2020高考物理 月刊专版 专题4 曲线运动与天体运动高考在线2020 15页

曲线运动与天体运动 ‎ ‎1、（全国卷Ⅰ）18．一水平抛出的小球落到一倾角为的斜面上时，其速度方向与斜面垂直，运动轨迹如右图中虚线所示。小球在竖直方向下落的距离与在水平方向通过的距离之比为 A．　　　　　　　　　　　　　B．‎ C．　　　　　　　　　　D．‎ ‎【答案】D ‎【解析】如图平抛的末速度与竖直方向的夹角等于斜面倾角θ，有：。则下落高度与水平射程之比为，D正确。‎ ‎2、（全国卷Ⅰ）25．如右图，质量分别为m和M的两个星球A和B在引力作用下都绕O点做匀速圆周运动，星球A和B两者中心之间的距离为L。已知A、B的中心和O三点始终共线，A和B分别在O的两侧。引力常数为G。‎ ‎（1）求两星球做圆周运动的周期：‎ ‎（2）在地月系统中，若忽略其他星球的影响，可以将月球和地球看成上述星球A和B，月球绕其轨道中心运行的周期为T1。但在近似处理问题时，常常认为月球是绕地心做圆周运动的，这样算得的运行周期记为T2。已知地球和月球的质量分别为5.98×‎1024kg和7.35×‎1022kg。求T2与T1两者平方之比。（结果保留3位小数）‎ ‎【答案】⑴ ⑵1.01‎ ‎【解析】‎ ‎ ⑴A和B绕O做匀速圆周运动，它们之间的万有引力提供向心力，则A和B的向心力相等。且A和B和O始终共线，说明A和B有相同的角速度和周期。‎ 则有：，，解得，‎ 对A根据牛顿第二定律和万有引力定律得 化简得 ‎ ‎⑵将地月看成双星，由⑴得 将月球看作绕地心做圆周运动，根据牛顿第二定律和万有引力定律得 化简得 ‎ 所以两种周期的平方比值为 ‎3、（全国卷Ⅱ）21．已知地球同步卫星离地面的高度约为地球半径的6倍。若某行星的平均密度为地球平均密度的一半，它的同步卫星距其表面的高度是其半径的2.5倍，则该行星的自转周期约为 A．6小时 B. 12小时 C. 24小时 D. 36小时 ‎【答案】B ‎【解析】地球的同步卫星的周期为T1=24小时，轨道半径为r1=7R1，密度ρ1。某行星的同步卫星周期为T2，轨道半径为r2=3.5R2，密度ρ2。根据牛顿第二定律和万有引力定律分别有 ‎ ‎ 两式化简得T2=T1/2=12小时，选项B正确。‎ ‎4、（新课标卷）20．太阳系中的8大行星的轨道均可以近似看成圆轨道。下列4幅图是用来描述这些行星运动所遵从的某一规律的图像。图中坐标系的横轴是 ‎,纵轴是;这里T和R分别是行星绕太阳运行的周期和相应的圆轨道半径，和分别是水星绕太阳运行的周期和相应的圆轨道半径。下列4幅图中正确的是 ‎【答案】B ‎【解析】根据开普勒周期定律：，两式相除后取对数，得：，整理得：，选项B正确。‎ ‎5、（北京卷）16．一物体静置在平均密度为的球形天体表面的赤道上。已知万有引力常量为G，若由于天体自转使物体对天体表面压力恰好为零，则天体自转周期为 A. B. C. D.‎ ‎【答案】D ‎【解析】球形天体表面的赤道上，物体对天体表面压力恰好为零，说明天体对物体的万有引力恰好等于物体随天体运动所需的向心力，有，解得：。正确选项为D。‎ ‎6、（北京卷）21．如图，跳台滑雪运动员经过一段加速滑 行后从O点水平飞出，经过3.0 s落到斜坡上的A点。已知O点是斜坡的起点，斜坡与水平面的夹角＝37°，运动员的质量m＝‎50 kg。不计空气阻力。（取sin37°＝0.60，cos37°＝0.80;g取‎10 m/s2）求 ‎ （1）A点与O点的距离L;‎ ‎（2）运动员离开O点时的速度大小;‎ ‎（3）运动员落到A点时的动能。‎ ‎【答案】（1）‎75m （2）‎20m/s （3）32500J ‎【解析】（1）运动员在竖直方向做自由落体运动，有 A点与O点的距离 ‎ ‎（2）设运动员离开O点的速度为v0，运动员在水平方向做匀速直线运动，‎ 即 ‎ 解得：‎ ‎（3）由机械能守恒，取A点为重力势能零点，运动员落到A点时的动能为 ‎7、（上海理综）8．