高考数学第二轮复习热点专题测试卷排列组合二项式定理概率统计含详解 9页

‎2009年高考数学第二轮执点专题测试：排列组合二项式定理概率统计 一、选择题：‎ ‎1、4张卡片上分别写有数字1，2，3，4，从这4张卡片中随机抽取2张，则取出的2张卡片上的数字之和为奇数的概率为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎２、调查某医院某段时间内婴儿出生的时间与性别的关系，得到下面的数据表：‎ 晚上 白天 合计 男婴 ‎24‎ ‎31‎ ‎55‎ 女婴 ‎8‎ ‎26‎ ‎34‎ 合计 ‎32‎ ‎57‎ ‎89‎ 你认为婴儿的性别与出生时间有关系的把握为（　　）‎ Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．‎ ‎３、在某地的奥运火炬传递活动中，有编号为1，2，3，…，18的18名火炬手.若从中任选3人，则选出的火炬手的编号能组成3为公差的等差数列的概率为（　）‎ ‎（A）　　　　　　　　　　　　　　　　（B）‎ ‎（C）　　　　　　　　　　　　　　　（D）‎ ‎４、设则中奇数的个数为（ ）‎ A．2 B．‎3 ‎ C．4 D．5‎ ‎５、右图是根据《山东统计年整2007》中的资料作成的1997年至2006年我省城镇居民百户家庭人口数的茎叶图.图中左边的数字从左到右分别表示城镇居民百户家庭人口数的百位数字和十位数字，右边的数字表示城镇居民百户家庭人口数的个位数字，从图中可以得到1997年至2006年我省城镇居民百户家庭人口数的平均数为 ‎（A）304.6　　　　　　　　　　（B）303.6 (C)302.6 (D)301.6‎ ‎６、某一批花生种子，如果每1粒发牙的概率为,那么播下4粒种子恰有2粒发芽的概率是（　　）A. B. C. D. ‎ ‎７.已知随机变量服从正态分布N(3,a2),则P(＝（　　）‎ ‎ (A) (B) (C) (D)‎ ‎８、展开式中的常数项为 （　　）‎ A．1 B．‎46 C．4245 D．4246‎ ‎９、已知样本的平均数是，标准差是，则的值为（　　）.‎ ‎（Ａ）８　　（Ｂ）３２　　（Ｃ）60 　（Ｄ）８０‎ ‎１０、把一根匀均匀木棒随机地按任意点拆成两段,则“其中一段的长 度大于另一段长度的2倍”的概率为（　　）‎ ‎（Ａ）　　（Ｂ）　　（Ｃ）　　（Ｄ）‎ ‎１１、某通讯公司推出一组手机卡号码，卡号的前七位数字固定，从“”到“”共个号码．公司规定：凡卡号的后四位带有数字“”或“”的一律作为“优惠卡”，则这组号码中“优惠卡”的个数为（　　）‎ Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．‎ ‎１２、如图，四边形为矩形， ，，以为圆心，1为半径作四分之一个圆弧，在圆弧上任取一点，则直线与线段有公共点的概率是（　　）．‎ ‎（Ａ）　（Ｂ）　　（Ｃ）　　（Ｄ）　‎ 二、填空题 ‎13、甲，乙两人在相同条件下练习射击，每人打发子弹，命中环数如下 ‎ 甲 ‎ 6‎ ‎ 8‎ ‎ 9‎ ‎ 9‎ ‎ 8‎ 乙 ‎ 10‎ ‎ 7‎ ‎ 7‎ ‎ 7‎ ‎ 9‎ 则两人射击成绩的稳定程度是__________________。‎ ‎14、已知射手甲射击一次，命中9环（含9环）以上的概率为0.56，命中8环的概率为0.22，命中7环的概率为0.12．甲射击一次，至少命中7环的概率为　　　　　‎ ‎１５、在某医院，因为患心脏病而住院的665名男性病人中，有214人秃顶；而另外772名不是因为患心脏病而住院的男性病人中有175人秃顶，则　　　　．