2020年高考物理 备考冲刺之易错点点睛系列 专题01 物体的平衡（教师版） 25页

物体的平衡 ‎ 本章内容是力学的基础知识，力是贯穿于整个物理学的重要概念，特别是对物体进行受力分析是解决力学问题的关键．从近几年的高考试题来看，本章知识都有出现，、并且大部分情况是与其他知识综合出题。主要涉及弹簧的弹力、摩擦力、共点力的合成与分解、物体的平衡等．从出题形式看，单独出题往往以摩擦力、力的平衡为主，题型一般为选择题、填空题，且难度适中。‎ ‎2020高考命题趋势分析 力是高中物理的核心知识．物体受力分析和矢量运算是最重要的内容．以后仍然是高考出题的重点、热点，为每年高考的必考内容．‎ ‎1．本章的高考热点有三个：一是有关摩擦力的问题。二是物体平衡问题，三是共点力的合成问题．预计摩擦力、受力分析、简单连接体的处理方法、共点力的合成、力在相互垂直方向上的分解等热点随着高考难度、区分度的稳定，将不会改变．‎ ‎2．本章知识还经常与牛顿定律、功和能、气体的性质、电磁学等内容综合考查。可联系社会、生活和科技，以创新题型出现，主要以实际的物体为模型，结合平衡条件考查．‎ ‎3．高考涉及本章试题题型全面，选择、填空、计算均可能出现，但单纯考查本章内容的题型多以填空、选择为主，难度适中．‎ 在能力立意命题的原则下，出题人会考虑创设新的情境以考核这部分内容．鉴于本章是整个物理学的基石，所以仍然是高考命题的重点、热点，其中静摩擦力和力的合成与分解是重点中的重点．‎ ‎【知识导学】‎ 一、在共点力作用下物体平衡的条件及其推论 在共点力作用下的物体平衡的条件是作用在物体上的合外力F合＝0，它有如下推论：‎ ‎1．沿任意方向的合外力为0.‎ ‎2．若将物体的受力正交分解，则在任意相互垂直的两个方向的合外力均为 0‎ ‎。即：‎ 二、系统的平衡 当系统内的每一个物体的加速度为0(静止或匀速直线运动)时，系统处于平衡状态，此时作用在系统上的外力之和为0 ，‎ 若将系统所受外力进行正交分解，则满足　　　　在求解系统 平衡问题时，需要结合整体法与隔离法解答，通常是先用整体法求出相关的外力，再用隔离法求相关的内力．‎ ‎1．整体法：以分析系统所受外力为前提的解题方法．这种方法因无须考虑系统的内力而使解答过程简捷，其不足之处是不能直接求解系统的内力．‎ ‎2．隔离法：以分析系统内的物体的受力为前提的解题方法．这种方法通常要列方程组求解，因而比较繁琐，当涉及系统的内力时，一般要使用隔离法．‎ 三、物体的动态平衡与极值问题 在物体处于平衡状态前提下，让其中的某个力缓慢变化，使物体经历的过程中的每一个状态近似为平衡状态，这种平衡就是动态平衡．这类问题也能利用平衡条件来处理．求其中力的极值有两类方法．‎ ‎1．解析法：通常是利用正交分解法沿x、y方向列出力的平衡的方程组后，得出所求力与变量间的表达式，再利用数学方法进行分析，求出力的极值．‎ ‎2．图解法：通常用来解答三力动态平衡问题．它是利用三力平衡关系构成封闭式三角形，根据三角形的边角变化趋势来分析力的大小或方向变化的方法．在力的三角形的构成中，若某个力与另一个力垂直时，该力取极值．‎ 四、弹力和摩擦力 弹力的方向总是沿着恢复原状最快的方向．绳子的拉力方向总是沿着绳子并指向绳子收缩的方向，且轻绳内张力处处相等，杆产生的弹力不一定沿杆方向，因为杆不仅可以产生沿杆方向的拉、压形变，也可以产生微小的弯曲形变；压力、支持力的方向总是垂直于接触面，指向被压或被支持的物体；对点面接触间的弹力，弹力的方向垂直于面；对点线接触间的弹力，弹力的方向垂直于线；对点与球面接触间的弹力，弹力的方向一定沿半径方向．‎ 分析摩擦力时，先应分清其类型是静摩擦力还是滑动摩擦力，它们的方向都是与接触面相切，与物体相对运动或相对运动趋势方向相反．