0713山东数学文科高考试题 26页

‎2007年普通高等学校招生全国统一考试（山东卷）文科数学 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，‎ 选择一个符合题目要求的选项．‎ ‎1．复数的实部是（ ）‎ A． B． C．3 D．‎ ‎2．已知集合，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎3．下列几何体各自的三视图中，有且仅有两个视图相同的是（ ）‎ ‎①正方形 ‎②圆锥 ‎③三棱台 ‎④正四棱锥 A．①② B．①③ C．①④ D．②④‎ ‎4．要得到函数的图象，只需将函数的图象（ ）‎ A．向右平移个单位 B．向右平移个单位 C．向左平移个单位 D．向左平移个单位 ‎5．已知向量，若与垂直，则（ ）‎ A． B． C． D．4‎ ‎6．给出下列三个等式：，‎ ‎．下列函数中不满足其中任何一个等式的是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎7．命题“对任意的”的否定是（ ）‎ A．不存在 B．存在 C．存在 D．对任意的 ‎0‎ ‎13‎ ‎14‎ ‎15‎ ‎16‎ ‎17‎ ‎18‎ ‎19‎ 秒 频率/组距 ‎0.02‎ ‎0.04‎ ‎0.06‎ ‎0.18‎ ‎0.34‎ ‎0.36‎ ‎8．某班50名学生在一次百米测试中，成绩全部介 于13秒与19秒之间，将测试结果按如下方式分成六 组：每一组，成绩大于等于13秒且小于14秒；第二 组，成绩大于等于14秒且小于15秒；……第六组，‎ 成绩大于等于18秒且小于等于19秒．右图是按上述 分组方法得到的频率分布直方图. 设成绩小于17秒 的学生人数占全班人数的百分比为，成绩大于等于 ‎15秒且小于17秒的学生人数为，则从频率分布直方 图中可以分析出和分别为（ ）‎ A． B． ‎ C． D．‎ ‎9．设是坐标原点，是抛物线的焦点，‎ 是抛物线上的一点，‎ 开始 输入 结束 输出S，T 否 是 与轴正向的夹角为，则为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎10．阅读右边的程序框图，若输入的是100，则输出的 变量和的值依次是（ ）‎ A．2550，2500 ‎ B．2550，2550 ‎ C．2500，2500 ‎ D．2500，2550‎ ‎11．设函数与的图象的交点为，‎ 则所在的区间是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎12．设集合，分别从集合和中随机取一个数和，确定 平面上的一个点，记“点落在直线上”为事件 ‎，若事件的概率最大，则的所有可能值为（ ）‎ A．3 B．‎4 ‎ C．2和5 D．3和4‎ 二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，答案须填在题中横线上．‎ ‎13．设函数则 ．‎ ‎14．函数的图象恒过定点，若点在直线上，则的最小值为 ．‎ ‎15．当时，不等式恒成立，则的取值范围是 ．‎ ‎16．与直线和曲线都相切的 半径最小的圆的标准方程是 ．‎ 三、解答题：本大题共5小题，共74分．解答写出文字说明、证明过程或演算步骤．‎ ‎17．（本小题满分12分）‎ 在中，角的对边分别为．‎ ‎（1）求；‎ ‎（2）若，且，求．‎ ‎18．（本小题满分12分）‎ ‎ 设是公比大于1的等比数列，为数列的前项和．已知，‎ 且构成等差数列．‎ ‎（1）求数列的等差数列．‎ ‎（2）令求数列的前项和．‎ ‎19．（本小题满分12分）‎ B C D A ‎ 本公司计划2008年在甲、乙两个电视台做总时间不超过300分钟的广告，广告总费用不超过9万元．甲、乙电视台的广告收费标准分别为元/分钟和200元/分钟．假定甲、乙两个电视台为该公司所做的每分钟广告，能给公司带来的收益分别为0.3万元和0.2万元．问该公司如何分配在甲、乙两个电视台的广告时间，才能使公司的收益最大，最大收益是多少万元？‎ ‎20．（本小题满分12分）‎ 如图，在直四棱柱中，已知 ‎，．‎ ‎（1）求证：；（2）设是上一点，试确定的位置，‎ 使平面，并说明理由．‎ ‎21．（本小题满分12分）‎ 设函数，其中． 证明：当时，函数没有极值点；当时，函数有且只有一个极值点，并求出极值．‎ ‎22．（本小题满分14分）‎ ‎ 已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在轴上，椭圆上的点到焦点距离的最大值为3，最小值为1．‎ ‎（1）求椭圆的标准方程；‎ ‎（2）若直线与椭圆相交于两点（不是左右顶点），且以 为直径的图过椭圆的右顶点．求证：直线过定点，并求出该定点的坐标．