高考物理一轮复习23共点力的平衡条件及其应用 26页

第3讲共点力的平衡条件及其应用 ‎【2012考纲解读】‎ 考纲内容 能力要求 考向定位 共点力平衡 能对物体进行正确的受力分析；‎ 知道共点力的平衡条件；‎ 掌握共点力作用下物体的平衡问题的处理方法.‎ 力学知识是物理学的基础，受力分析又是力学的基础，共点力作用下的物体平衡，尤其是三个共点力的平衡问题，一直是高考的热点，同学们要多加注意.‎ ‎【重点知识梳理】‎ 一．共点力 物体同时受几个力的作用，如果这几个力都作用于物体的同一点或者它们的作用线交于同一点，这几个力叫共点力．能简化成质点的物体受到的力可视为共点力。‎ 二、平衡状态 物体保持静止或匀速运动状态（或有固定转轴的物体匀速转动）．‎ 注意：这里的静止需要二个条件，一是物体受到的合外力为零，二是物体的速度为零，仅速度为零时物体不一定处于静止状态，如物体做竖直上抛运动达到最高点时刻，物体速度为零，但物体不是处于静止状态，因为物体受到的合外力不为零．‎ 共点力的平衡：如果物体受到共点力的作用，且处于平衡状态，就叫做共点力的平衡。‎ 共点力的平衡条件：为使物体保持平衡状态，作用在物体上的力必须满足的条件，叫做两种平衡状态：静态平衡v=0;a=0 动态平衡v≠0;a=0 ‎ ①瞬时速度为0时,不一定处于平衡状态. 如:竖直上抛最高点.只有能保持静止状态而加速度也为零才能认为平衡状态.‎ ②.物理学中的“缓慢移动”一般可理解为动态平衡。‎ 三、共点力作用下物体的平衡条件 ‎（1）物体受到的合外力为零．即F合=0 其正交分解式为F合x=0 ；F合y=0‎ ‎（2）某力与余下其它力的合力平衡（即等值、反向）。‎ 二力平衡：这两个力大小相等，方向相反，作用在同一直线上，并作用于同一物体 ‎(要注意与一对作用力与反作用力的区别)。‎ 三力平衡：三个力的作用线(或者反向延长线)必交于一个点,且三个力共面.称为汇交共面性。其力大小符合组成三解形规律。‎ 三个力平移后构成一个首尾相接、封闭的矢量形；任意两个力的合力与第三个力等大、反向(即是相互平衡)‎ 推论：①非平行的三个力作用于物体而平衡，则这三个力一定共点。‎ ②几个共点力作用于物体而平衡，其中任意几个力的合力与剩余几个力（一个力）的合力一定等值反向 三力汇交原理：当物体受到三个非平行的共点力作用而平衡时，这三个力必交于一点；‎ 说明：‎ ①物体受到N个共点力作用而处于平衡状态时,取出其中的一个力,则这个力必与剩下的（N-1）个力的合力等大反向。‎ ②若采用正交分解法求平衡问题，则其平衡条件为：FX合=0，FY合=0；‎ 求解平衡问题的一般步骤：选对象，画受力图，建坐标，列方程。‎ 四、平衡的临界问题 由某种物理现象变化为另一种物理现象或由某种物理状态变化为另一种物理状态时，发生转折的状态叫临界状态，临界状态可以理解为“恰好出现”或“恰好不出现”某种现象的状态。平衡物体的临界状态是指物体所处的平衡状态将要发生变化的状态。往往利用“恰好出现”或“恰好不出现”的条件。‎ 五、平衡的极值问题 极值是指研究平衡问题中某物理量变化情况时出遭到的最大值或最小值。可分为简单极值问题和条件极值问题。‎ ‎【高频考点突破】‎ 考点1、物体的受力分析 物体的受力分析是解决力学问题的基础，同时也是关键所在，一般对物体进行受力分析的步骤如下：‎ ‎1．明确研究对象.‎ 在进行受力分析时，研究对象可以是某一个物体，也可以是保持相对静止的若干个物体.在解决比较复杂的问题时，灵活地选取研究对象可以使问题简化.研究对象确定以后，只分析研究对象以外的物体施予研究对象的力（既研究对象所受的外力），而不分析研究对象施予外界的力.‎ ‎2．按顺序找力. ‎ 必须是先场力（重力、电场力、磁场力），后接触力；接触力中必须先弹力，后摩擦力（只有在有弹力的接触面之间才可能有摩擦力）.