高考理科数学二轮专题复习大题之解析几何 7页

大题专题五《解析几何——20题》‎ ．（2013年上海市春季高考）已知椭圆的两个焦点分别为、,短轴的两个端点分别为 (1) 若为等边三角形,求椭圆的方程;‎ ．（2013年高考四川卷（理））已知椭圆:的两个焦点分别为,且椭圆经过点.‎ ‎(Ⅰ)求椭圆的离心率;‎ ．（2013年山东数学（理））椭圆的左、右焦点分别是,离心率为,过且垂直于轴的直线被椭圆截得的线段长为1.‎ ‎ (Ⅰ)求椭圆的方程; ‎ ．（2013年福建数学（理）在正方形中,为坐标原点,点的坐标为,点的坐标为.分别将线段和十等分,分点分别记为和,连结,过做轴的垂线与交于点.‎ (1) 求证:点都在同一条抛物线上,并求该抛物线的方程;‎ ．（2013年浙江数学（理））点是椭圆的一个顶点,的长轴是圆的直径. ‎ (1) 求椭圆的方程; ‎ ．（2013年重庆数学（理））椭圆的中心为原点,长轴在轴上,离心率,过左焦点作轴的垂线交椭圆于两点,.‎ (1) 求该椭圆的标准方程;‎ ．（2013年安徽数学（理））设椭圆的焦点在轴上 ‎(Ⅰ)若椭圆的焦距为1,求椭圆的方程;‎ ．（2013年高考新课标1（理））已知圆:,圆:,动圆与外切并且与圆内切,圆心的轨迹为曲线 C.‎ ‎(Ⅰ)求C的方程;‎ ．（2013年天津数学（理））设椭圆的左焦点为F, 离心率为, 过点F且与x轴垂直的直线被椭圆截得的线段长为. ‎ ‎(Ⅰ) 求椭圆的方程; ‎ ．（2013年高考江西卷（理））椭圆经过点离心率,‎ (1) 求椭圆的方程;‎ ．（2013年广东省数学（理））已知抛物线的顶点为原点,其焦点到直线:‎ 的距离为.‎ ‎(Ⅰ) 求抛物线的方程;‎ ．（2013年新课标Ⅱ卷数学（理））平面直角坐标系中,过椭圆的右焦点作直交于两点,为的中点,且的斜率为.‎ ‎(Ⅰ)求的方程;‎ ．（2013年高考北京卷（理））已知A、B、C是椭圆W:上的三个点,O是坐标原点.‎ ‎(I)当点B是W的右顶点,且四边形OABC为菱形时,求此菱形的面积;‎ ．（2013年高考陕西卷（理））已知动圆过定点A(4,0), 且在y轴上截得的弦MN的长为8. ‎ ‎(Ⅰ) 求动圆圆心的轨迹C的方程; ‎ ．（2013年辽宁数学（理））如图,抛物线,点在抛物线上,过作的切线,切点为(为原点时,重合于),切线的斜率为.‎ ‎(I)求的值;‎ ．（2013年大纲版数学（理））已知双曲线的左、右焦点分别为,离心率为直线与的两个交点间的距离为.‎ ‎(I)求 ．（2013年上海市春季高考）已知抛物线 的焦点为.‎ ‎(1)点满足.当点在抛物线上运动时,求动点的轨迹方程;‎ ‎18．[2014·四川卷] 已知椭圆C：＋＝1(a>b>0)的焦距为4，其短轴的两个端点与长轴的一个端点构成正三角形．‎ ‎(1)求椭圆C的标准方程．‎ ‎19．[2014·全国卷] 已知抛物线C：y2＝2px(p>0)的焦点为F，直线y＝4与y轴的交点为P，与C的交点为Q，且|QF|＝|PQ|.‎ ‎(1)求C的方程；‎ ‎20．[2014·北京卷] 已知椭圆C：x2＋2y2＝4.‎ ‎(1)求椭圆C的离心率；‎ ‎21．[2014·重庆卷] 设椭圆＋＝1(a>b>0)的左右焦点分别为F1，F2，点D在椭圆上，DF1⊥F‎1F2，＝2，△DF‎1F2的面积为.‎ ‎(1)求椭圆的标准方程；‎ ‎22．[2014·广东卷] 已知椭圆C：＋＝1(a>b>0)的一个焦点为(，0)，离心率为.‎ ‎(1)求椭圆C的标准方程；‎ ‎23．[2014·辽宁卷] 圆x2＋y2＝4的切线与x轴正半轴，y轴正半轴围成—个三角形，当该三角形面积最小时，切点为P(如图16所示)．双曲线C1：－＝1过点P且离心率为.