专题7-14+带电粒子的力电综合问题-2018年高三物理一轮总复习名师伴学 12页

专题7.14+带电粒子的力电综合问题 课前预习 ● 自我检测 ‎1. (多选) 如图所示，粗糙且绝缘的斜面体ABC在水平地面上始终静止。在斜面体AB边上靠近B点固定一点电荷，从A点无初速释放带负电且电荷量保持不变的小物块(视为质点)，运动到P点时速度恰为零。则小物块从A到P运动的过程(　　)‎ A．水平地面对斜面体没有静摩擦作用力 B．小物块的电势能一直增大 C．小物块所受到的合外力一直减小 D．小物块损失的机械能大于增加的电势能 ‎【答案】BD ‎2．如图所示，在水平的匀强电场中，一条不可伸长的长为l的不导电细线，其一端连着一个质量为m的带电小球，另一端固定于O点，把小球拉起直至细线与场强方向平行，然后无初速度释放，已知小球摆到最低点B时的速度大小为v，摆到最低点的另一侧C时速度为零，细线与竖直方向最大夹角为θ(θ＜90°)，求：‎ ‎(1) 从释放点到最低点的过程中，静电力对小球所做的功；‎ ‎(2) 从释放点到另一侧最高点的过程中，静电力对小球所做的功。‎ ‎【答案】见解析 ‎3. 如图所示，质量为m、带电荷量为－q的小球在光滑导轨上运动，导轨左边为斜轨，右边为半圆形滑环，其半径为R.小球在A点时的初速度为v0，方向和斜轨平行，整个装置放在方向竖直向下、场强为E的匀强电场中，斜轨的高度为h，试问：‎ ‎(1) 如果小球能到达B点，那么小球在B点对半圆环的压力多大？‎ ‎(2) 在什么条件下小球可以沿半圆环做匀速圆周运动到达最高点，这时小球的速度多大？‎ ‎【答案】　(1)FN2＝＋mg－qE，方向竖直向下　(2)mg＝Eq　v0‎ ‎【解析】 (1)当满足mg＝Eq时，小球到达B点的速度为v0，设小球在B点受半圆环的支持力FN1，则得FN1＝①‎ 小球对半圆环压力FN′1＝FN1，方向竖直向下．‎ 当mg＞Eq时，根据动能定理有mgh－qEh＝mv－mv②‎ 设此时小球在B点受半圆环的支持力为FN2，FN2＋Eq－mg＝③‎ 由②③得FN2＝＋mg－qE 小球对半圆环的压力FN′2＝FN2，方向竖直向下．‎ ‎(2)当mg＝Eq时，小球可以匀速沿半圆环到达最高点，此过程小球到达B点速度仍为v0，小球只在半圆环的压力作用下做匀速圆周运动，速率为v0. ‎ 课堂讲练 ● 典例分析 考点 带电粒子的力电综合问题 ‎【典例1】如图所示，在E＝103 V/m的竖直匀强电场中，有一光滑半圆形绝缘轨道QPN与一水平绝缘轨道MN在N点平滑相接，半圆形轨道平面与电场线平行，其半径R＝40 cm，N为半圆形轨道最低点，P为QN圆弧的中点，一带负电q＝10－4 C的小滑块质量m＝10 g，与水平轨道间的动摩擦因数μ＝0.15，位于N点右侧1.5 m的M处，g取10 m/s2，求：‎ ‎ (1)要使小滑块恰能运动到半圆形轨道的最高点Q，则小滑块应以多大的初速度v0向左运动？‎ ‎(2)这样运动的小滑块通过P点时对轨道的压力是多大？‎ ‎【答案】　(1)7 m/s　(2)0.6 N ‎【典例2】如图所示，一竖直固定且光滑绝缘的直圆筒底部放置一可视为点电荷的场源电荷A，其电荷量Q＝＋4×10－3 C，场源电荷A形成的电场中各点的电势表达式为φ＝，其中k为静电力常量，r为空间某点到场源电荷A的距离．现有一个质量为m＝0.1 kg的带正电的小球B，它与A间的距离为a＝0.4 m，此时小球B处于平衡状态，且小球B在场源电荷A形成的电场中具有的电势能的表达式为Ep＝k，其中r为A与B之间的距离．