2020-2021年高考物理必考实验十四：研究平抛运动 12页

2020-2021 年高考物理必考实验十四：研究平抛运动 1.实验目的 (1)用实验的方法描出平抛运动的轨迹． (2)判断平抛运动的轨迹是否为抛物线． (3)根据平抛运动的轨迹求其初速度． 2.实验原理 (1)利用追踪法逐点描出小球运动的轨迹． (2)建立坐标系，如果轨迹上各点的 y 坐标与 x 坐标间的关系具有 y＝ax2 的形式(a 是一个常量)，则轨 迹是一条抛物线． (3)测出轨迹上某点的坐标 x、y，据 x＝v0t、y＝1 2 gt2 得初速度 v0＝x· g 2y . 3.实验器材 斜槽轨道、小钢球、木板、坐标纸、图钉、重锤、直尺、三角板、铅笔等． 4.实验步骤 (1)安装斜槽轨道，使其末端保持水平； (2)固定木板上的坐标纸，使木板保持竖直状态，小球的运动轨迹与板面平行，坐标纸方格横线呈水平 方向； (3)以斜槽末端为坐标原点沿重垂线画出 y 轴； (4)将小球从斜槽上的适当高度由静止释放，用铅笔记录小球做平抛运动经过的位置； (5)重复步骤(4)，在坐标纸上记录多个位置； (6)在坐标纸上作出 x 轴，用平滑的曲线连接各个记录点，得到平抛运动的轨迹. 5.注意事项 (1)保证斜槽末端的切线水平，木板竖直且与小球下落的轨迹平面平行，并使小球运动时靠近木板，但 不接触； (2)小球每次都从斜槽上同一位置由静止滚下； (3)小球做平抛运动的起点不是槽口的端点，应是小球在槽口时球的重心在木板上的水平投影点； (4)小球在斜槽上开始滚下的位置高度要适当，以便使小球运动的轨迹由木板的左上角到右下角． 6.误差分析 (1)斜槽末端没有调水平，小球离开斜槽后不做平抛运动． (2)确定小球运动的位置时不准确． (3)量取轨迹上各点坐标时不准确． 7.判断平抛运动的轨迹是不是抛物线 (1)图象法：建立 yx2 坐标系，根据所测量的各个点的 x、y 坐标值分别计算出对应的 y 值和 x2 的值， 在 yx2 坐标系中描点，连接各描点看是否在一条直线上，并求出该直线的斜率即为 a 值． (2)公式法：①以抛出点 O 为坐标原点，重垂线方向为 y 轴，水平方向为 x 轴，建立平面直角坐标系． ②如图所示，在 x 轴上作出等距离的几个点 A1、A2、A3…，把线段 OA1 的长度记为 L，那么 OA2＝2L，OA3 ＝3L…，由 A1、A2、A3…向下作垂线，与轨迹的交点记为 M1、M2、M3…. ③设轨迹就是一条抛物线，则 M1、M2、M3…各点的 y 坐标与 x 坐标应该具有的形式为 y＝ax2，a 是常量． ④用刻度尺测量某点的 x、y 两个坐标，代入 y＝ax2 中，求出常量 a. ⑤测量其他几个点的 x、y 坐标，代入上式，看是否满足，如果在误差允许范围内满足，就说明该曲线 为抛物线． 【最新高考真题解析】 1.（2020 年浙江卷）某实验小组利用图 1 所示装置测定平抛运动的初速度。把白纸和复写纸叠放一起固定 在竖直木板上，在桌面上固定一个斜面，斜面的底边 ab 与桌子边缘及木板均平行。每次改变木板和桌边之 间的距离，让钢球从斜面顶端同一位置滚下，通过碰撞复写纸，在白纸上记录钢球的落点。 ①为了正确完成实验，以下做法必要的是________。 A.实验时应保持桌面水平 B.每次应使钢球从静止开始释放 C.使斜面的底边 ab 与桌边重合 D.选择对钢球摩擦力尽可能小的斜面 ②实验小组每次将木板向远离桌子的方向移动 0.2m ，在白纸上记录了钢球的 4 个落点，相邻两点之间的距 离依次为15.0cm 、 25.0cm 、35.0cm ，示意如图 2。