滑动摩擦力由公式Ff＝μFN计算，FN为物体间相互挤压的弹力；静摩擦力与使物体产生相对运动趋势的外力有关，它可由平衡条件或动力学方程进行计算．‎ 在弹力或摩擦力方向不明时，一般用假设法进行分析．先假设该力沿某一个方向，再按假设的方向进行列式计算，若计算结果为正值，说明假设的方向正确；若计算结果为零，说明该力不存在；若计算结果为负值，说明与假设方向相反．同时，有些弹力的方向是不存在的，如绳子的拉力方向沿绳伸长的方向、支持力方向沿指向支持面的方向，若计算结果出现了力的方向上的矛盾，这也说明该力或该状态是不可能出现的．‎ 探究点一　三力平衡问题 物体受三力平衡，可以将其中任意两个力合成，这两个力的合力与第三个力是一对平衡力的关系，这样就可以把三力平衡问题转化为二力平衡来处理．如果不便于采用此法，可以将物体受到的三个力平移构建一个力的三角形来求解(①如果是直角三角形或正三角形，则用三角形知识求解；②若不是直角三角形或正三角形，可以考虑进一步挖掘题目中隐含的几何关系，利用相似三角形知识求解；③此外还可以考虑用正弦定理、余弦定理、拉密定律等)．当然，对于三力平衡问题，必要时也可以采用正交分解法．‎ 例1.如图1－1－1所示，清洗楼房玻璃的工人常用一根绳索将自己悬在空中，工人及其装备的总重量为G，悬绳与竖直墙壁的夹角为α，悬绳对工人的拉力大小为F1 ，墙壁对工人的弹力大小为F2 , 则(　　)‎ ‎【解析】　工人受力如图所示．‎ 由工人的受力平衡有，F1sinα＝F2(①式)，F1cosα＝G (②式)．由①②式联立解得F1＝，F2＝G tanα，选项A错误、B正确；缓慢减小悬绳的长度时，角α增大，F1、F2均增大；而F1与F2的合力始终等于G，选项C、D均错误．‎ ‎【点评】　(1)三力平衡问题是要求考生重点掌握的平衡问题，所以一定要把握好题型特点，理清分析思路；(2)要善于借助题中已有几何条件作好辅助线，这样有利于发现隐含条件，迅速解题；(3)三力平衡的问题有时也采用正交分解法求解，如本题解法中渗透了正交分解的思想；(4)对于动态平衡问题，解析法和图示法要灵活应用．‎ 探究点二　多力平衡问题 当物体受四个以上作用力时，通常采用正交分解法进行分析．应用正交分解法时要注意：(1)准确选取正方向，一般以能使更多的力落在坐标轴上为原则；(2)正交分解法是将多个矢量运算转化为两个互相垂直方向上代数运算的方法．理解好其实质，有助于对该方法的准确应用．‎ 例2.如图1－1－3所示，质量为M的斜面体静止在粗糙的水平面上，斜面体的两个斜面均是光滑的，顶角为90°，两个斜面的倾角分别为α、β，且α＞β.两个质量均为m的物体P、Q分别在沿斜面向上的力F1、F2的作用下处于静止状态，则以下说法中正确的是(　　)‎ A．水平地面对斜面体的静摩擦力方向水平向左 B．水平地面对斜面体没有摩擦力 C．地面对斜面体的支持力等于(M＋m)g D．地面对斜面体的支持力等于(M＋2m)g ‎【答案】BC　‎ ‎【解析】对P进行受力分析，由物体的平衡条件，易得M与P之间的相互作用力大小为mgcosα，即NPM＝mgcosα，由几何关系可知，NPM与x轴的夹角为β，则NPM在x轴的分量为NPM＝mgcosα·cosβ；同理可得，NQM在x轴的分量mgcosβ·cosα，则地面对M的摩擦力为零，选项A错误，B正确；对M：在竖直方向上有：F＝Mg＋mgcosα·sinβ＋mgcosβ·sinα，而α＋β＝90°，可得，F＝Mg＋mg ，选项C正确、D错误．‎ ‎ 探究点三　物体组的平衡问题 当涉及多个研究对象(或物体组)平衡时，适时采取整体法或隔离法是迅速解题的关键．‎ ‎1．整体法与隔离法的选用原则：当研究物体组内部物体间相互作用时，要采取隔离法；当研究物体组与外界的相互作用时，要采取整体法；‎ ‎2．