‎ ‎2008年普通高等学校招生全国统一考试山东文科数学试题及答案 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．‎ ‎1．满足，且的集合的个数是（ ）‎ A．1 B．‎2 ‎ C．3 D．4‎ ‎2．设的共轭复数是，若，，则等于（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎3．函数的图象是（ ）‎ y x O y x O y x O y x O A．‎ B．‎ C．‎ D．‎ ‎4．给出命题：若函数是幂函数，则函数的图象不过第四象限．在它的逆命题、否命题、逆否命题三个命题中，真命题的个数是（ ）‎ A．3 B．‎2 ‎ C．1 D．0‎ ‎5．设函数则的值为（ ）‎ A． B． C． D．‎ 俯视图 正(主)视图 侧(左)视图 ‎2‎ ‎3‎ ‎2‎ ‎2‎ ‎6．右图是一个几何体的三视图，根据图中数据，‎ 可得该几何体的表面积是（ ）‎ A． B． ‎ C． D．‎ ‎7．不等式的解集是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎8.已知为的三个内角的对边，向量．若 ‎，且，则角的大小分别为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎9．从某项综合能力测试中抽取100人的成绩，统计如表，则这100人成绩的标准差为（ ）‎ 分数 ‎5‎ ‎4‎ ‎3‎ ‎2‎ ‎1‎ 人数 ‎20‎ ‎10‎ ‎30‎ ‎30‎ ‎10‎ A． B． C．3 D．‎ ‎10．已知，则的值是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎11．若圆的半径为1，圆心在第一象限，且与直线和轴相切，则该圆的标准方程是（ ）‎ A． B．‎ C． D．‎ O y x ‎12．已知函数的图象如图所示，则满足的关系是（ ）‎ A． B．‎ C． D．‎ 第Ⅱ卷（共90分）‎ 二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．‎ 开始 ‎?‎ 是 输入p 结束 输出 否 ‎13．已知圆．以圆与坐标轴的交点分别作为双曲线的一个焦点和顶点，则适合上述条件的双曲线的标准方程为 ．‎ ‎14．执行右边的程序框图，若，‎ 则输出的 ．‎ ‎15．已知，‎ 则的 值等于 ．‎ ‎16．设满足约束条件则的最大值为 ．‎ 三、解答题：本大题共6小题，共74分．‎ ‎17．（本小题满分12分）‎ 已知函数（，）为偶函数，且函数图象的两相邻对称轴间的距离为．‎ ‎（Ⅰ）求的值；‎ ‎（Ⅱ）将函数的图象向右平移个单位后，得到函数的图象，求的单调递减区间．‎ ‎18．（本小题满分12分）‎ 现有8名奥运会志愿者，其中志愿者通晓日语，通晓俄语，通晓韩语．从中选出通晓日语、俄语和韩语的志愿者各1名，组成一个小组．‎ ‎（Ⅰ）求被选中的概率；‎ ‎（Ⅱ）求和不全被选中的概率．‎ ‎19．（本小题满分12分）‎ A B C M P D 如图，在四棱锥中，平面平面，，是等边三角形，已知，．‎ ‎（Ⅰ）设是上的一点，证明：平面平面；‎ ‎（Ⅱ）求四棱锥的体积．‎ ‎20．（本小题满分12分）‎ 将数列中的所有项按每一行比上一行多一项的规则排成如下数表：‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 记表中的第一列数构成的数列为，．为数列的前项和，且满足．‎ ‎（Ⅰ）证明数列成等差数列，并求数列的通项公式；‎ ‎（Ⅱ）上表中，若从第三行起，第一行中的数按从左到右的顺序均构成等比数列，且公比为同一个正数．当时，求上表中第行所有项的和．‎ ‎21．（本小题满分12分）‎ 设函数，已知和为的极值点．‎ ‎（Ⅰ）求和的值；‎ ‎（Ⅱ）讨论的单调性；‎ ‎（Ⅲ）设，试比较与的大小．‎ ‎22．（本小题满分14分）‎ 已知曲线所围成的封闭图形的面积为，曲线的内切圆半径为．记为以曲线与坐标轴的交点为顶点的椭圆．‎ ‎（Ⅰ）求椭圆的标准方程；‎ ‎（Ⅱ）设是过椭圆中心的任意弦，是线段的垂直平分线．是上异于椭圆中心的点．‎ ‎（1）若（为坐标原点），当点在椭圆上运动时，求点的轨迹方程；‎ ‎（2）若是与椭圆的交点，求的面积的最小值．‎ ‎2009年普通高等学校招生全国统一考试(山东卷)文科数学 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。‎ ‎1. 集合,,若,则的值为( )‎ A.0 B‎.1 C.2 D.4‎ ‎2. 复数等于（ ）‎ A． B. C. D.‎ ‎3. 将函数的图象向左平移个单位, 再向上平移1个单位,所得图象的函数解析式是( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎4. 