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  • 2021-05-13 发布

云南师大附中高考适应性月考卷四文数答案

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云南师大附中2019届高考适应性月考卷(四)‎ 文科数学参考答案 一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分)‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答案 A C A B B D B D C C A D ‎【解析】‎ ‎1.,故,故选A.‎ ‎2.因为,故选C.‎ ‎3.由已知,故三角形为直角三角形,故选A.‎ 4. 因为为边的中点,,故选B.‎ ‎5.由知的周期为4,又是定义在上的奇函数,故,故选B.‎ ‎6.时,不满足;时,不满足;时,满足,输出,故选D.‎ ‎7.函数在是增函数,故零点是唯一的,又,则,故选B.‎ ‎8.由三视图知,该几何体下面是三棱柱,上面是三棱锥,故其表面积为:,故选D.‎ ‎9. ,所以将的图象向左平移个单位后,得到的图象,其对称中心为点 ,,故选C.‎ ‎10.因为双曲线的离心率为,则双曲线为等轴双曲线,即,其渐近线为,与抛物线交于两点,可得,所以,所以抛物线的方程为,故选C.‎ ‎11.设外接球的半径为,外接圆的半径为,则,棱锥的高,,故选A.‎ ‎12.由题意,,以上各式相加得:,又,,当且仅当时等号成立,故选D.‎ 二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)‎ 题号 ‎13‎ ‎14‎ ‎15‎ ‎16‎ 答案 ‎【解析】‎ ‎13.由题意所求圆的圆心坐标为,所以所求圆的标准方程为. ‎ ‎14.由不等式组所表示的平面区域知:当过点时,;当过点 时,,所以的取值范围是.‎ ‎15.设扇形的半径为,则扇形的面积为,以为直径的半圆的面积为,故所求概率为.‎ ‎16.条件等价于在平面直角坐标系中有点 ,存在点到轴的距离为该点到点距离的2倍,求该点到轴的距离的最大值. 设,由题意得:,整理得:,所以所求最大值为.‎ 三、解答题(共70分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)‎ ‎17.(本小题满分12分)‎ 解:(Ⅰ)设等比数列的公比为,且,‎ 由得,……………………………………………………………(2分)‎ ‎ 又是与的等差中项,‎ ‎ 故或(舍).……………………(4分)‎ ‎ 所以,……………………………………(6分)‎ ‎(Ⅱ)由(Ⅰ)得,,‎ ‎………………………………………………………………………………………(8分)‎ ‎ 所以数列的前项和 ‎ ………………………………………(12分)‎ ‎18.(本小题满分12分)‎ ‎(Ⅰ)证明:正方形中,又且,‎ 所以 又 因为和都是等腰直角三角形,‎ 所以,‎ 即,且,‎ 所以.……………………………………………………………………(6分)‎ ‎(Ⅱ)解:由(Ⅰ)知,‎ 设点到平面的距离为,则 即点到平面的距离为.…………………………………………………(12分)‎ ‎19.(本小题满分12分)‎ 解:(Ⅰ)因为成等差数列,所以也成等差数列,‎ 即,且,‎ 所以.………………………………………………………………………(4分)‎ ‎(Ⅱ)第4,5,6组的总人数为,则第4组抽取的人数为,第5组抽取的人数为,第6组抽取的人数为.…………………………………(7分)‎ ‎(Ⅲ)记第4组的3人分别为,第5组的2人分别为,第6组的1人为,则从抽取的6人中选3人的所有情况为 共20种,其中至少有1人在第5组的情况有16种,‎ 所以,所求概率.…………………………………………………………(12分)‎ ‎20.(本小题满分12分) ‎ 解:(Ⅰ)函数的定义域为,当时,,‎ 则,,‎ 所以在单调递减,在单调递增,‎ 时,的极小值为.…………………(6分)‎ ‎(Ⅱ)由题意,当时,在区间上的最大值.…………(7分)‎ 由(Ⅰ)知,,‎ 则.‎ ①当时,,‎ 故在上单调递增,;‎ ②当时,设的两根分别为,‎ 则,所以在上,‎ 故在上单调递增,.‎ 综上,当时,在区间上的最大值,‎ 解得,所以实数的取值范围是.………………………(12分)‎ ‎21.(本小题满分12分)‎ 解:(Ⅰ)由题意知,当点是椭圆的上、下顶点时,的面积最大,‎ 此时的面积,①‎ 又椭圆的离心率,②‎ 由①②得:,‎ 所以,椭圆的标准方程为.………………………………………………(5分)‎ ‎(Ⅱ)设直线的方程为,则 直线的方程为,则,即,‎ 同理可得.…………………………………………………………(7分)‎ 由得,‎ 由得且,…………(9分)‎ 所以 故为定值.……………………………………………………………(12分)‎ ‎22.(本小题满分10分)【选修4−4:坐标系与参数方程】‎ 解:(Ⅰ)由直线的参数方程:得直线的普通方程为,‎ 由得,配方得,‎ 即曲线的直角坐标方程为.………………………………………(5分)‎ ‎(Ⅱ)将直线的参数方程代入曲线的直角坐标方程,得,‎ 即,‎ 因为,所以可设是点所对应的参数,则.‎ 又直线过点,所以.…………………(10分)‎ ‎23.(本小题满分10分)【选修4−5:不等式选讲】‎ 解:(Ⅰ)由得,解得或,‎ 由题意 所以.………………………………………………………………………………(5分)‎ ‎(Ⅱ)由(Ⅰ)知,,‎ 所以,‎ 当且仅当时等号成立,所以,‎ 故实数的取值范围为.……………………………………………………(10分)‎