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- 2021-05-13 发布
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2020考前冲刺物理Ⅲ专题07 力学综合应用
1．【2020•广西模拟】物体在恒定的合力F作用下作直线运动，在时间△t1内速度由0增大到v，在时间△t2内速度由v增大到2v．设F在△t1内做的功是W1，冲量是I-1；在△t2内做的功是W2，冲量是I2，那么（ ）
A． B．
C． D．
【答案】 D
【解析】 在△t1时间内，I1=F△t1=mv=△p1，在△t2时间内．I2=F△t2=2mv－mv=mv=△p2 ∴I1=I2
又
∴W1v2,m2的右端装有轻质弹簧,在它们发生相互作用后又分开.则在m1和m2相互作用的过程中,下列说法中正确的是（ ）
A．由于有重力和摩擦力,所以该过程动量不守恒
B．由于系统所受合外力为零,所以该过程动量守恒
C．若相互作用过程中,m1的速度不反向,则该过程动量守恒
D．若相互作用过程中,m1的速度反向,则该过程动量守恒
【答案】 C
【解析】在相互作用过程中,以m1、m2和弹簧组成的系统为对象,当两个物体都向下滑行时,即m1的速度不反向,系统的重力沿斜面向下的分力与滑动摩擦力相等,所以系统的合外力为零,系统的动量守恒．若在相互作用过程中,m1的速度
反向,则m1受到的滑动摩擦力沿斜面向下,系统的合外力不为零,系统的动量不过恒．
3．【2020•湖北模拟】如图1-5所示,质量为M
的木板静止在光滑水平面上．一个质量为m的小滑块以初速度v0从木板的左端向右滑上木板．滑块和木板的水平速度随时间变化的图像如图1-6所示．某同学根据图像作出如下的一些判断正确的是（ ）
0
t1
t
v0
v0/2
v
图
图
m
M
v0
A．滑块与木板间始终存在相对运动
B．滑块始终未离开木板
C．滑块的质量大于木板的质量
D．在t1时刻滑块从木板上滑出
【答案】 ACD
【解析】从图中可以看出,滑块与木板始终没有达到共同速度,所以滑块与木板间始终存在相对运动;又因木板的加速度较大,所以滑块的质量大于木板的质量;因在t1时刻以后,滑块和木板都做匀速运动,所以在t1时刻滑块从木板上滑出．所以选项A、C、D正确．
4．【2020•重庆期中】水平传送带在外力的作用下始终以速度v匀速运动，某时刻放上一个小物体，质量为m，初速度大小也是v，但方向与传送带的运动方向相反，已知小物体与传送带之间的动摩擦因数为μ，最后小物体的速度与传送带相同．在小物体与传送带间有相对运动的过程中，滑动摩擦力对小物体做的功为W，摩擦生成的热量为Q，则下面的判断中正确的是 ( )
A．W＝0，Q＝0 B．W≠0，Q＝0
C．W≠0，Q≠0 D．W＝0，Q≠0
【答案】
【解析】小物体以－v的初速度放到传送带上，到后来速度变为和传送带相同的过程中，
①②联立tA : tB=1:2解得vA:vB=1：2（③式），选项A正确、选项B错误；在此两过程中对子弹应用动量定理有－ft1=mv1－m（④式）v， －ft2=m－mv1（⑤式），解得v1=，由动能定理：子弹在A和B内克服阻力做功WA=mv2－m()2（⑥式），WB=m()2－m()2（⑦式），解得子弹在A和B内克服阻力做功之比为3: 4，选项C正确。
6．【2020•河北省五校联盟模拟】如图所示，物体A、B通过细绳及轻质弹簧连接在轻滑轮两侧，物体A、B的质量都为m。开始时细绳伸直，用手托着物体A使弹簧处于原长且A与地面的距离为h，物体B静止在地面上。放手后物体A下落，与地面即将接触时速度大小为v，此时物体B对地面恰好无压力，则下列说法中正确的是：（ ）
A．弹簧的劲度系数为