重力加速度 210m / sg  ，钢球平抛的初速度为 ________m/s。 ③图 1 装置中，木板上悬挂一条铅垂线，其作用是________。 【答案】 (1). AB (2). 2 (3). 方便调整木板保持在竖直平面上 【解析】 【详解】①[1]A．实验过程中要保证钢球水平抛出，所以要保持桌面水平，故 A 正确； B．为保证钢球抛出时速度相同，每次应使钢球从同一位置静止释放，故 B 正确； CD．实验只要每次钢球抛出时速度相同即可，斜面底边 ab 与桌面是否重合和钢球与斜面间 的摩擦力大小 对于每次抛出的速度无影响，故 C 错误，D 错误。 故选 AB 。 ②[2] 每次将木板向远离桌子的方向移动 0.2m ，则在白纸上记录钢球的相邻两个落点的时间间隔相等，刚 球抛出后在竖直方向做自由落体运动，根据 2x gT  可知相邻两点的时间间隔为 ( ) 225 15 10 s=0.1s10T -- ´= 刚球在水平方向上做匀速直线运动，所以小球初速度为 0.2 m/s=2m/s0.1 xv T= = ③[3]悬挂铅垂线的目的是方便调整木板保持在竖直平面上。 【典例 1】 某同学采用如图所示的装置探究平抛运动的规律：用小锤击打弹性金属片 C，使 A 球沿水平方 向飞出，B 球被松开做自由落体运动，可观察的现象是________；为进一步探究，可以改变________，多次 实验，可观察到同样的现象，这说明________________________． 【解析】 实验可观察的现象是两球同时落地 ；为进一步探究，可以改变实验装置的离地高度和小锤 击打力度，多次实验，可观察到同样的现象，这说明做平抛运动的 A 球在竖直方向上的分运动为自由落体 运动． 【答案】 两球同时落地 实验装置的离地高度和小锤击打力度 做平抛运动的 A 球在竖直方向上的 分运动为自由落体运动 【针对训练 1】如图所示，在“探究平抛运动的运动规律”的实验中，可以描绘出小球平抛运动的轨迹．实 验简要步骤如下： A．让小球多次从斜槽上________________滚下，记下小球碰到铅笔笔尖的一系列位置． B．按图安装好器材，注意________________，记下平抛初位置 O 点和过 O 点的竖直线． C．取下白纸以 O 为原点，以过 O 点的竖直线为 y 轴建立坐标系，用平滑曲线画平抛运动物体的轨迹． (1)完成上述步骤，将正确的答案填在横线上． (2)上述实验步骤的合理顺序是________． 【解析】本实验关键是，确保小球每次抛出的初速度相同，而且初速度是水平的，因此安装器材时， 注意调整斜槽末端水平，实验过程中让小球多次从斜槽上同一位置滚下． 【答案】(1)同一位置无初速 调整斜槽末端水平 (2)BAC 【典例 2】如图甲所示是“研究平抛物体的运动”的实验装置图．(g＝10 m/s2) (1)图乙是正确实验后的数据，其中 O 为抛出点，则此小球做平抛运动的初速度为________m/s. (2)在另一次实验中将白纸换成方格纸，方格边长 L＝5 cm，通过实验，记录了小球在运动途中的三个 位置，如图丙所示，则该小球做平抛运动的初速度为________m/s；B 点的竖直分速度为________m/s. 【解析】 (1)因为 O 点是抛出点，则 h＝1 2 gt2，则：t＝ 2h g ＝ 2×0.2 10 s＝0.2 s．则小球的初速 度为 v0＝x t ＝0.32 0.2 m/s＝1.6 m/s. (2)由图可知，AB、BC 之间的时间间隔相等，根据Δy＝gT2 得：T＝ Δy g ＝ 2L g ＝ 0.1 10 s＝0.1 s， 则小球的初速度为 v0＝3L T ＝0.15 0.1 m/s＝1.5 m/s.B 点竖直方向上的分速度等于 AC 在竖直方向上的平均速度， 为 vBy＝8L 2T ＝0.4 0.2 m/s＝2 m/s. 