高考模拟试题3 17页

浙江省2013年高考模拟试卷文科数学测试卷 ‎（本卷满分150分 考试时间120分钟 ）‎ 选择题部分 (共50分)‎ 参考公式：‎ 球的表面积公式 柱体的体积公式 S=4πR2 V=Sh 球的体积公式 其中S表示柱体的底面积，h表示柱体的高 V=πR3 台体的体积公式 其中R表示球的半径 V=h(S1+ +S2)‎ 锥体的体积公式 其中S1, S2分别表示台体的上、下底面积，‎ V=Sh h表示台体的高 其中S表示锥体的底面积，h表示锥体的高 如果事件A，B互斥，那么 ‎ P(A+B)=P(A)+P(B)‎ 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。‎ ‎1、（原创）已知i是虚数单位，若为纯虚数，则实数= ( )‎ ‎ A．-1 B．‎0 ‎ C．1 D．1或-l ‎2、（改编）若，则的值为 （ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎3、（改编）已知为三角形内角，则“”是“”的 （ ）‎ A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 ‎ C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 ‎ 4、（改编）在6瓶饮料中，有2瓶已过了保质期。从这6瓶饮料中任取2瓶，则至少取到一瓶已过保质期饮料概率 （ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎5、（改编）已知，是两条不同的直线，，，为三个不同的平面，则下列命题正确的是 （ ）‎ A.若∥，，则∥； B.若∥，，，则∥；‎ ‎ C.若⊥，⊥，则∥； D. 若∥，⊥，⊥，则∥‎ ‎.‎ ‎6、‎1‎ ‎1‎ 主视图 ‎1‎ ‎1‎ 俯视图 （改编）把边长为1的正方形沿对角线折起形成三棱锥的主视图与俯视图如图所示，则左视图的面积为 （ ）‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎7、（原创）函数存在零点的区间为 ( )‎ ‎ A ．(0,1) B．(1,2) C． (2,3) D．(3,4)‎ ‎ 8、（改编）已知集合的定义城为Q，则=( )‎ A． B． C． D．‎ ‎9、O F G E x y 第9题图 （改编）已知函数为奇函数，该函数的部分图象如图所示，△EFG是边长为2的等边三角形，则的值为 （ ）‎ A． B． ‎ C． D．‎ ‎10、A 第10题图 （改编）如图，、是双曲线的左、右焦点，过的直线与的左、右2个分支分别交于点、.若为等边三角形，则双曲线的离心率为（ ）‎ A. 4 B. ‎ C. D. ‎ 非选择题部分 (共100分)‎ 二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，满分28分。‎ ‎11、（原创）在等差数列中，若，则的值为_________‎ 开始 否 是 输出 结束 第12题图 ‎12、（引用）右面的程序框图输出的数值为_________‎ ‎13、（引用）某公司有职工2000名，从中随机抽取200名调查他们的居住地与上班工作地的距离，其中不超过‎1000米的共有10人，不超过‎2000米的共有30人，由此估计该公司所有职工中，居住地到上班地距离在米的有 人。‎ ‎14、(原题) 设奇函数，则满足的的取值范围是_________‎ ‎（改编）已知是偶函数，当时，其导函数，则满足的所有之和为 _________‎ ‎15、（原题）若直线，被圆 截得的弦长为4，则 （ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎（改编）若直线，被圆截得的弦长为4，则的最小值为 ‎ ‎16、（原题）平面直角坐标系中，不等式组 所表示的平面区域的面积为 ‎ ‎（改编）平面直角坐标系中，若不等式组 ‎(a为常数)所表示的平面区域的面积等于2，则a的值为 ‎ ‎17、(原题)为三角形外心，延长交与,若,则 （ ）‎ A D B C O 第17题图 A. B. C. D. ‎ ‎（改编）如图，AB是圆O的直径，C、D是圆O上的点，‎ ‎∠CBA=60°，∠ABD=45°，则_______‎ 三、解答题：本大题共5小题，满分72分。