‎ ‎3．画出受力示意图，标明各力的符号 ‎4．需要合成或分解时，必须画出相应的平行四边形 ‎【例1】如图所示，物体A靠在竖直墙面上，在力F作用下，A、B保持静止.物体B的受力个数为（）‎ A．2 B．3 C．4 D．5‎ ‎【解析】以物体B为研究对象，B受重力，向上的外力F，‎ A对B的压力N，物体B有相对A上移的运动的趋势，故A 对B的静摩擦力沿斜边向下.如图所示：‎ ‎【答案】C ‎【规律总结】进行受力分析时必须首先确定研究对象，再分析外界对研究对象的作用，本题还可以分析A的受力。‎ 考点2、共点力作用下的物体的平衡 ‎【例2】如图所示，猎人非法猎猴，用两根轻绳将猴子悬于空中，猴子处于静止状态.以下相关说法正确的是（）‎ A．猴子受到三个力的作用 B．绳拉猴子的力和猴子拉绳的力相互平衡 C．地球对猴子的引力与猴子对地球的引力是一对作用力和反作用力 D．人将绳子拉得越紧，猴子受到的合力越大 ‎【解析】以猴子为研究对象，猴子受自身的重力和两根绳子的拉力，共三个力，绳子拉猴子的力和猴子拉绳子的力是作用力和反作用力，地球对猴子的引力和猴子对地球的引力也是一对相互作用力，绳子拉得越紧，猴子仍然处于静止状态，合力仍然为零.‎ ‎【规律总结】要区分平衡力和一对相互作用力.‎ 考点3、共点力平衡的处理方法 ‎ 1．三力平衡的基本解题方法 ‎（1）力的合成、分解法：即分析物体的受力，把某两个力进行合成，将三力转化为二力，构成一对平衡力，二是把重力按实际效果进行分解，将三力转化为四力，构成两对平衡力. （参照上一讲考点3内容）‎ ‎（2）相似三角形法: 利用矢量三角形与几何三角形相似的关系，建立方程求解力的方法．应用这种方法，往往能收到简捷的效果．‎ ‎2.多力平衡的基本解题方法：正交分解法 利用正交分解方法解体的一般步骤：（1）明确研究对象；（2）进行受力分析；（3）建立直角坐标系，建立坐标系的原则是让尽可能多的力落在坐标轴上，将不在坐标轴上的力正交分解；（4）x方向，y方向分别列平衡方程求解.‎ ‎ ‎ ‎【例3】如图所示，固定在水平面上的光滑半球，球心O的正上方固定一个小定滑轮，细绳一端拴一小球，小球置于半球面上的A点，另一端绕过定滑轮，如图所示.今缓慢拉绳使小球从A点滑向半球顶点（未到顶点），则此过程中，小球对半球的压力大小N及细绳的拉力T大小的变化情况是（）‎ A.N变大，T变大 B.N变小，T变大 C.N不变，T变小 D.N变大，T变小 ‎【解析】对A进行受力分析，如图所示，力三角形AF′N与几何三角形OBA相似，由相似三角形对应边成比例，解得N不变，T变小.‎ ‎【答案】C ‎【规律总结】相似三角形法是解平衡问题时常遇到的一种方法，解题的关键是正确的受力分析，寻找力的矢量三角形和结构三角形相似.‎ ‎【例4】倾角为θ的斜面上有质量为m的木块，它们之间的动摩擦因数为μ.现用水平力F推动木块，如图所示，使木块恰好沿斜面向上做匀速运动.若斜面始终保持静止，求水平推力F的大小.‎ ‎【解析】分析物体受力情况如图所示：由于物体处于平衡状态，‎ 则有：‎ 沿斜面方向: 垂直与斜面方向： 又 解得： ‎【规律总结】多力平衡问题宜采用正交分解法，采用正交分解法时，建立坐标系的原则是让尽可能多的力落在坐标轴上.‎ 考点4 、动态平衡 ‎【例5】如图所示，在固定的、倾角为α斜面上，有一块可以转动的夹板（β不定），夹板和斜面夹着一个质量为m的光滑均质球体，试求：β取何值时，夹板对球的弹力最小.‎ ‎【解析】解法一：图解法 对球体进行受力分析，然后对平行四边形中的矢量G和N1进行平移，使它们构成一个三角形，如图的左图和中图所示.‎ 由于G的大小和方向均不变，而N1的方向不可变，当β增大导致N2的方向改变时，N2的变化和N1的方向变化如图中的右图所示.