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- 2021-05-13 发布
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正交分解法应用1、绳杆弹簧加速度问题
一、知识清单
1. 悬绳加速度问题
水平加速中的悬绳
θ
m
倾斜加速中的悬绳
注意“发飘”
多悬绳
θ
m
θ
m
α
①绳竖直
m
α
θ=0,a=0,μ=tanα
②绳垂直
θ
m
α
θ=α,a=gsinα,μ=0
③绳水平
m
α
a=g/sinα,向上减速μ=cotα
m
α
a
θ
m
θ
mg
T
x
y
θ-α
mg
T
x
y
α
α
mg
T
x
y
FN
α
θ
mg
T
x
y
F
a=g·tanθ
T=mg/cosθ
加速度大小与质量无关,与偏角有关
T=mgcosα/cos(θ-α)
T=mgsinθ+macosθ
FN=mgcosθ-masinθ
a>g·cotα发飘:
FN=0
T=
T=mg/cosθ
F=mg·tanθ-ma
a>g·tanθ发飘:
F=0
T=
2. 类悬绳加速度问题
光滑斜面车上物体
光滑圆弧车中物体
车上死杆
车中土豆
车上人
m
θ
a
m
θ
a
m
θ
a
死杆
a
m
a
m
a
θ
mg
FN
x
y
θ
mg
FN
x
y
mg
F
x
y
mg
F
x
y
mg
F
x
y
FN
f
加速度a=g·tanθ
支持力FN=mg/cosθ
加速度a=g·tanθ
支持力FN=mg/cosθ
杆对球的弹力
其它土豆对黑土豆的作用力
车对人的作用力
二、例题精讲
3. (多选)如图7所示,质量为m2的物体,放在沿平直轨道向左行驶的车厢底板上,并用竖直细绳通过光滑的定滑轮连接质量为m1的物体。当车向左匀加速运动时,与物体m1相连接的绳与竖直方向成θ角,m2与车厢相对静止。则( )
A.车厢的加速度为gsin θ
B.绳对物体m1的拉力T为
C.底板对物体m2的支持力FN为(m2-m1)g
D.物体m2所受底板的摩擦力f为m2gtan θ
4. (多选)如图①所示,高空滑索是一种勇敢者的运动项目.如果一个人用轻绳通过轻质滑环悬吊在足够长的倾斜钢索上运动,在下滑过程中可能会出现如图②和如图③所示的两种情形.不计空气阻力,则下列说法正确的是( )
A.图②的情形中,人只能匀加速下滑
B.图②的情形中,钢索对轻环的作用力大小为mg/2
C.图③的情形中,人匀速下滑
D.图③的情形中,钢索对轻环无摩擦力
5.如图所示,细线的一端系一质量为m的小球,另一端固定在倾角为θ的光滑斜面体顶端,细线与斜面平行.在斜面体以加速度a水平向右做匀加速直线运动的过程中,小球始终静止在斜面上,小球受到细线的拉力T和斜面的支持力N分别为(重力加速度为g)( )
A.T=m(gsin θ+acos θ) N=m(gcos θ-asinθ)
B.T=m(gcos θ+asin θ) N=m(gsin θ-acos θ)
C.T=m(acos θ-gsin θ) N=m(gcos θ+asin θ)
D.T=m(asin θ-gcos θ) N=m(gsin θ+acos θ)
6. 2020年9月30日,乒乓球亚锦赛中中国男团大比分3∶0击败日本男团,实现了亚锦赛男团项目的九连冠。假设运动员在训练中手持乒乓球拍托球沿水平面做匀加速跑动,球拍与球保持相对静止且球拍平面和水平面之间夹角为θ。设球拍和球质量分M、m,不计球拍和球之间摩擦,不计空气阻力,则( )
A.运动员的加速度大小为gsin θ
B.球拍对球的作用力大小为mgcos θ
C.运动员对球拍的作用力大小为
D.运动员对地面的作用力方向竖直向下
7. 如图1所示,小车沿水平面向右做匀加速直线运动,车上固定的硬杆和水平车面的夹角为 θ,杆的顶端固定着一个质量为 m 的小球,当小车运动的加速度逐渐增大时,杆对小球的作用力(F1 至F4变化)的变化图示可能是( )
8. 如图甲、乙所示,在水平面上运动的小车内,有一质量为M
的物体与两根劲度系数分别为k1、k2的弹簧连接。开始时两弹簧均未发生形变,不计物体与小车间的摩擦。当小车以加速度a向右做匀加速直线运动时,甲、乙两图中物体相对于小车的位移量分别为( )
A., B.,
C., D.,
三、自我检测
9. 在一根绳子下端串联着两个质量不同的小球,上面小球比下面小球质量大.当手提着绳端沿水平方向做匀加速运动时(空气阻力不计),则下图所描绘的四种情况中正确的是( )
10.如图16所示,小车内有一固定光滑斜面,一个小球通过细绳与车顶相连,细绳始终保持竖直,关于小球的受力情况,下列说法中正确的是( )
A.若小车静止,绳对小球的拉力可能为零
B.若小车静止,斜面对小球的支持力一定为零
C.若小车向右运动,小球一定受两个力的作用
D.若小车向右运动,小球一定受三个力的作用
11.如图所示,车内绳AB与绳BC拴住一小球,BC水平,车由原来的静止状态变为向右加速直线运动,小球仍处于图中所示的位置,则( )
A.AB绳、BC绳拉力都变大 B.AB绳拉力变大,BC绳拉力变小
C.AB绳拉力变大,BC绳拉力不变 D.AB绳拉力不变,BC绳拉力变大
12.一碗水置于火车车厢内的水平桌面上。当火车向右做匀减速运动时,水面形状接近于图( )
(A) (B) (C) (D)
v
v
v
v
13.某杂枝演员在做手指玩耍盘高难度的表演,如图所示。设该盘的质量为m,手指与盘之间的滑动摩擦因数为µ,重力加速度为g,设最大静摩擦等于滑动摩擦,盘底处于水平状态且不考虑盘的自转,则下列说法中正确的是( )
A.若手指支撑着盘,使盘保持静止状态,则手指对盘的作用力大于mg
B.若手指支撑着盘并一起水平向右匀速运动,则盘水平向右的静摩擦力
C.若手指支撑着盘并一起水平向右匀加速运动,则手对盘的作用力大小为μmg
D.若盘随手指一起水平匀加速运动,则手对盘的作用力大小不可超过
14.如图,顶端固定着小球的直杆固定在小车上,当小车向右做匀加速运动时,球所受合外力的方向沿图中的( )
(A)OA方向 (B)OB方向
(C)OC方向 (D)OD方向
15.质量为M的光滑圆槽放在光滑水平面上,一水平恒力F作用在其上促使质量为m的小球静止在圆槽上,如图所示,则( )
A.小球对圆槽的压力为MF/(m+M)
B.小球对圆槽的压力为mF/(m+M)
C.水平恒力F变大后,如果小球仍静止在圆槽上,小球对圆槽的压力增加
D.水平恒力F变大后,如果小球仍静止在圆槽上,小球对圆槽的压力减小
θ
①
②
③
16.(多选)一个单摆悬挂在小车上,随小车沿斜面下滑.图中虚线①垂直于斜面,虚线②平行于斜面,虚线③沿竖直方向.下列说法中正确的是( )
A.如果斜面是光滑的,摆线将与虚线①重合
B.如果斜面是光滑的,摆线将与虚线③重合
C.如果斜面粗糙且μ