解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤。‎ ‎1‎ ‎18．（本小题满分14分）‎ ‎（原题）（1）设函数的部分图象如图： ‎ 求的解析式，并求函数的最小正周期和单调递增区间 ‎（2）锐角角A,B,C所对的边分别为，且满足,，求面积的最大值。‎ ‎（改编）设函数的图象经过点．‎ ‎（Ⅰ）求的解析式，并求函数的最小正周期和单调递增区间 ‎（Ⅱ）若，其中是面积为的锐角的内角，且，‎ 求和的长．‎ ‎19.（本小题满分14分）‎ ‎（原题）已知函数（）均在函数的图象上。‎ ‎（1）求数列的通项公式；‎ ‎（2）令求数列 ‎（3）令证明：．‎ ‎（改编）设数列的前项和为，已知，，，是数列的前项和.‎ ‎（1）求数列的通项公式； ‎ ‎（2）求；‎ ‎（3）求满足的最大正整数的值.‎ ‎20．（本小题满分14分）‎ ‎(原题) 已知正方形的边长为，将沿对角线折起，使平面平面，得到如图所示的三棱锥．若为边的中点，，分别为线段，上的动点（不包括端点），且.设，则三棱锥的体积的函数图象大致是（ ）‎ ‎（改编）边长为2的菱形ABCD中，，沿BD折成直二面角， ‎ 过点作平面，且．‎ ‎（Ⅰ）求证： 平面；‎ ‎（Ⅱ）求直线与平面所成角的大小．‎ A C B D Ks*5u ‎21.（本小题满分15分）‎ ‎（原题）已知函数 ‎（Ⅰ）求在（为自然对数的底数）上的最大值；‎ ‎（Ⅱ）对任意给定的正实数，曲线上是否存在两点，使得是以为直角顶点的直角三角形，且此三角形斜边中点在轴上？‎ ‎（改编）已知函数．‎ ‎(Ⅰ)若在上的最大值为，求实数的值；‎ ‎(Ⅱ)若对任意，都有恒成立，求实数的取值范围；‎ ‎(III)在(Ⅰ)的条件下，设，对任意给定的正实数，曲线 上是否存在两点，使得是以（为坐标原点）为直角顶点的直角三角形，且此三角形斜边中点在轴上？请说明理由．‎ ‎22.（本小题满分15分）‎ ‎（原题）如图，设点上的动点，过点P作抛物线的两条切线，切点分别是A、B。已知圆C1的圆心M在抛物线C2的准线上。‎ ‎ （I）求t的值；‎ ‎ （Ⅱ）求的最小值，以及取得最小值时点P的坐标。‎ ‎（改编）已知抛物线的焦点为，准线为，点为抛物线C上的一点，且的外接圆圆心到准线的距离为.‎ ‎（I）求抛物线C的方程；‎ 第22题图 ‎（II）若圆F的方程为，过点P作圆F的2条切线分别交轴于点，求面积的最小值及此事的值.‎ 学校 班级 姓名 考号 ‎ 装 订 线 ‎2013年高考模拟试卷 数学卷（文科）‎ 答题卷 一、选择题: 本大题共10小题, 每小题5分, 共50分。在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的。‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ 答案 二、填空题: 本大题共7小题, 每小题4分, 共28分。‎ ‎11 ______ __ 12 ___ _____. 13_____ ___ 14_____ ___.‎ ‎15______ __. 16___ _. _ __. 17________.‎ 三、解答题: 本大题共5小题, 共72分。解答应写出文字说明, 证明过程或演算步骤。‎ ‎18．（本小题14分）‎ ‎ （改编）设函数的图象经过点．‎ ‎（Ⅰ）求的解析式，并求函数的最小正周期和单调递增区间 ‎（Ⅱ）若，其中是面积为的锐角的内角，且，‎ 求和的长．‎ ‎19．（本小题14分）‎ ‎（改编）设数列的前项和为，已知，，，是数列的前项和.‎ ‎（1）求数列的通项公式；‎ ‎（2）求；‎ ‎（3）求满足的最大正整数的值.‎ ‎20．（本小题14分）‎ ‎（改编）边长为2的菱形ABCD中，，沿BD折成直二面角， ‎ 过点作平面，且．‎ ‎（Ⅰ）求证： 平面；‎ ‎（Ⅱ）求直线与平面所成角的大小．‎ A C B D Ks*5u ‎21.（本小题15分）‎ ‎（改编）已知函数．‎ ‎(Ⅰ)若在上的最大值为，求实数的值；‎ ‎(Ⅱ)若对任意，都有恒成立，求实数的取值范围；‎ ‎(III)在(Ⅰ)的条件下，设，对任意给定的正实数，曲线 上是否存在两点，使得是以（为坐标原点）为直角顶点的直角三角形，且此三角形斜边中点在轴上？请说明理由．‎ ‎22.（本题满分15分）‎ ‎（改编）已知抛物线的焦点为，准线为，点为抛物线C上的一点，且的外接圆圆心到准线的距离为.‎ ‎（I）求抛物线C的方程；‎ 第22题图 ‎（II）若圆F的方程为，过点P作圆F的2条切线分别交轴于点，求面积的最小值及此事的值.