研究院全国72018高考真题理分类汇编——直线与圆圆锥曲线教师版 13页

‎2018高考真题分类汇编——直线与圆、圆锥曲线 ‎1.（2018北京·理）在平面直角坐标系中，记d为点P（cosθ，sinθ）到直线的距离，当θ，m变化时，d的最大值为（　　）‎ ‎（A）1 （B）2‎ ‎（C）3 （D）4‎ ‎1.C ‎2.（2018北京·理）已知椭圆，双曲线．若双曲线N的两条渐近线与椭圆M的四个交点及椭圆M的两个焦点恰为一个正六边形的顶点，则椭圆M的离心率为__________；双曲线N的离心率为__________．‎ ‎2.‎ ‎3.（2018全国I·理）设抛物线C：y2=4x的焦点为F，过点（–2，0）且斜率为的直线与C交于M，N两点，则=（ ）‎ A．5 B．6 C．7 D．8‎ ‎3.D ‎4.（2018全国I·理）已知双曲线C：，O为坐标原点，F为C的右焦点，过F的 直线与C的两条渐近线的交点分别为M、N.若为直角三角形，则|MN|=（ ）‎ A． B．3 C． D．4‎ ‎4.B ‎5.（2018全国II·理）双曲线的离心率为，则其渐近线方程为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎5.A ‎6.（2018全国II·理）已知，是椭圆的左、右焦点，是的左顶点，点在过且斜率为的直线上，为等腰三角形，，则的离心率为（ ）‎ A. B． C． D．‎ ‎6.D ‎7.（2018全国III·理）直线分别与轴，轴交于，两点，点在圆上，则面积的取值范围是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎7.A ‎8.（2018全国III·理）设是双曲线（）的左，右焦点，是 坐标原点．过作的一条渐近线的垂线，垂足为．若，则的离心率为 ‎（ ）‎ A． B．2 C． D． ‎ ‎8.C ‎9.（2018江苏）在平面直角坐标系中，若双曲线的右焦点 到一条渐近线的距离为，则其离心率的值是 ▲ ．‎ ‎9.2‎ ‎10.（2018江苏）在平面直角坐标系中，A为直线上在第一象限内的点，，‎ 以AB为直径的圆C与直线l交于另一点D．若，则点A的横坐标为 ‎ ‎▲ ．‎ ‎10.3‎ ‎11.（2018浙江）双曲线的焦点坐标是（ ）‎ A．(−，0)，(，0) B．(−2，0)，(2，0) ‎ C．(0，−)，(0，) D．(0，−2)，(0，2)‎ ‎11.B ‎12.（2018浙江）已知点P(0，1)，椭圆+y2=m(m>1)上两点A，B满足=2，则当 m=___________时，点B横坐标的绝对值最大．‎ ‎12.5‎ ‎13.（2018天津·理）已知双曲线的离心率为2，过右焦点且垂直于x轴的直线与双曲线交于A，B两点. 设A，B到双曲线的同一条渐近线的距离分别为和，且，则双曲线的方程为（ ） ‎ ‎(A) (B) (C) (D) ‎ ‎13.C ‎14．（2018上海）双曲线﹣y2=1的渐近线方程为　 　．‎ ‎14.y=±‎ ‎15.（2018上海）设P是椭圆 ‎=1上的动点，则P到该椭圆的两个焦点的距离之和为（　　）‎ A．2 B．2 C．2 D．4‎ ‎15.C ‎16.（2018北京·理）（本小题满分14分）‎ 已知抛物线C：=2px经过点（1，2）．过点Q（0，1）的直线l与抛物线C有两个不同的交点A，B，且直线PA交y轴于M，直线PB交y轴于N．‎ ‎（1）求直线l的斜率的取值范围；‎ ‎（2）设O为原点，，，求证：为定值．‎ ‎16.【解析】（1）因为抛物线y2=2px经过点P（1，2），‎ 所以4=2p，解得p=2，所以抛物线的方程为y2=4x．‎ 由题意可知直线l的斜率存在且不为0，设直线l的方程为y=kx+1（k≠0）．‎ 由得．