‎ 显然，随着β增大，N1单调减小，而N2的大小先减小后增大，当N2垂直N1时，N2取极小值，且N2min = Gsinα.‎ 解法二：解析法 看上图的中间图，对这个三角形用正弦定理，有： = ，‎ 即：N2 = ，β在0到180°之间取值，N2的极值讨论是很容易的.‎ ‎【答案】当β= 90°时，甲板对球的弹力最小.‎ ‎【规律总结】：求解三个力的动态平衡问题，一般是采用图解法，即先做出两个变力的合力（应该与不变的那个力等大反向）然后过合力的末端画方向不变的那个力的平行线，另外一个变力的末端必落在该平行线上，这样就能很直观的判断两个变力是如何变化的了，如果涉及到最小直的问题，还可以采用解析法，即采用数学求极值的方法求解.‎ 考点5、连接体的平衡问题 O A B P Q ‎ ‎ ‎【例6】有一个直角支架AOB，AO水平放置，表面粗糙， OB竖直向下，表面光滑.AO上套有小环P，OB上套有小环Q，两环质量均为m，两环由一根质量可忽略、不可伸长的细绳相连，并在某一位置平衡，如图所示.现将P环向左移一小段距离，两环再次达到平衡，那么将移动后的平衡状态和原来的平衡状态比较，AO杆对P环的支持力FN和摩擦力f的变化情况是（）‎ A．FN不变，f变大 B．FN不变，f变小 C．FN变大，f变大 D．FN变大，f变小 mg F N α ‎ ‎ ‎【解析】以两环和细绳整体为对象求FN，可知竖直方向上 始终二力平衡，FN=2mg不变；以Q环为对象，在重力、细 绳拉力F和OB压力N作用下平衡，如图，设细绳和竖直方向 的夹角为α，则P环向左移的过程中α将减小，N=mgtanα也将 减小.再以整体为对象，水平方向只有OB对Q的压力N和OA 对P环的摩擦力f作用，因此f=N也减小.‎ ‎【答案】B ‎【规律总结】正确选取研究对象，可以使复杂的问题简单化，整体法是力学中经常用到的一种方法.‎ ‎【经典例题精析】‎ ‎【2011高考】‎ ‎1、（2011安徽）一质量为m的物块恰好静止在倾角为的斜面上。现对物块施加一个竖直向下的恒力F，如图所示。则物块 ‎ A．仍处于静止状态 ‎ B．沿斜面加速下滑 ‎ C．受到的摩擦力不便 ‎ D．受到的合外力增大 答案：A 解析：由于质量为m的物块恰好静止在倾角为的斜面上，说明斜面对物块的作用力与物块的重力平衡，斜面与物块的动摩擦因数μ=tan。对物块施加一个竖直向下的恒力F，使得合力仍然为零，故物块仍处于静止状态，A正确，B、D错误。摩擦力由mgsin增大到(F+mg)sin，C错误。‎ ‎2.（2011海南）如图，墙上有两个钉子a和b，它们的连线与水平方向的夹角为45°，两者的高度差为l。一条不可伸长的轻质细绳一端固定于a点，另一端跨过光滑钉子b悬挂一质量为m1的重物。在绳子距a端得c点有一固定绳圈。若绳圈上悬挂质量为m2的钩码，平衡后绳的ac段正好水平，则重物和钩码的质量比为 A. B. 2 C. D. 解析：平衡后设绳的BC段与水平方向成α角，则：对节点C分析三力平衡，在竖直方向上有：得：，选C。‎ 答案：C ‎3.（2011海南）如图，粗糙的水平地面上有一斜劈，斜劈上一物块正在沿斜面以速度v0匀速下滑，斜劈保持静止，则地面对斜劈的摩擦力 A.等于零 B.不为零，方向向右 C.不为零，方向向左 D.不为零，v0较大时方向向左，v0较小时方向向右 解析：隔离物块，受压力（为斜面倾角），因匀速运动，受摩擦力。隔离斜劈，求压力和摩擦力的水平分量，二者大小相等，方向相反，所以地面对斜劈的摩擦力为0.‎ 答案：A ‎4.（2011山东）如图所示，将两相同的木块a、b至于粗糙的水平地面上，中间用一轻弹簧连接，两侧用细绳固定于墙壁。开始时a、b 均静止。弹簧处于伸长状态，两细绳均有拉力，a所受摩擦力，b所受摩擦力，现将右侧细绳剪断，则剪断瞬间（）‎ A．