2019届高考数学一轮复习 第八章 第4讲 直线与圆、圆与圆的位置关系课前学案（无答案）文 3页

第4讲　直线与圆、圆与圆的位置关系 学习目标 目标分解一：掌握直线与圆的位置关系及其应用 目标分解二：理解圆的切线与弦长问题 目标分解三：圆与圆的位置关系及其应用 重难点 圆的切线与弦长问题 合作探究 学生随堂手记 ‎【课前自主复习区】‎ ‎1．直线与圆的位置关系 设直线l：Ax＋By＋C＝0(A2＋B2≠0)，‎ 圆：(x－a)2＋(y－b)2＝r2(r>0)，‎ d为圆心(a，b)到直线l的距离，联立直线和圆的方程，消元后得到的一元二次方程的判别式为Δ.‎ 方法位置关系 几何法 代数法 相交 相切 相离 ‎2.圆与圆的位置关系 设圆O1：(x－a1)2＋(y－b1)2＝r(r1>0)，‎ 圆O2：(x－a2)2＋(y－b2)2＝r(r2>0)．‎ 方法位置关系 几何法：圆心距d与r1，r2的关系 代数法：两圆方程联立组成方程组的解的情况 外离 外切 相交 内切 内含 ‎3.常用结论 3‎ ‎(1)当两圆相交(切)时,两圆方程(项的系数相同)相减便可得公共弦(公切线)所在的直线方程.‎ ‎(2)①过圆x2＋y2＝r2上一点P(x0，y0)的圆的切线方程为x0x+y0y=r2.‎ ‎②过圆(x－a)2＋(y－b)2＝r2上一点P(x0，y0)的圆的切线方程为(x0-a)(x-a)+(y0-b)(y-b)=r2‎ ‎③过圆x2＋y2＝r2外一点M(x0，y0)作圆的两条切线,则两切点所在的直线方程为x0x+y0y=r2‎ 求圆的弦长的常用方法 几何法：设圆的半径为r，弦心距为d，弦长为l，则 ‎ 代数法：运用根与系数的关系及弦长公式：‎ 设直线与圆的交点为A(x1，y1)，B(x2，y2)，‎ 则|AB|＝ ‎ 注意：常用几何法研究圆的弦长有关问题．‎ ‎【双基自测】‎ ‎1.下列结论正确的打“√”,错误的打“×”.‎ ‎(1)若直线与圆组成的方程组有解,则直线与圆相交或相切.(　　)‎ ‎(2)若两个圆的方程组成的方程组无解,则这两个圆的位置关系为外切.(　　)‎ ‎(3)“k=‎1”‎是“直线x-y+k=0与圆x2＋y2=1相交”的必要不充分条件.(　　)‎ ‎(4)过圆O:x2＋y2＝r2外一点P(x0，y0)作圆的两条切线,切点为A,B,则O,P,A,B四点共圆且直线AB的方程是x0x+y0y=r2.(　　)‎ ‎(5)联立两相交圆的方程,并消掉二次项后得到的二元一次方程是两圆的公共弦所在的直线方程.(　　)‎ ‎2. 直线x－y＋1＝0与圆(x＋1)2＋y2＝1的位置关系是(　　)‎ A．相切　　　　　　　　　　 B．直线过圆心 C．直线不过圆心，但与圆相交 D．相离 ‎3．若直线x－y＋1＝0与圆(x－a)2＋y2＝2有公共点，则实数a的取值范围是(　　)‎ A．[－3，－1] B．[－1，3]‎ C．[－3，1] D．(－∞，－3]∪[1，＋∞)‎ ‎4．圆Q：x2＋y2－4x＝0在点P(1，)处的切线方程为(　　)‎ A．x＋y－2＝0 B．x＋y－4＝0‎ C．x－y＋4＝0 D．x－y＋2＝0‎ ‎5．若直线x－y＝2被圆(x－a)2＋y2＝4所截得的弦长为2，则实数a的值为(　　)‎ 3‎ A．－1或　　 B．1或3‎ C．－2或6 D．0或4‎ ‎6.★ 已知圆C1：x2＋y2－2mx＋4y＋m2－5＝0与圆C2：x2＋y2＋2x－2my＋m2－3＝0，若圆C1与圆C2相外切，则实数m＝________．‎ ‎7．★(2015·高考湖南卷)若直线3x－4y＋5＝0与圆x2＋y2＝r2(r>0)相交于A，B两点，且∠AOB＝120°(O为坐标原点)，则r＝________．‎ ‎8.★已知两圆相交于点A(1,3)和B(m,1),两圆的圆心都在直线x-y+=0上,则m+c的值等于　　　　　. ‎ 3‎