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  • 2021-05-13 发布

2019届高考数学一轮复习 第八章 第6讲 双曲线及其性质学案(无答案)文

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第6讲 双曲线及其性质 学习目标 目标分解一:掌握双曲线的定义及标准方程 目标分解二:掌握双曲线的几何性质 重点 ‎【课堂互动探究区】‎ ‎【目标分解一】双曲线的定义及标准方程 ‎【例1】1.(2017·孝感质检)△ABC的顶点A(-5,0),B(5,0),△ABC的内切圆圆心在直线x=3上,则顶点C的轨迹方程是________.‎ ‎2.(2017·东北三校联合模拟)与椭圆C:+=1共焦点且过点(1,)的双曲线的标准方程为(  )‎ A.x2-=1       B.y2-=1‎ C.-=1 D.-x2=1‎ ‎【我会做】1.已知圆C:(x-3)2+y2=4,定点A(-3,0),则过定点A且和圆C外切的动圆圆心M的轨迹方程为________.‎ ‎★2.【2016课标1,5】已知方程–=1表示双曲线,且该双曲线两焦点间的距离为4,则n的取值范围是 A.(–1,3) B.(–1,) C.(0,3) D.(0,)‎ ‎3.分别求出适合下列条件的双曲线的标准方程:‎ ‎(1)虚轴长为12,离心率为;‎ ‎(2)焦距为26,且经过点M(0,12);‎ 5‎ ‎【目标分解二】 双曲线的几何性质 ‎【例2】1.设双曲线x2-=1的两个焦点为F1,F2,P是双曲线上的一点,且|PF1|∶|PF2|=3∶4,则△PF‎1F2的面积等于(  )‎ A.10           B.8 C.8 D.16 ‎2.(2017·云南省第一次统一检测)设F1、F2是双曲线C:-=1的两个焦点,点P在C上,且 ·=0,若抛物线y2=16x的准线经过双曲线C的一个焦点,则||·||的值等于(  )‎ A.2   B.6‎ C.14 D.16‎ ‎【归纳总结】:‎ ‎【例3】1.(2016·高考天津卷)已知双曲线-=1(a>0,b>0)的焦距为2,且双曲线的一条渐近线与直线 ‎2x+y=0垂直,则双曲线的方程为(  )‎ A.-y2=1   B.x2-=1‎ C.-=1 D.-=1‎ ‎2.已知F1,F2是双曲线C:-=1(a>0,b>0)的两个焦点,P是C上一点,若|PF1|+|PF2|=‎6a,且△PF‎1F2最小内角的大小为30°,则双曲线C的渐近线方程是(  )‎ A.x±y=0   B.x±y=0‎ C.x±2y=0 D.2x±y=0‎ 5‎ ‎【我会做】1.渐近线方程为y=±x,且经过点(4,),双曲线的标准方程: ‎ ‎【归纳总结】:‎ ‎①与双曲线-=1共渐近线的可设为-=λ(λ≠0);‎ ‎②若渐近线方程为y=±x,则可设为-=λ(λ≠0);‎ ‎③若过两个已知点,则可设为+=1(mn<0).‎ ‎【例4】1.【2017课标1,15】已知双曲线C:(a>0,b>0)的右顶点为A,以A为圆心,b为半径作圆A,圆A与双曲线C的一条渐近线交于M、N两点.若∠MAN=60°,则C的离心率为________.‎ ‎2.(2016·高考全国卷甲)已知F1,F2是双曲线E:-=1的左,右焦点,点M在E上,MF1与x轴垂直,‎ sin∠MF‎2F1=,则E的离心率为(  )‎ A.         B. C. D.2‎ ‎【课后分层巩固区】‎ ‎1.若实数k满足0b>0,椭圆C1的方程为+=1,双曲线C2的方程为-=1,C1与C2的离心率之积为,则C2的渐近线方程为(  )‎ A.x±y=0   B.x±y=0‎ C.x±2y=0 D.2x±y=0‎ ‎8.(2015·高考全国卷Ⅱ)已知A,B为双曲线E的左,右顶点,点M在E上,△ABM为等腰三角形,且顶角为120‎ 5‎ ‎°,则E的离心率为(  )‎ A.           B.2‎ C. D. ‎9.已知点F是双曲线-=1(a>0,b>0)的左焦点,点E是该双曲线的右顶点,过F且垂直于x轴的直线与双曲线交于A,B两点,若△ABE是锐角三角形,则该双曲线的离心率e的取值范围是________.‎ 5‎

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