【答案】 (1)1.6 (2)1.5 2 【针对训练 2】 某同学利用图甲所示装置做“研究平抛运动”的实验，根据实验结果在坐标纸上描出 了小球水平抛出后的运动轨迹，但不慎将画有轨迹图线的坐标纸丢失了一部分，剩余部分如图乙所示，图 乙中水平方向与竖直方向每小格的边长均代表 0.10 m，P1、P2 和 P3 是轨迹图线上的 3 个点，P1 和 P2、P2 和 P3 之间的水平距离相等．(重力加速度 g 取 9.8 m/s2) (1)设 P1、P2 和 P3 的横坐标分别为 x1、x2 和 x3，纵坐标分别为 y1、 y2 和 y3.从图乙中可读出|y1－y2|＝ ________ m，|y1－y3|＝________ m，|x1－x2|＝________m．(保留两位小数) (2)若已测知抛出后小球在水平方向上做匀速运动，利用(1)中读取的数据，求出小球从 P1 运动到 P2 所 用的时间为________ s，小球抛出后的水平速度为________ m/s.(均可用根号表示) 【解析】(1)由题图乙可知 P1 到 P2 两点在竖直方向的间隔为 6 格，P1 到 P3 两点在竖直方向的间隔为 16 格，所以有|y1－y2|＝0.60 m，|y1－y3|＝1.60 m，P1 到 P2 两点在水平方向的距离为 6 格，则有|x1－x2|＝0.60 m. (2)由水平方向的运动特点可知 P1 到 P2 与 P2 到 P3 的时间相等，竖直方向根据Δy＝gt2，解得 t＝ 2 7 s， 则有 v0＝x t ＝ 0.60 2 7 m/s＝21 2 10 m/s≈2.97 m/s. 【答案】(1)0.60 1.60 0.60 (2) 2 7 21 2 10 (或 2.97) 附：研究平抛运动其他方法 1．喷水法 如图所示，倒置的饮料瓶内装着水，瓶塞内插着两根两端开口的细管，其中一根弯成水平，且加上一 个很细的喷嘴． 水从喷嘴中射出，在空中形成弯曲的细水柱，它显示了平抛运动的轨迹．将它描在背后的纸上，进行 分析处理． 2． 频闪照相法 频闪照相是指每隔一定时间对同一物体进行一次照相，并将其位置呈现在同一张底片上的技术．它可 以精确描述物体的运动情况，如图所示． (1)通过对同一时刻两小球位置的对比可知，在任一个相同时间下落的位移是相等的，说明平抛运动的 竖直分运动是自由落体运动． (2)测量相邻像间的水平距离，结果发现任意两个相邻的像间水平距离相等，说明平抛运动在水平方向 的分运动是匀速直线运动． 【典例 3】某同学设计了一个研究平抛运动的实验，实验装置示意图如图所示，A 是一块平面木板，在 其上等间隔地开凿出一组平行的插槽(图中 P0P0′、P1P1′…)，槽间距离均为 d.把覆盖了复写纸的白纸铺贴 在硬板 B 上．实验时依次将 B 板插入 A 板的各插槽中，每次让小球从斜轨的同一位置由静止释放．每打完 一点后，把 B 板插入后一槽中并同时向纸面内侧平移距离 d.实验得到小球在白纸上打下的若干痕迹点，如 图所示． (1)实验前应对实验装置反复调节，直到________，每次让小球从同一位置由静止释放，是为了________． (2)每次将 B 板向内侧平移距离 d，是为了________． (3)在图中绘出小球做平抛运动的轨迹． 【思路点拨】 实验中应当使得滚下的小球做平抛运动，就要求斜槽末端水平，且研究同一个平抛的 运动规律，要求小球到达斜面底端速度大小一样，平抛运动水平方向为匀速直线运动，竖直方向为自由落 体运动，通过平滑曲线连接即可得到平抛运动的轨迹． 