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- 2021-05-13 发布
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学习目标:1．实数大小顺序与运算性质之间的关系
a－b>0⇔a>b；a－b＝0⇔a＝b；a－b<0⇔a B．> C．|a|>|b| D．a2>b2
2. 设A＝(x－3)2，B＝(x－2)(x－4)，则A与B的大小为( )
A．A≥B B．A>B C．A≤B D．Ab，则下列不等式一定成立的是( )
A．ac2>bc2 B．< C．ac2≥bc2 D．≤
4. 下列四个结论，正确的是( )
①a>b，cb－d；②a>b>0，cbd；
③a>b>0⇒>；④a>b>0⇒>.
A．①② B．②③ C．①④ D．①③
5. 若不等式－x2＋2x＋m>0的解集是∅，则实数m的取值范围为( )
A．m≤－1 B．m≥－1 C．m≤1 D．m≥1
考点1 不等式的性质
(1)已知a，b，c，d为实数，则“a>b且c>d”是“ac＋bd>bc＋ad”的( )
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
(2)若<<0，则下列不等式：①a＋b|b|；③a0>b>－a，cbc；②＋<0；③a－c>b－d；④a(d－c)>b(d－c)中，成立 的个数是( )A．1 B．2 C．3 D．4
特值法判断不等式
若a>b>0，c B．< C．> D．<
(2017·四川绵阳中学模拟)下列四个命题中正确命题的个数为( )
①若a>|b|，则a2>b2；②若a>b，c>d，则a－c>b－d；③若a>b，c>d，则ac>bd；④若a>b>0，
3
则>.
A．3 B．2 C．1 D．0
比较两个数(式)的大小
(1)已知a1，a2∈(0，1)，记M＝a1a2，N＝a1＋a2－1，则M与N的大小关系是( )
A．MN C．M＝N D．不确定
(2)若a＝，b＝，则a________b(填“>”或“<”)．
[通关练习]
1．对于0loga；③a1＋aa1＋.
其中成立的是( )A．①与③ B．①与④ C．②与③ D．②与④
2．设a>b>0，m>0.试比较与的大小．
不等式的恒成立问题(高频考点)
不等式的恒成立问题是每年高考的热点，题型多为选择题或填空题，有时也出现在解答题中，属中档题．
高考对不等式的恒成立问题的考查主要有以下三个命题角度：
(1)由f(x)≥0(x∈R)恒成立，求参数的取值范围；(2)由f(x)≥0(x∈[a，b])恒成立，求参数的取值范围；
(3)由f(x)≥0(m∈[a，b])恒成立，求x的取值范围．
(1)若不等式mx2＋2mx－4<2x2＋4x对任意x都成立，则实数m的取值范围是( )
A．(－2，2] B．(－2，2) C．(－∞，－2)∪[2，＋∞) D．(－∞，2]
(2)设f(x)＝mx2－mx－1，若f(x)<－m＋5，对于x∈[1，3]上恒成立，则实数m的取值范围为________．
角度一 由f(x)≥0(x∈R)恒成立，求参数的取值范围
1．若不等式x2－2x＋5≥a2－3a对任意实数x恒成立，则实数a的取值范围为( )
A．[－1，4] B．(－∞，－2]∪[5，＋∞)
C．(－∞，－1]∪[4，＋∞) D．[－2，5]
角度二 由f(x)≥0(x∈[a，b])恒成立，求参数的取值范围
2．函数f(x)＝对任意x∈[1，＋∞)，f(x)>0恒成立，则实数a的取值范围为________．
角度三 由f(x)≥0(m∈[a，b])恒成立，求x的取值范围
3．已知a∈[－1，1]时，不等式x2＋(a－4)x＋4－2a>0恒成立，则x的取值范围为( )
A．(－∞，2)∪(3，＋∞) B．(－∞，1)∪(2，＋∞)C．(－∞，1)∪(3，＋∞) D．(1，3)
巩固练习:
1．设a，b∈[0，＋∞)，A＝＋，B＝，则A，B的大小关系是( )
A．A≤B B ．A≥B C．AB
2．若m<0，n>0且m＋n<0，则下列不等式中成立的是( )
A．－n|a＋b|
5．若关于x的不等式x2＋mx－4≥0在区间[1，4]上有解，则实数m的最小值是( )
A．3 B．－3 C．4 D．－4
6．若角α，β满足－<α<β<π，则α－β的取值范围是________．,
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