，是标量，不一定等于平均速度的大小．速率：速度的大小就是速率，只有大小，没有方向，是标量.‎ ‎9. 加速度 描述物体速度变化快慢的物理量，a=△v/△t （又叫速度的变化率），是矢量。a的方向只与△v的方向相同（即与合外力方向相同）。‎ ‎（1）加速度与速度没有直接关系：加速度很大，速度可以很小、可以很大、也可以为零（某瞬时）；加速度很小，速度可以很小、可以很大、也可以为零（某瞬时）；‎ ‎（2）加速度与速度的变化量没有直接关系：加速度很大，速度变化量可以很小、也可以很大；加速度很小，速度变化量可以很大、也可以很小。加速度是“变化率”——表示变化的快慢，不表示变化的大小。‎ ‎（3）当加速度方向与速度方向相同时，物体作加速运动，速度增大；若加速度增大，速度增大得越来越快；若加速度减小，速度增大得越来越慢（仍然增大）。当加速度方向与速度方向相反时，物体作减速运动，速度减小；若加速度增大，速度减小得越来越快；若加速度减小，速度减小得越来越慢（仍然减小）。‎ 二、匀速直线运动 ‎1. 定义：在相等的时间里位移相等的直线运动叫做匀速直线运动．‎ ‎2. 特点：a＝0，v=恒量．‎ ‎3. 位移公式：S＝vt.‎ 题型讲解 ‎1.质点的选取 下列关于质点的说法正确的是（ ）‎ A．万吨巨轮在大海中航行，研究巨轮所处的地理位置时，巨轮可看作质点 B．无论什么物体，也无论什么运动，只要以地面为参考系，就能将其看成质点．‎ C．电子绕原子核旋转，同时在自转，由于电子很小，故研究电子的自转时，仍可将其看作质点．[来源:Zxxk.Com]‎ D．在研究物体的平动时，无论什么物体都可看作质点．‎ ‎【解析】在所研究的问题中，只要物体的形状、大小及物体上各部分的差异是次要或不起作用的因素，就可以把物体看成质点．‎ ‎【答案】AD ‎2.参考系 某人划船逆流而上，当船经过一桥时，船上一小木块掉在河水里，但一直航行至上游某处时此人才发现，便立即返航追赶．当他返航经过1 h追上小木块时，发现小木块距离桥有5 ‎400 m远，若此人向上和向下航行时船在静水中前进速率相等．试求河水的流速为多大？(分别以水或地面为参考系两种方法解答)‎ ‎【解析】　解法一　选水为参考系，小木块是静止的；相对水，船以恒定不变的速度运动，到船“追上”小木块，船往返运动的时间相等，各为1 h；‎ 桥相对水向上游运动，到船“追上”小木块，桥向上游运动了位移5 ‎400 m，时间为2 h．易得水的速度为‎0.75 m/s.‎ 解法二　若以地面为参考系，水的速度设为v1，船在静水中的速度设为v2，划船者向上游运动时间为t1，向下游运动时间为t2，则对木块：v1(t1＋t2)＝5 ‎‎400 m 对小船：(v1＋v2)t2－(v2－v1)t1＝5 ‎‎400 m 已知t2＝3 600 s，解得，t1＝ 3 600 s，v1＝‎0.75 m/s.‎ ‎【答案】　‎0.75 m/s ‎3.位移与路程 关于位移和路程，以下说法正确的是（ ）‎ A．位移是矢量，路程是标量 B．物体的位移是直线，而路程是曲线 C．在直线运动中，位移与路程相同 D．只有在质点做单向直线运动时，位移的大小才等于路程 ‎【解析】位移描述物体位置的变化，它是从物体初位置指向末位置的物理量，它是矢量；路程是从物体初位置到末位置所经过的路径轨迹长度．路程是标量．A正确．位移和路程都是物理量，不存在直线或曲线问题，B错．位移和路程是两个不同的物理量，前者是矢量后者是标量，即使大小相等也不能说二者相同，C错，D正确．‎ ‎【答案】AD ‎4.匀速直线运动 天空有近似等高的浓云层．为了测量云层的高度，在水平地面上与观测者的距离为d=‎3.0km处进行一次爆炸，观测者听到由空气直接传来的爆炸声和由云层反射来的爆炸声时间上相差Δt=6.0s．‎ 试估算云层下表面的高度．已知空气中的声速v=km/s．‎ ‎【解析】如图‎1-1-1‎，A表示爆炸处，O表示观测者所在处，h表示云层下表面的高度，用t1表示爆炸声直接传到O处所经时间，则有 d=v t1 ①‎ 用t2表示爆炸声经云层反射到达O处所在经时间，因为入射角等于反射角，故有 d A O h 图‎1-1-1‎ ‎ ②‎ 已知t2- t1=Δt ③‎ 联立①、②、③，可得 ‎ ④‎ 代入数值得 ⑤‎ ‎【答案】‎ ‎5. 速度、速度变化量和加速度 物理量 意义 公式及单位 关系 速度v 表示运动的快慢和方向 v＝Δs/Δt(m/s)‎ 三者无必然联系．