【解析】 (1)通过对实验装置的反复调节，达到：①斜轨末端水平，以保证小球离开轨道时做平抛运 动，②A 板水平，保证 B 板总处于同一高度，③插槽 P0P0′垂直斜轨并在斜轨末端正下方，以保证 B 板在 P0P0′ 时小球的痕迹为抛出点．每次让小球从同一位置由静止释放，以保证小球每次以相同初速度做平抛运动． (2)记录纸上每两点间的水平距离相等． (3)如答案图所示． 【答案】 (1)斜轨末端水平、A 板水平、插槽 P0P0′垂直斜轨并在斜轨末端正下方 每次做初速度相 同的平抛运动 (2)使记录纸上每两点之间的水平距离相等 (3)如图所示 【针对训练 3】 (2018·蚌埠二模)某小组设计了一个研究平抛运动的实验装置，在抛出点 O 的正前方， 竖直放置一块毛玻璃．他们利用不同的频闪光源，在小球抛出后的运动过程中光源闪光，会在毛玻璃上出 现小球的投影点，在毛玻璃右边用照相机进行多次曝光，拍摄小球在毛玻璃上的投影照片．如图 1，小明在 O 点左侧用水平的平行光源照射，得到的照片如图 3；如图 2，小红将一个点光源放在 O 点照射重新实验， 得到的照片如图 4，已知光源的闪光频率均为 31 Hz，光源到玻璃的距离 L＝1.2 m，两次实验小球抛出时的 初速度相等．根据上述实验可求出：(结果均保留 2 位小数) (1)重力加速度的大小为________m/s2，投影点经过图 3 中 M 位置时的速度大小为________m/s. (2)小球平抛时的初速度大小为________m/s. 【解析】(1)小球在竖直方向上做自由落体运动，连续相等时间内的位移之差为恒量 Δy＝gT2＝g f2＝1.00 cm，代入数据解得，重力加速度 g＝9.61 m/s2 投影点经过 M 位置的竖直速度 vM＝ y 2T ＝yf 2 ＝0.62 m/s. (2)经过时间 t 后小球运动的水平位移为 x＝v0t，竖直位移为 y＝1 2 gt2，设小球在玻璃上的投影点竖直 距离为 Y，由相似三角形可知x y ＝L Y ，解得 Y＝gLt 2v0 .下一次曝光时刻，Y＋Δh＝ gL(t＋1 f ) 2v0 . 联立解得 v0＝ gL 2fΔh ＝9.3 m/s. 【答案】(1)9.61 0.62 (2)9.3 【典例 4】(多选)如图所示，两个相同的弧形轨道 M、N，分别用于发射小铁球 P、Q，两轨道上端分别 装有电磁铁 C、D，电磁铁 E 装在与轨道 M 最低点等高处的某一水平位置．调 C、D 高度，使 AC＝BD，将小 铁球 P、Q、R 分别吸在电磁铁 C、D、E 上，然后同时切断 C、D 电源，P、Q 从弧形轨道滚下，当小球 P 运动 到圆弧末端时由装置切断 E 电源，小球 R 开始下落，改变弧形轨道 M 的高度以及电磁铁 E 的位置，再进行 若干次调整，经过多次实验发现，P、Q、R 三球同时在水平面相撞．下列说法和做法正确的是( ) A．实验说明小铁球 P 离开轨道做平抛运动的竖直方向的分运动是自由落体运动 B．实验说明小铁球 P 离开轨道做平抛运动的水平方向的分运动是匀速直线运动 C．若实验时发现小铁球 P、R 在空中相撞而不能同时击中水平的小铁球 Q，为了使三球同时相撞，可以 适当将电磁铁 E 向右移动一些 D．若实验时发现小铁球 P、R 在空中相撞而不能同时击中水平的小铁球 Q，为了使三球同时相撞，可以 适当将电磁铁 E 向左移动一些 【解析】小铁球 P、Q 能以相同的初速度同时分别从轨道 M、N 的下端射出，可以看到 P、Q 两球相碰．