一空间几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为( ).‎ ‎2 ‎ ‎2 ‎ 侧(左)视图 ‎ ‎2 ‎ ‎2 ‎ ‎2 ‎ 正(主)视图 ‎ A. B. C. D. ‎ 俯视图 ‎ ‎5.在R上定义运算⊙: ⊙,则满足⊙<0的实数的取值范( ).‎ A.(0,2) B.(-2,1) C. D.(-1,2)‎ ‎1 ‎ x ‎ y ‎ ‎1 ‎ O ‎ A ‎ x ‎ y ‎ O ‎ ‎1 ‎ ‎1 ‎ B ‎ x ‎ y ‎ O ‎ ‎1 ‎ ‎1 ‎ C ‎ x ‎ y ‎ ‎1 ‎ ‎1 ‎ D ‎ O ‎ ‎6. 函数的图像大致为( ).‎ ‎7. 定义在R上的函数f(x)满足f(x)= ，则f（3）的值为( )‎ A ‎ B ‎ C ‎ P ‎ 第8题图 ‎ A.-1 B. ‎-2 C.1 D. 2‎ ‎8.设P是△ABC所在平面内的一点，，则（　　　）‎ A. B. ‎ C. D.‎ ‎9. 已知α，β表示两个不同的平面，m为平面α内的一条直线，‎ 则“”是“”的( )‎ A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 ‎10. 设斜率为2的直线过抛物线的焦点F,且和轴交于点A,若△OAF(O为坐标原点)的面积为4,则抛物线方程为( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎11.在区间上随机取一个数x，的值介于0到之间的概率为( ).‎ A. B. C. D.‎ ‎12. 已知定义在R上的奇函数，满足,且在区间[0,2]上是增函数,则( ).‎ A. B. ‎ 开始 ‎ S=0,T=0,n=0 ‎ T>S ‎ S=S+5 ‎ n=n+2 ‎ T=T+n ‎ 输出T ‎ 结束 ‎ 是 ‎ 否 ‎ C. D. ‎ 第Ⅱ卷 二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。‎ ‎13.在等差数列中,,‎ 则.‎ ‎14.若函数f(x)=a-x-a(a>0且a1)有两个零点，‎ 则实数a的取值范围是 .‎ ‎15.执行右边的程序框图，输出的T= .‎ ‎16.某公司租赁甲、乙两种设备生产A,B两类产品,甲种设备每天能生产A类产品5件和B类产品10件,乙种设备每天能生产A类产品6件和B类产品20件.已知设备甲每天的租赁费为200元,设备乙每天的租赁费为300元,现该公司至少要生产A类产品50件,B类产品140件,所需租赁费最少为__________元.‎ 三、解答题：本大题共6小题，共74分。‎ ‎17.(本小题满分12分)设函数f(x)=2在处取最小值.‎ (1) 求的值;‎ (2) 在ABC中,分别是角A,B,C的对边,已知,求角C.‎ ‎18.（本小题满分12分）‎ E ‎ A ‎ B ‎ C ‎ F ‎ E1 ‎ A1 ‎ B1 ‎ C1 ‎ D1 ‎ D ‎ ‎ 如图，在直四棱柱ABCD-ABCD中，底面ABCD为等腰梯形，AB//CD，AB=4, BC=CD=2, AA=2, E、E分别是棱AD、AA的中点 ‎（Ⅰ）设F是棱AB的中点,证明：直线EE//平面FCC； ‎ ‎（Ⅱ）证明:平面D1AC⊥平面BB1C1C.‎ ‎19. （本小题满分12分）‎ ‎ 一汽车厂生产A,B,C三类轿车,每类轿车均有舒适型和标准型两种型号,某月的产量如下表(单位:辆):‎ 轿车A 轿车B 轿车C 舒适型 ‎100‎ ‎150‎ z 标准型 ‎300‎ ‎450‎ ‎600‎ 按类型分层抽样的方法在这个月生产的轿车中抽取50辆,其中有A类轿车10辆.‎ （1） 求z的值 （2） 用分层抽样的方法在C类轿车中抽取一个容量为5的样本.将该样本看成一个总体,从中任取2辆,求至少有1辆舒适型轿车的概率;‎ （3） 用随机抽样的方法从B类舒适型轿车中抽取8辆,经检测它们的得分如下:9.4, 8.6, 9.2, 9.6, 8.7, 9.3, 9.0, 8.2.把这8辆轿车的得分看作一个总体,从中任取一个数,求该数与样本平均数之差的绝对值不超过0.5的概率.‎ ‎20.（本小题满分12分）‎ 等比数列{}的前n项和为，已知对任意的，点，均在函数且均为常数)的图像上 ‎（1）求r的值；‎ ‎（11）当b=2时，记 求数列的前项和 ‎21.（本小题满分12分）‎ 已知函数,其中 （1） 当满足什么条件时,取得极值?‎ （2） 已知,且在区间上单调递增,试用表示出的取值范围.‎ ‎22. （本小题满分14分）‎ 设,在平面直角坐标系中,已知向量,向量,,动点的轨迹为E.‎ ‎（1）求轨迹E的方程,并说明该方程所表示曲线的形状;‎ ‎（2）已知,证明:存在圆心在原点的圆,使得该圆的任意一条切线与轨迹E恒有两个交点A,B,且(O为坐标原点),并求出该圆的方程;‎ ‎(3)已知,设直线与圆C:(1