v很大，Δv可以很小，甚至为0，a也可大可小 速度的 变化量 表示速度变化的大小和方向 加速度a 表示速度变化的快慢和方向，即速度的变化率 ‎（1）一物体作匀加速直线运动，在某时刻前内的位移是，在该时刻后的内的位移是，则物体的加速度是（ ）‎ A．　　B．　 C．　　　D．‎ ‎【解析】设某时刻为0时刻，则时刻的速度为，时刻的速度，由加速度的定义式得 ‎【答案】A．‎ ‎（2）一列长为的队伍，行进速度为，通讯员从队伍尾以速度赶到排头，又立即以速度返回队尾．求这段时间里队伍前进的距离．‎ ‎【解析】若以队伍为参考系，则通讯员从队尾赶到排头这一过程中，相对速度为：；通讯员再从队伍头返回队尾的这一过程中相对速度为：，则整个运动过程经历的时间为：，则队伍在这段时间相对地面前进的距离为：‎ ‎（3）一辆实验小车可沿水平地面(图中纸面)上的长直轨道匀速向右运动．有一台发出细光束的激光器装在小转台M上，到轨道距离MN为d=‎10m，如图‎1-1-3‎ 所示，转台匀速转动，使激光束在水平面内扫描，扫描一周的时间T=60s，光束转动方向如图中箭头所示，当光束与MN的夹角为450时，光束正好射到小车上．如果再经过=2.5s光束又射到小车上，则小车的速度为多少？(结果保留二位有效数字)‎ ‎【解析】在内，光束转过=×=，若激光束照射小车时，小车正在接近N点，则光束与MN的夹角从450变为300，故车速，若激光束照射小车时，小车正远离N点，则车速.‎ 第2讲 匀变速直线运动的规律 教学目标 理解匀变速直线运动及其公式，能够熟练运用匀变速直线运动的规律进行解题.能根据运动情景选取合理的运动公式进行解题.‎ 重点：能正确运用匀变速直线运动的公式及其推论求解运动学问题 难点：对工式的意义及其使用条件的理解与判断.‎ 知识梳理 一、匀变速直线运动基本规律：‎ υt=υ0+atυt2=υ02+2as s=（υt+υ0）t/2‎ s=υ0t+ at2/2‎ s=υ平t 利用上面式子时要注意：‎ ‎1. υt，υ0，υ平，a视为矢量，并习惯选υ0的方向为正方向：‎ ‎2. 其余矢量的方向与υ0相同取正值，反向取负值，若a与υ同向，物体作匀加速运动，若a与υ反向，物体作匀减速运动。‎ 二、匀变速直线运动中几个常用的结论 ‎1. Δs=aT 2，即任意相邻相等时间内的位移之差相等。可以推广到sm-sn=(m-n)aT 2‎ ‎2. ，某段时间的中间时刻的即时速度等于该段时间内的平均速度。‎ ‎ ，某段位移的中间位置的即时速度公式（不等于该段位移内的平均速度）。‎ 可以证明，无论匀加速还是匀减速，都有.‎ 三、初速度为零（或末速度为零）的匀变速直线运动 做匀变速直线运动的物体，如果初速度为零，或者末速度为零，那么公式都可简化为： ‎ ‎ ， ， ， ‎ ‎ ‎ 四、初速为零的匀变速直线运动 ‎1. 前1秒、前2秒、前3秒……内的位移之比为1∶4∶9∶……‎ ‎2. 第1秒、第2秒、第3秒……内的位移之比为1∶3∶5∶……‎ ‎3. 前‎1米、前‎2米、前‎3米……所用的时间之比为1∶∶∶……‎ ‎4. 第‎1米、第‎2米、第‎3米……所用的时间之比为1∶∶（）∶……‎ 对末速为零的匀变速直线运动，可以相应的运用这些规律。‎ 五、一种典型的运动 A B C ‎ a1、s1、t‎1 a2、s2、t2 ‎ 经常会遇到这样的问题：物体由静止开始先做匀加速直线运动，紧接着又做匀减速直线运动到静止。用右图描述该过程，可以得出以下结论：‎ ‎① ②‎ 六、刹车类问题 汽车做匀减速运动到速度为零时，即停止运动，其加速度a也突然消失．求解此类问题时应先确定物体实际运动的时间，注意题目中所给的时间与实际运动时间的关系．对末速度为零的匀减速运动也可以按逆过程即初速度为零的匀加速运动处理．‎ 七、解题方法指导： ‎ ‎1. 解题步骤：‎ ‎（1）确定研究对象。 ‎ ‎（2）明确物体作什么运动，并且画出运动示意图。‎ ‎（3）分析研究对象的运动过程及特点，合理选择公式，注意多个运动过程的联系。‎ ‎（4）确定正方向，列方程求解。‎ ‎（5）对结果进行讨论、验算。‎ ‎2. 解题方法：‎ ‎（1）公式解析法：假设未知数，建立方程组。本章公式多，且相互联系，一题常有多种解法。要熟记每个公式的特点及相关物理量。‎ ‎（2）图象法：如用v—t图可以求出某段时间的位移大小、可以比较vt/2与vS/2，以及追及问题。用s—t图可求出任意时间内的平均速度。‎ ‎（3）比例法：用已知的讨论，用比例的性质求解。