可 知小球 P 在水平方向上的运动情况与 Q 球的运动情况相同，即小铁球 P 离开轨道做平抛运动的水平方向的 分运动是匀速直线运动．当小球 P 运动到圆弧末端时，小球 R 开始下落，多次实验发现，P、Q、R 三球同时 在水平面相撞，说明小铁球 P 做平抛运动的竖直方向的分运动是自由落体运动，A、B 选项正确；若实验时 发现小铁球 P、R 在空中相撞而不能同时击中水平的小铁球 Q，为了使三球同时相撞，必须增大 R 球到 Q 球 的水平距离，因此可以适当将电磁铁 E 向右移动一些，C 选项正确，D 选项错误． 【答案】ABC 【针对训练 4】如图，粗糙的斜槽固定在水平桌面上，斜槽末端与水平桌面平滑连接．小球从斜槽上 A 点滚 下，经桌面末端 B 点水平抛出，落在地面上的 C 点，不计空气阻力，重力加速度为 g.下列说法正确的是 ( ) A．若仅测出 AB 间的竖直高度，可求出小球经过 B 点时的速度 B．若仅测出 BC 间的距离，可求出小球经过 B 点时的速度 C．若仅测出 BC 间的水平距离，可求出小球做平抛运动的时间 D．若仅测出 BC 间的竖直高度，可求出小球做平抛运动的时间 【解析】斜槽粗糙，仅测出 AB 间的竖直高度，无法确定 B 点的速度，A 选项错误；小球离开 B 点后做 平抛运动，根据公式 h＝1 2 gt2 只能计算出小球做平抛的运动时间，不能求出小球经过 B 点的速度，B 选项错 误，D 选项正确；根据已知，仅测出 BC 间的水平距离，由于水平速度未知，故不能测出小球做平抛运动的 时间，C 选项错误． 【答案】D 【典例 5】(多选)在探究平抛运动的规律时，可以选用图中所示的各种装置图，以下操作合理的是( ) A．选用装置 1 研究平抛物体竖直分运动，应该用眼睛看 A、B 两球是否同时落地 B．选用装置 2 时，要获得稳定的细水柱所显示的平抛轨迹，竖直管上端 A 一定要低于水面 C．选用装置 3 时，要获得钢球的平抛轨迹，每次不一定要从斜槽上同一位置由静止释放钢球 D．除上述装置外，也能用数码照相机拍摄钢球做平抛运动的每秒十几帧至几十帧的照片，获得平抛轨 迹 【解析】选用装置 1 研究平抛物体竖直分运动，应该用耳朵听 A、B 两球是否同时落地，A 选项错误； 装置 2 中，A 管内为外界大气压强，在水面下保证 A 管上出口处的压强为大气压强．为了保证水流速度稳定， 另一出水管的上端口处压强与 A 管上出口处的压强有恒定的压强差．如果 A 管上出口在水面上则水面上为 大气压强，随水面下降，出水管上口压强降低，出水速度减小，B 选项正确；选用装置 3 时，要获得钢球的 平抛轨迹，每次需要从斜槽上同一位置由静止释放钢球，C 选项错误；数码照相机拍摄时曝光时间是固定的， 可以用来研究平抛运动，D 选项正确． 【答案】BD 【针对训练 5】在“研究平抛物体运动”的实验中，可以描绘平抛物体运动轨迹和求物体的平抛初速度．实 验简要步骤如下： A．让小球多次从________位置上滚下，记下小球穿过卡片孔的一系列位置； B．安装好器材，注意调节斜槽末端和平板竖直，记下抛出点 O 和过抛出点 O 的竖直线； C．测出曲线上某点的坐标 x、y，用 v0＝________算出该小球的平抛初速度，实验需要对多个点求 v0 的值，然后求它们的平均值； D．取下白纸，以抛出点 O 为坐标原点，以竖直线为轴建立坐标系，用平滑曲线画平抛轨迹． 上述实验步骤的合理顺序是________ (只排列序号即可)． 【解析】A．让小球多次从同一位置由静止滚下，目的是保证小球多次做平抛运动的初速度相等；C．