大小不变 B．方向改变 C．仍然为零 D．方向向右 答案：AD 解析：对b进行受力分析，剪断前b受重力、支持力、向左弹簧的拉力和绳的拉力由于它所受摩擦力，所以弹簧的拉力和绳的拉力是一对平衡力，当将右侧细绳剪断瞬间，绳的拉力消失，但弹簧的拉力不变，所以b受摩擦力方向向右，C错误，D正确；由于细绳剪断瞬间，弹簧的弹力不变，所以大小不变，A正确，B错误。‎ ‎5.（2011江苏）如图所示，石拱桥的正中央有一质量为m的对称楔形石块，侧面与竖直方向的夹角为α,重力加速度为g，若接触面间的摩擦力忽略不计，旵石块侧面所受弹力的大小为 A．B． C．D． 答案：A 解析：本题考查受力分析、共点力平衡。对楔形石块受力分析如图，石块处于平衡状态，则有，解得，A项正确。‎ ‎6.(2011江苏)如图所示，倾角为α的等腰三角形斜面固定在水平面上，一足够长的轻质绸带跨过斜面的顶端铺放在斜面的两侧，绸带与斜面间无摩擦。现将质量分别为M、m(M>m)的小物块同时轻放在斜面两侧的绸带上。两物块与绸带间的动摩擦因数相等，且最大静摩擦力与滑动摩擦力大小相等。在α角取不同值的情况下，下列说法正确的有 A．两物块所受摩擦力的大小总是相等 B．两物块不可能同时相对绸带静止 C．M不可能相对绸带发生滑动 D．m不可能相对斜面向上滑动 答案：AC 解析：丝绸与斜面之间光滑，又因为M>m，所以M与丝绸保持相对静止，且一起下滑，B项错误、C项正确；若最大静摩擦力大于mgsinα时，m能后与丝绸保持相对静止且沿斜面向上运动，若最大静摩擦力小于mgsinα时，m沿斜面下滑，与丝绸之间为滑动摩擦力，D项错误；无论m与丝绸之间为静摩擦力还是滑动摩擦力，摩擦力的大小等于丝绸中的张力，也等于丝绸对M的摩擦力，根据牛顿第三定律可知，两物块所受摩擦力总是大小相等，A项正确。‎ ‎【2010高考】‎ ‎1．2010·新课标·18如图所示，一物块置于水平地面上.当用与水平方向成角的力拉物块时，物块做匀速直线运动；当改用与水平方向成角的力推物块时，物块仍做匀速直线运动.若和的大小相等，则物块与地面之间的动摩擦因数为 A、 B、 C、 D、1-‎ 答案：B 解析：物体受重力mg、支持力N、摩擦力f、已知力F处于平衡，根据平衡条件，有，，联立解得：‎ ‎2．2010·海南物理·5如右图，水平地面上有一楔形物块，其斜面上有一小物块b，b与平行于斜面的细绳的一端相连，细绳的另一端固定在斜面上．a与b之间光滑，a和b以共同速度在地面轨道的光滑段向左运动．当它们刚运行至轨道的粗糙段时 A．绳的张力减小，b对a的正压力减小 θ　‎ a ‎ b ‎ 右 左 B．绳的张力增加，斜面对b的支持力增加 C．绳的张力减小，地面对a的支持力增加 D．绳的张力增加．地面对a的支持力减小 ‎【答案】C ‎ FN mg F θ　‎ ‎【解析】在光滑段运动时，系统及物块b处于平衡状态，因此有，；当它们刚运行至轨道的粗糙段时，系统有水平向右的加速度，此时有两种可能，一是物块b仍相对静止，竖直方向加速度为零，则仍成立，但，因此绳的张力将减小，而地面对a的支持力不变；二是物块b相对于a向上滑动，具有向上的加速度，是超重，因此绳的张力减小，地面对a的支持力增大，C正确。‎ ‎3．2010·安徽·19 L型木板P（上表面光滑）放在固定斜面上，轻质弹簧一端固定在木板上，另一端与置于木板上表面的滑块Q相连，如图所示。若P、Q一起沿斜面匀速下滑，不计空气阻力。则木板P 的受力个数为 A． 3 B．4 ‎ C．5 D．6‎ ‎【答案】C ‎【解析】P、Q一起沿斜面匀速下滑时，由于木板P上表面光滑，滑块Q受到重力、P的支持力和弹簧沿斜面向上的弹力。木板P受到重力、斜面的支持力、斜面的摩擦力、Q的压力和弹簧沿斜面向下的弹力，所以选项C正确。‎ ‎4、（2009江苏）2．