‎ ‎（4）极值法：用二次函数配方求极值，追赶问题用得多。‎ ‎（5）逆向思维法：如匀减速直线运动可视为反方向的匀加速直线运动来求解。‎ 题型讲解 ‎1. 公式的运用 ‎（1）骑自行车的人由静止开始沿直线运动，在第1 s内通过‎1米、第2 s内通过‎2米、第3 s内通过‎3米第4 s内通过‎4米．则下列说法中正确的是(　　)‎ A．自行车和人做匀加速直线运动 B．第2 s末的瞬时速度为‎2.5 m/s C．第3、4两秒内的平均速度为‎3.5 m/s D．整个过程中加速度为‎1 m/s2‎ ‎【 解析】本题已明确指出骑自行车的人为初速度为零的直线运动，因此，若为匀变速直线运动，必有sⅠ∶sⅡ∶sⅢ∶sⅣ＝1∶3∶5∶7，而这里对应的sⅠ′∶sⅡ′∶sⅢ′∶sⅣ′＝1∶2∶3∶4.虽然在连续相等时间内位移差相等，但不是匀变速直线运动，故无法求出加速度及第2 s末的瞬时速度．根据平均速度的定义可求得第3、4两秒内的平均速度 ‎ ‎【答案】　C ‎ ‎ ‎ （ 2）(2010·合肥调研)一质点沿直线Ox方向做加速运动，它离开O点的距离随时间变化的关系为s＝a＋2t3(m)(其中a为一个常数)，它的速度随时间变化的关系为v＝6t2(m/s)．则该质点在t＝2 s时的瞬时速度和t＝0到t＝2 s间的平均速度分别为(　　)‎ A．‎8 m/s、‎24 m/s　　 　B．‎24 m/s、‎8 m/s C．‎12 m/s、‎24 m/s D．‎24 m/s、‎12 m/s ‎【解析】　由瞬时速度公式可得t＝ 2 s时的速度为v＝6t‎2 m/s＝6×‎22 m/s＝‎24 m/s；由s与t的关系得出各时刻对应的位移，再利用平均速度公式可得t＝0到t＝2 s间的平均速度为 ‎8 m/s.故选项B正确．‎ ‎【答案】　B ‎2. 直线运动规律、公式的选取 ‎（1）一个匀加速直线运动的物体，在头4s内经过的位移为‎24m，在第二个四秒内经过的‎60m.求这个物体的加速度和初速度各是多少. ‎ ‎【思路】（1）在s,v0,vt,a,t五个物理量中已知t，s两个，故可以选择联立两个过程求解.‎ ‎ （2）还可以根据来求.‎ ‎ （3）还可以根据来求.‎ ‎【解析】法一 基本公式法 头4s内位移：‎ 第二个4s内的位移：‎ 将s1=‎24m、s2=‎60m带入上式，解得a=‎2.25m/s2，v0=‎1.5m/s 法二 物体在8s内的平均速度等于中间时刻（即第4s末）的瞬时速度则 ‎，物体在前4s内的平均速度等于第2s末的瞬时速度 由两式联立，得a=‎2.25m/s2 v0=‎1.5m/s 法三 由公式，得 根据，所以v0=‎1.5m/s A B C D ‎(2)一质点沿AD直线作匀加速直线运动，如图，测得它在AB、BC、CD三段的时间均为t，测得位移AC=L1，BD=L2，试求质点的加速度？‎ ‎【解析】设AB=s1、BC=s2、CD=s3 则：‎ s2-s1=at2 s3-s2=at2‎ 两式相加：s3-s1=2at2‎ 由图可知：L‎2-L1=（s3+s2）-（s2+s1）=s3-s1‎ 则：a = ‎ ‎（3）一个做匀加速直线运动的物体，连续通过两段长为s的位移所用的时间分别为t1、t2，求物体的加速度？‎ 解：方法（1）：设前段位移的初速度为v0，加速度为a，则：‎ 前一段s： s=v0t1 + ……（1） ‎ 全过程2s： 2s=v0（t1+t2）+ ……（2）‎ 消去v0得： a = ‎ 方法（2）：设前一段时间t1的中间时刻的瞬时速度为v1,后一段时间t2的中间时刻的瞬时速度为v2。所以：‎ ‎ v1= ……（1） v2= ……（2）‎ ‎ v2=v1+a（） ……（3） ‎ 得： a = ‎ 方法（3）：设前一段位移的初速度为v0，末速度为v，加速度为a。‎ 前一段s： s=v0t1 + ……（1） ‎ 后一段s： s=vt2 + ……（2）‎ ‎ v = v0 + at ……（3） ‎ 得： a = ‎ ‎3. 刹车问题 ‎ 以‎36 km/h的速度行驶的汽车，刹车后做匀减速直线运动，若汽车在刹车后第2 s内的位移是‎6.25 m，则刹车后5 s内的位移是多少？‎ ‎【思路】汽车在刹车后做匀减速直线运动，由第2 s内的运动情况求出加速度，刹车后5 s内汽车是否一直在运动还不清楚，需要加以判断，依据判断结果进行计算．‎ ‎【解析】设汽车运动方向为正方向，由于v0=‎36km/s=‎10m/s,根据位移公式得：‎ 第2s内的位移 即有 ‎ 设刹车经过ts停止运动，则.