B．此时弹簧的弹性势能等于
C．此时物体B的速度大小也为v
D．此时物体A的加速度大小为g，方向竖直向上
【答案】A
块水平射程稳定在。不计空气阻力，重力加速度取g =10m/s²。求：
（1）石块刚被抛出时的速度大小v0；
（2）人做功的最小值W ；
（3）若把“石炮”移到离水平地面多高的城墙边缘可将水平射程提高50% 。
【答案】(1) 16m/s (2) 2000J (3)
【解析】（1）石块被抛出后做平抛运动
水平方向 s = v0t ………①
竖直方向 ………②
h = L + ………③
求出 v0 = 16m/s ………④
（2）长臂从初始位置转到竖直位置，根据动能定理
……… ⑤
求出 Ｗ = 2000J ……… ⑥
（3）设经落地，初速度相等
则 ………⑦
………⑧
………⑨
解得
解得：，为B即将与A碰撞时的速度。
A、B的碰撞过程动量守恒，有：
解得
(2)A、B在MO之间运动过程机械能守恒，故A、B返回M点时速度仍为，且来到M点后由于A受到摩擦力作用，造成AB分离。
对A自M点往上运动运用动能定理，有：
其中摩擦力
解得：
(3)物块A、B最终紧靠一起在OM间作往复运动，由能的转化和守恒定律有：
解得：E=3mgL
【解析】（1）当摆球由C到D运动机械能守恒：mg(L-Lcos兹)=mvD2
由牛顿第二定律可得：Fm-mg=m
可得：Fm =2mg=10N
mg=m
由动能定理可得：-mgs-2mgR= mv2-mvD2
解得：=0.125
综上所以摩擦因数滋的范围为：0.35≤≤0.5或者≤0.125
10．【2020•浙江省部分重点中学2月联考】23．(16分）如图所示，质量为的汽车以恒定功率从点出发，先沿着长度为，倾角为的斜面运动到（其受到的阻力为车重倍），随后沿着长度为的水平面运动到（其受到的阻力为车重倍）。若和足够长，汽车在、段最后均可达到匀速行驶。求：
（1）汽车在段和段达到匀速行驶时，其速度和分别为多大？耗时分别为多少？
（2）为了省油，汽车发动机在段至少还需工作多久才能到达点。
(3) 所以汽车沿原路径耗时更多
【解析】（1）、在区间，汽车可达到匀速，由力学知识可得
耗时，由 在段：达到匀速时，同理 则耗时，由
可以求出
（2） 因为汽车在区间速度已经达到匀速，若以为初速滑行汽车不能达到点。假设汽车发动机在段至少还需工作时间，才能使得汽车恰好能到达点。根据动能定理： 求出
（3）两个路径中汽车克服阻力做功相同。根据动能定理，
可知汽车到达点，末速度越大，汽车发动机工作时间越长。汽车沿原路径到达 点，最后车速为，而汽车沿新路径到点，末速度为。因为
所以汽车沿原路径耗时更多。
11．【2020•沈阳市高中三年级教学质量监测】如图所示，木板A长L=6 m，质量为M=8kg，
A在恒力和摩擦力共同作用下先向右匀减速后向左匀加速，当木板A向右速度减为零时两者同速，设此过程用时t1，研究木板A向右匀减速过程，对木板A应用牛顿第二定律：
…解得
木板A向右匀减速时间…
木板A向右匀减速位移
则小物块B还在木板A上此时两者同速
(1) 木板A向左匀加速位移时小物块B离开
小物块B从轻放到木板A上开始至离开木板A过程，恒力F对木板A所做的功：
物体A所受合外力为零时，速度最大。此时弹簧压缩量：
对A、B组成的系统，满足：，
解得
（2）剪断细绳瞬间，B所受拉力最大。对B受力分析：
对A、B组成的系统：2mg=(2m+3m)a
解得：
B运动到最高点时拉力最小，由运动的对称性可知：
，解得：
13．【2020•福建期中】 如图所示是放置在竖直平面内的游戏滑轨，有一质量m=2kg