只有构成“物体组”的每一个物体都处于平衡状态(静止或匀速直线运动状态)，才能说“物体组”处于平衡状态，才能把“物体组”作为一个整体应用平衡条件来求解整体与外界的作用力．如一个物体在斜面上匀速下滑，我们就可以说物体与斜面构成的“物体组”处于平衡状态；如果物体加速或减速下滑，则“物体组”不是处于平衡状态．所以对物体组平衡状态的确定是准确应用整体法的前提．‎ 例3.如图1－1－5所示，将两个质量均为m，带电荷量分别为＋q、－q的小球a、b用细线悬挂于O点，置于水平的匀强电场中，用力F拉小球a，使整个装置处于平衡状态，且悬线与竖直方向夹角为30°，则F的大小可能为(　　)‎ ‎【答案】C　‎ ‎【解析】本题主要考查对物体平衡问题的处理方法．电场和电荷是本题的干扰条件，以ab为整体进行受力分析，电场力抵消，转变成典型的三力平衡问题，作矢量三角形如图所示，Fmin＝2mg sin30°＝mg，故C正确．‎ ‎【易错点点睛】‎ 易错点一、力的概念及受力分析 ‎1. 如图1—1所示，一木块放在水平桌面上，在水平方向上共受三个力：F1、F2和摩擦力，处于静止状态．其中F1=10N、F2=2 N．若撤去力F。则木块在水平方向受到的合外力为 ( )‎ A 10 N向左 B 6 N向右 C．2 N向左 D.0‎ ‎【考场错解】木块在三个力作用下保持静止，当撤去 F1后，另外两个力的合力与撤去力大小相等、方向相反，故A正确．‎ ‎【错解分析】造成上述错解的原因是不加分析生搬硬套运用“物体在几个力作用下处于平衡状态，如果某时刻去掉一个力，则其他几个力的合力大小等于去掉这个力的大小，方向与这个力的方向相反”的结论的结果．实际上这个规律成立要有一个前提条件，就是去掉其中一个力，而其他力不变，本题中去掉F1后，由于摩擦力发生变化，所以结论不成立．‎ ‎【正确解析】D由于木块原来处于静止状态，所以所受摩擦力为静摩擦力，依据牛顿第二定律有F1-F2-f=O，此时静摩擦力为8 N，方向向左．撤去F1后，木块水平方向受到向左2 N的力，有向左的运动趋势，由于 F2小于最大静摩擦力，所以所受摩擦力仍为静摩擦力，此时F2-f′=O即合力为零，故D选项正确．‎ ‎2. 如图1—2所示，位于斜面上的物块m在沿斜面向上的力F作用下处于静止状态，则斜面作用于物体的静摩擦力 ( )‎ A方向可能沿斜面向上 B方向可能沿斜面向下 C．大小可能等于零 D．大小可能等于F ‎【考场错解】容易漏选．‎ ‎【正确解析 ‎】由于作用力F大小的不确定性，因此静摩擦力的大小和方向均可以改变．物体处于静止状态，所受合力为零．若F= mgsinθ，则静摩擦力的大小为零；若 F>mgsinθ，则静摩擦力的方向向下；若FmB ‎,滑轮的质量和一切摩擦不计.使绳的悬点由P点向右移动一小段距离到Q点，系统再次达到静止状态.则悬点移动前后图中绳与水平方向的夹角θ将(　　)‎ A.变大 B.变小 C.不变 D.可能变大，也可能变小 解析:设绳中拉力为T，则当系统只要静止，则T=mBg，而对于A物体，2Tcos(90°－θ)=mAg，由于T不变，则θ不变.C正确.‎ 答案:C ‎6.如图1-4所示，质量为m的物体A在沿斜面向上的拉力F作用下沿斜面匀速下滑，此过程斜面体B仍静止，斜面体的质量为M，则水平地面对斜面体(　　)‎ A.无摩擦力 B.有水平向左的摩擦力 C.支持力为(m+M)g D.支持力小于(m+M)g 解析:由于A匀速下滑、B静止不动，可将A、B视为整体，根据平衡条件可知，斜面体B应该受到地面对它施加的水平向左的静摩擦力Ff，满足Ff=Fcosθ，选项B对；竖直方向有F下标N+Fsinθ=(m+M)g，选项D对.‎ 答案:BD ‎7.