‎ 浙江省2013年高考模拟试卷文科数学参考答案及评分标准 一、选择题（每题5分）‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ D B C B C A D B D C 二、填空题（每题4分）‎ ‎11、______20_____________ 12、____126_____________13、_____200_____________‎ ‎14、__6 _ 15、_____________ 16、____3_______17、_______‎ 三、解答题 （本大题有5小题, 共72分）‎ ‎ 18．（本小题满分14分）‎ 解：（Ⅰ）函数的图象经过点 ‎ ………….2分 ‎ …………………….4分 函数的最小正周期 …………………….5分 由可得 的调递增区间为………………7分 ‎（Ⅱ）因为 即 ‎ ‎∴ …………………9分 ‎∵是面积为的锐角的内角， ………………….10分 ‎ …………………….12分 由余弦定理得： …………………….14分 ‎19.（本小题满分14分）‎ 解：（Ⅰ）∵当时，，‎ ‎ ∴. ……………1分 ‎ ∴. ……………2分 ‎ ∵，，‎ ‎ ∴. ……………3分 ‎∴数列是以为首项，公比为的等比数列.‎ ‎∴. ……………4分 ‎（Ⅱ）由（1）得：， ……………5分 ‎ ∴‎ ‎ ……………6分 ‎ ……………7分 ‎ . ……………8分 ‎（Ⅲ）‎ ‎ ……………9分 ‎ ……………10分 ‎. ……………11分 令，解得：. ……………13分 故满足条件的最大正整数的值为. ……………14分 ‎20．（本小题满分14分）‎ ‎（Ⅰ）取的中点，连接，则．　　　　　　　…………（1分）‎ 又∵平面平面，平面平面，‎ ‎∴平面．　　　　　　　 ……………………………………（3分）‎ 而平面，∴．　　　　　　 ……………………（4分）‎ 又∵在平面内，∴平面．　…（7分）‎ ‎（Ⅱ）∵，∴四点共面．连接并延长交延长线为．‎ ‎∵平面平面，平面平面，‎ ‎，‎ ‎∴平面，∴直线即直线在 平面内的射影．‎ ‎∴即直线平面 ‎ 所成的角．　………………（10分）‎ ‎∵，∴的中位线．‎ ‎∴． ‎ 又∵，∴ ‎ ‎∴ ……………………………………（13分）‎ 因此直线与平面所成角为 ……………………………………（14分）‎ ‎21.（本小题满分15分）‎ 解：（Ⅰ）由，得，‎ 令，得或．‎ 当变化时，及的变化如下表：‎ ‎-‎ ‎+‎ ‎-‎ ‎↘‎ 极小值 ‎↗‎ 极大值 ‎↘‎ 由，，，‎ 即最大值为，． ……………4分 ‎ ‎（Ⅱ）由，得．‎ ‎，且等号不能同时取，，即 ‎ 恒成立，即． ……………6分 令，求导得，，‎ 当时，，从而，‎ 在上为增函数，，． ……………8分 ‎（Ⅲ）由条件，，‎ 假设曲线上存在两点，满足题意，则， 只能在轴两侧，‎ 不妨设，则，且．‎ 是以为直角顶点的直角三角形，，‎ ‎ ，‎ 是否存在，等价于方程在且时是否有解． ……………10分 ‎①若时，方程为，化简得，此方程无解；‎ ‎②若时，方程为，即，‎ 设，则，‎ 显然，当时，，‎ 即在上为增函数，‎ 的值域为，即，当时，方程总有解．‎ 对任意给定的正实数，曲线 上总存在两点，，使得是以（为坐标原点）为直角顶点的直角三角形，且此三角形斜边中点在轴上． ……15分ks**5u ‎22.（本小题满分15分）‎ 解：（I）的外接圆的圆心在直线OF，FP的交点上，且直线OF的中垂线为直线，则圆心的纵坐标为…………………………………………………………………1分 故到准线的距离为………………………………………2分 从而p=2，即C的方程为 ‎………………………………………………4分 ‎（II）设过点P斜率存在的直线为，则点F(0，1)到直线的距离 ‎。…………………………………………6分 ‎ 令d=1，则 ‎，‎ ‎ 所以。…………………………………8分 ‎ 设2条切线PM，PN的斜率分别为，则 ‎，，‎ ‎ 且直线PM：，直线PN：，故 ‎，………………………………9分 ‎ 因此 所以………………………11分 设，则 ‎……………… 12分 令，则。‎ 在上单点递减，在上单调递增，因此 ‎………………………………13分 从而 ‎，‎ 此时.……………………………………………………………15分 ‎ 版权所有：高考资源网(www.ks5u.com)‎