的小球穿在轨道上。滑轨由四部分粗细均匀的滑杆组成：水平直轨道AB；倾斜直轨道CD，长L=6m，与水平面间的夹角θ=370；半径R1=1m的圆弧轨道APC；半径R2=3m的圆弧轨道BQED。直轨道与圆弧轨道相切，切点分别为A、B、D、C，E为最低点。倾斜直轨道CD与小球间的动摩擦因数为μ=5/32，其余部分均为光滑轨道，取g=10m/s2 ,sin370=0.6,cos370=0.8。现让小球从AB的正中央以初速度V0=10m/s开始向左运动，问：
（1）第一次经过E处时，轨道对小球的作用力为多大？
（2）小球第一次经过C点时的速度为多大？
【答案】(1)
(2 )
（2）从E到C的过程中，重力做功：
……………
从D到C的过程中，滑动摩擦力做功 …………
设第一次到达C点的速度大小为，小球从E到C的过程中，由动能定理，有
………………
由式，可解得
14．【2020•广东联考】A是质量mA=0.98kg的物块（可视为质点），B和C是完全相同的木板，质量m=1.0kg。已知木板与地面间的动摩擦因数μ=0.2，物块A与木板之间的动摩擦因数为物块组成的系统动量守恒：
代入数据解得
由题意可知：
即
所以
15．【2012•北京市西城区期末】11分）如图所示，带有挡板的长木板置于光滑水平面上，轻弹簧放置在木板上，右端与挡板相连，左端位于木板上的B点。开始时木板静止，小铁块从木板上的A点以速度v0=4.0m/s正对着弹簧运动，压缩弹簧，弹簧的最大形变量xm=0.10m；之后小铁块被弹回，弹簧恢复原长；最终小铁块与木板以共同速度运动。已知当弹簧的形变【解析】（1）当弹簧被压缩最短时，小铁块与木板达到共同速度v，根据动量守恒定律[来源:Z|xx|k.Com]
代入数据，解得：
（2）由功能关系，摩擦产生的热量等于系统损失的机械能
代入数据，解得：
（3）小铁块停止滑动时，与木板有共同速度，由动量守恒定律判定，
其共同速度仍为
设小铁块在木板上向左滑行的距离为，由功能关系
代入数据， 解得：
而，所以，最终小铁块停在木板上A点
16．【2020•天津期末】如图所示，光滑斜面AB与光滑水平面BC平滑连接。斜面AB长度L=3.0m，倾角θ=37°。一小物块在A点由静止释放，先后沿斜面AB和水平面BC运动，接着从点C水平抛出，最后落在水平地面上。已知水平面BC与地面间的高度差h=0.80m。取重力加速度g=10m/s2，sin37°=0.60，cos37°=0.80。不计空气阻力。求
（1）小物块沿斜面AB下滑过程中加速度的大小a；
（2）小物块到达斜面底端B时速度的大小v；
（3）小物块从C点水平抛出到落在地面上，在水平方向上位移的大小x。
【答案】(1) (2 )
(3)
17．【2020•浙江监测】（12分）在水平长直的轨道上，有一长度为L的平板车在外力控制下始终保持速度v0做匀速直线运动．某时刻将一质量为m的小滑块轻放到车面的中点，滑块与车面间的动摩擦因数为μ．
（1）已知滑块与车面间动摩擦因数μ=0.2，滑块质量m=1kg，车长L=2m，车速v0=4m/s，取g=10m/s2，当滑块放到车面中点的同时对该滑块施加一个与车运动方向相同的恒力F，要什么范围内?
【答案】(1) (2 )
④
⑤
⑥
由④⑤⑥式代入数据解得
则力F的作用时间t应满足 ，即
18．【2020•浙江监测】（0.8kg的小车静止在光滑的水平面上，左端紧靠竖直墙．在车上左端水平固定着一只弹簧，弹簧右端放一个质量m = 0.2kg的滑块，弹簧为原长时，滑块位于C处（滑块可以视为质点），车的上表面AC部分为光滑水平面，CB部分为粗糙水平面．CB长l = 1m与滑块的动摩擦因数= 0.4．水平向左推动滑块，将弹簧压缩，然后再把滑块从静止释放，在压缩弹簧过程中推力做功2.5J，滑块释放后将在车上往复运动，最终停在车上某处．设滑块与车的B端碰撞时机械能无损失，g取10m/s2，求：
（1）滑块释放后，第一次离开弹簧时的速度大小；
（2）滑块停在车上的位置离B端多远?
