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- 2021-05-13 发布
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云南师大附中2019届高考适应性月考卷(四)
文科数学参考答案
一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分)
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
A
C
A
B
B
D
B
D
C
C
A
D
【解析】
1.,故,故选A.
2.因为,故选C.
3.由已知,故三角形为直角三角形,故选A.
4. 因为为边的中点,,故选B.
5.由知的周期为4,又是定义在上的奇函数,故,故选B.
6.时,不满足;时,不满足;时,满足,输出,故选D.
7.函数在是增函数,故零点是唯一的,又,则,故选B.
8.由三视图知,该几何体下面是三棱柱,上面是三棱锥,故其表面积为:,故选D.
9. ,所以将的图象向左平移个单位后,得到的图象,其对称中心为点 ,,故选C.
10.因为双曲线的离心率为,则双曲线为等轴双曲线,即,其渐近线为,与抛物线交于两点,可得,所以,所以抛物线的方程为,故选C.
11.设外接球的半径为,外接圆的半径为,则,棱锥的高,,故选A.
12.由题意,,以上各式相加得:,又,,当且仅当时等号成立,故选D.
二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)
题号
13
14
15
16
答案
【解析】
13.由题意所求圆的圆心坐标为,所以所求圆的标准方程为.
14.由不等式组所表示的平面区域知:当过点时,;当过点
时,,所以的取值范围是.
15.设扇形的半径为,则扇形的面积为,以为直径的半圆的面积为,故所求概率为.
16.条件等价于在平面直角坐标系中有点 ,存在点到轴的距离为该点到点距离的2倍,求该点到轴的距离的最大值. 设,由题意得:,整理得:,所以所求最大值为.
三、解答题(共70分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)
17.(本小题满分12分)
解:(Ⅰ)设等比数列的公比为,且,
由得,……………………………………………………………(2分)
又是与的等差中项,
故或(舍).……………………(4分)
所以,……………………………………(6分)
(Ⅱ)由(Ⅰ)得,,
………………………………………………………………………………………(8分)
所以数列的前项和
………………………………………(12分)
18.(本小题满分12分)
(Ⅰ)证明:正方形中,又且,
所以
又
因为和都是等腰直角三角形,
所以,
即,且,
所以.……………………………………………………………………(6分)
(Ⅱ)解:由(Ⅰ)知,
设点到平面的距离为,则
即点到平面的距离为.…………………………………………………(12分)
19.(本小题满分12分)
解:(Ⅰ)因为成等差数列,所以也成等差数列,
即,且,
所以.………………………………………………………………………(4分)
(Ⅱ)第4,5,6组的总人数为,则第4组抽取的人数为,第5组抽取的人数为,第6组抽取的人数为.…………………………………(7分)
(Ⅲ)记第4组的3人分别为,第5组的2人分别为,第6组的1人为,则从抽取的6人中选3人的所有情况为
共20种,其中至少有1人在第5组的情况有16种,
所以,所求概率.…………………………………………………………(12分)
20.(本小题满分12分)
解:(Ⅰ)函数的定义域为,当时,,
则,,
所以在单调递减,在单调递增,
时,的极小值为.…………………(6分)
(Ⅱ)由题意,当时,在区间上的最大值.…………(7分)
由(Ⅰ)知,,
则.
①当时,,
故在上单调递增,;
②当时,设的两根分别为,
则,所以在上,
故在上单调递增,.
综上,当时,在区间上的最大值,
解得,所以实数的取值范围是.………………………(12分)
21.(本小题满分12分)
解:(Ⅰ)由题意知,当点是椭圆的上、下顶点时,的面积最大,
此时的面积,①
又椭圆的离心率,②
由①②得:,
所以,椭圆的标准方程为.………………………………………………(5分)
(Ⅱ)设直线的方程为,则
直线的方程为,则,即,
同理可得.…………………………………………………………(7分)
由得,
由得且,…………(9分)
所以
故为定值.……………………………………………………………(12分)
22.(本小题满分10分)【选修4−4:坐标系与参数方程】
解:(Ⅰ)由直线的参数方程:得直线的普通方程为,
由得,配方得,
即曲线的直角坐标方程为.………………………………………(5分)
(Ⅱ)将直线的参数方程代入曲线的直角坐标方程,得,
即,
因为,所以可设是点所对应的参数,则.
又直线过点,所以.…………………(10分)
23.(本小题满分10分)【选修4−5:不等式选讲】
解:(Ⅰ)由得,解得或,
由题意
所以.………………………………………………………………………………(5分)
(Ⅱ)由(Ⅰ)知,,
所以,
当且仅当时等号成立,所以,
故实数的取值范围为.……………………………………………………(10分)