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  • 2021-05-13 发布

研究院全国72018高考真题理分类汇编——直线与圆圆锥曲线教师版

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‎2018高考真题分类汇编——直线与圆、圆锥曲线 ‎1.(2018北京·理)在平面直角坐标系中,记d为点P(cosθ,sinθ)到直线的距离,当θ,m变化时,d的最大值为(  )‎ ‎(A)1 (B)2‎ ‎(C)3 (D)4‎ ‎1.C ‎2.(2018北京·理)已知椭圆,双曲线.若双曲线N的两条渐近线与椭圆M的四个交点及椭圆M的两个焦点恰为一个正六边形的顶点,则椭圆M的离心率为__________;双曲线N的离心率为__________.‎ ‎2.‎ ‎3.(2018全国I·理)设抛物线C:y2=4x的焦点为F,过点(–2,0)且斜率为的直线与C交于M,N两点,则=( )‎ A.5 B.6 C.7 D.8‎ ‎3.D ‎4.(2018全国I·理)已知双曲线C:,O为坐标原点,F为C的右焦点,过F的 直线与C的两条渐近线的交点分别为M、N.若为直角三角形,则|MN|=( )‎ A. B.3 C. D.4‎ ‎4.B ‎5.(2018全国II·理)双曲线的离心率为,则其渐近线方程为( )‎ A. B. C. D.‎ ‎5.A ‎6.(2018全国II·理)已知,是椭圆的左、右焦点,是的左顶点,点在过且斜率为的直线上,为等腰三角形,,则的离心率为( )‎ A. B. C. D.‎ ‎6.D ‎7.(2018全国III·理)直线分别与轴,轴交于,两点,点在圆上,则面积的取值范围是( )‎ A. B. C. D.‎ ‎7.A ‎8.(2018全国III·理)设是双曲线()的左,右焦点,是 坐标原点.过作的一条渐近线的垂线,垂足为.若,则的离心率为 ‎( )‎ A. B.2 C. D. ‎ ‎8.C ‎9.(2018江苏)在平面直角坐标系中,若双曲线的右焦点 到一条渐近线的距离为,则其离心率的值是 ▲ .‎ ‎9.2‎ ‎10.(2018江苏)在平面直角坐标系中,A为直线上在第一象限内的点,,‎ 以AB为直径的圆C与直线l交于另一点D.若,则点A的横坐标为 ‎ ‎▲ .‎ ‎10.3‎ ‎11.(2018浙江)双曲线的焦点坐标是( )‎ A.(−,0),(,0) B.(−2,0),(2,0) ‎ C.(0,−),(0,) D.(0,−2),(0,2)‎ ‎11.B ‎12.(2018浙江)已知点P(0,1),椭圆+y2=m(m>1)上两点A,B满足=2,则当 m=___________时,点B横坐标的绝对值最大.‎ ‎12.5‎ ‎13.(2018天津·理)已知双曲线的离心率为2,过右焦点且垂直于x轴的直线与双曲线交于A,B两点. 设A,B到双曲线的同一条渐近线的距离分别为和,且,则双曲线的方程为( ) ‎ ‎(A) (B) (C) (D) ‎ ‎13.C ‎14.(2018上海)双曲线﹣y2=1的渐近线方程为   .‎ ‎14.y=±‎ ‎15.(2018上海)设P是椭圆 ‎=1上的动点,则P到该椭圆的两个焦点的距离之和为(  )‎ A.2 B.2 C.2 D.4‎ ‎15.C ‎16.(2018北京·理)(本小题满分14分)‎ 已知抛物线C:=2px经过点(1,2).过点Q(0,1)的直线l与抛物线C有两个不同的交点A,B,且直线PA交y轴于M,直线PB交y轴于N.‎ ‎(1)求直线l的斜率的取值范围;‎ ‎(2)设O为原点,,,求证:为定值.‎ ‎16.【解析】(1)因为抛物线y2=2px经过点P(1,2),‎ 所以4=2p,解得p=2,所以抛物线的方程为y2=4x.‎ 由题意可知直线l的斜率存在且不为0,设直线l的方程为y=kx+1(k≠0).