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  • 2021-05-13 发布

高考理科数学二轮专题复习大题之解析几何

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大题专题五《解析几何——20题》‎ .(2013年上海市春季高考)已知椭圆的两个焦点分别为、,短轴的两个端点分别为 (1) 若为等边三角形,求椭圆的方程;‎ .(2013年高考四川卷(理))已知椭圆:的两个焦点分别为,且椭圆经过点.‎ ‎(Ⅰ)求椭圆的离心率;‎ .(2013年山东数学(理))椭圆的左、右焦点分别是,离心率为,过且垂直于轴的直线被椭圆截得的线段长为1.‎ ‎ (Ⅰ)求椭圆的方程; ‎ .(2013年福建数学(理)在正方形中,为坐标原点,点的坐标为,点的坐标为.分别将线段和十等分,分点分别记为和,连结,过做轴的垂线与交于点.‎ (1) 求证:点都在同一条抛物线上,并求该抛物线的方程;‎ .(2013年浙江数学(理))点是椭圆的一个顶点,的长轴是圆的直径. ‎ (1) 求椭圆的方程; ‎ .(2013年重庆数学(理))椭圆的中心为原点,长轴在轴上,离心率,过左焦点作轴的垂线交椭圆于两点,.‎ (1) 求该椭圆的标准方程;‎ .(2013年安徽数学(理))设椭圆的焦点在轴上 ‎(Ⅰ)若椭圆的焦距为1,求椭圆的方程;‎ .(2013年高考新课标1(理))已知圆:,圆:,动圆与外切并且与圆内切,圆心的轨迹为曲线 C.‎ ‎(Ⅰ)求C的方程;‎ .(2013年天津数学(理))设椭圆的左焦点为F, 离心率为, 过点F且与x轴垂直的直线被椭圆截得的线段长为. ‎ ‎(Ⅰ) 求椭圆的方程; ‎ .(2013年高考江西卷(理))椭圆经过点离心率,‎ (1) 求椭圆的方程;‎ .(2013年广东省数学(理))已知抛物线的顶点为原点,其焦点到直线:‎ 的距离为.‎ ‎(Ⅰ) 求抛物线的方程;‎ .(2013年新课标Ⅱ卷数学(理))平面直角坐标系中,过椭圆的右焦点作直交于两点,为的中点,且的斜率为.‎ ‎(Ⅰ)求的方程;‎ .(2013年高考北京卷(理))已知A、B、C是椭圆W:上的三个点,O是坐标原点.‎ ‎(I)当点B是W的右顶点,且四边形OABC为菱形时,求此菱形的面积;‎ .(2013年高考陕西卷(理))已知动圆过定点A(4,0), 且在y轴上截得的弦MN的长为8. ‎ ‎(Ⅰ) 求动圆圆心的轨迹C的方程; ‎ .(2013年辽宁数学(理))如图,抛物线,点在抛物线上,过作的切线,切点为(为原点时,重合于),切线的斜率为.‎ ‎(I)求的值;‎ .(2013年大纲版数学(理))已知双曲线的左、右焦点分别为,离心率为直线与的两个交点间的距离为.‎ ‎(I)求 .(2013年上海市春季高考)已知抛物线 的焦点为.‎ ‎(1)点满足.当点在抛物线上运动时,求动点的轨迹方程;‎ ‎18.[2014·四川卷] 已知椭圆C:+=1(a>b>0)的焦距为4,其短轴的两个端点与长轴的一个端点构成正三角形.‎ ‎(1)求椭圆C的标准方程.‎ ‎19.[2014·全国卷] 已知抛物线C:y2=2px(p>0)的焦点为F,直线y=4与y轴的交点为P,与C的交点为Q,且|QF|=|PQ|.‎ ‎(1)求C的方程;‎ ‎20.[2014·北京卷] 已知椭圆C:x2+2y2=4.‎ ‎(1)求椭圆C的离心率;‎ ‎21.[2014·重庆卷] 设椭圆+=1(a>b>0)的左右焦点分别为F1,F2,点D在椭圆上,DF1⊥F‎1F2,=2,△DF‎1F2的面积为.‎ ‎(1)求椭圆的标准方程;‎ ‎22.[2014·广东卷] 已知椭圆C:+=1(a>b>0)的一个焦点为(,0),离心率为.‎ ‎(1)求椭圆C的标准方程;‎ ‎23.