‎ 可见，刹车后5s的时间内有1s是静止的，故刹车后5s内汽车的位移为 ‎4. “逆向思维”的运用 ‎ 子弹以水平初速度连续射穿三个并排着的完全相同的静止并固定的木块后速度恰好减为零．如图所示，则它在每个木块前的速度之比为________．穿过每个木块所用时间之比为________‎ ‎【思路】　逆向过程处理(逆向思维法)是把运动过程的“末态”作为“初态”‎ 的反向研究问题的方法．如把物体的加速运动看成反向的减速运动，物体的 减速运动看成反向的加速运动来处理，该方法一般用在末状态已知的情况．‎ ‎【解析】将此运动反演成从终点开始沿反方向做初速度为零的匀加速直线运动，设加速度大小为a，每个木块长为L.‎ ‎5. 综合运用 ‎ 已知O、A、B、C为同一直线上的四点，AB间的距离为l1，BC间的距离为l2，一物体自O点由静止出发，沿此直线做匀加速运动，依次经过A、B、C三点，已知物体通过AB段与BC段所用的时间相等，求O与A的距离．‎ ‎【解析】法一　设物体的加速度为a，到达A点的速度为v0，通过AB段和BC段所用的时间为t，则有 ‎ ①‎ ‎ ②‎ ‎ 联立①②式得 ‎ ③‎ ‎ ④‎ ‎ 设O与A的距离为l,则有 ‎ ⑤‎ ‎ 联立③④⑤得 ‎ ‎ 法二 设物体的加速度为a，OA距离为l，时间为t0,AB、BC时间为t ‎ 由运动学知识得：‎ ‎ 解得：‎ ‎ 将vA=at0,vB=a(t0+t),vC=a(t0+2t)代入上式化简得 第3讲 运动图像 追及和相遇问题 教学目标 理解图象所表示的物理意义，能够正确分析图象所表达的物理过程.会画运动草图建立两个相关的运动物体的物理情景 重点：熟练掌握位移图象和速度图象的含义，并会运用 难点：对追及和相遇问题的分析、处理 知识梳理 一、匀速直线运动的图象 t/s S/m O 图象表示运动的位移随时间的变化规律。匀速直 线运动的图象，是一条倾斜的直线。速度的大小 在数值上等于图象的斜率，即，如右图 所示。‎ 二、直线运动的图象 ‎0‎ 图象表示运动的速度随时间的变化规律。图象表示的规律是：给出、的对应关系，即若给定时间，则可从图上找出相应的速度，反之亦然。‎ ‎1. 匀速直线运动的图象 ‎（1）匀速直线运动的图象是与横轴平行的直线。‎ ‎（2）从图象不仅可以看出速度的大小，而且可以求出位移（图象与两坐标轴所围图形的面积）‎ ‎2. 匀变速直线运动的图象 ‎（1）匀变速直线运动的图象是一条倾斜直线（如下图示）‎ o ‎（2）直线斜率的大小等于加速度的大小，即，斜率越大，加速度也越大，反之 则越小 ‎（3）若直线的斜率大于零，则加速度大于零，表示匀加速运动；若直线的斜率小于零，则加速度也小于零，表示匀减速运动。‎ 三、s－t图象和v－t图象 s－t图象 v－t图象 ‎①表示物体做匀速直线运动(斜率表示速度v)；‎ ‎②表示物体静止；‎ ‎③表示物体向反方向做匀速直线运动；‎ ‎④交点的纵坐标表示三个运动质点相遇时的位移；‎ ‎⑤t1时刻物体位移为s1(图中阴影部分的面积没有意义)‎ ‎①表示物体做匀加速直线运动(斜率k＝tan α表示 加速度a)；‎ ‎②表示物体做匀速直线运动；‎ ‎③表示物体做匀减速直线运动；‎ ‎④交点的纵坐标表示三个运动质点的共同速度；‎ ‎⑤t1时刻物体速度为v1(图中阴影部分面积表示质点 ‎①在0～t1时间内的位移)‎ 四、追及和相遇问题 两物体在同一直线上追及、相遇或避免碰撞问题中的条件是：两物体能否同时到达空间某位置。因此应分别对两物体研究，列出位移方程，然后利用时间关系、速度关系、位移关系而解出。‎ ‎1. 追及 追及问题的特征及处理方法：‎ ‎“追及”主要条件是两个物体在追赶过程中处在同一位置，常见的情形有三种：‎ ‎（1）初速度为零的匀加速运动的物体甲追赶同方向的匀速运动的物体乙，一定能追上，追上前有最大距离的条件：两物体速度相等，即。‎ ‎（2）匀速运动的物体甲追赶同向匀加速运动的物体乙，存在一个能否追上的问题。判断方法是假若甲乙两物体能处在同一位置时，比较此时的速度大小，若，能追上；若，不能追上；如果始终追不上，当两物体速度相等时，两物体间的距离最小。也可假定速度相等，从位移关系判断。‎ ‎（3）匀减速运动的物体追赶同向的匀速运动的物体时，情形跟第二种类似。‎ ‎2. 分析追及问题的注意点 ‎（1）要抓住一个条件，两个关系：一个条件是两物体的速度满足的临界条件，如两物体距离最大、最小，恰好追上或恰好追不上等。