‎ 图16‎ ‎(1)求C1的方程；‎ ‎24．[2014·新课标全国卷Ⅰ] 已知点A(0，－2)，椭圆E：＋＝1(a>b>0)的离心率为，F是椭圆E的右焦点，直线AF的斜率为，O为坐标原点．‎ ‎(1)求E的方程；‎ ‎25．[2014·新课标全国卷Ⅱ] 设F1，F2分别是椭圆C：＋＝1(a＞b＞0)的左右焦点，M是C上一点且MF2与x轴垂直，直线MF1与C的另一个交点为N.‎ ‎(1)若直线MN的斜率为，求C的离心率；‎ ‎26．[2014·陕西卷] 如图15所示，曲线C由上半椭圆C1：＋＝1(a>b>0，y≥0)和部分抛物线C2：y＝－x2＋1(y≤0)连接而成，C1与C2的公共点为A，B，其中C1的离心率为.‎ ‎(1)求a，b的值；‎ ‎27．[2014·天津卷] 设椭圆＋＝1(a>b>0)的左右焦点分别为F1，F2，右顶点为A，上顶点为B.已知|AB|＝|F‎1F2|.‎ ‎(1)求椭圆的离心率；‎ ‎28．[2014·福建卷] 双曲线E：－＝1(a>0，b>0)的两条渐近线分别为l1：y＝2x，l2：y＝－2x.‎ ‎(1)求双曲线E的离心率．‎ ‎29．[2014·江西卷] 如图17所示，已知双曲线C：－y2＝1(a>0)的右焦点为F，点A，B分别在C的两条渐近线上，AF⊥x轴，AB⊥OB，BF∥OA(O为坐标原点)．‎ 图17‎ ‎(1)求双曲线C的方程；‎ ‎30．[2014·湖北卷] 在平面直角坐标系xOy中，点M到点F(1，0)的距离比它到y轴的距离多1.记点M的轨迹为C.‎ ‎(1)求轨迹C的方程；‎ ‎31．[2014·山东卷] 已知抛物线C：y2＝2px(p＞0)的焦点为F，A为C上异于原点的任意一点，过点A的直线l交C于另一点B，交x轴的正半轴于点D，且有|FA|＝|FD|.当点A的横坐标为3时，△ADF为正三角形．‎ ‎(1)求C的方程．‎ ‎32．[2014·湖南卷] 如图17，O为坐标原点，椭圆C1：＋＝1(a＞b＞0)的左右焦点分别为F1，F2，离心率为e1；双曲线C2：－＝1的左右焦点分别为F3，F4，离心率为e2.已知e1e2＝，且|F‎2F4|＝－1.‎ ‎(1)求C1，C2的方程；‎ 图17‎ ‎1.【答案】(1)设椭圆的方程为. ‎ 根据题意知, 解得,， 故椭圆的方程为. ‎ ‎2.【答案】解: ‎ 所以,. 又由已知,, 所以椭圆C的离心率 ‎ ‎3.【答案】解:(Ⅰ)由于,将代入椭圆方程得 ‎ 由题意知,即，又,所以, , 所以椭圆方程为 ‎ ‎4.【答案】解:(Ⅰ)依题意,过且与x轴垂直的直线方程为 ‎ ‎,直线的方程为 ‎ 设坐标为,由得:,即, ‎ 都在同一条抛物线上,且抛物线方程为 ‎ ‎5.【答案】解:(Ⅰ)由已知得到,且,所以椭圆的方程是; ‎ ‎6.【答案】‎ ‎ ‎ ‎7.【答案】‎ 解: (Ⅰ). ‎ ‎8.【答案】由已知得圆的圆心为(-1,0),半径=1,圆的圆心为(1,0),半径=3. ‎ 设动圆的圆心为(,),半径为R. ‎ ‎(Ⅰ)∵圆与圆外切且与圆内切,∴|PM|+|PN|===4, ‎ 由椭圆的定义可知,曲线C是以M,N为左右焦点,场半轴长为2,短半轴长为的椭圆(左顶点除外),其方程为. ‎ ‎9.【答案】‎ ‎ ‎ ‎10.【答案】解:(1)由在椭圆上得, ① ‎ 依题设知,则 ② ‎ ②代入①解得. 故椭圆的方程为. ‎ ‎11.【答案】(Ⅰ) 依题意,设抛物线的方程为,由结合,解得. 所以抛物线的方程为. ‎ ‎12.【答案】‎ ‎ ‎ ‎13.【答案】解:(I)椭圆W:的右顶点B的坐标为(2,0).因为四边形OABC为菱形,所以AC与OB相互垂直平分. 所以可设A(1,),代入椭圆方程得,即. 所以菱形OABC的面积是. ‎ ‎14.