如图是位于锦江乐园的摩天轮，高度为‎108m，直径是‎98m。一质量为‎50kg的游客乘坐该摩天轮做匀速圆周运动旋转一圈需25min。如果以地面为零势能面，则他到达最高处时的（取g=‎10m/s2）（ ）。‎ A．重力势能为5.4×104J，角速度为0.2rad/s B．重力势能为4.9×104J，角速度为0.2rad/s C．重力势能为5.4×104J，角速度为4.2×10-3rad/s D．重力势能为4.9×104J，角速度为4.2×10-3rad/s ‎【答案】C ‎【解析】以地面为零势能面，Ep=mgh=50×10×108J=5.4×104J，角速度ω=2π/T且T=1/(25×60)s,所以角速度ω=4.2×10-3rad/s，C正确。‎ ‎8、（上海物理）12．降落伞在匀速下落过程中遇到水平方向吹来的风，若风速越大，则降落伞（ ）‎ ‎（A）下落的时间越短 （B）下落的时间越长 ‎（C）落地时速度越小 （D）落地时速度越大 ‎【答案】D ‎【解析】根据，下落的时间不变；根据，若风速越大，越大，则降落伞落地时速度越大；选项D正确。‎ ‎9、（上海物理）15．月球绕地球做匀速圆周运动的向心加速度大小为a，设月球表面的重力加速度大小为g1，在月球绕地球运行的轨道处由地球引力产生的重力加速度为g2。则（ ）‎ ‎（A）g1＝a （B）g2＝a ‎（C）g1＋g2＝a （D）g2－g1＝a ‎【答案】B ‎【解析】根据月球绕地球做匀速圆周运动的向心力由地球引力提供，选项B正确。‎ ‎10、（上海物理）24．如图，三个质点a、b、c质量分别为m1、m2、M（M≫m1，M≫m2），在c的万有引力作用下，a、b在同一平面内绕c沿逆时针方向做匀速圆周运动，轨道半径之比为ra:rb＝1:4，则它们的周期之比Ta:Tb＝__________，从图示位置开始，在b转动一周的过程中，a、b、c共线有__________次。‎ ‎【答案】 8‎ ‎【解析】根据，得,所以 ‎，在b运动一周的过程中，a运动8周，由于共线不单指在同一侧还有异侧，所以在b转动一周的过程中a、b、c共线了14次。‎ ‎11、（上海物理）30．如图，ABC和ABD为两个光滑固定轨道，A、B、E在同一水平面上，C、D、E在同一竖直线上，D点距水平面的高度为h，C点的高度为2h，一滑块从A点以初速度v0分别沿两轨道滑行到C或D处后水平抛出。‎ ‎（1）求滑块落到水平面时，落点与E点间的距离sC和sD；‎ ‎（2）为实现sC＜sD，v0应满足什么条件？‎ ‎【答案】（1） （2）‎ ‎【解析】(1)根据机械能守恒，, ‎ 根据平抛运动规律：, ‎ ‎, ‎ 综合得，.‎ ‎(2) 为实现<，即,得，‎ 但滑块从A点以初速度分别沿两轨道滑行到C或D处后水平抛出，要求，‎ 所以。‎ ‎12、（上海物理）31．倾角q＝37°，质量M＝‎5kg的粗糙斜面位于水平地面上。质量m＝‎2kg的木块置于斜顶端，从静止开始匀加速下滑，经t＝2s到达底端，运动路程L＝‎4m，在此过程中斜面保持静止（sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，g取‎10m/s2）。求：‎ ‎（1）地面对斜面的摩擦力大小与方向；‎ ‎（2）地面对斜面的支持力大小；‎ ‎（3）通过计算证明木块在此过程中满足动能定理。‎ ‎【答案】（1）—3.2N 向左（2）67.6N（3）见解析 ‎【解析】（1）隔离法：‎ 对木块：，‎ 因，得 所以，,‎ 对斜面：设摩擦力向左，则,方向向左。‎ ‎（如果设摩擦力向右，则，同样方向向左。）‎ ‎（2）地面对斜面的支持力大小。‎ ‎（3）木快受两个力做功。