【答案】(1) v1=5m/s； (2 ) 得L=2.5m。
20．【2020•浙江省部分重点中学2月联考】24．(20分）如图所示，质量均为m的两物体A．B分别与轻质弹簧的两端
相连接，将它们静止放在地面上。一质量也为m的小物体C从距A物
体h高处由静止开始下落。C与A相碰后立即粘在一起向下运动，以
后不再分开。当A与C运动到最高点时，物体B对地面刚好无压力。
不计空气阻力。弹簧始终处于弹性限度内。已知重力加速度为g。求：
（1）A与C一起开始向下运动时的速度大小；
（2）A与C一起运动的最大加速度大小；
（3）弹簧的劲度系数。
【答案】(1) (2 ) a = 1．5g (3)
【解析】（1）设小物体C从静止开始运动到A点时速度为，由机械能守恒定律
……
设C与A碰撞粘在一起时速度为，由动量守恒定律
求出 ………………
2mg
F
A、C
（2） A与C一起将在竖直方向作简谐运动。当A与C运动 到最高点时，回复力最大，加速度最大。
F
mg
B
A．C受力图，B受力图如右图 ……………
B受力平衡有 F = mg
…对A．C应用牛顿第二定律
F + 2mg = 2ma
求出 a = 1．5g …
（3） 设弹簧的劲度系数为k
开始时A处于平衡状态，设弹簧的压缩形变量为△x
对A有
当A与C运动到最高时，设弹簧的拉伸形变量为△x′
对B有
由以上两式得
因此，在这两个位置时弹簧的弹性势能相等：E弹＝E弹′
对A．C，从原平衡位置到最高点，根据机械能守恒定律
E弹＋＋ E弹′
解得
21． 【2020•河南模拟】 如图所示，一条轻质弹簧左端固定在水平桌面上，右端放一个可视为质点的小物块，小物块的质量为m＝1.0 kg，当弹簧处于原长时，小物块静止于O点，现对小物块施加一个外力，使它缓慢移动，压缩弹簧（压缩量为x=0.1m）至A点，在这一过程中，所用外力与压缩量的关系如图所示。然后释放小物块，让小物块沿桌面运动，已知O点至桌边B点的距离为L＝2x。水平桌面的高为h＝5.0m，计算时，可用滑动摩擦力近似
在压缩过程中，摩擦力做功为Wf ＝f·x＝－0.1J 由图线与x轴所夹面积（如图），可得外力做功为
WF＝（1+47）×0.1÷2＝2.4J
所以弹簧存贮的弹性势能为：EP=WF－Wf＝2.3J …
（2）从A点开始到B点的过程中，由于L=2x，
22．【2020•江西联考】用如图10所示的水平传送带AB和斜面BC将货物运送到斜面的顶端，传送带AB的长度L=11m，上表面保持匀速向右运行，运行的速度v=12 m/s，传送带B端靠近倾角
的斜面底端，斜面底端与传送带的B端之间有一段长度可以不计的小圆弧．在A、C处各有一个机器人，A处机器人每隔将一个质量，m=10kg的货物箱（可视为质点）轻放在传送带A端，货物箱经传送带和斜面后到达斜面顶端的C点时速度恰好为零，C点处机器人立刻将货物箱搬走，已知斜面BC的长度s=5．0m，传送带与货物箱之间的动摩擦因数，货物箱由传送带的右端到斜面底端的过程中速度大小损失掉原来的，
（2）从第一人货物箱放上传送带A端开始计时，在的时间内，所有货物箱与传送带的摩擦产生的热量Q;
（3）如果C点处的机器人操作失误，未能将第一个到达C点的货物箱搬走而造成与第二个货物箱在斜面上相撞，求两个货
物箱在斜面上相撞的位置到C点的距离
（2）3.0s内放上传送带的货物箱有3个同，前2个己经通过传送带，它们在传送带上的加速时间；第3个还在传送带上运动，其加速时间。前2个货物箱与传送带之间的相对位移
第3个货物箱与传送带之间的相对位移
前2个货物箱与传送带摩擦产生的总热量为
第三个货物箱与传送带摩擦产生的热量为：
总共生热
（3）货物箱由A运动到B的时间为2.0s，由B运动到C的时间为1.0s，可见第一个货物箱冲斜面沿斜面向下运动，根据牛顿第二定律有[来源:Zxxk.Com]
解得加速度大小
设第一个货物箱在斜面C端沿斜面向下运动与第二个货物箱相撞的过程所用时间为t,有
解得
两个货物箱在斜面上相遇的位置到C端的距离
【解析】（1）由牛顿第二运动定律可知，对小球有，mg-F=ma
对物块有， F-μMg=Ma
联立解得：a=。
绳子的拉力大小F=。
（2）小球落地时速度v=。
对物块，由动能定理-μMgs=0-Mv2，
其中s≤l-h
解得a≤8m/s2。
又因为a=，解得m≤10kg。
要能够拉动物块必须有mg>μMg,，即m>0.4kg。
因此小球的质量范围是0.4kg
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