[2014·辽宁卷] 圆x2+y2=4的切线与x轴正半轴,y轴正半轴围成—个三角形,当该三角形面积最小时,切点为P(如图16所示).双曲线C1:-=1过点P且离心率为.‎ 图16‎ ‎(1)求C1的方程;‎ ‎24.[2014·新课标全国卷Ⅰ] 已知点A(0,-2),椭圆E:+=1(a>b>0)的离心率为,F是椭圆E的右焦点,直线AF的斜率为,O为坐标原点.‎ ‎(1)求E的方程;‎ ‎25.[2014·新课标全国卷Ⅱ] 设F1,F2分别是椭圆C:+=1(a>b>0)的左右焦点,M是C上一点且MF2与x轴垂直,直线MF1与C的另一个交点为N.‎ ‎(1)若直线MN的斜率为,求C的离心率;‎ ‎26.[2014·陕西卷] 如图15所示,曲线C由上半椭圆C1:+=1(a>b>0,y≥0)和部分抛物线C2:y=-x2+1(y≤0)连接而成,C1与C2的公共点为A,B,其中C1的离心率为.‎ ‎(1)求a,b的值;‎ ‎27.[2014·天津卷] 设椭圆+=1(a>b>0)的左右焦点分别为F1,F2,右顶点为A,上顶点为B.已知|AB|=|F‎1F2|.‎ ‎(1)求椭圆的离心率;‎ ‎28.[2014·福建卷] 双曲线E:-=1(a>0,b>0)的两条渐近线分别为l1:y=2x,l2:y=-2x.‎ ‎(1)求双曲线E的离心率.‎ ‎29.[2014·江西卷] 如图17所示,已知双曲线C:-y2=1(a>0)的右焦点为F,点A,B分别在C的两条渐近线上,AF⊥x轴,AB⊥OB,BF∥OA(O为坐标原点).‎ 图17‎ ‎(1)求双曲线C的方程;‎ ‎30.[2014·湖北卷] 在平面直角坐标系xOy中,点M到点F(1,0)的距离比它到y轴的距离多1.记点M的轨迹为C.‎ ‎(1)求轨迹C的方程;‎ ‎31.[2014·山东卷] 已知抛物线C:y2=2px(p>0)的焦点为F,A为C上异于原点的任意一点,过点A的直线l交C于另一点B,交x轴的正半轴于点D,且有|FA|=|FD|.当点A的横坐标为3时,△ADF为正三角形.‎ ‎(1)求C的方程.‎ ‎32.[2014·湖南卷] 如图17,O为坐标原点,椭圆C1:+=1(a>b>0)的左右焦点分别为F1,F2,离心率为e1;双曲线C2:-=1的左右焦点分别为F3,F4,离心率为e2.已知e1e2=,且|F‎2F4|=-1.‎ ‎(1)求C1,C2的方程;‎ 图17‎ ‎1.【答案】(1)设椭圆的方程为. ‎ 根据题意知, 解得,, 故椭圆的方程为. ‎ ‎2.【答案】解: ‎ 所以,. 又由已知,, 所以椭圆C的离心率 ‎ ‎3.【答案】解:(Ⅰ)由于,将代入椭圆方程得 ‎ 由题意知,即,又,所以, , 所以椭圆方程为 ‎ ‎4.【答案】解:(Ⅰ)依题意,过且与x轴垂直的直线方程为 ‎ ‎,直线的方程为 ‎ 设坐标为,由得:,即, ‎ 都在同一条抛物线上,且抛物线方程为 ‎ ‎5.【答案】解:(Ⅰ)由已知得到,且,所以椭圆的方程是; ‎ ‎6.【答案】‎ ‎ ‎ ‎7.【答案】‎ 解: (Ⅰ). ‎ ‎8.【答案】由已知得圆的圆心为(-1,0),半径=1,圆的圆心为(1,0),半径=3. ‎ 设动圆的圆心为(,),半径为R. ‎ ‎(Ⅰ)∵圆与圆外切且与圆内切,∴|PM|+|PN|===4, ‎ 由椭圆的定义可知,曲线C是以M,N为左右焦点,场半轴长为2,短半轴长为的椭圆(左顶点除外),其方程为. ‎ ‎9.【答案】‎ ‎ ‎ ‎10.【答案】解:(1)由在椭圆上得, ① ‎ 依题设知,则 ② ‎ ②代入①解得. 故椭圆的方程为. ‎ ‎11.【答案】(Ⅰ) 依题意,设抛物线的方程为,由结合,解得. 所以抛物线的方程为. ‎ ‎12.【答案】‎ ‎ ‎ ‎13.【答案】解:(I)椭圆W:的右顶点B的坐标为(2,0).因为四边形OABC为菱形,所以AC与OB相互垂直平分. 