如图1-5所示，用三根轻绳将质量均为m的A、B两小球以及水平天花板上的固定点O之间两两连接.然后用一水平方向的力F作用于A球上，此时三根轻绳均处于直线状态，且OB绳恰好处于竖直方向，两球均处于静止状态.三根轻绳的长度之比为OA∶AB∶OB=3∶4∶5.则下列说法正确的是(　　)‎ A.OB绳中的拉力小于mg B.OA绳中的拉力大小为 C.拉力F大小为 D.拉力F大小为 解析:由于A、B两球均处于静止状态，则OB绳中的拉力等于mg，AB绳中拉力为零.此时，A球受重力、拉力F、OA绳拉力FT三个力作用处于平衡，据平衡条件可求得FT=５mg/3，F=４mg/3，故Ｂ、Ｄ正确.‎ 答案:BD ‎8.两滑杆上分别套A、B两圆环，两环上分别用细线悬吊着两物体C、D，如图1-6所示，当它们都沿滑杆向下滑动时，A的悬线始终与杆垂直，B的悬线始终竖直向下.则(　　)‎ A.A环做的是匀速运动 B.B环做的是匀速运动 C.A环与杆之间一定有摩擦力 D.B环与杆之间一定无摩擦力 解析:对C物体受力分析如图甲.C物体沿与杆平行的方向做匀加速直线运动，由于A的悬线始终与杆垂直，所以A的加速度等于C物体的加速度，A环与杆之间一定无摩擦，A、C错误.对D物体受力分析如图乙，D物体沿与杆平行的方向做匀速直线运动，则B也做匀速直线运动，B与杆之间一定有摩擦.B正确，D错误.‎ 答案:B ‎9.如图1-7所示，固定在水平地面上的斜面体顶端安装一定滑轮，两物块P、Q用轻绳连接并跨过定滑轮，P 悬于空中，Q 放在斜面上，均处于静止状态.不计滑轮的质量和绳子与滑轮间的摩擦，当用水平向右的恒力推Q时，P、Q仍静止不动，则(　　)‎ A.Q受到的摩擦力一定变小 B.Q受到的摩擦力一定变大 C.轻绳上的拉力一定变小 D.轻绳上的拉力一定不变 解析:Q受到的静摩擦力方向可能沿斜面向上，也可能沿斜面向下，当又受到一个水平向右的力推它时，它受到的静摩擦力可能增大也可能减小.由于P、Q仍静止不动，所以绳的拉力仍等于P的重力.本题中由于未告知P、Q的质量及斜面倾角间的关系和斜面的情况，所以Q受到的摩擦力就有多种可能情况，既可能沿斜面向上，也可能沿斜面向下，还可能不受摩擦力.‎ 答案:D ‎10.如图1-8所示，一根轻弹簧上端固定在O点，下端拴一个钢球P，球处于静止状态.现对球施加一个方向向右的外力F，使球缓慢偏移，在移动中弹簧与竖直方向的夹角θ＜90°，且弹簧的伸长量不超过弹性限度，并始终保持外力F的方向水平，则图1-9给出的弹簧伸长衡条件知，则，即x与cosθ成反比，最接近的是图象D.‎ 答案:D 二、填空与实验题(本题包括2小题,共20分.把答案填在相应的横线上或按题目要求作答)‎ ‎11.小汽车正在走进我们的家庭，一辆汽车性能的优劣，其油耗标准非常重要.而影响汽车油耗标准最主要的因素是其在行进中所受到的空气阻力.人们发现汽车在高速行驶中所受到的空气阻力f(也称风阻)主要与两个因素有关:(1)汽车正面投影面积S； (2)汽车行驶速度v.某研究人员在汽车风洞实验室中通过模拟实验得到下表所列数据:‎ 图1-11‎ ‎(1)由上述数据可得汽车风阻f 与汽车正面投影面积S 及汽车行驶速度v 的关系式为f=________(要求用k表示比例系数).‎ ‎(2)由上述数据得出k的大小和单位是_________.‎ ‎(3)据推理或猜测，k的大小主要与、_________、________等因素有关.‎ 解析:(1)控制变量法:S不变，研究表格中某一行中的各个数据，找出f与v2成正比；v不变，研究表格中某一列中的各个数据，找出f与S成正比，即 f=kSv2.‎ ‎(2)把表格中的一组数据(如f=206 N,S=‎2.0 m2‎,v=‎20 m/s)代入上式，得出k=‎0.26 kg/m3. ‎(3) 与空气密度、车的外形、车的表面情况等因素有关.