2019届高考数学二轮复习 第2讲 解三角形问题学案（无答案）文 4页

第2讲　解三角形问题 学习目标 ‎【目标分解一】利用正、余弦定理解三角形 ‎【目标分解二】与三角形有关的最值、范围问题 重点 与三角形有关的最值、范围问题 ‎【课前自主复习区】‎ ‎■核心知识储备一 ‎1．正弦定理及其变形 在△ABC中，＝＝＝2R(R为△ABC的外接圆半径)．变形：a＝ ，‎ sin A＝ ，a∶b∶c＝ 等．‎ ‎2．余弦定理及其变形 在△ABC中，a2＝b2＋c2－2bccos A；‎ 变形：b2＋c2－a2＝ ，cos A＝ .‎ ‎■核心知识储备二：‎ 提炼1 常见解三角形的题型及解法 ‎(1)已知两角及一边，利用正弦定理求解．‎ ‎(2)已知两边及一边的对角，利用正弦定理或余弦定理求解，解的情况可能不唯一．‎ ‎(3)已知两边及其夹角，利用余弦定理求解．‎ ‎(4)已知三边，利用余弦定理求解.‎ 提炼2 三角形的常用面积公式 设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c ，其面积为S.‎ ‎(1)S＝aha＝bhb＝chc(ha，hb，hc分别表示a，b，c边上的高)．‎ ‎(2)S△ABC＝ ‎ ‎[高考真题回访]‎ ‎1.(2016·全国卷Ⅰ)△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知a＝，c＝2，cos A＝，则b＝(　　)‎ A.　　　B．　　　C．2　　　D．3‎ ‎2．(2017·全国卷Ⅲ)△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知C＝60°，b＝，c＝3，则A＝________.‎ 3． ‎(2016·全国卷Ⅱ)△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若cos A＝，cos C＝，a＝1，则b＝________.‎ ‎4．(2013·全国卷Ⅱ)△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知b＝2，B＝，C＝，则△ABC的面积为(　　)‎ 4‎ A．2＋2 B.＋‎1 C．2－2 D.－1‎ ‎5．(2014·全国卷Ⅰ)如图21，为测量山高MN，选择A和另一座山的山顶C为测量观测点．从A点测得M点的仰角∠MAN＝60°，C点的仰角∠CAB＝45°以及∠MAC＝75°；从C点测得∠MCA＝60°.已知山高BC＝‎100 m，则山高MN＝________m.‎ 图21‎ ‎【课堂互动探究区】‎ ‎【目标分解一】利用正、余弦定理解三角形 ‎【例1】　(考查解三角形应用举例)如图，一辆汽车在一条水平的公路上向正西行驶，到A处时测得公路北侧一山顶D在西偏北30°的方向上，行驶‎600 m后到达B处，测得此山顶在西偏北75°的方向上，仰角为30°，则此山的高度CD＝________m.‎ ‎ ‎ ‎【例2】(2017·全国Ⅰ卷)△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知△ABC的面积为.‎ ‎(1)求sin Bsin C；‎ ‎(2)若6cos Bcos C＝1，a＝3，求△ABC的周长. ‎ ‎【我会做】1．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若b＝2ccos A，c＝2bcos A，则△ABC的形状为(　　)‎ A．直角三角形 B．锐角三角形 C．等边三角形D．等腰直角三角形 ‎2．如图22，在△ABC中，AB＝2，cos B＝，点D在线段BC上．‎ ‎(1)若∠ADC＝π，求AD的长； ‎ ‎(2)若BD＝2DC，△ACD的面积为，求的值. 图22‎ ‎ ‎ 4‎ ‎【我能做对】‎ ‎1.(2017·全国卷Ⅱ)△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若2bcos B＝acos C＋ccos A，则B＝________.‎ ‎2.★★在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且＋＝.‎ ‎(1)证明：sin Asin B＝sin C；‎ ‎(2)若b2＋c2－a2＝bc，求tanB. ‎ ‎【目标分解二】与三角形有关的最值、范围问题 ‎【例3】(2013·全国Ⅱ卷)①的对边分别为a，b，c，已知.②‎ ‎(1)求B；‎ ‎(2)若，③求.④ ‎ ‎　‎ ‎【例4】(2017·石家庄一模)在△ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，且＝.‎ ‎(1)求角B的大小；(2)点D满足＝2，且AD＝3，求‎2a＋c的最大值．‎ 4‎ ‎【我会做】‎ ‎1.(2017·深圳二模)已知a，b，c分别为△ABC三个内角A，B，C的对边，2b＝asin B＋bcos A，c＝4.‎ ‎(1)求A；(2)若D是BC的中点，AD＝，求△ABC的面积．‎ ‎★2.设f(x)＝sin xcos x－cos2.(1)求f(x)的单调区间；‎ ‎(2)在锐角△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c.若f＝0，a＝1，求△ABC面积的最大值．‎ ‎【我能做对】‎ ‎★★(2017·青岛模拟)已知向量，a＝，b＝，实数k为大于零的常数，函数f(x)＝a·b，x∈R，且函数f(x)的最大值为.‎ ‎(1)求k的值；‎ ‎(2)在△ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C所对的边，若