‎ ‎１６、现有2008年奥运会福娃卡片5张,卡片正面分别是贝贝、晶晶、欢欢、迎迎、妮妮，每张卡片大小、质地和背面图案均相同，将卡片正面朝下反扣在桌子上，从中一次随机抽出两张，抽到贝贝的概率是． ‎ 三、解答题 ‎17、在生产过程中，测得纤维产品的纤度（表示纤维粗细的一种 分组 频数 合计 量）共有 100个数据，将数据分组如右表：‎ ‎（I）在答题卡上完成频率分布表，并在给定的坐标系中画出频 率分布直方图；‎ ‎（II）估计纤度落在中的概率及纤度小于的概率 约是多少 ‎18、已知函数：，其中：，记函数满足条件：的事件为A，求事件A发生的概率。‎ ‎19、为了研究某高校大学新生学生的视力情况，随机地抽查了该校100名进校学生的视力情况，得到频率分布直方图,如图.已知前4组的频数从左到右依次是等比数列的前四项，后6组的频数从左到右依次是等差数列的前六项．‎ 视力 ‎4.3 4.4 ‎ ‎4.5‎ ‎4.6‎ ‎4.7‎ ‎4.8‎ ‎4.9‎ ‎5.0‎ ‎5.1‎ ‎5.2‎ ‎0.1‎ ‎0.3‎ ‎(Ⅰ)求等比数列的通项公式;‎ ‎（Ⅱ)求等差数列的通项公式；‎ ‎(Ⅲ)若规定视力低于5.0的学生属于近视学生,‎ 试估计该校新生的近视率的大小.‎ ‎20、某兴趣小组欲研究昼夜温差大小与患感冒人数多少之间的关系,他们分别到气象局与某医院抄录了1至6月份每月10号的昼夜温差情况与因患感冒而就诊的人数,得到如下资料:‎ 日 期 ‎1月10日 ‎2月10日 ‎3月10日 ‎4月10日 ‎5月10日 ‎6月10日 昼夜温差x(°C)‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎13‎ ‎12‎ ‎8‎ ‎6‎ 就诊人数y(个)‎ ‎22‎ ‎25‎ ‎29‎ ‎26‎ ‎16‎ ‎12‎ ‎ 该兴趣小组确定的研究方案是:先从这六组数据中选取2组,用剩下的4组数据求线性回归方程,再用被选取的2组数据进行检验.‎ ‎ (Ⅰ)求选取的2组数据恰好是相邻两个月的概率；‎ ‎ (Ⅱ)若选取的是1月与6月的两组数据,请根据2至5月份的数据,求出y关于x的线性回归方程；‎ ‎ (Ⅲ)若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2人,则认为得到的线性回归方程是理想的,试问该小组所得线性回归方程是否理想?‎ ‎ (参考公式: )‎ ‎21、甲、乙两个篮球运动员互不影响地在同一位置投球，命中率分别为与，且乙投球2次均未命中的概率为．‎ ‎（Ⅰ）求乙投球的命中率；‎ ‎（Ⅱ）求甲投球2次，至少命中1次的概率；‎ ‎（Ⅲ）若甲、乙两人各投球2次，求两人共命中2次的概率．‎ ‎22、为防止风沙危害，某地决定建设防护绿化带，种植杨树、沙柳等植物。某人一次种植了n株沙柳，各株沙柳成活与否是相互独立的，成活率为p，设为成活沙柳的株数，数学期望，标准差为。‎ ‎（Ⅰ）求n,p的值并写出的分布列；‎ ‎（Ⅱ）若有3株或3株以上的沙柳未成活，则需要补种，求需要补种沙柳的概率 参考答案 一、选择题 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ C B B A B C D D C A C A 二、填空题 ‎１３、甲比乙稳定 解：甲稳定性强 ‎１４、０.9‎ 解：记“甲射击一次，命中7环以下”为事件，“甲射击一次，命中7环”为事件，由于在一次射击中，与不可能同时发生，故与是互斥事件，‎ ‎∵“甲射击一次，至少命中7环”为事件，∴=1－0.1＝0.9．