用一根长1m的轻质细绳将一副质量为1kg的画框对称悬挂在墙壁上，已知绳能承受的最大张力为，为使绳不断裂，画框上两个挂钉的间距最大为（取）‎ A． B． C． D． ‎【答案】A ‎【解析】设两根绳子之间的夹角为2α，绳子张力为T，由共点力平衡条件可知2Tmaxcosα＝G，即2×10cosα＝10，α＝60°，每根绳子长度为L＝0.5m，则挂钉之间的距离为S＝2Lsinα＝m，A对。‎ ‎【考点定位】考查共点力的平衡，属于简单题。‎ ‎5、（2009海南）3．两刚性球a和b的质量分别为和、直径分剐为和（）。将a、b依次放入一竖直放置、内径为d（）的平底圆筒内，如图所示。设a、b两球静止时对圆筒侧面的压力大小分别为和，筒底所受的压力大小为F。已知重力加速度大小为g。若所有接触都是光滑的，则 A．， B．， C．， D．， ‎【答案】A ‎【解析】对a、b两球整体受力分析：筒左侧面向右的弹力f1，筒右侧面向左的弹力f2，两球竖直向下的重力和筒底的弹力F，根据水平方向平衡条件可知f1＝f2，竖直方向平衡条件可知F＝（ma＋mb）g，故A正确。‎ ‎【考点定位】考查物体的平衡，整体法，属于简单试题。‎ ‎5、（2009浙江）14．如图所示，质量为m的等边三棱柱静止在水平放置的斜面上。已知三棱柱与斜面之的动摩擦因数为μ，斜面的倾角为30，则斜面对三棱柱的支持力与摩擦力的大小分别为（）‎ 题14图 A．mg和mg B．mg和mg C．mg和mg D．mg和mg ‎【答案】A ‎30º G FN f ‎【解析】等边三棱柱受力如右图所示，根据平衡条件可知，支持力等于重力垂直于斜面方向的分力，摩擦力等于重力沿斜面方向的分力。考生要避免受等边三棱柱的影响，误将试题复杂化。应抓住问题的关键，即上边的物体（三棱柱）处于平衡状态这一特征。‎ ‎【考点定位】考察平衡条件、力的合成与分解。在考题的外观上做了点滴变化，但实质不变。‎ ‎6、（2009浙江）题17图 16．如图所示在外绝缘水平面上放置3个电荷均为q（q>0）的相同小球，小球之间用劲度系数均为k0的轻质弹簧绝缘连接，当三个小球处于静止状态时，每根弹簧长度是l。已知静电力常量为k，若不考虑弹簧的静电感应，则每根弹簧的原长为（）‎ A. B. C. D. ‎【答案】C ‎【解析】设电荷带正电，弹簧原长为l0，利用隔离法，对左侧（中间电荷不可选）的电荷受力分析，根据其处于静止状态得，经计算得，所以C正确。‎ ‎【考点定位】共点力作用下的平衡，结合电荷之间的相互作用及弹簧的弹力计算 ‎7、（2008年上海物理）如图所示，一根木棒AB在O点被悬挂起来，AO＝OC，在A、C两点分别挂有两个和三个钩码，木棒处于平衡状态。如在木棒的A、C点各增加一个同样的钩码，则木棒 ‎（A）绕O点顺时针方向转动 ‎（B）绕O点逆时针方向转动 ‎（C）平衡可能被破坏，转动方向不定 ‎（D）仍能保持平衡状态 ‎【答案】D ‎【解析】设木板AO段重力G1，重心离O点L1，木板BO段重力G2，重心离O点L2，AO 长 度l，由力矩平衡条件：G1L1＋2Gl = G2L2＋3Gl，当两边各挂一个钩码后，等式依然成立：G1L1＋3Gl = G2L2＋4Gl，即只要两边所增加挂钩码个数相同，依然能平衡。‎ ‎8、（2008年广东理科基础）如图2所示，质量为m的物体悬挂在轻质的支架上，斜梁OB与竖直方向的夹角为θ。设水平横梁OA和斜梁OB作用于O点的弹力分别为F1和F2。以下结果正确的是 A． B． C． D． ‎【答案】D ‎ ‎【解析】以O点为研究对象，受力如图所示：‎ 由受力图可得 mg F1‎ F2‎ 故选项D正确。‎ ‎9、（2008年四川延考卷理综）21. 两个可视为质点的小球a和b，用质量可忽略的刚性细杆相连，放置在一个光滑的半球面内，如图所示。