‎ 由得.‎ 依题意,解得k<0或0b>0)的左焦点为F,上顶点为B. 已知椭圆的离心率为,点A的坐标为,且.‎ ‎(1)求椭圆的方程;‎ ‎(2)设直线l:与椭圆在第一象限的交点为P,且l与直线AB交于点Q. ‎ 若(O为原点) ,求k的值.‎ ‎20.【解析】(Ⅰ)设椭圆的焦距为2c,由已知有,又由a2=b2+c2,可得2a=3b.由 已知可得,,,由,可得ab=6,从而a=3,b=2.‎ 所以,椭圆的方程为.‎ ‎(Ⅱ)设点P的坐标为(x1,y1),点Q的坐标为(x2,y2).由已知有y1>y2>0,故.又因为,而∠OAB=,故.由,可得5y1=9y2.‎ 由方程组消去x,可得.易知直线AB的方程为x+y–2=0,由方程组消去x,可得.由5y1=9y2,可得5(k+1)=,两边平方,整理得,解得,或.所以,k的值为 ‎ ‎21.(2018江苏)(本小题满分16分)‎ 如图,在平面直角坐标系中,椭圆C过点,焦点,圆O的直径为.‎ ‎(1)求椭圆C及圆O的方程;‎ ‎(2)设直线l与圆O相切于第一象限内的点P.‎ ‎①若直线l与椭圆C有且只有一个公共点,求点P的坐标;‎ ‎②直线l与椭圆C交于两点.若的面积为,求直线l的方程.‎ ‎21.【解析】(1)因为椭圆C的焦点为,‎ 可设椭圆C的方程为.又点在椭圆C上,‎ 所以,解得因此,椭圆C的方程为.‎ 因为圆O的直径为,所以其方程为.‎ ‎(2)①设直线l与圆O相切于,则,‎ 所以直线l的方程为,即.由消去y,‎ 得.(*)‎ 因为直线l与椭圆C有且只有一个公共点,‎ 所以.‎ 因为,所以.因此,点P的坐标为.‎ ‎②因为三角形OAB的面积为,所以,从而.‎ 设,由(*)得,‎ 所以.‎ 因为,所以,即,‎ 解得舍去),则,因此P的坐标为.‎ 综上,直线l的方程为.‎ ‎22.(2018浙江)(本小题15分)‎ 如图,已知点P是y轴左侧(不含y轴)一点,抛物线C:y2=4x上存在不同的两点A,B满 PA,PB的中点均在C上.‎ ‎(1)设AB中点为M,证明:PM垂直于y轴;‎ ‎(2)若P是半椭圆x2+=1(x<0)上的动点,求△PAB面积的取值范围.‎ ‎22.【解析】(1)设,,.‎ 因为,的中点在抛物线上,所以,为方程,‎ 即的两个不同的实数根.‎ 所以.因此,垂直于轴.‎ ‎(2)由(1)可知所以,.‎ 因此的面积.‎ 因为,所以.‎ 因此,面积的取值范围是.‎ ‎23.(2018上海)(本小题16分)‎ 设常数t>2.在平面直角坐标系xOy中,已知点F(2,0),直线l:x=t,曲线Γ:y2=8x(0≤x≤t,y≥0).l与x轴交于点A、与Γ交于点B.P、Q分别是曲线Γ与线段AB上的动点.‎ ‎(1)用t表示点B到点F的距离;‎ ‎(2)设t=3,|FQ|=2,线段OQ的中点在直线FP上,求△AQP的面积;‎ ‎(3)设t=8,是否存在以FP、FQ为邻边的矩形FPEQ,使得点E在Γ上?若存在,求点P的坐标;若不存在,说明理由.‎ ‎23.【解析】(1)方法一:由题意可知:设B(t,2t),则|BF|==t+2,‎ ‎∴|BF|=t+2;‎ 方法二:由题意可知:设B(t,2t),由抛物线的性质可知:|BF|=t+=t+2,∴|BF|=t+2;‎ ‎(2)F(2,0),|FQ|=2,t=3,则|FA|=1,∴|AQ|=,∴Q(3,),设OQ的中点D,D(,),kQF==﹣,则直线PF方程:y=﹣(x﹣2),联立,整理得3x2﹣20x+12=0,解得:x=,x=6(舍去),∴△AQP的面积S=××=;‎ ‎(3)存在,设P(,y),E(,m),则kPF==,kFQ=,‎ 直线QF方程为y=(x﹣2),∴yQ=(8﹣2)=,Q(8,),‎ 根据+=,则E(+6,),∴()2=8(+6),解得:y2=,‎ ‎∴存在以FP、FQ为邻边的矩形FPEQ,使得点E在Γ上,且P(,).‎