高考真题专题训练参数方程答案15题 4页

高考真题专题训练——参数方程专题（参考答案1-5）‎ ‎1、（2012课标全国Ⅰ，理23，10分）在直角坐标系xOy 中，曲线C1的参数方程为 ‎（为参数）M是C1上的动点，P点满足,P点的轨迹为曲线C2‎ ‎(Ⅰ)求C2的方程 ‎(Ⅱ)在以O为极点，x 轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线与C1的异于极点的交点为A，与C2的异于极点的交点为B，求.‎ ‎2、（2012课标全国Ⅱ，理23，10分）已知曲线的参数方程是，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立坐标系，曲线的坐标系方程是，正方形的顶点都在上，且依逆时针次序排列，点的极坐标为 ‎（1）求点的直角坐标；‎ ‎（2）设为上任意一点，求的取值范围。‎ ‎【解析】（1）点的极坐标为 ‎ 点的直角坐标为 ‎ （2）设；则 ‎ ‎ ‎ ‎ ‎3、(2013课标全国Ⅰ，理23，10分)选修4—4：坐标系与参数方程 已知曲线C1的参数方程为(t为参数)，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为ρ＝2sin θ.‎ ‎(1)把C1的参数方程化为极坐标方程；‎ ‎(2)求C1与C2交点的极坐标(ρ≥0,0≤θ＜2π)．‎ 解：(1)将消去参数t，化为普通方程(x－4)2＋(y－5)2＝25，‎ 即C1：x2＋y2－8x－10y＋16＝0.‎ 将代入x2＋y2－8x－10y＋16＝0得 ρ2－8ρcos θ－10ρsin θ＋16＝0.‎ 所以C1的极坐标方程为 ρ2－8ρcos θ－10ρsin θ＋16＝0.‎ ‎(2)C2的普通方程为x2＋y2－2y＝0.‎ 由解得或 所以C1与C2交点的极坐标分别为，‎ ‎(2013课标全国Ⅱ，理23，10分)已知动点P，Q都在曲线C：(t为参数)上，对应参数分别为t＝α与t＝2α(0＜α＜2π)，M为PQ的中点．‎ ‎(1)求M的轨迹的参数方程；‎ ‎(2)将M到坐标原点的距离d表示为α的函数，并判断M的轨迹是否过坐标原点．‎ 解：(1)依题意有P(2cos α，2sin α)，Q(2cos 2α，2sin 2α)，‎ 因此M(cos α＋cos 2α，sin α＋sin 2α)．‎ M的轨迹的参数方程为(α为参数，0＜α＜2π)．‎ ‎(2)M点到坐标原点的距离 ‎(0＜α＜2π)．‎ 当α＝π时，d＝0，故M的轨迹过坐标原点．‎ ‎4、（2014课标全国Ⅰ，理23，12分）已知曲线：，直线：（为参数）（Ⅰ）写出曲线的参数方程，直线的普通方程；‎ ‎（Ⅱ）过曲线上任一点作与夹角为的直线，交于点，求的最大值与最小值.‎ 解析：(Ⅰ)曲线的参数方程为 ，直线的普通方程为；‎ ‎（Ⅱ）令点坐标为,点P到直线l的距离为d ‎ ‎ ‎,所以 ‎5、(2014课标全国Ⅱ，理23，10分)在直角坐标系xoy中，以坐标原点为极点，x轴为极轴建立极坐标系，半圆C的极坐标方程为，.‎ ‎（Ⅰ）求C的参数方程；‎ ‎（Ⅱ）设点D在C上，C在D处的切线与直线垂直，根据（Ⅰ）中你得到的参数方程，确定D的坐标.‎ 所以D点坐标为或。‎