已知小球a和b的质量之比为，细杆长度、是球面半径的倍。两球处于平衡状态时，细杆与水平面的夹角θ是 A．45° ‎ ‎ B．30° ‎ C．22.5° ‎ D．15°‎ ‎【答案】Ｄ ‎【解析】由题目中的数据可以得出，abO三点组成一个等腰直角三角形。所以两底角都为 ‎。对两球进行受力分析，由于球面光滑，所以两球都只受到3个力，如图所示：重力、球面的支持力、刚性细杆的弹力。由于是刚性细杆，所以刚性细杆对两球的弹力均沿着杆方向，且对两球的弹力大小相等。两球处于平衡状态是，两球受到的合力都为零。两球受到的三个力都组成一个封闭的力的矢量三角形。再由正弦定理列出等式。对球：，对球：，所以：，即，所以。答案D正确。‎ ‎10、（2008年宁夏理综）一足够长的斜面，最高点为O点，有一长为l=1.00 m的木条AB,A端在斜面上，B端伸出斜面外．斜面与木条间的磨擦力足够大，以致木条不会在斜面上滑动．在木条A端固定一个质量为M=2.00 kg的重物（可视为质点），B端悬挂一个质量为m=0.50 kg的重物．若要使木条不脱离斜面，在下列两种情况下，OA的长度各需满足什么条件？‎ ‎（Ⅰ）木条的质量可以忽略不计．‎ ‎（Ⅱ）木条质量为m′=0.50 kg，分布均匀．‎ ‎【答案】 (Ⅰ)（Ⅱ）＞0.25 m ‎【解析】‎ ‎(Ⅰ)当木条A端刚刚离开斜面时，受力情况如图a所示．设斜面倾角为q，根据力矩平衡条件，若满足条件 ①‎ 木条就不会脱离斜面．根据题意 ②‎ 联立①②并代入已知条件得 ③‎ ‎（Ⅱ）设G为木条重心，由题意可知 ④‎ 当木条A端刚刚离开斜面时，受力情况如图下所示．‎ 由（Ⅰ）中的分析可知，若满足 ⑤‎ 木条就不会脱离斜面．联立②④⑤并代入已知条件得 ＞0.25 m ⑥‎ ‎【2012高考押题】‎ 一、选择题 ‎1．如图1所示，一个质量为m＝2.0 kg的物体，放在倾角为θ＝30°的斜面上静止不动．若用竖直向上的力F＝5.0 N提物体，物体仍静止，下述结论正确的是 ()‎ A．物体受到的合外力减小5.0 N B．物体受到的摩擦力减小5.0 N C．斜面受到的压力减小5.0 N D．物体对斜面的作用力减小5.0 N 解析：由于物体始终静止，故F合＝0，故A选项不正确．物体所受斜面的摩擦力沿斜面向上，而不是竖直向上，故摩擦力的减小量为F沿斜面向上的分力小于5.0 N，故选项B是错误的．斜面受到压力减小量是F在垂直于斜面上的分力大小，故选项C也不正确．其中D项中“物体对斜面的作用力”应理解为压力和摩擦力的合力，故选项D是正确的．‎ 答案：D ‎2．如图2所示，一质量为M的楔形块放在水平桌面上，它的顶角为90°，两底角为α和β；a、b是两个位于斜面上质量均为m的木块，已知所有接触面都是光滑的．现发现a、‎ b沿斜面下滑，而楔形木块静止不动，这时楔形木块对水平桌面的压力等于 ()‎ A．Mg＋mg B．Mg＋2mg C．Mg＋mg(sinα＋sinβ) D．Mg＋mg(cosα＋cosβ)‎ 解析：由于各接触面是光滑的，a、b两物体均加速下滑，分析M受力：M自身的重力G，地面的支持力FN，a对M的压力Fa＝mgcosα，b对M的压力Fb＝mgcosβ.如图3所示．‎ 利用正交分解，在竖直方向上合力为零．‎ FN＝G＋Fbcosβ＋Facosα ‎＝G＋mgcos2α＋mgcos2β 因为α与β互余，所以cos2α＋cos2β＝1.‎ 所以FN＝G＋mg＝Mg＋mg 答案：A ‎3．如图4所示，将质量为m的物体置于固定的光滑斜面上，斜面的倾角为θ，水平恒力F作用在物体上，物体处于静止状态，则物体对斜面的压力大小可以表示为(重力加速度为g) ()‎ A．mgcosθ B．F/sinθ C. D．