两个关系是时间关系和位移关系，通过画草图找两物体的位移关系是解题的突破口。‎ ‎（2）若被追赶的物体做匀减速运动，一定要注意追上前该物体是否已经停止运动。‎ ‎（3）仔细审题，充分挖掘题目中的隐含条件，同时注意图象的应用。‎ ‎3. 相遇 同向运动的两物体的追及问题即其相遇问题，分析同(1)‎ 相向运动的物体，当各自发生的位移绝对值的和等于开始时两物体间的距离时即相遇 ‎ ‎ 五、图像法解决追及问题 说明：①表中的Δs是开始追及以后，后面物体因速度大而比前面物体多运动的位移；‎ ‎②s0是开始追及以前两物体之间的距离；‎ ‎③t2－t0＝t0－t1；‎ ‎④v1是前面物体的速度，v2是后面物体的速度.‎ 类型 图象 说明 匀加速追匀速 ‎ ‎ ‎①t＝t0以前，后面物体与前面物体间距离增大 ‎②t＝t0时，两物体相距最远为s0＋Δs ‎③t＝t0以后，后面物体与前面物体间距离减小 ‎④能追上且只能相遇一次 匀速追匀减速 ‎ ‎ 匀加速追匀减速 ‎ ‎ 匀减速追匀速 ‎ ‎ 开始追及时，后面物体与前面物体间的距离在减小，当两物体速度相等时，即t＝t0时刻：‎ ‎①若Δs＝s0，则恰能追上，两物体只能相遇一次，这也是避免相撞的临界条件 ‎②若Δs< s0，则不能追上，此时两物体最小距离为s0－Δs ‎③若Δs> s0，则相遇两次，设t1时刻Δs1＝s0，两物体第一次相遇，则t2时刻两物体第二次相遇 匀速追匀加速 ‎ ‎ 匀减速追匀加速 ‎ ‎ 题型讲解 ‎1. s－t图象 ‎ 甲、乙两物体的位移－时间图象如右图所示，下列说法正确的是 A．甲、乙两物体均做匀变速直线运动 B．甲、乙两物体由不同地点同时出发，t0时刻两物体相遇 C．0～t0时间内，两物体的位移一样大 D．0～t0时间内，甲的速度大于乙的速度；t0时刻后，乙的速度大于甲的速度 ‎【解析】s－t图象的斜率表示速度，故甲、乙两物体均做匀速直线运动，且v甲 v2，而两小球到达出口时的速率v相等。又由题薏可知两球经历的总路程s相等。由牛顿第二定律，小球的加速度大小a=gsinα，小球a第一阶段的加速度跟小球a/第二阶段的加速度大小相同（设为a1）；小球a第二阶段的加速度跟小球a/第一阶段的加速度大小相同（设为a2），根据图中管的倾斜程度，显然有a1> a2。根据这些物理量大小的分析，在同一个v-t图象中两球速度曲线下所围的面积应该相同，且末状态速度大小也相同（纵坐标相同）。开始时a球曲线的斜率大。由于两球两阶段加速度对应相等，如果同时到达（经历时间为t1）则必然有s1>s2，显然不合理。考虑到两球末速度大小相等（图中vm），球a/ 的速度图象只能如蓝线所示。因此有t1< t2，即a球先到.‎ ‎3. 用图象分析追及相遇问题 ‎ （1） (2009·海南)甲乙两车在一平直道路上同向运动，其v－t图象如图所示，图中△OPQ和△OQT的面积分别为s1和s2(s2>s1)．初始时，甲车在乙车前方s0处，则 A．若s0＝s1＋s2，两车不会相遇 B．若s00，乙车能追上甲车，但经过时间T后甲车速度大于乙车速度，所以此后甲车又能追上乙车，有两次相遇，所以B正确；当s0＝s1时，Δs＝s乙－s甲＝s1＋s2－(s2＋s0)＝0，即经过时间T时刚好追上，所以只有一次相遇，C正确；当s0＝s2时，因为s2>s1，Δs＝s1－s2＜0，乙车不能追上甲车，两车不能相遇，故D错误．‎ ‎【答案】ABC ‎（2）如图1所示，声源S和观察者A都沿x轴正方向运动，相对于地面的速率分别为和。空气中声音传播的速率为，设，空气相对于地面没有流动。‎ 图1‎ 若声源相继发出两个声信号。时间间隔为，请根据发出的这两个声信号从声源传播到观察者的过程。确定观察者接收到这两个声信号的时间间隔。‎ ‎【解析】作声源S、观察者A、声信号P（P1为首发声信号，P2为再发声信号）的位移—时间图象如图2所示图线的斜率即为它们的速度则有：‎ 图2‎ 两式相减可得：‎ 解得 ‎4. 追及相遇问题 ‎ （1）例6、羚羊从静止开始奔跑，经过‎50m能加速到最大速度‎25m/s，并能维持一段较长的时间；猎豹从静止开始奔跑，经过‎60 m的距离能加速到最大速度‎30m/s，以后只能维持此速度4.0 s.设猎豹距离羚羊xm时开时攻击，羚羊则在猎豹开始攻击后1.0 s才开始奔跑，假定羚羊和猎豹在加速阶段分别做匀加速运动，且均沿同一直线奔跑，求：猎豹要在从最大速度减速前追到羚羊，x值应在什么范围？