‎ 答案:(1)kSv2　(2)‎0.26 kg/m3　(3)与空气密度、车的外形、车表面情况等因素有关 三、计算题 ‎12.现有一弹簧组，大弹簧内套小弹簧，大的比小的长‎0.2 m，底端一起固定在地面上，另一端自由.当压缩此弹簧组时，测得弹力与压缩距离的关系如图1-12所示.求大、小弹簧的劲度系数k1和k2.‎ 图1-12‎ 解析:由图象可知，弹力F1=2 N时，只有大弹簧被压缩，且压缩量x1=‎0.2 m，‎ 由胡克定律得F1=k1x1‎ 所以 弹力F2=5 N时，大弹簧的压缩量x1′=‎0.3 m，小弹簧的压缩量x2=‎0.3 m－‎0.2 m=‎0.1 m，则 F2=k1x1′+k2x2‎ 所以 答案:10 N/m　20 N/m ‎13.如图1-13所示，贴着竖直侧面的物体A的质量mA=‎0.2 kg，放在水平面上的物体B的质量mB=‎1.0 kg，绳和滑轮间的摩擦均不计，且绳的OB部分水平，OA部分竖直，A和B恰好一起匀速运动.取g=‎10 m/s2，求:‎ ‎(1)物体B与桌面间的动摩擦因数.‎ ‎(2)如果用水平力F向左拉B，使物体A和B做匀速运动，需多大的拉力？‎ ‎(3)若在原来静止的物体B上放一个与B物体质量相等的物体后，物体B受到的摩擦力为多大？‎ 解析:(1)因A和B恰好一起匀速运动，所以B受到的水平绳的拉力T与滑动摩擦力Ff的大小相等，有 Ff=T=mAg 又Ff=μFN=μmBg 解得μ=0.2.‎ ‎(2)如果用水平力F向左拉B，使物体A和B做匀速运动，此时绳的拉力与滑动摩擦力的大小均不变，根据物体B水平方向的平衡有 F=T+μmBg=mAg+μmBg=4 N.‎ ‎(3)在B上放一物体后，B将静止，由平衡条件可知，B受到的摩擦力仍等于绳的拉力，即2 N.‎ 答案:(1)0.2 (2)4 N (3)2 N ‎14.如图1-14所示,用绳AC和BC吊起一重物,绳与竖直方向夹角分别为30°和60°,AC绳能承受的最大拉力为150 N,而BC绳能承受的最大拉力为100 N,求物体最大重力不能超过多少?‎ 解析:以重物为研究对象.受力如右图所示,由平衡条件得 TACsin30°－TBCsin60°=0①‎ TACcos30°+TBCcos60°－G=0②‎ 由式①可知TAC=3TBC 当TBC=100 N时,TAC=173 N,AC将断.‎ 而当TAC=150 N时,TBC=86.6 N＜100 N 将TAC=150 N,TBC=86.6 N代入式②解得G=173.2 N 所以重物的最大重力不能超过173.2 N.‎ 答案:173.2 N ‎15.如图1-15所示，半径为R、圆心为O的大圆环固定在竖直平面内，两个轻质小圆环套在大圆环上.一根轻质长绳穿过两个小圆环，它的两端都系上质量为m的重物，小圆环可以在大圆环上自由移动，且绳子与大、小圆环间及大、小圆环之间的摩擦均可以忽略，小圆环的大小也忽略.问两个小圆环分别在哪些位置时，系统可处于平衡状态?‎ 解析:系统处于平衡状态时，两小环的可能位置为:‎ ‎(1)两小环同时位于大圆环的底端.‎ ‎(2)两小环同时位于大圆环的顶端.‎ ‎(3)两小环一个位于大圆环的顶端，另一个位于大圆环的底端.‎ ‎(4)除上述三种情况外，根据对称性可知，系统如能平衡，则两小圆环的位置一定关于大圆环竖直对称轴对称.设平衡时，两小圆环在大圆环竖直对称轴两侧α角的位置上(如图所示).对于重物m，受绳子拉力T与重力mg作用，由平衡条件得T=mg.‎ 对于小圆环，受到三个力的作用，水平绳子的拉力T、竖直绳子的拉力T、大圆环的支持力N.两绳子的拉力沿大圆环切向的分力大小相等、方向相反，则 Tsinα=Tsinα′‎ 得α=α′，而α+α′=90°，所以α=45°.‎ ‎ ‎