mgcosθ＋Fsinθ 解析：物体受力如图5所示，分解FN可得 有：FN＝ 分解F、G可得：‎ FN＝Fsinθ＋mgcosθ 利用力的三角形可得：‎ FN＝，故选项B、C、D是正确的．‎ 答案：BCD ‎4．如图6所示，小船用绳索拉向岸边，设船在水中运动时所受水的阻力不变，那么小船在匀速靠岸过程中，下面说法哪些是正确的 ()‎ A．绳子的拉力F不断增大 B．绳子的拉力F不变 C．船所受的浮力不断减小 D．船所受的浮力不断增大 解析：小船共受四个力作用：重力G、浮力F浮、水的阻力F阻、绳子拉力F.引入绳与水平方向的夹角θ为参量(如图7所示)．由于小船是匀速靠岸，故有平衡方程 由题意可知：重力G和水对小船的阻力F阻不变．在靠岸过程中θ不断增大，所以F不断增大，F浮不断减小．A、C选项正确．‎ 答案：AC ‎5．如图8所示，一段橡皮绳的一端系于O点，另一端系一物块，橡皮绳的原长为OA，垂直于地面时物块在B点对地有压力．现有水平力F将物块从B点拉至C点．则在物块由B点运动到C点的过程中地面对物块的摩擦力 ()‎ A．变大　　　　　　　　 B．变小 C．不变 D．先变大后变小 解析：物块由B到C过程中的摩擦力为滑动摩擦力，由Fμ＝μFN知，要判断Fμ的大小是否变化应从分析地面对物块的弹力FN是否变化入手．‎ 设A至地面的距离为x，则在B点时，FN＝mg－kx.当橡皮绳从竖直位置偏过θ角时，弹性绳对物块的拉力FT＝.由物块平衡条件知 FN′＝mg－FTcosθ＝FN 由于FN不变，故摩擦力不变，所以C项正确．‎ 答案：C ‎6．如图9所示，质量m1＝10 kg和m2＝30 kg的两物体，叠放在动摩擦因数为0.50的粗糙水平地面上，一处于水平位置的轻弹簧，劲度系数为250 N/m，一端固定于墙壁．另一端与质量为m1的物体相连，弹簧处于自然状态，现用一水平推力F作用于质量为m2的物块上，使它缓慢地向墙壁一侧移动，当移动0.40 m时，两物体间开始相对滑动，这时水平推力F的大小为(g取10 m/s2) ()‎ A．100 N B．300 N C．200 N D．250 N 解析：当两物体相对滑动时，处于一种临界状态，整体合力仍为零，对整体受力分析，水平方向受弹簧的弹力、地面的摩擦力和水平推力，由平衡条件得：‎ F＝kx＋μ(m1＋m2)g ‎＝250×0.4 N＋0.5×40×10 N＝300 N.‎ 答案：B ‎7．如图10所示，物块M通过与斜面平行的细绳与小物块m相连．斜面的倾角α可以改变．讨论物块M对斜面的摩擦力的大小，则有 ()‎ A．若物块M保持静止，则α角越大，摩擦力一定越大 B．若物块M保持静止，则α角越大，摩擦力一定越小 C．若物块M沿斜面下滑，则α角越大，摩擦力越大 D．若物块M沿斜面下滑，则α角越大，摩擦力越小 解析：若物块M保持静止，所受摩擦力为静摩擦力，其大小等于绳上拉力mg与物块M沿斜面方向的重力分量Mgsinα的合力，当mg>Mgsinα时，摩擦力方向沿斜面向下，其大小等于(mg－Mgsinα)，则α越大，摩擦力越小，当mgF2‎ C．F1＝F2‎ D．因k1、k2大小关系未知，故无法确定 解析：对B球受力分析如右图所示，则由相似三角形特点知：‎ == 所以F1=F2=mg.‎ 答案：C ‎15．如右图所示，用两根细线把A、B两小球悬挂在天花板上的同一点O，用第三根细线连接A、B两小球，然后用 某个力F作用在小球A上，使三根细线均处于直线状态，且OB细线恰好沿竖直方向，两小球均处于静止状态．则该力可能为图中的()‎ A．F1 B．F2‎ C．F3 D．F4‎ 解析：‎ 对A球受力分析．A受重力G，拉力FTOA、FTBA和F的作用．当F为F1时如右图所示：以A为原点建坐标系xAy，则ΣFy<0，故不可能平衡．同理可知F为F4时，亦不可能平衡．故只有B、C正确．‎ 答案：BC ‎16.