‎ ‎【解析】先分析羚羊和猎豹各自从静止匀加速达到最大速度所用的时间，再分析猎豹追上羚羊前，两者所发生的位移之差的最大值，即可求x的范围。‎ 设猎豹从静止开始匀加速奔跑‎60m达到最大速度用时间t1，则，‎ 羚羊从静止开始匀加速奔跑‎50m达到最大速度用时间t2，‎ 则，‎ 猎豹要在从最大速度减速前追到羚羊，则猎豹减速前的匀速运动时间最多4s，而羚羊最多匀速3s而被追上，此x值为最大值，即x=S豹－S羊=[（60＋30×4）－（50＋25×3）]=‎55m，所以应取x<‎55m。‎ ‎ （2）高为h的电梯正以加速度a匀加速上升，忽然天花板上一颗螺钉脱落．螺钉落到电梯底板上所用的时间是多少？‎ ‎【 解析】此题为追及类问题，依题意画出反映这一过程的示意图，如图所示．这样至少不会误认为螺钉作自由落体运动，实际上螺钉作竖直上抛运动．从示意图还可以看出，电梯与螺钉的位移关系：‎ ‎ S梯一S钉= h 式中S梯＝vt十½at2，S钉＝vt－½gt2‎ 可得t=‎ ‎（3）为了安全，在公路上行驶的汽车之间应保持必要的距离.已知某高速公路的最高限速v=‎120 km/h.假设前方车辆突然停止，后车司机从发现这一情况，经操纵刹车，到汽车开始减速所经历的时间（即反应时间）t=0.50 s，刹车时汽车受到阻力的大小f为汽车重的0.40倍，该高速公路上汽车间的距离s至少应为多少？（取重力加速度g=‎10 m/s2）‎ ‎【解析】在反应时间内，汽车作匀速运动，运动的距离s1=vt 设刹车时汽车的加速度的大小为a，汽车的质量为m，有f=ma 自刹车到停下，汽车运动的距离s2=v2/2a 所求距离s=s1+s2‎ 由以上各式得s=1.6×‎‎102m 第4讲 实验：研究匀变速直线运动 教学目标 ‎1.练习使用打点计时器，学会通过纸带研究物体的运动情况.‎ ‎2.掌握判断物体是否做匀变速直线运动的方法．‎ ‎3.测定匀变速直线运动的加速度．‎ 重点：理解实验原理，掌握纸带问题的处理方法.‎ 难点：纸带问题中各物理量之间的关系及求法.‎ 知识梳理 一、实验目的 ‎1. 练习使用打点计时器，学会用打上点的纸带研究物体的运动．‎ ‎2．掌握判断物体是否做匀变速直线运动的方法．‎ ‎3．会利用纸带测定匀变速直线运动的加速度．‎ 二、实验原理 ‎1．打点计时器 ‎(1)作用：计时仪器，每隔0.02s打一次点．‎ ‎(2)工作条件:‎ 电磁打点计时器：6 V以下交流电源 ‎ 电火花计时器：220 V交流电源 ‎(3)纸带上点的意义：‎ ‎① 表示和纸带相连的物体在不同时刻的位置；‎ ‎② 通过研究纸带上各点之间的间隔，可以判断物体的运动情况．‎ ‎2．利用纸带判断物体是否做匀变速直线运动的方法 ‎ 设x1、x2、x3、x4……为纸带上相邻两个计数点之间的距离，假如△x=x2-x1=x3-x2=x4-x3=……=常数，即连续相等的时间间隔内的位移之差为恒量，则与纸带相连的物体做匀变速直线运动．‎ ‎3．由纸带求物体运动速度的方法 ‎ 根据匀变速直线运动某段时间中间时刻的瞬时速度等于这段时间内的平均速度vn=(xn+xn+1)/2T ‎4．由纸带求物体运动加速度的方法 ‎（1）利用△x=aT2‎ ‎（2）利用Xm-Xn=(m-n)aT2‎ ‎（3）利用“逐差法”求加速度. “逐差法”求加速度的目的是尽可能多地使用我们测量的数据，以减小偶然误差．‎ 设T为相邻两计数点之间的时间间隔，则:‎ a1=(x4-x1)/3T2 ,a2=(x5-x2)/ 3T2,a3=(x6-x3)/ 3T2‎ 加速度的平均值为:a=(a1+a2+a3)/3‎ ‎ (4) 用v-t图象求加速度:求出打各个计数点时纸带的瞬时速度，再作出v-t图象，图线的斜率即为做匀变速直线运动物体的加速度．‎ 三、实验器材 电火花计时器或电磁打点计时器、一端附有滑轮的长木板、小车、纸带、细绳、钩码、刻度尺、导线、电源、复写纸．‎ 四、实验步骤 ‎1. 把带有滑轮的长木板平放在实验桌上，把滑轮伸出桌面，把打点计时器固定在长木板上没有滑轮的一端，并把打点计时器连接在电源上。‎ ‎2. 把一条细绳拴在小车上，细绳跨过定滑轮，下边挂上合适的钩码。把纸带穿过打点计时器的复写纸下，并把它的一端固定在小车的后面。‎ ‎3. 把小车停止靠近打点计时器处，接通电源等打点计时器计时稳定后，放开小车。‎ ‎4. 换上新纸带，重复实验3次 五、注意事项 ‎1．