2019届高考数学一轮复习 第八章 第6讲 双曲线及其性质学案（无答案）文 5页

第6讲 双曲线及其性质 学习目标 目标分解一：掌握双曲线的定义及标准方程 目标分解二：掌握双曲线的几何性质 重点 ‎【课堂互动探究区】‎ ‎【目标分解一】双曲线的定义及标准方程 ‎【例1】1.(2017·孝感质检)△ABC的顶点A(－5，0)，B(5，0)，△ABC的内切圆圆心在直线x＝3上，则顶点C的轨迹方程是________．‎ ‎2.(2017·东北三校联合模拟)与椭圆C：＋＝1共焦点且过点(1，)的双曲线的标准方程为(　　)‎ A．x2－＝1　　　　　　 B．y2－＝1‎ C.－＝1 D．－x2＝1‎ ‎【我会做】1.已知圆C：(x－3)2＋y2＝4，定点A(－3，0)，则过定点A且和圆C外切的动圆圆心M的轨迹方程为________．‎ ‎★2.【2016课标1，5】已知方程–=1表示双曲线，且该双曲线两焦点间的距离为4，则n的取值范围是 A.(–1,3) B.(–1,) C.(0,3) D.(0,)‎ ‎3.分别求出适合下列条件的双曲线的标准方程：‎ ‎(1)虚轴长为12，离心率为；‎ ‎(2)焦距为26，且经过点M(0，12)；‎ 5‎ ‎【目标分解二】 双曲线的几何性质 ‎【例2】1.设双曲线x2－＝1的两个焦点为F1，F2，P是双曲线上的一点，且|PF1|∶|PF2|＝3∶4，则△PF‎1F2的面积等于(　　)‎ A．10　　　　　　　　　　 B．8 C．8 D．16 ‎2.(2017·云南省第一次统一检测)设F1、F2是双曲线C：－＝1的两个焦点，点P在C上，且 ·＝0，若抛物线y2＝16x的准线经过双曲线C的一个焦点，则||·||的值等于(　　)‎ A．2　　 B．6‎ C．14 D．16‎ ‎【归纳总结】:‎ ‎【例3】1.(2016·高考天津卷)已知双曲线－＝1(a＞0，b＞0)的焦距为2，且双曲线的一条渐近线与直线 ‎2x＋y＝0垂直，则双曲线的方程为(　　)‎ A.－y2＝1　　 B．x2－＝1‎ C.－＝1 D．－＝1‎ ‎2.已知F1，F2是双曲线C：－＝1(a>0，b>0)的两个焦点，P是C上一点，若|PF1|＋|PF2|＝‎6a，且△PF‎1F2最小内角的大小为30°，则双曲线C的渐近线方程是(　　)‎ A.x±y＝0　　 B．x±y＝0‎ C．x±2y＝0 D．2x±y＝0‎ 5‎ ‎【我会做】1.渐近线方程为y＝±x，且经过点(4，)，双曲线的标准方程： ‎ ‎【归纳总结】:‎ ‎①与双曲线－＝1共渐近线的可设为－＝λ(λ≠0)；‎ ‎②若渐近线方程为y＝±x，则可设为－＝λ(λ≠0)；‎ ‎③若过两个已知点，则可设为＋＝1(mn＜0)．‎ ‎【例4】1.【2017课标1，15】已知双曲线C：（a>0，b>0）的右顶点为A，以A为圆心，b为半径作圆A，圆A与双曲线C的一条渐近线交于M、N两点.若∠MAN=60°，则C的离心率为________.‎ ‎2.(2016·高考全国卷甲)已知F1，F2是双曲线E：－＝1的左，右焦点，点M在E上，MF1与x轴垂直，‎ sin∠MF‎2F1＝，则E的离心率为(　　)‎ A.　　　　　　　　 B． C. D．2‎ ‎【课后分层巩固区】‎ ‎1．若实数k满足0b>0，椭圆C1的方程为＋＝1，双曲线C2的方程为－＝1，C1与C2的离心率之积为，则C2的渐近线方程为(　　)‎ A．x±y＝0　　 B．x±y＝0‎ C．x±2y＝0 D．2x±y＝0‎ ‎8.(2015·高考全国卷Ⅱ)已知A，B为双曲线E的左，右顶点，点M在E上，△ABM为等腰三角形，且顶角为120‎ 5‎ ‎°，则E的离心率为(　　)‎ A．　　　　　　　　　　 B．2‎ C． D． ‎9.已知点F是双曲线－＝1(a>0，b>0)的左焦点，点E是该双曲线的右顶点，过F且垂直于x轴的直线与双曲线交于A，B两点，若△ABE是锐角三角形，则该双曲线的离心率e的取值范围是________．‎ 5‎