另一质量为m的不带电绝缘小球C从距离B的上方H＝0.8 m处自由下落，落在小球B上立刻与小球B粘在一起以2 m/s的速度向下运动，它们到达最低点后又向上运动，向上运动到达的最高点为P.(g取10 m/s2，k＝9×109 N·m2/C2)求：‎ ‎(1)小球C与小球B碰撞前的速度v0的大小？小球B的电荷量q为多少？‎ ‎(2)小球C与小球B一起向下运动的过程中，最大速度为多少？‎ ‎【答案】　(1)4 m/s　4.4×10－9 C　(2)2.17 m/s ‎(2)设当B和C向下运动的速度最大为vm时，与A相距x，对B和C整体，由平衡条件得：‎ ‎2mg＝k 代入数据得：x≈0.28 m 由能量守恒得：‎ ×2mv2＋＋2mga＝×2mv＋2mgx＋k 代入数据得vm≈2.17 m/s.‎ ‎【反思总结】‎ ‎1．动力学的观点 ‎(1)由于匀强电场中带电粒子所受电场力和重力都是恒力，可用正交分解法．‎ ‎(2)综合运用牛顿运动定律和匀变速直线运动公式，注意受力分析要全面，特别注意重力是否需要考虑的问题．‎ ‎2．能量的观点 ‎(1)运用动能定理，注意过程分析要全面，准确求出过程中的所有力做的功，判断选用分过程还是全过程使用动能定理．‎ ‎(2)运用能量守恒定律，注意题目中有哪些形式的能量出现．‎ ‎【跟踪短训】‎ ‎1、(多选)在电场方向水平向右的匀强电场中，一带电小球从A点竖直向上抛出，其运动的轨迹如图所示，小球运动的轨迹上A、B两点在同一水平线上，M为轨迹的最高点，小球抛出时的动能为8 J，在M点的动能为6 J，不计空气的阻力，则下列判断正确的是(　　)‎ A．小球水平位移x1与x2的比值为1∶3‎ B．小球水平位移x1与x2的比值为1∶4‎ C．小球落到B点时的动能为32 J D．小球从A点运动到B点的过程中最小动能为6 J ‎【答案】　AC 课后巩固 ● 课时作业 基础巩固 ‎1．(多选)如图所示，光滑的水平轨道AB与半径为R的光滑的半圆形轨道BCD相切于B点，AB水平轨道部分存在水平向右的匀强电场，半圆形轨道在竖直平面内，B为最低点，D为最高点。一质量为m、带正电的小球从距B点x的位置在电场力的作用下由静止开始沿AB向右运动，恰能通过最高点，则(　　)‎ A．R越大，x越大 B．R越大，小球经过B点后瞬间对轨道的压力越大 C．m越大，x越大 D．m与R同时增大，电场力做功增大 ‎【答案】ACD ‎2. 如图所示，匀强电场方向与水平线间夹角θ＝30°，方向斜向右上方，电场强度为E，质量为m的小球带负电，以初速度v0开始运动，初速度方向与电场方向一致．‎ ‎(1)若小球的带电荷量为q＝，为使小球能做匀速直线运动，应对小球施加的恒力F1的大小和方向各如何？‎ ‎(2)若小球的带电荷量为q＝，为使小球能做直线运动，应对小球施加的最小恒力F2的大小和方向各如何？‎ ‎【答案】　(1)mg　方向与水平线成60°角斜向右上方 ‎(2)mg　方向与水平线成60°角斜向左上方 即恒力F1与水平线成60°角斜向右上方．‎ ‎(2)为使小球能做直线运动，则小球所受合力的方向必和运动方向在一条直线上，故要使力F2和mg的合力和电场力在一条直线上.如图乙，当F2取最小值时，F2垂直于F.故F2＝mgsin 60°＝ mg.‎ 方向与水平线成60°角斜向左上方．‎ ‎3. 如图所示，在倾角θ＝37°的绝缘斜面所在空间存在着竖直向上的匀强电场，场强E＝4×103 N/C，在斜面底端有一与斜面垂直的绝缘弹性挡板．