使用打点计时器打点时，应先接通电源，待打点计时器稳定工作后，再释放纸带．‎ ‎2．释放物体前，应使物体停在靠近打点计时器的位置．‎ ‎3．使用电火花计时器时应注意把两条白纸带正确穿好墨粉纸盘夹在两纸带之间；使用电磁打点计时器时，应让纸带通过限位孔，压在复写纸下面．‎ ‎4．小车另一端挂的钩码个数要适当，避免速度过大而使纸带上打的点太少，或者速度太小，使纸带上打的点过于密集．‎ ‎5．选择一条理想的纸带，是指纸带上的点迹清晰．适当舍弃开头密集部分，适当选取计数点，弄清楚所选的时间间隔T． ‎ ‎6．测x时不要分段测量，读数时要注意有效数字的要求，计算a时要注意用逐差法，以减小误差． ‎ ‎ ‎ 六、误差分析 ‎ ‎1. 本实验参与计算的量有x和T，因此误差来源于x和T．由于相邻两计数点之间的距离x测量有误差而使a的测量结果产生误差． ‎ ‎2．由于电源的频率不稳定而使T不稳定产生误差．‎ 题型讲解 ‎1.基础知识理解 ‎（1）“研究匀变速直线运动”的实验中，使用电磁打点计时器(所用交流电的频率为50 Hz)，得到如图所示的纸带．图中的点为计数点，相邻两计数点间还有四个点未画出来，下列表述正确的是(　　)‎ A．实验时应先放开纸带再接通电源 B．(s6－s1)等于(s2－s1)的6倍 C．从纸带可求出计数点B对应的速率 D．相邻两个计数点间的时间间隔为0.02 s ‎【答案】　C ‎ ‎ ‎ （2）在一次实验中，如果某同学不知道实验所使用的交流电电源的实际频率已超过50 Hz，那么他计算出来的平均速度值与真实值相比是(　　)‎ A．偏大　　B．偏小　　C．相等　　D．不能确定 ‎【答案】　B ‎2. 逐差法求解加速度 如图所示，某同学在做“研究匀变速直线运动”实验中，由打点计时器得到表示小车运动过程的一条清晰纸带，纸带上两相邻计数点的时间间隔为T=0.10s，其中S1=‎7.05cm、S2=‎7.68cm、S3=‎8.33cm、S4=‎8.95cm、S5=‎9.61cm、S6=‎10.26cm，则A点处瞬时速度的大小是_______m/s，小车运动的加速度计算表达式为________________，加速度的大小是_______m/s2（计算结果保留两位有效数字）．‎ S1 S2 S3 S4 S5 S6‎ A ‎【解析】某时刻的瞬时速度等于一段时间内的平均速度：‎ ‎（考虑两位有效数字）‎ 用逐差法来计算加速度：‎ ‎【答案】0.86，，0.64‎ ‎3. 纸带问题 ‎（1）某学生用打点计时器研究小车的匀变速直线运动．他将打点计时器接到频率为50 Hz的交流电源上，实验时得到一条纸带如图‎1-5-15‎所示．他在纸带上便于测量的地方选取第一个计时点，在这点下标明A，第六个点下标明B，第十一个点下标明C，第十六个点下标明D，第二十一个点下标明E．测量时发现B点已模糊不清，于是他测得AC长为‎14.56 cm，CD长为‎11.15 cm，DE长为‎13.73 cm，则打C点时小车的瞬时速度大小为 m/s，小车运动的加速度大小为 m/s2，AB的距离应为 cm．（保留三位有效数字）‎ ‎【解析】某时刻的瞬时速度等于一段时间内的平均速度：‎ 小车的加速度：‎ 由于，‎ 所以 故 ‎【答案】 0.986，2.58，5.99‎ α A B ‎ C ‎（2）如图所示，物体从光滑斜面上的A点由 静止开始下滑，经过B点后进入水平面（设经过 B点前后速度大小不变），最后停在C点.每隔0.2‎ 秒钟通过速度传感器测量物体的瞬时速度，下表给出了部分测量数据．（重力加速度g＝‎10 m/s2），求：‎ t（s）‎ ‎0.0‎ ‎0.2‎ ‎0.4‎ ‎…‎ ‎12‎ ‎14‎ ‎…‎ v（m/s）‎ ‎0.0‎ ‎1.0‎ ‎2.0‎ ‎…‎ ‎1.1‎ ‎0.7‎ ‎…‎ ‎⑴斜面的倾角a；‎ ‎⑵物体与水平面之间的动摩擦因数m；‎ ‎⑶t＝0.6 s时的瞬时速度v．‎ ‎【解析】⑴由前三列数据可知物体在斜面上匀加速下滑时的加速度为 ‎ mg sin a＝ma1 可得：a＝30°，‎ ‎⑵由后二列数据可知物体在水平面上匀减速滑行时的加速度大小为 ‎ mmg＝ma2 可得：m＝0.2，‎ ‎⑶由2＋5t＝1.1＋2（0.8－t），解得t＝0.1 s 即物体在斜面上下滑的时间为0.5 s 则：t＝0.6 s时物体在水平面上，其速度为v＝v1.2＋a2t＝‎2.3 m/s ‎【答案】⑴a＝30°；⑵m＝0.2；（3）‎2.3 m/s ‎4. 