2018年江苏高考数学二轮复习教师用书：第2部分 八大难点突破 难点3　以构建函数模型、解三角形 7页

难点三　以构建函数模型、解三角形、动点轨迹为背景的实际问题 ‎ (对应学生用书第66页)‎ 高考实际应用题一直是高考当中的重点与难点，虽有较为清晰的数学概念分析，但是如果学生对应用题当中的数学公式的基本应用没有一个较为清晰的理解，往往会陷入到应用的“陷阱”当中．因此良好的解题思路，以及正确的解题方式，是高考数学应用解题的重点．高考实际应用问题常常在函数、三角函数和三角形、解析法中体现．因此对于高考数学应用题的解题方向来看，我们应当从构建具体的思维应用模式出发．‎ ‎1．与函数相关的实际应用问题 函数是高中数学的主干和核心知识，以函数知识为背景的应用题一直活跃在高考的舞台上，引人关注，随着知识的更新，函数应用问题中的模型也越来越新颖．高考函数应用问题的热点模型主要有：一次、二次函数型，三次函数型，指数、对数函数型，分段函数型等．解函数应用问题的步骤(四步八字)：(1)审题：弄清题意，分清条件和结论，理顺数量关系，初步选择数学模型；(2)建模：将自然语言转化为数学语言，将文字语言转化为符号语言，利用数学知识，建立相应的数学模型；(3)解模：求解数学模型，得出数学结论；(4)还原：将数学问题还原为实际问题的意义．‎ ‎【例1】　(2016·江苏高考)现需要设计一个仓库，它由上下两部分组成，上部的形状是正四棱锥P－A1B1C1D1，下部的形状是正四棱柱ABCD－A1B1C1D1(如图1所示)，并要求正四棱柱的高O1O是正四棱锥的高PO1的4倍．‎ ‎(1)若AB＝6 m，PO1＝2 m，则仓库的容积是多少？‎ ‎(2)若正四棱锥的侧棱长为6 m，则当PO1为多少时，仓库的容积最大？ ‎ ‎【导学号：56394095】‎ 图1‎ ‎ [解]　(1)由PO1＝2知O1O＝4PO1＝8.‎ 因为A1B1＝AB＝6，‎ 所以正四棱锥P－A1B1C1D1的体积 V锥＝·A1B·PO1＝×62×2＝24(m3)；‎ 正四棱柱ABCD－A1B1C1D1的体积 V柱＝AB2·O1O＝62×8＝288(m3)．‎ 所以仓库的容积V＝V锥＋V柱＝24＋288＝312(m3)．‎ ‎(2)设A1B1＝a m，PO1＝h m，‎ 则00，V是单调增函数；‎ 当2