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  • 2021-05-13 发布

2019届高考数学一轮复习 第3讲 等比数列及其前n项和学案(无答案)文

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第3讲 等比数列及其前n项和 学习目标:‎ ‎1.掌握等比数列的概念.‎ ‎2记住并会应用等比数列的通项公式与前n项和公式及其性质.‎ ‎3.能在具体的问题情境中识别数列的等比关系,并能用等比数列的有关知识解决相应的问题.‎ ‎1.定义: ‎ ‎2.等比中项 如果a、G、b成等比数列,那么G叫做a与b的等比中项.即:G是a与b的等比中项⇒ ‎ ‎3.等比数列的有关公式 ‎(1)通项公式: ‎ ‎(2)前n项和公式: ‎ ‎4.等比数列的性质 已知数列{an}是等比数列,Sn是其前n项和.(m,n,p,q,r,k∈N*)‎ ‎(1)若m+n=p+q=2r,则am·an=ap·aq=a;‎ ‎(2)数列am,am+k,am+2k,am+3k,…仍是等比数列;‎ ‎(3)数列Sm,S‎2m-Sm,S‎3m-S‎2m,…仍是等比数列(此时{an}的公比q≠-1).‎ ‎5.等比数列的三种判定方法 ‎(1)定义法:=q(q是不为零的常数,n∈N*)⇔{an}是等比数列.‎ ‎(2)通项公式法:an=cqn-1(c、q均是不为零的常数,n∈N*)⇔{an}是等比数列.‎ ‎(3)等比中项法:a=an·an+2(an·an+1·an+2≠0,n∈N*)⇔{an}是等比数列.‎ ‎1.下列结论正确的打“√”,错误的打“×”. ‎ ‎(1)满足an+1=qan(n∈N*,q为常数)的数列{an}为等比数列. (  )‎ ‎(2)G为a,b的等比中项⇔=ab.(  )‎ ‎(3)等比数列中不存在数值为0的项.(  )‎ ‎(4)若{an}为等比数列,bn=,则数列{bn}也是等比数列.(  )‎ ‎(5)若数列{an}为等比数列,则数列{ln an}是等差数列.(  )‎ ‎ . ‎ ‎2.由正数组成的等比数列{an}满足a‎3a8=32,则log‎2a1+log‎2a2+…+log‎2a10=________.‎ 3. 已知{an}为等差数列,公差为1,且a5是a3与a11的等比中项,Sn是{an}的前n项和,‎ 则S12的值为(  )‎ A.21 B‎.42 ‎C.63 D.54‎ ‎4.在数列{an}中,a1=2,an+1=2an,Sn为{an}的前n项和.若Sn=126,则n=     . ‎ ‎5.设等比数列{an}的前n项和为Sn.若S2=3,S4=15,则S6=(  )‎ A.31 B.32‎ C.63 D.64‎ ‎[典例引领]‎ 考点1‎ 等比数列的基本运算 4‎ 例1(1)设{an}是由正数组成的等比数列,Sn为其前n项和.已知a‎2a4=1,S3=7,则S5等于(  )‎ ‎(2)在等比数列{an}中,若a1= ,a4=3,则该数列前五项的积为(  )‎ A.±3 B‎.3 ‎C.±1 D.1‎ ‎(3)在等比数列{an}中,a2+a5=18,a3+a6=9,an=1,则n=     . ‎ 对点训练1:‎ ‎1.已知数列{an}满足3an+1+an=0,a2=-,则{an}的前10项和等于(  )‎ A.-6(1-310) B.(1-3-10)‎ C.3(1-3-10) D.3(1+3-10)‎ ‎2.4.等比数列{an}的前n项和为Sn,已知S3=a2+‎5a1,a7=2,则a5=(  )‎ A. B.- C.2 D.-2‎ ‎3.设Sn为等比数列{an}的前n项和.若a1=1,且3S1,2S2,S3成等差数列,则an=________.‎ ‎4.已知等差数列{an}和等比数列{bn}满足:‎3a1-+‎3a15=0,且a8=b10,则b3b17=(  )‎ A.9 B‎.12 ‎C.16 D.36‎ ‎*5设数列{an}的前n项和Sn满足6Sn+1=9an(n∈N*).‎ ‎(1)求数列{an}的通项公式;‎ ‎(2)若数列{bn}满足bn=,求数列{bn}的前n项和Tn.‎ 考点2‎ 等比数列的判定与证明 例2:已知数列{an}是等差数列,a3=10,a6=22,数列{bn}的前n项和是Tn,Tn+bn=1.‎ ‎(1)求数列{an}的通项公式;‎ ‎(2)求证:数列{bn}是等比数列.‎ 4‎ 对点训练2已知数列{an}的前n项和为Sn,在数列{bn}中,b1=a1,bn=an-an-1(n≥2),且an+Sn=n.‎ ‎(1)设cn=an-1,求证:{cn}是等比数列;‎ ‎(2)求数列{bn}的通项公式.‎ 考点3‎ 等比数列性质的应用(多考向)‎ 例3(1)在由正数组成的等比数列{an}中,若a‎3a4a5=3π,则sin(log‎3a1+log‎3a2+…+log‎3a7)的值为(  )‎ (2) 在正项等比数列{an}中,已知a‎1a2a3=4,a‎4a5a6=12,an-1anan+1=324,则n=     . ‎ ‎(3)等比数列{an}的前n项和为Sn,若an>0,q>1,a3+a5=20,a‎2a6=64,则S5=(  )‎ A.31 B.36‎ C.42 D.48‎ ‎(4)等比数列{an}的首项a1=-1,前n项和为Sn,若=,则公比q=________.‎ 思考经常用等比数列的哪些性质简化解题过程?‎ 4‎ 对点训练3‎ ‎1.设等比数列{an}中,前n项和为Sn,已知S3=8,S6=7,则a7+a8+a9等于(  )‎ A. B.- C. D. ‎2.数列{an}是等比数列,若a2=2,a5=,则a‎1a2+a‎2a3+…+anan+1=________.‎ 高考链接:‎ ‎1.(2015·高考全国卷Ⅰ)在数列{an}中,a1=2,an+1=2an,Sn为{an}的前n项和.若Sn=126,则n=________.‎ ‎2.(2015·高考全国卷Ⅱ)已知等比数列{an}满足a1=,a‎3a5=4(a4-1),则a2=(  )‎ A.2   B.‎1 C. D. ‎*3(2016天津,文18)已知{an}是等比数列,前n项和为Sn(n∈N*),且 ‎(1)求{an}的通项公式;‎ ‎(2)若对任意的n∈N*,bn是log2an和log2an+1的等差中项,求数列{(-1) }的前2n项和.‎ 思考解决等差数列、等比数列的综合问题的基本思路是怎样的?‎ ‎**3.(2016·高考全国卷丙)已知数列{an}的前n项和Sn=1+λan,其中λ≠0.‎ ‎(1)证明{an}是等比数列,并求其通项公式;‎ ‎(2)若S5=,求λ.‎ 4‎

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