图象处理 打点计时器 小车 纸带 接电源 ‎（1）某同学用如图所示的实验装置研究小车在斜面上的运动．实验步骤如下：‎ a．安装好实验器材．‎ b．接通电源后，让拖着纸带的小车沿平板斜面向下运动，重复几次．选出一条点迹比较清晰的纸带，舍去开始密集的点迹，从便于测量的点开始，每两个打点间隔取一个计数点，如图1中0、1、2……6点所示．‎ c．测量1、2、3……6计数点到0计数点的距离，分别记作：S1、S2、S3……S6．‎ d．通过测量和计算，该同学判断出小车沿平板做匀速直线运动．‎ e．分别计算出S1、S2、S3……S6与对应时间的比值．‎ f．以为纵坐标、t为横坐标，标出与对应时间t的坐标点，划出—t图线．‎ 结合上述实验步骤，请你完成下列任务：‎ ‎①实验中，除打点及时器（含纸带、复写纸）、小车、平板、铁架台、导线及开关外，在下面的仪器和器材中，必须使用的有 和 ．（填选项代号）‎ A．电压合适的50 Hz交流电源 B．电压可调的直流电源 ‎ C．刻度尺 D．秒表 E．天平 F．重锤 ‎②将最小刻度为‎1 mm的刻度尺的0刻线与0计数点对齐，0、1、2、5计数点所在位置如图2所示，则S2＝ cm，S5＝ cm．‎ ‎③该同学在图3中已标出1、3、4、6计数点对应的坐标，请你在该图中标出与2、5两个计数点对应的坐标点，并画出—t图．‎ ‎④根据—t图线判断，在打0计数点时，小车的速度v0＝ m/s；它在斜面上运动的加速度a＝ m/s2．‎ ‎【解析】 ①打点计时器使用的电源为交流电源，利用刻度尺测量各点之间的距离． ‎ ‎②由刻度尺的最小刻度为mm，故要估读到‎0.1mm，即要读到‎0.01cm位．‎ ‎③因为cm/s，cm/s，描出对应的两点，再连线即可得S/t-t图线． ‎ ‎④由图线在纵轴上的截距可求得初速度，图线的斜率则表示加速度．‎ ‎【答案】①A，C；②（2.97~2.99），（13.19~13.21）；③图略；④（0.16~0.20），（4.50~5.10）‎ ‎5. 测重力加速度 ‎（1）如图所示，将打点计时器固定在铁架台上，使重物带动纸带从静止开始自由下落，利用此装置可以测定重力加速度．‎ ‎(1)所需器材有打点计时器(带导线)、纸带、复 写纸、带铁夹的铁架台和带夹子的重物，此外 还需________(填字母代号)中的器材．‎ A．直流电源、天平及砝码 ‎ B．直流电源、毫米刻度尺 C．交流电源、天平及砝码 ‎ D．交流电源、毫米刻度尺 ‎(2)通过作图象的方法可以剔除偶然误差较大的数据，提高实验的准确程度．为使图线的斜率等于重力加速度，除作v－t图象外，还可作____________图象，其纵轴表示的是________，横轴表示的是________．‎ ‎【解析】　本题考查了利用验证机械能守恒定律的实验装置测定重力加速度，意在考查考生的知识迁移能力和利用图象处理实验数据的能力．‎ ‎(1)本实验不需要测量重物的质量，直接通过处理纸带，利用匀变速直线运动的规律即可求得，缺少低压交流电源和刻度尺，故D正确；‎ ‎(2)由匀变速直线运动的规律2gh＝v2可得：＝gh，当纵轴表示，横轴表示重物下落高度h时，则图象的斜率即为重力加速度．‎ ‎【答案】　(1)D　(2) －h，速度平方的二分之一，重物下落高度h ‎ （2）某同学用如下图所示装置测量重力加速度g，所用交流电频率为50 Hz，在所选纸带上取某点为0号计数点，然后每隔2个计时点取一个计数点，所有测量数据及其标记符号如下图所示．‎ 该同学用两种方法处理数据(T为相邻两计数点的时间间隔)：‎ 从数据处理方法看，在s1、s2、s3、s4、s5、s6中，对实验结果起作用的：方法A中有________；方法B中有________．因此，选择方法________(A或B)更合理，这样可以减少实验的________(系统或偶然)误差．本实验误差的主要来源有________________(试举出两条)．‎ ‎【解析】物体只在重力的作用下做匀加速直线运动，通过对纸带数据的处理，可以求出当地的重力加速度数值，本题主要考查在处理数据的两种方法中哪种误差较小，是属于误差分析类问题 所以方法B中，s1、s2、s3、s4、s5、s6均起作用，因此选择方法B更合理，更易减小偶然误差．‎ 本实验中误差来源较多，例如：阻力、交流电频率不稳定，长度测量不准确、数据处理方法等．‎ ‎【答案】　s1、s6　s1、s2、s3、s4、s5、s6　B　偶然　阻力、交流电频率不稳定等.‎