质量m＝0.2 kg的带电滑块从斜面顶端由静止开始滑下，滑到斜面底端以与挡板相碰前的速率返回．已知斜面的高度h＝0.24 m，滑块与斜面间的动摩擦因数μ＝0.3，滑块带电荷量q＝－5.0×10－4 C，取重力加速度g＝10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8.求：‎ ‎ (1)滑块从斜面最高点滑到斜面底端时的速度大小；‎ ‎(2)滑块在斜面上运动的总路程s和系统产生的热量Q.‎ ‎【答案】　(1)2.4 m/s　(2)1 m　0.96 J ‎【解析】　(1)滑块沿斜面滑下的过程中，受到的滑动摩擦力 Ff＝μ(mg＋qE)cos 37°＝0.96 N 设到达斜面底端时的速度为v，根据动能定理得 ‎(mg＋qE)h－Ff＝mv2‎ 解得v＝2.4 m/s.‎ 综合应用 ‎4．如图所示为静电力演示仪，两金属极板分别固定于绝缘支架上，且正对平行放置．工作时两板分别接高压直流电源的正负极，表面镀铝的乒乓球用绝缘细线悬挂在两金属板中间，则(　　)‎ A．乒乓球的左侧感应出负电荷 B．乒乓球受到扰动后，会被吸在左极板上 C．乒乓球共受到电场力、重力和库仑力三个力的作用 D．用绝缘棒将乒乓球拨到与右极板接触，放开后乒乓球会在两极板间来回碰撞 ‎【答案】　D ‎【解析】　两极板间电场由正极板指向负极板，镀铝乒乓球内电子向正极板一侧聚集，故乒乓球的右侧感应出负电荷，A错误；乒乓球不可能吸在左极板上，B错误；库仑力就是电场力，C错误；乒乓球与右极板接触后带正电，在电场力作用下向负极板运动，碰到负极板正电荷与负极板上的负电荷中和后带负电，在电场力作用下又向正极板运动，这样会在两极板间来回碰撞，D正确．‎ ‎5．如图所示，一绝缘“⊂”形杆由两段相互平行的足够长的水平直杆PQ、MN和一半径为R的光滑半圆环MAP组成，固定在竖直平面内，其中MN杆是光滑的，PQ杆是粗糙的．现将一质量为m的带正电荷的小环套在MN杆上，小环所受的电场力为重力的.‎ ‎ (1)若将小环由D点静止释放，则刚好能到达P点，求DM间的距离；‎ ‎(2)若将小环由M点右侧5R处静止释放，设小环与PQ杆间的动摩擦因数为μ，小环所受最大静摩擦力与滑动摩擦力大小相等，求小环在整个运动过程中克服摩擦力所做的功．‎ ‎【答案】　(1)4R　(2)若μ≥，克服摩擦力做功为；若μ＜，克服摩擦力做功为mgR 拔高专练 ‎6.如图，O、A、B为同一竖直平面内的三个点，OB沿竖直方向，∠BOA＝60°，OB＝OA，将一质量为m的小球以一定的初动能自O点水平向右抛出，小球在运动过程中恰好通过A点。使此小球带电，电荷量为q(q＞0)，同时加一匀强电场，场强方向与△OAB所在平面平行。现从O点以同样的初动能沿某一方向抛出此带电小球，该小球通过了A点，到达A点时的动能是初动能的3倍；若该小球从O点以同样的初动能沿另一方向抛出，恰好通过B点，且到达B点时的动能为初动能的6倍，重力加速度大小为g。求 ‎ (1)无电场时，小球到达A点时的动能与初动能的比值；‎ ‎(2)电场强度的大小和方向。‎ ‎【答案】　(1)　(2)　与竖直向下的方向的夹角为30°斜向右下方 ‎(2)加电场后，小球从O点到A点和B点，高度分别降低了和，设电势能分别减小ΔEpA和ΔEpB，由能量守恒及④式得 ΔEpA＝3Ek0－Ek0－mgd＝Ek0⑦‎ ΔEpB＝6Ek0－Ek0－mgd＝Ek0⑧‎ 在匀强电场中，沿任一直线，电势的降落是均匀的。设直线OB上的M 点与A点等电势，M与O点的距离为x，如图，‎