平 抛运动分解为水平方向的匀速直线运动，竖直方向的自由落体运动，水平方向有 x＝v0t，竖直方向有 y＝1 2 gt2， 联立求出初速度 v0＝x g 2y ，故实验步骤合理顺序是 BADC． 【答案】同一 x g 2y BADC 【典例 6】 “研究平抛运动”实验中，A 实验小组选用如图 1 实验装置，他们让钢球从斜槽固定位置 滚下从槽的末端飞出做平抛运动，用铅笔描出小球经过的位置，通过多次实验，在竖直白纸上记录钢球经 过的多个位置，得到钢球平抛运动的轨迹，并利用轨迹求出钢球平抛运动的初速度． (1)除图中所给的实验器材外，完成本实验还需要的测量工具是________________． (2)为保证钢球飞出后做平抛运动，斜槽末端必须水平．请简要说明，在实验操作中你是如何检测斜槽 末端是否水平的．_____________________________________________________________ ________________________________________________________________________. (3)如图 2 所示，在实验中记下钢球的平抛初位置 O 点，用悬挂的重锤确定竖直线．取下白纸以 O 为原 点，以竖直线为 y 轴建立坐标系，用平滑曲线画出平抛运动物体的轨迹．如果平抛运动的轨迹是一条抛物 线，那么轨迹上任意一点的 y 坐标与 x 坐标理论上应满足 y＝ax2，若设初速度为 v0，重力加速度为 g，关系 式中的 a 应等于( ) A．g v0 B． g 2v0 C．g v2 0 D． g 2v2 0 (4)B 实验小组为了更方便研究平抛运动，他们在实验中用频闪光源代替钢球，频闪光源的频率为 50 Hz， 抛出后经过画布时在上面留下了一串反映平抛运动轨迹的点迹(如图 3)．将点迹拍照后用软件分析可得到各 点的坐标．下图中 M1、M2、M3 是频闪光源平抛运动过程中在画布上留下的三个连续点迹，M1、M2、M3 的坐标 见表格，通过计算可得频闪光源平抛运动的初速度为________m/s，当地的重力加速度为________m/s2. M1 M2 M3 x/cm 1.0 2.0 3.0 y/cm 0.40 1.19 2.37 (5)该组同学在老师的启发下想进一步探究做平抛运动的物体在竖直方向上的分运动，利用(4)中的实 验装置完成实验并测量相关数据，通过计算机绘出如图 4 所示的 vyt 图象，并拟合出表达式，图中 vy 为频 闪光源平抛运动竖直方向的分速度．他们通过分析图象和表达式可以得出的结论是________． A．斜槽末端可能不水平 B．频闪光源与斜槽之间存在摩擦 C．频闪光源在水平方向上做匀速直线运动 D．频闪光源在竖直方向上做匀加速直线运动 【解析】(1)实验中还需要刻度尺测量水平位移和竖直位移，还需要的测量工具是刻度尺． (2)检测斜槽末端是否水平，可以看小球能否静止在轨道的边缘． (3)小球做平抛运动，水平方向上 x＝v0t 竖直方向上，y＝1 2 gt2 联立解得 a＝ g 2v2 0 ，D 选项正确． (4)根据平抛运动规律可知，平抛运动的初速度 v0＝x T 相邻两点间的时间间隔 T＝0.02 s 联立解得 v0＝0.5 m/s 在竖直方向上，连续相等时间间隔内，位移之差为常量 根据Δy＝gT2 得，g＝9.75 m/s2. (5)由图可知，竖直分速度与时间成线性关系，可知频闪光源在竖直方向上做匀加速直线运动，由于 0 时刻的竖直分速度不为零，可知斜槽末端不水平，A、D 选项正确． 【答案】(1)刻度尺 (2)看小球能否静止在轨道的边缘 (3)D (4)0.5 9.75 (5)AD