‎ ‎１５、16.373‎ ‎１６、‎ 三、解答题 ‎17．解：（Ⅰ）‎ 分组 频数 样本数据 频率/组距 ‎1.30‎ ‎1.34‎ ‎1.38‎ ‎1.42‎ ‎1.46‎ ‎1.54‎ 频率 ‎4‎ ‎0.04‎ ‎25‎ ‎0.25‎ ‎30‎ ‎0.30‎ ‎29‎ ‎0.29‎ ‎10‎ ‎0.10‎ ‎2‎ ‎0.02‎ 合计 ‎100‎ ‎1.00‎ ‎（Ⅱ）纤度落在中的概率约为，纤度小于1.40的概率约为．‎ ‎18、解：由，可得：，知满足事件A的区域的面积为：10，而满足所有条件的区域的面积：‎ 从而，得：， 答：满足事件A的概率为 ‎ ‎19.解：（I）由题意知：， ‎ ‎∵数列是等比数列，∴公比 ‎∴ . ‎ ‎(II) ∵=13,‎ ‎∴， ‎ ‎∵数列是等差数列，‎ ‎∴设数列公差为，则得，‎ ‎∴＝87，‎ ‎，， ‎ ‎(III)=, ‎ ‎(或=)‎ ‎ 答:估计该校新生近视率为91%. ‎ ‎20、解：(Ⅰ)设抽到相邻两个月的数据为事件A.因为从6组数据中选 取2组数据共有15种情况,每种情况都是等可能出现的 ‎ 其中,抽到相邻两个月的数据的情况有5种 所以 ‎ ‎(Ⅱ)由数据求得 由公式求得 ‎ 再由 ‎ 所以关于的线性回归方程为 ‎ ‎(Ⅲ)当时,, ； ‎ 同样, 当时,, ‎ 所以,该小组所得线性回归方程是理想的.‎ ‎21、解：本小题主要考查随机事件、互斥事件、相互独立事件等概率的基础知识，考查运用概率知识解决实际问题的能力．满分12分．‎ ‎（Ⅰ）解法一：设“甲投球一次命中”为事件A，“乙投球一次命中”为事件B．‎ 由题意得 解得或（舍去），所以乙投球的命中率为．‎ 解法二：设设“甲投球一次命中”为事件A，“乙投球一次命中”为事件B．‎ 由题意得，于是或（舍去），故．‎ 所以乙投球的命中率为．‎ ‎（Ⅱ）解法一：由题设和（Ⅰ）知．‎ 故甲投球2次至少命中1次的概率为 解法二：‎ 由题设和（Ⅰ）知 故甲投球2次至少命中1次的概率为 ‎（Ⅲ）由题设和（Ⅰ）知，‎ 甲、乙两人各投球2次，共命中2次有三种情况：甲、乙两人各中一次；甲中两次，乙两次均不中；甲两次均不中，乙中2次。概率分别为 ‎，‎ ‎，‎ 所以甲、乙两人各投两次，共命中2次的概率为．‎ ‎22、解：(1)由得,‎ 从而 的分布列为 ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎(2)记”需要补种沙柳”为事件A, 则 得 ‎ 或 ‎ 购买某种保险，每个投保人每年度向保险公司交纳保费元，若投保人在购买保险的一年度内出险，则可以获得10 000元的赔偿金．假定在一年度内有10 000人购买了这种保险，且各投保人是否出险相互独立．已知保险公司在一年度内至少支付赔偿金10 000元的概率为．‎ ‎（Ⅰ）求一投保人在一年度内出险的概率；‎ ‎（Ⅱ）设保险公司开办该项险种业务除赔偿金外的成本为50 000元，为保证盈利的期望不小于0，求每位投保人应交纳的最低保费（单位：元）．‎ 解：各投保人是否出险互相独立，且出险的概率都是，记投保的10 000人中出险的人数为，则．‎ ‎（Ⅰ）记表示事件：保险公司为该险种至少支付10 000元赔偿金，则发生当且仅当，‎ ‎，‎ 又，故． ‎ ‎（Ⅱ）该险种总收入为元，支出是赔偿金总额与成本的和．‎ 支出 ，‎ 盈利 ，‎ 盈利的期望为 ， ‎ 由知，，‎ ‎．‎ ‎（元）．‎ 故每位投保人应交纳的最低保费为15元．‎