表面光滑、半径为R的半球固定在水平地面上，球心O的正上方O′处有一光滑定滑轮，轻质细绳两端各系一个小球挂在定滑轮上，如右图所示．两小球平衡时，若滑轮两侧细绳的长度分别为L1=2.4R和L2=2.5R，则这两个小球的质量之比m1∶m2为(不计球的大小)()‎ A．24∶1 B．25∶1‎ C．24∶25 D．25∶24‎ 解析：对小球2进行受力分析，如右图所示，显然△O′OP与△QPB相似．设OO′=H，OP=R，O′P=L2，由相似三角形性质有 m2g/H=F2/L2，则 m2=F2H/(gL2)‎ 同理可得m1=F1H/(gL1)‎ 而F1=F2‎ 于是m1/m2=L2/L1=25∶24.‎ 答案：D 二、计算题 ‎17．如图所示，两个完全相同的球，重力大小均为G，两球与水平地面间的动摩擦因数都为μ，且假设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，一根轻绳两端固结在两个球上，在绳的中点施加一个竖直向上的拉力，当绳被拉直后，两段绳间的夹角为α.问当F至少为多大时，两球将会发生滑动？‎ 解析：对结点O受力分析如下图甲所示，由平衡条件得：‎ F1＝F2＝ 对任一球(如右球)受力分析如上图乙所示，球发生滑动的临界条件是：F2sin＝μFN.‎ 又F2cos＋FN＝G.‎ 联立解得：F＝.‎ 答案：　 ‎18．当物体从高空下落时，空气阻力随速度的增大而增大，因此经过一段距离后将匀速下落，这个速度称为此物体下落的终极速度．已知球形物体速度不大时所受的空气阻力正比于速度v，且正比于球半径r，即阻力F＝krv，k是比例系数．对于常温下的空气，比例系数k＝3.4×10－4N·s/m2.已知水的密度ρ＝1.0×103 kg/m3，取重力加速度g＝10 m/s2，试求半径r＝0.10 mm的球形雨滴在无风情况下的终极速度v1.(结果取两位有效数字)‎ 解析：雨滴下落时受两个力作用：重力，方向竖直向下；空气阻力，方向竖直向上，当雨滴达到终极速度vT后，加速度为零，二力平衡，用m表示雨滴的质量，有 mg－krvT＝0①‎ m＝πr3ρ②‎ 由①②得终极速度vT＝ 代入数值得vT＝1.2 m/s 答案：1.2 m/s ‎19．如图所示，质量为m1＝5 kg的物体，置于一粗糙的斜面上，用一平行于斜面的大小为30 N的力F推物体，物体沿斜面向上匀速运动，斜面体质量m2＝10 kg，且始终静止，取g＝10 m/s2，求：‎ ‎(1)斜面对滑块的摩擦力；‎ ‎(2)地面对斜面体的摩擦力和支持力．‎ 解析：(1)用隔离法：对滑块作受力分析．如图13甲所示，在平行斜面的方向上．‎ F＝m1gsin30°＋Ff Ff＝F－m1gsin30°＝(30－5×10×0.5)N＝5 N ‎(2)‎ 用整体法：因两个物体均处于平衡状态，故可以将滑块与斜面体当作一个整体来研究，其受力如图乙所示，由图乙可知：在水平方向上有F地＝Fcos30°＝15N；在竖直方向上有FN地＝(m1＋m2)g－Fsin30°＝135 N 答案：(1)5 N(2)15 N135 N ‎20．一光滑圆环固定在竖直平面内，环上套着两个小球A和B(中央有孔)，A、B间由细绳连接着，它们处于如图14中所示位置时恰好都能保持静止状态．此情况下，B球与环中心O处于同一水平面上，A、B间的细绳呈伸直状态，且与水平线成30°角．已知B球的质量为3 kg，求细绳对B球的拉力和A球的质量．(g取10 m/s2)‎ 解析：对B球受力分析如图15所示，物体B处于平衡状态有：Tsin30°＝mBg T＝2mBg＝2×3×10 N＝60N 物体A处于平衡状态有：‎ 在水平方向：Tcos30°＝NAsin30°‎ 在竖直方向：NAcos30°＝mAg＋Tsin30°.‎ 由上两式解得：mA＝2mB＝6 kg