高考真题数学理浙江卷 5页

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  • 2021-05-13 发布

高考真题数学理浙江卷

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‎2012年普通高等学校招生全国统一考试 数学(理科)‎ 一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。‎ 1. 设集合A={x|1<x<4},集合B ={x|-2x-3≤0}, 则A∩(CRB)=‎ A .(1,4) B .(3,4) C.(1,3) D .(1,2)∪(3,4)‎ ‎2. 已知i是虚数单位,则=‎ A .1-2i      B.2-i   C.2+i D .1+2i ‎ ‎3. 设a∈R ,则“a=‎1”‎是“直线l1:ax+2y=0与直线l2 :x+(a+1)y+4=0平行 的 A 充分不必要条件    B 必要不充分条件 ‎ C 充分必要条件      D 既不充分也不必要条件 ‎4.把函数y=cos2x+1的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),然后向左平移1个单位长度,再向下平移 1个单位长度,得到的图像是 ‎5.设a,b是两个非零向量。‎ A.若|a+b|=|a|-|b|,则a⊥b B.若a⊥b,则|a+b|=|a|-|b|‎ C.若|a+b|=|a|-|b|,则存在实数λ,使得b=λa D.若存在实数λ,使得b=λa,则|a+b|=|a|-|b|‎ ‎6.若从1,2,3,…,9这9个整数中同时取4个不同的数,其和为偶数,则不同的取法共有 A.60种    B.63种    C.65种   D.66种 ‎7.设S。是公差为d(d≠0)的无穷等差数列﹛an﹜的前n项和,则下列命题错误的是 A.若d<0,则列数﹛Sn﹜有最大项 B.若数列﹛Sn﹜有最大项,则d<0‎ C.若数列﹛Sn﹜‎ D.是递增数列,则对任意n∈Nn,均有Sn>0‎ ‎8.如图,F1,F2分别是双曲线C:(a,b>0)的在左、右焦点,B是虚轴的端点,直线F1B与C的两条渐近线分别教育P,Q两点,线段PQ的垂直平分线与x轴交与点M,若|MF2|=|F‎1F2|,则C的离心率是 A. B C. D. ‎ ‎9.设a大于0,b大于0.‎ A.若‎2a+‎2a=2b+3b,则a>b B.若‎2a+‎2a=2b+3b,则a>b C.若‎2a-2a=2b-3b,则a>b D.若‎2a-2a=ab-3b,则a<b ‎10. 已知矩形ABCD,AB=1,BC=。将△沿矩形的对角线BD所在的直线进行翻折,在翻折过程中。‎ A.存在某个位置,使得直线AC与直线BD垂直.‎ B.存在某个位置,使得直线AB与直线CD垂直.‎ C.存在某个位置,使得直线AD与直线BC垂直.‎ D.对任意位置,三对直线“AC与BD”,“AB与CD”,“AD与BC”均不垂直 非选择题部分(共100分)‎ 二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分。‎ ‎11.已知某三棱锥的三视图(单位:cm)如图所示,则该三棱锥的体积等于________cm3.‎ ‎12.若某程序框图如图所示,则该程序运行后输出的值是__________。‎ ‎13.设公比为q(q>0)的等比数列{an}的前n项和为Sn。若S2=‎3a2+2,S4=‎3a4+2,则q=______________。‎ ‎14.若将函数f(x)=x5表示为f(x)=a0+a1(1+x)+a2(1+x)2+……+a5(1+x)5,其中a0,a1,a2,…a5为实数,则a3=______________。‎ ‎15.在△ABC中,M是BC的中点,AM=3,BC=10,则=________.‎ ‎ 16.定义:曲线C上的点到直线l的距离的最小值称为曲线C到直线l的距离,已知曲线C1:y=x2+a到直线l:y=x的距离等于曲线C2:x2+(y+4)2=2到直线l:y=x的距离,则实数a=_______。‎ ‎17.设a∈R,若x>0时均有[(a-1)x-1](x2-ax-1)≥0,则a=__________。‎ 三、解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。‎ ‎18.(本题满分14分)在△ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c。已知cosA=,sinB=C。‎ ‎(1)求tanC的值;‎ ‎(2)若a=,求△ABC的面积。‎ ‎19.(本题满分14分)已知箱中装有4个白球和5个黑球,且规定:取出一个白球得2分,取出一个黑球得1分。现从该箱中任取(无放回,且每球取到的机会均等)3个球,记随机变量X为取出此3球所得分数之和。‎ ‎(1)求X的分布列;‎ ‎(2)求X的数学期望E(X)。‎ ‎20.(本题满分14分)如图,在四棱锥P-ABCD中,底面是边长为的菱形,∠BAD=120°,且PA⊥平面ABCD,PA=,M,N分别为PB,PD的中点。‎ ‎(1)证明:MN∥平民啊ABCD;‎ ‎(2)过点A作AQ⊥‎ PC,垂足为点Q,求二面角A-MN-Q的平面角的余弦值。‎ ‎21.(本题满分15分)如图,椭圆的离心率为,其左焦点到点P(2,1)的距离为,不过原点O的直线l与C相交于A,B两点,且线段AB被直线OP平分。‎ ‎(Ⅰ)求椭圆C的方程;‎ ‎(Ⅱ)求△APB面积取最大值时直线l的方程。‎ ‎22.(本题满分14分)已知a>0,b∈R,函数f(x)=4ax2-2bx-a+b。‎ ‎(Ⅰ)证明:当0x1时。‎ ‎(1)函数f(x)的最大值为|‎ ‎(2)f(x)+ +a 0;‎ ‎(Ⅱ)若-1 f(x) 1对x∈恒成立,求a+b的取值范围。‎