【答案】解:(Ⅰ) A(4,0),设圆心C ‎ ‎15.【答案】‎ ‎16.【答案】‎ ‎ ‎ ‎17.【答案】(1)设动点的坐标为,点的坐标为,则, ‎ 因为的坐标为,所以, ‎ 由得. ‎ 即 解得 ‎ 代入,得到动点的轨迹方程为. ‎ ‎18．解：(1)由已知可得 解得a2＝6，b2＝2，‎ 所以椭圆C的标准方程是＋＝1.‎ ‎19．解：(1)设Q(x0，4)，代入y2＝2px，得x0＝，‎ 所以|PQ|＝，|QF|＝＋x0＝＋.‎ 由题设得＋＝×，解得p＝－2(舍去)或p＝2，‎ 所以C的方程为y2＝4x.‎ ‎20．解：(1)由题意，椭圆C的标准方程为＋＝1.‎ 所以a2＝4，b2＝2，从而c2＝a2－b2＝2.‎ 因此a＝2，c＝.‎ 故椭圆C的离心率e＝＝.‎ ‎21．解：(1)设F1(－c，0)，F2(c，0)，其中c2＝a2－b2.‎ 由＝2得|DF1|＝＝c.‎ 从而S△DF‎1F2＝|DF1||F‎1F2|＝c2＝，故c＝1.‎ 从而|DF1|＝，由DF1⊥F‎1F2得|DF2|2＝|DF1|2＋|F‎1F2|2＝，因此|DF2|＝，‎ 所以‎2a＝|DF1|＋|DF2|＝2，故a＝，b2＝a2－c2＝1.‎ 因此，所求椭圆的标准方程为＋y2＝1.‎ ‎23．解：(1)设切点坐标为(x0，y0)(x0>0，y0>0)，则切线斜率为－，切线方程为y－y0＝－(x－x0)，即x0x＋y0y＝4，此时两个坐标轴的正半轴与切线的交点分别为，.故其围成的三角形的面积S＝··＝.由x＋y＝4≥2x0y0知，当且仅当x0＝y0＝时x0y0有最大值2，此时S有最小值4，因此点P的坐标为(，)．‎ 由题意知 解得a2＝1，b2＝2，故C1的方程为x2－＝1.‎ ‎24．解：(1)设F(c，0)，由条件知，＝，得c＝.‎ 又＝，所以a＝2，b2＝a2－c2＝1.‎ 故E的方程为＋y2＝1.‎ ‎25．解：(1)根据c＝及题设知M，2b2＝‎3ac.‎ 将b2＝a2－c2代入2b2＝‎3ac，‎ 解得＝，＝－2(舍去)．‎ 故C的离心率为.‎ ‎26．解：(1)在C1，C2的方程中，令y＝0，可得b＝1，且A(－1，0)，B(1，0)是上半椭圆C1的左右顶点．‎ 设C1的半焦距为c，由＝及a2－c2＝b2＝1得a＝2，‎ ‎∴a＝2，b＝1.‎ ‎27．解：(1)设椭圆右焦点F2的坐标为(c，0)．‎ 由|AB|＝|F‎1F2|，可得a2＋b2＝‎3c2.‎ 又b2＝a2－c2，则＝，‎ 所以椭圆的离心率e＝ ‎28．解： (1)因为双曲线E的渐近线分别为y＝2x，y＝－2x，‎ 所以＝2， 所以＝2， 故c＝a，‎ 从而双曲线E的离心率 e＝＝.‎ ‎29．解：(1)设F(c，0)，因为b＝1，所以c＝.‎ 由题意，直线OB的方程为y＝－x，直线BF的方程为y＝(x－c)，所以B.‎ 又直线OA的方程为y＝x，‎ 则A，所以kAB＝＝.‎ 又因为AB⊥OB，所以·＝－1，解得a2＝3，故双曲线C的方程为－y2＝1.‎ ‎30．解：(1)设点M(x，y)，依题意得|MF|＝|x|＋1，即＝|x|＋1，‎ 化简整理得y2＝2(|x|＋x)．‎ 故点M的轨迹C的方程为y2＝ ‎31．解：(1)由题意知F.‎ 设D(t，0)(t>0)，则FD的中点为.‎ 因为|FA|＝|FD|，‎ 由抛物线的定义知3＋＝，‎ 解得t＝3＋p或t＝－3(舍去)．‎ 由＝3，解得p＝2，‎ 所以抛物线C的方程为y2＝4x.‎ ‎32．解： (1)因为e1e2＝，所以·＝，即a4－b4＝a4，因此a2＝2b2，‎ 从而F2(b，0)，‎ F4(b，0)，于是b－b＝|F‎2F4|＝－1，所以b＝1，a2＝2.故C1，C2的方程分别为 ＋y2＝1，－y2＝1.‎