‎ 依题意，解得k<0或0b>0)的左焦点为F，上顶点为B. 已知椭圆的离心率为，点A的坐标为，且.‎ ‎（1）求椭圆的方程；‎ ‎（2）设直线l：与椭圆在第一象限的交点为P，且l与直线AB交于点Q. ‎ 若(O为原点) ，求k的值.‎ ‎20.【解析】（Ⅰ）设椭圆的焦距为2c，由已知有，又由a2=b2+c2，可得2a=3b．由 已知可得，，，由，可得ab=6，从而a=3，b=2．‎ 所以，椭圆的方程为．‎ ‎（Ⅱ）设点P的坐标为（x1，y1），点Q的坐标为（x2，y2）．由已知有y1>y2>0，故．又因为，而∠OAB=，故．由，可得5y1=9y2．‎ 由方程组消去x，可得．易知直线AB的方程为x+y–2=0，由方程组消去x，可得．由5y1=9y2，可得5（k+1）=，两边平方，整理得，解得，或．所以，k的值为 ‎ ‎21.（2018江苏）（本小题满分16分）‎ 如图，在平面直角坐标系中，椭圆C过点，焦点，圆O的直径为．‎ ‎（1）求椭圆C及圆O的方程；‎ ‎（2）设直线l与圆O相切于第一象限内的点P．‎ ‎①若直线l与椭圆C有且只有一个公共点，求点P的坐标；‎ ‎②直线l与椭圆C交于两点．若的面积为，求直线l的方程．‎ ‎21.【解析】（1）因为椭圆C的焦点为，‎ 可设椭圆C的方程为．又点在椭圆C上，‎ 所以，解得因此，椭圆C的方程为．‎ 因为圆O的直径为，所以其方程为．‎ ‎（2）①设直线l与圆O相切于，则，‎ 所以直线l的方程为，即．由消去y，‎ 得．（*）‎ 因为直线l与椭圆C有且只有一个公共点，‎ 所以．‎ 因为，所以．因此，点P的坐标为．‎ ‎②因为三角形OAB的面积为，所以，从而．‎ 设，由（*）得，‎ 所以．‎ 因为，所以，即，‎ 解得舍去），则，因此P的坐标为．‎ 综上，直线l的方程为．‎ ‎22.（2018浙江）（本小题15分）‎ 如图，已知点P是y轴左侧(不含y轴)一点，抛物线C：y2=4x上存在不同的两点A，B满 PA，PB的中点均在C上．‎ ‎（1）设AB中点为M，证明：PM垂直于y轴；‎ ‎（2）若P是半椭圆x2+=1(x<0)上的动点，求△PAB面积的取值范围．‎ ‎22.【解析】（1）设，，．‎ 因为，的中点在抛物线上，所以，为方程，‎ 即的两个不同的实数根．‎ 所以．因此，垂直于轴．‎ ‎（2）由（1）可知所以，．‎ 因此的面积．‎ 因为，所以．‎ 因此，面积的取值范围是．‎ ‎23.（2018上海）（本小题16分）‎ 设常数t＞2．在平面直角坐标系xOy中，已知点F（2，0），直线l：x=t，曲线Γ：y2=8x（0≤x≤t，y≥0）．l与x轴交于点A、与Γ交于点B．P、Q分别是曲线Γ与线段AB上的动点．‎ ‎（1）用t表示点B到点F的距离；‎ ‎（2）设t=3，|FQ|=2，线段OQ的中点在直线FP上，求△AQP的面积；‎ ‎（3）设t=8，是否存在以FP、FQ为邻边的矩形FPEQ，使得点E在Γ上？若存在，求点P的坐标；若不存在，说明理由．‎ ‎23.【解析】（1）方法一：由题意可知：设B（t，2t），则|BF|==t+2，‎ ‎∴|BF|=t+2；‎ 方法二：由题意可知：设B（t，2t），由抛物线的性质可知：|BF|=t+=t+2，∴|BF|=t+2；‎ ‎（2）F（2，0），|FQ|=2，t=3，则|FA|=1，∴|AQ|=，∴Q（3，），设OQ的中点D，D（，），kQF==﹣，则直线PF方程：y=﹣（x﹣2），联立，整理得3x2﹣20x+12=0，解得：x=，x=6（舍去），∴△AQP的面积S=××=；‎ ‎（3）存在，设P（，y），E（，m），则kPF==，kFQ=，‎ 直线QF方程为y=（x﹣2），∴yQ=（8﹣2）=，Q（8，），‎ 根据+=，则E（+6，），∴（）2=8（+6），解得：y2=，‎ ‎∴存在以FP、FQ为邻边的矩形FPEQ，使得点E在Γ上，且P（，）．‎