2019届高考数学一轮复习 第3讲 等比数列及其前n项和学案（无答案）文 4页

第3讲　等比数列及其前n项和 学习目标：‎ ‎1.掌握等比数列的概念．‎ ‎2记住并会应用等比数列的通项公式与前n项和公式及其性质．‎ ‎3．能在具体的问题情境中识别数列的等比关系，并能用等比数列的有关知识解决相应的问题．‎ ‎1.定义: ‎ ‎2.等比中项 如果a、G、b成等比数列，那么G叫做a与b的等比中项．即：G是a与b的等比中项⇒ ‎ ‎3．等比数列的有关公式 ‎(1)通项公式： ‎ ‎(2)前n项和公式： ‎ ‎4．等比数列的性质 已知数列{an}是等比数列，Sn是其前n项和．(m，n，p，q，r，k∈N*)‎ ‎(1)若m＋n＝p＋q＝2r，则am·an＝ap·aq＝a；‎ ‎(2)数列am，am＋k，am＋2k，am＋3k，…仍是等比数列；‎ ‎(3)数列Sm，S‎2m－Sm，S‎3m－S‎2m，…仍是等比数列(此时{an}的公比q≠－1)．‎ ‎5．等比数列的三种判定方法 ‎(1)定义法：＝q(q是不为零的常数，n∈N*)⇔{an}是等比数列．‎ ‎(2)通项公式法：an＝cqn－1(c、q均是不为零的常数，n∈N*)⇔{an}是等比数列．‎ ‎(3)等比中项法：a＝an·an＋2(an·an＋1·an＋2≠0，n∈N*)⇔{an}是等比数列．‎ ‎1.下列结论正确的打“√”,错误的打“×”. ‎ ‎(1)满足an+1=qan(n∈N*,q为常数)的数列{an}为等比数列. (　　)‎ ‎(2)G为a,b的等比中项⇔=ab.(　　)‎ ‎(3)等比数列中不存在数值为0的项.(　　)‎ ‎(4)若{an}为等比数列,bn=，则数列{bn}也是等比数列.(　　)‎ ‎(5)若数列{an}为等比数列,则数列{ln an}是等差数列.(　　)‎ ‎　. ‎ ‎2.由正数组成的等比数列{an}满足a‎3a8＝32，则log‎2a1＋log‎2a2＋…＋log‎2a10＝________．‎ 3. 已知{an}为等差数列,公差为1,且a5是a3与a11的等比中项,Sn是{an}的前n项和,‎ 则S12的值为(　　)‎ A.21 B‎.42 ‎C.63 D.54‎ ‎4.在数列{an}中,a1=2,an+1=2an,Sn为{an}的前n项和.若Sn=126,则n=　　　　　. ‎ ‎5.设等比数列{an}的前n项和为Sn.若S2＝3，S4＝15，则S6＝(　　)‎ A．31 B．32‎ C．63 D．64‎ ‎[典例引领]‎ 考点1‎ 等比数列的基本运算 4‎ 例1(1)设{an}是由正数组成的等比数列,Sn为其前n项和.已知a‎2a4=1,S3=7,则S5等于(　　)‎ ‎(2)在等比数列{an}中,若a1= ,a4=3,则该数列前五项的积为(　　)‎ A.±3 B‎.3 ‎C.±1 D.1‎ ‎(3)在等比数列{an}中,a2+a5=18,a3+a6=9,an=1,则n=　　　　　. ‎ 对点训练1:‎ ‎1．已知数列{an}满足3an＋1＋an＝0，a2＝－，则{an}的前10项和等于(　　)‎ A．－6(1－310) B．(1－3－10)‎ C．3(1－3－10) D．3(1＋3－10)‎ ‎2．4.等比数列{an}的前n项和为Sn,已知S3=a2+‎5a1,a7=2,则a5=(　　)‎ A. B.- C.2 D.-2‎ ‎3.设Sn为等比数列{an}的前n项和．若a1＝1，且3S1，2S2，S3成等差数列，则an＝________．‎ ‎4.已知等差数列{an}和等比数列{bn}满足:‎3a1-+‎3a15=0,且a8=b10,则b3b17=(　　)‎ A.9 B‎.12 ‎C.16 D.36‎ ‎*5设数列{an}的前n项和Sn满足6Sn＋1＝9an(n∈N*)．‎ ‎(1)求数列{an}的通项公式；‎ ‎(2)若数列{bn}满足bn＝，求数列{bn}的前n项和Tn.‎ 考点2‎ 等比数列的判定与证明 例2：已知数列{an}是等差数列，a3＝10，a6＝22，数列{bn}的前n项和是Tn，Tn＋bn＝1.‎ ‎(1)求数列{an}的通项公式；‎ ‎(2)求证：数列{bn}是等比数列．‎ 4‎ 对点训练2已知数列{an}的前n项和为Sn,在数列{bn}中,b1=a1,bn=an-an-1(n≥2),且an+Sn=n.‎ ‎(1)设cn=an-1,求证:{cn}是等比数列;‎ ‎(2)求数列{bn}的通项公式.‎ 考点3‎ 等比数列性质的应用(多考向)‎ 例3(1)在由正数组成的等比数列{an}中,若a‎3a4a5=3π,则sin(log‎3a1+log‎3a2+…+log‎3a7)的值为(　　)‎ (2) 在正项等比数列{an}中,已知a‎1a2a3=4,a‎4a5a6=12,an-1anan+1=324,则n=　　　　　. ‎ ‎(3)等比数列{an}的前n项和为Sn，若an>0，q>1，a3＋a5＝20，a‎2a6＝64，则S5＝(　　)‎ A．31 B．36‎ C．42 D．48‎ ‎(4)等比数列{an}的首项a1＝－1，前n项和为Sn，若＝，则公比q＝________．‎ 思考经常用等比数列的哪些性质简化解题过程?‎ 4‎ 对点训练3‎ ‎1．设等比数列{an}中，前n项和为Sn，已知S3＝8，S6＝7，则a7＋a8＋a9等于(　　)‎ A． B．－ C． D． ‎2．数列{an}是等比数列，若a2＝2，a5＝，则a‎1a2＋a‎2a3＋…＋anan＋1＝________．‎ 高考链接：‎ ‎1.(2015·高考全国卷Ⅰ)在数列{an}中，a1＝2，an＋1＝2an，Sn为{an}的前n项和．若Sn＝126，则n＝________．‎ ‎2.(2015·高考全国卷Ⅱ)已知等比数列{an}满足a1＝，a‎3a5＝4(a4－1)，则a2＝(　　)‎ A．2　　　B．‎1 C． D． ‎*3(2016天津,文18)已知{an}是等比数列,前n项和为Sn(n∈N*),且 ‎(1)求{an}的通项公式;‎ ‎(2)若对任意的n∈N*,bn是log2an和log2an+1的等差中项,求数列{(-1) }的前2n项和.‎ 思考解决等差数列、等比数列的综合问题的基本思路是怎样的?‎ ‎**3.(2016·高考全国卷丙)已知数列{an}的前n项和Sn＝1＋λan，其中λ≠0.‎ ‎(1)证明{an}是等比数列，并求其通项公式；‎ ‎(2)若S5＝，求λ.‎ 4‎