所以可设A(1,),代入椭圆方程得,即. 所以菱形OABC的面积是. ‎ ‎14.【答案】解:(Ⅰ) A(4,0),设圆心C ‎ ‎15.【答案】‎ ‎16.【答案】‎ ‎ ‎ ‎17.【答案】(1)设动点的坐标为,点的坐标为,则, ‎ 因为的坐标为,所以, ‎ 由得. ‎ 即 解得 ‎ 代入,得到动点的轨迹方程为. ‎ ‎18.解:(1)由已知可得 解得a2=6,b2=2,‎ 所以椭圆C的标准方程是+=1.‎ ‎19.解:(1)设Q(x0,4),代入y2=2px,得x0=,‎ 所以|PQ|=,|QF|=+x0=+.‎ 由题设得+=×,解得p=-2(舍去)或p=2,‎ 所以C的方程为y2=4x.‎ ‎20.解:(1)由题意,椭圆C的标准方程为+=1.‎ 所以a2=4,b2=2,从而c2=a2-b2=2.‎ 因此a=2,c=.‎ 故椭圆C的离心率e==.‎ ‎21.解:(1)设F1(-c,0),F2(c,0),其中c2=a2-b2.‎ 由=2得|DF1|==c.‎ 从而S△DF‎1F2=|DF1||F‎1F2|=c2=,故c=1.‎ 从而|DF1|=,由DF1⊥F‎1F2得|DF2|2=|DF1|2+|F‎1F2|2=,因此|DF2|=,‎ 所以‎2a=|DF1|+|DF2|=2,故a=,b2=a2-c2=1.‎ 因此,所求椭圆的标准方程为+y2=1.‎ ‎23.解:(1)设切点坐标为(x0,y0)(x0>0,y0>0),则切线斜率为-,切线方程为y-y0=-(x-x0),即x0x+y0y=4,此时两个坐标轴的正半轴与切线的交点分别为,.故其围成的三角形的面积S=··=.由x+y=4≥2x0y0知,当且仅当x0=y0=时x0y0有最大值2,此时S有最小值4,因此点P的坐标为(,).‎ 由题意知 解得a2=1,b2=2,故C1的方程为x2-=1.‎ ‎24.解:(1)设F(c,0),由条件知,=,得c=.‎ 又=,所以a=2,b2=a2-c2=1.‎ 故E的方程为+y2=1.‎ ‎25.解:(1)根据c=及题设知M,2b2=‎3ac.‎ 将b2=a2-c2代入2b2=‎3ac,‎ 解得=,=-2(舍去).‎ 故C的离心率为.‎ ‎26.解:(1)在C1,C2的方程中,令y=0,可得b=1,且A(-1,0),B(1,0)是上半椭圆C1的左右顶点.‎ 设C1的半焦距为c,由=及a2-c2=b2=1得a=2,‎ ‎∴a=2,b=1.‎ ‎27.解:(1)设椭圆右焦点F2的坐标为(c,0).‎ 由|AB|=|F‎1F2|,可得a2+b2=‎3c2.‎ 又b2=a2-c2,则=,‎ 所以椭圆的离心率e= ‎28.解: (1)因为双曲线E的渐近线分别为y=2x,y=-2x,‎ 所以=2, 所以=2, 故c=a,‎ 从而双曲线E的离心率 e==.‎ ‎29.解:(1)设F(c,0),因为b=1,所以c=.‎ 由题意,直线OB的方程为y=-x,直线BF的方程为y=(x-c),所以B.‎ 又直线OA的方程为y=x,‎ 则A,所以kAB==.‎ 又因为AB⊥OB,所以·=-1,解得a2=3,故双曲线C的方程为-y2=1.‎ ‎30.解:(1)设点M(x,y),依题意得|MF|=|x|+1,即=|x|+1,‎ 化简整理得y2=2(|x|+x).‎ 故点M的轨迹C的方程为y2= ‎31.解:(1)由题意知F.‎ 设D(t,0)(t>0),则FD的中点为.‎ 因为|FA|=|FD|,‎ 由抛物线的定义知3+=,‎ 解得t=3+p或t=-3(舍去).‎ 由=3,解得p=2,‎ 所以抛物线C的方程为y2=4x.‎ ‎32.解: (1)因为e1e2=,所以·=,即a4-b4=a4,因此a2=2b2,‎ 从而F2(b,0),‎ F4(b,0),于是b-b=|F‎2F4|=-1,所以b=1,a2=2.故C1,C2的方程分别为 +y2=1,-y2=1.‎