‎ 重力做功：=‎ 摩擦力做功：‎ 合力做功或外力对木块做的总功 动能的变化 所以，合力做功或外力对木块做的总功等于动能的变化（增加），证毕。‎ ‎13、（安徽卷）17．为了对火星及其周围的空间环境进行探测，我国预计于2020年10月发射第一颗火星探测器“萤火一号”。假设探测器在离火星表面高度分别为h1和h2的圆轨道上运动时，周期分别为T1和T2。火星可视为质量分布均匀的球体，且忽略火星的自转影响，万有引力常量为G。仅利用以上数据，可以计算出 A．火星的密度和火星表面的重力加速度 B．火星的质量和火星对“萤火一号”的引力 C．火星的半径和“萤火一号”的质量 D．火星表面的重力加速度和火星对“萤火一号”的引力 ‎【答案】A ‎14、（江苏卷）1．如图所示，一块橡皮用细线悬挂于O点，用铅笔靠着线的左侧水平向右匀速移动，运动中始终保持悬线竖直，则橡皮运动的速度w w w.ks5 u .c om ‎（A）大小和方向均不变 ‎（B）大小不变，方向改变 ‎（C）大小改变，方向不变 ‎（D）大小和方向均改变 ‎【答案】A ‎【解析】橡皮在水平方向匀速运动，在竖直方向匀速运动，合运动是匀速运动．‎ ‎15、（江苏卷）6．2020年5月，航天飞机在完成对哈勃空间望远镜的维修任务后，在A点从圆形轨道Ⅰ进入椭圆轨道Ⅱ，B为轨道Ⅱ上的一点，如图所示，关于航天飞机的运动，下列说法中正确的有 ‎（A）在轨道Ⅱ上经过A的速度小于经过B的速度 ‎（B）在轨道Ⅱ上经过A的动能小于在轨道Ⅰ上经过A 的动能 ‎（C）在轨道Ⅱ上运动的周期小于在轨道Ⅰ上运动的周期 ‎（D）在轨道Ⅱ上经过A的加速度小于在轨道Ⅰ上经过A的加速度 ‎【答案】ABC ‎【解析】根据开普勒定律，近地点的速度大于远地点的速度，A正确。由I轨道变到II轨道要减速，所以B正确。根据开普勒定律，，，所以。C正确。根据得：,又，所以，D错误 ‎16、（江苏卷）14．在游乐节目中，选手需要借助悬挂在高处的绳飞越到水面的浮台上，小明和小阳观看后对此进行了讨论。如图所示，他们将选手简化为质量m=‎60kg的指点， 选手抓住绳由静止开始摆动，此事绳与竖直方向夹角α=300，‎ ‎（1）求选手摆到最低点时对绳拉力的大小F；‎ ‎（2）若绳长l=‎2m, 选手摆到最高点时松手落入手中。设水碓选手的平均浮力f1=800N，平均阻力f2=700N，求选手落入水中的深度d；‎ ‎（3）若选手摆到最低点时松手， 小明认为绳越长，在浮台上的落点距岸边越远；小阳认为绳越短，落点距岸边越远，请通过推算说明你的观点。‎ ‎【答案】（1）1080N （2）‎1.2m （3）见解析 ‎【解析】（1）机械能守恒 ①‎ 圆周运动 F′－mg＝m 解得 F′＝（3－2cos）mg 人对绳的拉力 F＝F′‎ 则 F＝1080N ‎（2）动能定理 ‎ 则d=‎ 解得 d=1.2m ‎（3）选手从最低点开始做平抛运动 ‎ 且由①式解得：‎ 当 时，x有最大值 解得 因此，两人的看法均不正确．当绳长越接近1 . ‎5m 时，落点距岸边越远。‎ ‎17、（海南卷）10．火星直径约为地球的一半，质量约为地球的十分之一，它绕太阳公转的轨道半径约为地球公转半径的1.5倍。根据以上数据，以下说法正确的是 A．火星表面重力加速度的数值比地球表面小 B．火星公转的周期比地球的长 C．火星公转的线速度比地球的大 D．火星公转的向心加速度比地球的大 ‎【答案】AB ‎【解析】由得，计算得火星表面的重力加速度约为地球表面的，A正确；由得，公转轨道半径大的周期长，B对；周期长的线速度小，(或由判断轨道半径大的线速度小)，C错；公转向心加速度，D错。‎ ‎18、（重庆卷）16．月球与地球质量之比约为1：80，有研究者认为月球和地球可视为一个由两质点构成 的双星系统，它们都围绕月地连线上某点O做匀速圆周运动。