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  • 2021-05-13 发布

高考数学向量与三角不等式等

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第19讲:向量与三角、不等式等知识综合应用 一、高考要求 平面向量与三角函数、不等式等知识的综合应用是高考的主要考查内容之一.掌握向量的几何表示、向量的加法与减法和实数与向量的积,掌握平面向量的坐标运算、平面向量的数量积极其几何意义,掌握向量垂直的条件,并且能熟练运用,掌握平移公式.注重等价转化、分类讨论等数学思想的渗透.‎ 二、考点解读 考查平面向量数量积的计算方法、三角公式、三角函数的性质及图像的基本知识,考查推理和运算能力.‎ 考查平面向量的概念和计算,三角函数的恒等变换及其图象变换的基本技能,着重考查数学运算能力.平面向量与三角函数结合是高考命题的一个新的亮点之一.‎ 三、课前训练 ‎1.把曲线ycosx+2y-1=0先沿x轴向右平移个单位,再沿y轴向下平移1个单位,得到的曲线方程是 ( C )‎ ‎(A)(1-y)sinx+2y-3=0 (B)(y-1)sinx+2y-3=0‎ ‎(C)(y+1)sinx+2y+1=0 (D) -(y+1)sinx+2y+1=0‎ ‎2.函数y=sinx的图象按向量=(,2)平移后与函数g(x)的图象重合,则g(x)的函数表达式是 ( D )‎ ‎(A)cosx-2 (B)-cosx-2 (C)cosx+2 (D)-cosx+2‎ ‎3.已知向量 = (1,sinθ),= (1,cosθ),则 | | 的最大值为 ‎4.如图,函数y=2sin(πx+φ),x∈R,(其中0≤φ≤)的图象与y轴交于点(0,1). 设P是图象上的最高点,M、N是图象与x轴的交点,则的夹角余弦值为 四、典型例题 例1 已知=(sinωx,cosωx),=(cosωx,cosωx)(>0),记函数 f(x)=,且f(x)的最小正周期是π,则= ( A )‎ ‎(A) =1 (B) =2 (C) ( D) ‎ 例2 在△OAB中,O为坐标原点,,则△OAB的面积达到最大值时, ( D )‎ ‎ (A) (B) (C) (D) ‎ 解:‎ ‎ ‎ 当即时,面积最大.‎ 例3 设向量=(sinx,cosx),=(cosx,cosx),x∈R,函数f(x)=·(+).‎ 使不等式f(x)≥成立的x的取值集合为 ‎ 解:‎ 例4 在△ABC中,O为中线AM上的一个动点,若AM=2,则的最小值是 ‎ 解:如图,‎ ‎ 即的最小值为 -2‎