据此观点，可知月球与地球绕O点运动的线速度大小之比约为 A 1：6400 B 1：‎80 C 80：1 D 6400：1‎ ‎【答案】C ‎【解析】月球和地球构成的双星系统绕某点O做匀速圆周运动，彼此间的万有引力提供向心力。由得，正确答案是C ‎19、（重庆卷）24．小明站在水平地面上，手握不可伸长的轻绳一端，绳的另一端系有质量为m的小球，甩动手腕，使球在竖直平面内做圆周运动。当球某次运动到最低点时，绳突然断掉，球飞行水平距离d后落地。如题24图所示。已知握绳的手离地面高度为d，手与球之间的绳长为d,重力加速度为g。忽略手的运动半径和空气阻力。‎ ‎（1）求绳断时球的速度大小和球落地时的速度大小v2。‎ ‎（2）向绳能承受的最大拉力多大？‎ ‎（3）改变绳长，使球重复上述运动，若绳仍在球运动到最低点时断掉，要使球抛出的水平距离最大，绳长应是多少？最大水平距离为多少？‎ ‎【答案】（1）（2）（3）‎ ‎【解析】（1）设绳断后球飞行时间为t，由平抛运动规律，有 竖直方向d=gt2，水平方向d=v1t 得　　v1=‎ 由机械能守恒定律，有 ‎＝+mg 得 v2=‎ ‎（2）设绳子承受的最大拉力为T，这也是球受到绳的最大拉力，‎ 球做圆周运动的半径 由向心力公式 ‎ ‎（3）设绳长为l,绳断时球的速度大小为v３，绳承受的最大拉力不变，‎ 有 得v3= ‎ 绳断后球做平抛运动，竖直位移为d－l,水平位移为x，时间为t1，‎ 有d－l= x=v3t1‎ 得x＝4‎ 当l＝时，x有极大值 xmax＝d ‎20、（四川卷）17． a是地球赤道上一栋建筑，b是在赤道平面内作匀速圆周运动、距地面9.6m的卫星，c是地球同步卫星，某一时刻b、c刚好位于a的正上方（如图甲所示），经48h，a、b、c的大致位置是图乙中的（取地球半径R=6.4m，地球表面重力加速度g=‎10m/，=）‎ ‎【答案】B ‎【解析】b、c都是地球卫星，共同遵循地球对它们的万有引力提供向心力，c是地球同步卫星，c在a的正上方，对b有，，联立可得：，经48h，b转过的圈数，选项B正确。‎ ‎21、（天津卷）6．探测器绕月球做匀速圆周运动，变轨后在周期较小的轨道上仍做匀速圆周运动，则变轨后与变轨前相比 A．轨道半径变小 B．向心加速度变小 C．线速度变小 D．角速度变小 ‎【答案】A ‎【解析】由于，所以，T变小，r变小，A正确。又，，‎ r变小，an增大，B错误。由，，r变小，v增大，C错误。由，，r变小，ω增大，D错误 ‎22、（福建卷）14．火星探测项目是我国继神舟载人航天工程、嫦娥探月工程之后又一个重大太空探索项目。假设火星探测器在火星表面附近圆形轨道运行的周期，神舟飞船在地球表面附近的圆形轨道运行周期为，火星质量与地球质量之比为p，火星半径与地球半径之比为q，则与之比为 K^S*5U.C#O A． B． C． D．‎ ‎【答案】D ‎23、（山东卷）18．‎1970年4月24日，我过自行设计、制造的第一颗人造地球卫星“东方红一号”发射成功，开创了我国航天事业的新纪元。“东方红一号”的运行轨道为椭圆轨道，其近地点的和远地点的的高度分别为‎439km和‎2384km，则 A.卫星在点的势能大于点的势能 B.卫星在点的角速度大于点的角速度 C.卫星在点的加速度大于点的加速度 D.卫星在点的速度大于‎7.9km/s ‎【答案】BC ‎【解析】根据,得在M点速度大于在N点速度，根据机械能守恒，所以卫星在点的势能小于点的势能，A错误，C正确；根据，得B正确；D错误。‎ ‎24、（浙江卷）20．宇宙飞船以周期为T绕地球作圆周运动时，由于地球遮挡阳光，会经历“日全食”过程，如图所示。已知地球的半径为R，地球质量为M，引力常量为G，地球自转周期为T。太阳光可看作平行光，宇航员在A点测出地球的张角为，则 R O A α A. 飞船绕地球运动的线速度为 B. 一天内飞船经历“日全食”的次数为T/T0‎ C. 飞船每次“日全食”过程的时间为 D. 飞船周期为T=‎ ‎【答案】AD